山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)一中2012-2013學(xué)年高二1月考前模擬數(shù)學(xué)(文)試題

1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼金鄉(xiāng)一中 20122013 學(xué)年高二 1 月模擬試題數(shù)學(xué)(文)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合要求的)1.拋物線x2- -y焦點坐標(biāo)是()1111A.(,0) B.(-,0)C. (0, - ) D. (0,)44442.若命題p : -X R,2x2 1 0，則p是()- 2 2A.x R,2x 1乞0B.x R,2x 1022C. X R,2x 1：0D.x R,2x 1乞03. 已知ABC中，b=2,c= 3,三角形面積S =3，則A等于()24.下列命題是真命題

2、的是()A.“若x=0，則xy = 0”的逆命題；B.若x= 0，則xy = 0”的否命題；C.“若x 1，則x 2”的逆否命題；D.“若x= 2，貝U(x -2)(x -1) = 0”的逆否命題5.設(shè)函數(shù)f(xg(x) x2，曲線y二g(x)在點(1,g(1)處的切線方程為y =2x，1，則曲線y二f (x)在點(1,f(1)處切線的斜率為曲線C的漸近線方程為()A.4x_3y=0B.3x_4y = 0C.4x_5y=0D7直線3 t21 x 2ty 0的傾斜角的范圍是()IT TT 1fIT ClTA救B.822 3CA.300B.60C.300或 150D.600或 1200A.2B.C

3、. 4D.6.已知雙曲線C的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓2 2U1的長軸端點、焦點，則雙II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼8.空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別為AB,CD中點，EF二3,則AD,BC所成角為()A.300B.600C.900D.120F（ 7,0），直線y =x1與其相交于M, N兩點，且x1X2=3p，則|PQ|等于（）A.4pB. 5pC.6pD.8p二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在題中橫線上）13在數(shù)列anf中，a1=1,an1=2an1,則 a5=_14.“a b 0”是“a2b2”的_ 條件.

4、15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_ 米.x _ y _ 3x16定義符合條件 0 乞 y 蘭 a，的有序數(shù)對（x, y）為“和諧格點”，則當(dāng) a = 3j x, yEN時，和諧格點的個數(shù)是_.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）9已知雙曲線中心在原點且一個焦點為MN的中點的橫坐標(biāo)為-,則此雙曲線的方程式為（3A.x22y_=14C.10.直線y=k(x-2)與曲線y=1+4-x2有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是124I：0,122x25+9F2AF2B =12

5、，則AB=(A.2B.4C.611.已知F2為橢圓=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若)D.812.過拋物線y2=2px（p 0）的焦點作直線交拋物線于P(x1,yj、Qg,y2）兩點，若II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼3求漸近線方程為y=x，且過點A（2 3,-3）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。4II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼18.（本題滿分12分）已知三點P（5,2）,F!（6,0）,F2（6,0）（1）求以FI,F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點P, R ,F2關(guān)于直線y =x的對稱點分別為P；F；,F

6、2，求以R,F2為焦點且過點P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。19.（本題滿分12分）4x2，4（m-2）x *1=0無實根；又p q為真，q為真，求實數(shù)m的取值范圍20.（本題滿分12分）數(shù)列an是等差數(shù)列、數(shù)列bn是等比數(shù)列。已知印=1，點（an, an 1）在直線y = xT上。bn滿足n = log2bn1。（1）求通項公式an、bn；（2） 若Tn二an bn，求An二TT?的值。21.（本題滿分12分）已知命題2 2p:方程x.y1的圖象是焦點在2 m m1y軸上的雙曲線；命題q:方程精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼離心率互為倒數(shù).(1)求橢圓C的方程；(2)若

7、橢圓C的左、右頂點分別為點A,B,點M是橢圓C上異于A,B的任意一點.1求證：直線MA MB勺斜率之積為定值；2若直線MA MB與直線x=4分別交于點P,Q求線段PQ長度的最小值.22.(本題滿分12分)f (x) =2+aln x2 ( aAO)已知函數(shù)x.(1) 若曲線yfd)在點P(1，f(1)處的切線與直線y = x2垂直，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若對于X (0, ：)都有f(x) 2(a1)成立，試求a的取值范圍；(3)記g(x)二f(X) X -b (bR)當(dāng)a=1時，函數(shù)g(x)在區(qū)間e,e上有兩個零 點，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：1-5 CDDDC 6-10 A

8、ABDA 11-12 DA13. 3114.充分不必要15.4 216. 7169-1291已知橢圓C:=i(ab0)以雙曲線2x2.3=1的焦點為頂點,其離心率與雙曲線的17:設(shè)所求雙曲線方程為x2精誠凝聚=人_人=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼帶入A(2 3,-3),1694II精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼18.(1)；橢圓的焦點為F,(-6,0), F2(6,0),.橢圓的 C=6+ |PF2=2a即J(5_6)2+22+J(5+6)2+22=2a.6 5 =2a 即 a =3 5. b2= 45 -36 =9.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X y1459

9、(2)點P,FI,F2關(guān)于直線y = x的對稱點分別為P (2,5),曰(0,-6), F2(0,6).雙曲線的焦點坐標(biāo)分別為(0,-6),(0,6)雙曲線的 c =6丁雙曲線過點P5) PR卜|PF2|=2a即J 22+(5 + 6)2- J22+ (5-6)2卜2a2 219.解：方程xy1是焦點在y軸上的雙曲線，2 -mm-12 - m：0，即m 2.故命題p:m 2；m-10方程4X24(m-2)x 1=0無實根，=4(m-2)2-4 4 1：0,即m -4m 3：0, 1：m：3.故命題q:1：m：3.又p q為真，q為真， p真q假.丄m 2/即，此時m_3;11分綜上所述：m|m

10、_3m乞1或m一320.解：(1)把點(an, an 1)代入直線y = x 1得：an計=anT即：an了-an=1，所以，d=1，又印=1，所以an= n.又因為n -log2bn1，所以b2n4.(2)因為Tn=anbn= n *2n4,.所求雙曲線方程為-4=1又a2=9,b2= 4 ” c2425橢圓過點 P(5,2)PFIa =2 15，b2=16，所以雙曲線的方程為x220 16精誠凝聚=人_人=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼所以，代=1 202 213 22“in 2nJ又，2An=0 1212 22“n 1)2nn2n得：-An=1 21 222nJ- n 2

11、n所以，代=1 (n -1)2n2故kMAkMB= x02 x0_2=怡-4,2 a2f(1) =一石+=Tf(x)= + l nx 221解：易知雙曲線3=1的焦點為(2,0),(2,0),2離心率為3,(2分)則在橢圓C中a=2,e=32，故在橢圓C中c=3,b=1，所以橢圓C的方程為22=1yo設(shè)M（x。，y0）（x0工土2）,由題易知A(2,0),B(2,0),則kMA=Xo2,kMB=Xo-2,Y0Y02yo2點M在橢圓C上，貝y42yo22x0y0八 4一 4 八，故_ 1kMA*kMB=4,即直線MA MB的斜率之積為定值。(8分)y2解法一：設(shè)P（4，yi），Q（4，y2），則

12、y1kMA=kpA=6,kMB=kBQ=2,(9分)由得即y1y2= 3，當(dāng)y10,y20時,|PQ|=|y1y?| 丫護(hù)=2 3，當(dāng)且僅當(dāng)y1=3,y2= (11分)同理，當(dāng)y10時，當(dāng)且僅當(dāng)y1=3,y2=3時，|PQ|有最小值2 3.(12分)22解：（1）直線y=x*2的斜率為1.函數(shù)f（x）的定義域為（0：）,f(x“x22一:卜aII精誠凝聚7=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼所以11，所以a=1所以xf（x）0解得x 2；由f（x）：0解得：x 2精誠凝聚=人_人=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼所以f(X)的單調(diào)增區(qū)間是(2:),單調(diào)減區(qū)間是(0,2).(4分)2(0，)、a上單調(diào)遞減.g(x) =2+In x+x_2_b依題得x由g(x)：0解得0：x : 1所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(, D為減函數(shù)，在區(qū)間(1,為增函數(shù)廣1g(ej0,* g(e)0,又因為函數(shù)g(x)在區(qū)間e_l，e上有兩個零點，所以Lg(1)0.2 21 b w e-1(1, e-1(2)f(x)22 a ax -2T =x2f (x)0解得a； 由0 :