第3章可靠性-2ppt課件

1、3.4 機械強度可靠性設計機械強度可靠性設計 在常規(guī)的機械設計中，經(jīng)常用平安系數(shù)來判別零部件的平安性，即 cnns3-42式中，式中，c c 為資料的強度；為資料的強度；s s 為零件薄弱處的應力；為零件薄弱處的應力； n n 為許用平安系數(shù)。為許用平安系數(shù)。這種平安系數(shù)設計法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實際根據(jù)等這種平安系數(shù)設計法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實際根據(jù)等特點，但沒有思索資料強度特點，但沒有思索資料強度c 和應力和應力s 它們各自的分散性，以及許用它們各自的分散性，以及許用平安系數(shù)平安系數(shù)n 確實定具有較大的閱歷性和盲目性，這就使得即使平安確實定具有較大的閱歷性和盲目性，

2、這就使得即使平安系數(shù)系數(shù)n 大于大于1 的情況下，機械零部件仍有能夠失效，或者因平安系數(shù)的情況下，機械零部件仍有能夠失效，或者因平安系數(shù)n 獲得過大，呵斥產(chǎn)品的笨重和浪費。獲得過大，呵斥產(chǎn)品的笨重和浪費。 2零件的強度參量c 也是一個隨機變量，設其概率密度函數(shù)為 f (c)。零件的強度包括資料本身的強度，如抗拉強度、屈服強度、疲勞強度等機械性能，以及包括思索零部件尺寸、外表加工情況、構造外形和任務環(huán)境等在內(nèi)的影響強度的各種要素，它們都不是一個定值，有各自的概率分布。機械可靠性設計和機械常規(guī)設計方法的主要區(qū)別在于，它把一切設計參數(shù)都視為隨機變量，其主要表如今如下兩方面： 1零部件上的設計應力s

3、是一個隨機變量，其遵照某一分布規(guī)律，設應力的概率密度函數(shù)為g (s)。在此與應力有關的參數(shù)如載荷、零件的尺寸以及各種影響要素等都是屬于隨機變量，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運算可以求得相應的應力分布。假設知應力和強度分布，就可以運用概率統(tǒng)計的實際，將這兩個分布結合起來，進展機械強度可靠性設計。同樣，對于零件的強度分布也可以由各隨機變量分布間的運算同樣，對于零件的強度分布也可以由各隨機變量分布間的運算獲得。獲得。 設計時，應根據(jù)應力設計時，應根據(jù)應力- -強度的干涉實際，嚴厲控制失效概率，以滿強度的干涉實際，嚴厲控制失效概率，以滿設計要求。整個設計過程可用圖設計要求。整個設計過程

4、可用圖3-103-10表示。表示。 圖圖3-10 3-10 可靠性設計的過程可靠性設計的過程 3.4.1 應力應力-強度分布干涉實際強度分布干涉實際 機械零部件的可靠性設計，是以應力-強度分布的干涉實際為根底的。下面先引見這一實際的原理，然后再引見機械零件強度的可靠性設計方法。( )() R tP csR在可靠性設計中，由于強度c 和應力s 都是隨機變量，因此，一個零件能否平安可靠，就以強度c 大于應力s 的概率大小來斷定。 這一設計準那么可表示為式中，式中，R 為設計要求的可靠度。為設計要求的可靠度。3-43現(xiàn)設應力s 和強度c 各服從某種分布，并以 g(s)和 f(c)分別表示應力和強度的

5、概率密度函數(shù)。對于按強度條件式(3-42)設計出的屬于平安的零件或構件，具有如圖3-11所示的幾種強度-應力關系。 1情況一情況一g(s) 和和 f(c) 分布曲線不發(fā)生干涉分布曲線不發(fā)生干涉如圖3-11(a)所示，應力s 與強度c 的概率分布曲線 g(s) 和 f(c)不發(fā)生干涉，且最大能夠的任務應力 都要小于最小能夠的極限應力 即強度的下限值。這時，任務應力大于零件強度是不能夠事件，即任務應力大于零件強度的概率等于零，即maxsmincP(s c)0具有這樣的應力具有這樣的應力-強度關系的機械零件是平安的，不會發(fā)生缺點。強度關系的機械零件是平安的，不會發(fā)生缺點。g(s)f (c)f(c)g

6、(s)0scc, s圖圖3-11 (a)此時的可靠度，即強度大于應力此時的可靠度，即強度大于應力(c s)(c s)的概率為：的概率為：()1RP cs2情況二情況二g(s) 和和 f(c) 分布曲線發(fā)生干涉分布曲線發(fā)生干涉如圖3-11(b)所示，應力s 與強度c 的概率分布曲線 g(s) 和 f(c)發(fā)生干涉。此時，雖然任務應力的平均值 s 仍遠小于極限應力強度的平均值 c ，但不能絕對保證任務應力在任何情況下都不大于極限應力，即任務應力大于零件強度的概率大于零：P(s c) 0s圖圖3-11(b)干涉區(qū)干涉區(qū)cc, sf (c)g(s)0f(c)g(s)3情況三情況三g(s) 和和 f(c

7、) 分布曲線不發(fā)生干涉分布曲線不發(fā)生干涉如圖如圖3-11(c)3-11(c)所示，所示， g(s) g(s) 和和 f(c) f(c) 分布曲線不發(fā)生干涉，且最小分布曲線不發(fā)生干涉，且最小任務應力都超越零件的最大強度，在該情況下零件將會發(fā)生缺點或失任務應力都超越零件的最大強度，在該情況下零件將會發(fā)生缺點或失效。效。此時，即應力大于強度的全部概率那么為失效概率即不可靠度此時，即應力大于強度的全部概率那么為失效概率即不可靠度F(t) F(t) ，以下式表示：，以下式表示：F(t)P(s c)P (cs)s) = 0R = P(cs) = 0，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)運用就會失效。，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)運用就會

8、失效。綜上所述，在上述三種情況中：圖3-11(a)所示的情況：雖然平安可靠，但設計的機械產(chǎn)品必然非常龐大和笨重，價錢也會很高，普通只是對于特別重要的零部件才會采用。圖3-11(c)所示的情況：顯然是不可取的，由于產(chǎn)品一經(jīng)運用就會失效，這是產(chǎn)品設計必須防止的。而圖3-11(b)所示的情況：假設使其在運用中的失效概率限制在某一合理的、相當小的數(shù)值，這樣既保證了產(chǎn)品價錢的低廉，同時也能滿足一定的可靠性要求。這種強度-應力發(fā)生干涉的情況，不僅是產(chǎn)品設計所需求的，同時也是圖3-11(a)所示情況的必然開展，如圖3-11(d)所示。圖圖3-11(d) 強度強度-應力關系應力關系g(s)f(c)c, st0

9、f(c)g(s)bac綜上所述，可靠性設計使應力、強度和可靠度三者建立了聯(lián)絡，綜上所述，可靠性設計使應力、強度和可靠度三者建立了聯(lián)絡，而應力和強度分布之間的干涉程度，決議了零部件的可靠度。而應力和強度分布之間的干涉程度，決議了零部件的可靠度。 為了確定零件的實踐平安程度，應先根據(jù)實驗及相應的實際分析，找出 f(c)及 g(s)。然后運用概率論及數(shù)理統(tǒng)計實際來計算零件失效的概率，從而求得零件不失效的概率，即零件強度的可靠度。 對于圖3-11(b)所示的應力-強度關系，當 f(c)及 g(s)知時，可用以下兩種方法來計算零件的失效概率。 概率密度函數(shù)結合積分法概率密度函數(shù)結合積分法 強度差概率密度

10、函數(shù)積分法強度差概率密度函數(shù)積分法 1. 概率密度函數(shù)結合積分法概率密度函數(shù)結合積分法 為了計算零件的失效概率及可靠度，可把圖3-11(b)中所示的干涉部分放大表示為圖3-12。c, sf (c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa圖圖3-123-12 強度失效概率計算原理圖強度失效概率計算原理圖 在機械零件的危險斷面上，當零件資料的強度值c 小于零件任務應力值s 時，零件將發(fā)生強度失效；反之，那么不會發(fā)生失效。因此，零件失效的概率為：P (c s)。上圖3-12列示了零件強度破壞概率計算原理圖。由上圖可知，零件的強度值c 小于應力值s 的概率等于曲線 f(c)以下，a-a 線以左即變量 c小

11、于 s時的面積，即0( )() ( ) sF sP csf c dc即：即： 表示零件的強度表示零件的強度c 值小于值小于s 的概率。的概率。3-44同時，曲線同時，曲線 g(s)下，任務應力值下，任務應力值s 落于寬度為落于寬度為 ds 的小區(qū)間內(nèi)的小區(qū)間內(nèi)的概率等于該小區(qū)間所決議的單元面積的概率等于該小區(qū)間所決議的單元面積 g(s) ds，即，即 ()( )22dsdsP sssg sds它代表了零件任務應力它代表了零件任務應力s 處于處于 s + ds 之間的概率。之間的概率。由于零件的強度和任務應力是兩個相互獨立的隨機變量，根據(jù)概率乘法定律：兩獨立事件同時發(fā)生的概率是兩事件單獨發(fā)生的概

12、率的乘積，即()( )( )P ABP AP B所以，乘積所以，乘積 F (s) g(s) ds 即為對于確定的即為對于確定的 s 值時，零件中值時，零件中的任務應力剛剛大于強度值的任務應力剛剛大于強度值c 的概率。的概率。把應力把應力s值在它一切能夠值的范圍內(nèi)進展積分，即得零件的失值在它一切能夠值的范圍內(nèi)進展積分，即得零件的失效概率效概率P (c s)的值為的值為000()( )( )( ) ( )sP csF sg s dsf c dc g s ds 3-45上式即為在知零件強度和應力的概率密度函數(shù) f(c)及 g(s)后，計算零件失效概率的普通方程。2. 強度差概率密度函數(shù)積分法強度差概

13、率密度函數(shù)積分法 ZcsZZ(0)P Z0(0)() P ZP ZdZ令強度差令強度差3-463-47由于由于 c 和和 s 均為隨機變量，所以強度差均為隨機變量，所以強度差 也為一隨機變量。也為一隨機變量。零件的失效概率很顯然等于隨機變量零件的失效概率很顯然等于隨機變量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。從已求得的 f(c)及 g(s)可找到的概率密度函數(shù) ， 從而可按下式求得零件的失效概率為(0)P ZZcs ZZ22zcszcs由概率論可知，當 c和 s均為正態(tài)分布的隨機變量時，其差 也為一正態(tài)分布的隨機變量，其數(shù)學期望及均方差分別為3-48()P Z21()21()2zzzzP Ze

14、 將式將式(3-49)代入式代入式(3-47)，即可求得零件的失效概率為，即可求得零件的失效概率為3-49Z21()021(0)2zzzzP Zedz3-50zzZt為了便于計算，現(xiàn)作變量代換，令221(0)()2zztzzP ZP tedt那么式那么式(3-50)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?-51ZRZZ如令，那么上式如令，那么上式(3-51)為為221(0)()2RtzRP ZP tZedt 為了便于實踐運用，將式(3-52)的積分值制成正態(tài)分布積分表，在計算時可直接查用。3-523.4.2 零件強度可靠度的計算零件強度可靠度的計算 22022111(0)122RRttzzRP Zedtedt 在求得了

15、零件強度的失效慨率后，零件的強度可靠性以可靠度R來量度。在正態(tài)分布條件下，R 按下式計算：3-53例例3-6 某螺栓中所受的應力某螺栓中所受的應力s 和螺栓資料的疲勞強度和螺栓資料的疲勞強度c 均為正均為正態(tài)分布的隨機變量，其態(tài)分布的隨機變量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。試求該零件的失效概率及強度可靠度。試求該零件的失效概率及強度可靠度。 解：解： 根據(jù)強度差概率密度函數(shù)積分法，由式根據(jù)強度差概率密度函數(shù)積分法，由式(3-48)計算，得計算，得222242035070 (MPa)(28)(28)39.6 (MPa)701.7739.6zcszcsZR

16、ZZ查表查表3-1，對應于，對應于 的表值為的表值為 0.0384，即，即221(0)()2 0.03843.84(%)RtZRP ZP tZedt 1(0)10.038 40.961 696.16(%)RP Z 即該螺栓的失效概率為即該螺栓的失效概率為3.84，其可靠度為，其可靠度為96.16。那那么么1.77RZ 3.4.3 零件強度分布規(guī)律及分布參數(shù)確實定零件強度分布規(guī)律及分布參數(shù)確實定 大量統(tǒng)計資料闡明，零件資料強度c 分布規(guī)律普通都較好地服從正態(tài)分布 。其概率密度函數(shù)為：(,)ccN 211( )exp22ccccf c3-54強度c 的分布參數(shù)數(shù)學期望 與均方差 較準確確實定方法是

17、，根據(jù)大量零件樣本實驗數(shù)據(jù)，運用數(shù)理統(tǒng)計方法，按以下公式計算：cc1211 1()1nciincicicncn(3-55)但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于獲得的。為了適用起見，可但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于獲得的。為了適用起見，可采用如下近似計算公式確定：采用如下近似計算公式確定： 對靜強計算對靜強計算12120.10.1()csccs3-5812120.10.1()cbccb3-59式中，為按拉伸獲得的機械特性轉為彎曲或改動特性的轉化系數(shù)。式中，為按拉伸獲得的機械特性轉為彎曲或改動特性的轉化系數(shù)。12為思索零件鍛為思索零件鍛(軋軋)或鑄的制造質量影響系數(shù)，或鑄的制造質量影響系數(shù)，對鍛

18、件和軋件可取對鍛件和軋件可取 1.1；對鑄件可??；對鑄件可取 1.3。22為零件資料的屈服極限。為零件資料的屈服極限。為零件資料的強度極限。為零件資料的強度極限。bs112()2()cckk3-60式中，式中， 為資料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學期望；為資料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的數(shù)學期望； 為資料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的均方差。為資料樣本試件對稱循環(huán)疲勞極限的均方差。 為疲勞極限修正系數(shù)，按表為疲勞極限修正系數(shù)，按表3-2所列公式計算。所列公式計算。1()1()2k3.4.4 零件任務應力分布規(guī)律及分布參數(shù)確實定零件任務應力分布規(guī)律及分布參數(shù)確實定 機械零件危險截面上的任務應力s 是零

19、件任務載荷P 及零件截面尺寸A 的函數(shù)。由于這兩個參量都是服從一定分布規(guī)律的隨機變量，因此零件截面上的任務應力也是隨機變量，也服從于一定的分布形狀。 (,)ssN 211( )exp22ssssg s3-61在零件強度問題中，很多實踐問題均可用正態(tài)分布來表達。在零件強度問題中，很多實踐問題均可用正態(tài)分布來表達。因此，普通可將零件任務應力因此，普通可將零件任務應力s 視為服從正態(tài)分布視為服從正態(tài)分布 ，其概率密度函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：任務應力的分布參數(shù) ，應按各類機械的大量載荷或應力實測資料，運用數(shù)理統(tǒng)計方法，按以下公式計算： (,)ss 12111()1nsiinsisisnsn3-62目

20、前，由于我國在這方面的實測資料較少，因此難以提出確切數(shù)據(jù)，為適用起見，故可按以下近似計算法來確定：IIsssksssk3-643-63式中，根據(jù)任務形狀的正常載荷式中，根據(jù)任務形狀的正常載荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)及最大載及最大載 荷荷(或稱第或稱第類載荷類載荷)，按常規(guī)應力計算方法算得的，按常規(guī)應力計算方法算得的 零件危險截面上的等效任務應力和最大任務應力；零件危險截面上的等效任務應力和最大任務應力； 任務應力的變差系數(shù)，應按實測應任務應力的變差系數(shù)，應按實測應力實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計得力實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計得 出，也可按下式作出近似計算：出，也可按下式作出近似計算：III, k2()iiik PkP3-

21、65式中：式中： 第第 i 項載荷，對靜強度計算按最大載荷取值，對疲勞項載荷，對靜強度計算按最大載荷取值，對疲勞 強度計算按等效載荷取值。各項載荷的詳細計算方強度計算按等效載荷取值。各項載荷的詳細計算方 法可參見有關資料。法可參見有關資料。 第第 i 項載荷的變差系數(shù)，可按計算零件的實踐載荷分項載荷的變差系數(shù)，可按計算零件的實踐載荷分 布情況用數(shù)理統(tǒng)計方法確定。布情況用數(shù)理統(tǒng)計方法確定。 經(jīng)過上述計算在求得零件危險截面上任務應力的分布參數(shù)經(jīng)過上述計算在求得零件危險截面上任務應力的分布參數(shù)s 及及 s后，便可計算其概率密度函數(shù)后，便可計算其概率密度函數(shù) g(s)。iPik3.4.5 強度可靠性計

22、算條件式與許用可靠度強度可靠性計算條件式與許用可靠度 3-673-66在求得零件強度和零件任務應力的概率密度函數(shù)在求得零件強度和零件任務應力的概率密度函數(shù) f(c)、g(s)及其分及其分布參數(shù)布參數(shù) 和和 后，從而可以計算可靠度系數(shù)后，從而可以計算可靠度系數(shù):22csRcsZ(,)cc 22csRcsnZ再由式再由式(3-53)便可求出零件強度的可靠度便可求出零件強度的可靠度 R 值。值。式中，式中，n 強度貯藏系數(shù)，詳細數(shù)值按各類專業(yè)機械的要求選取，強度貯藏系數(shù)，詳細數(shù)值按各類專業(yè)機械的要求選取， 普通可取普通可取 n = 1.11.25。(,)ss 思索到確定載荷和應力等現(xiàn)行計算方法的一定

23、誤差，并計及計算零件的重要性，故應使 ZR 具有一定的強度貯藏，這樣將上式(3-67)求得的 ZR 值代入式(3-53)，可求出零件強度可靠度 R 值，且是已思索了強度貯藏的強度可靠度。 該可靠度 R 值應滿足以下強度可靠性計算條件式：R R 3-68許用可靠度 R值確實定是一項直接影響產(chǎn)質量量和技術經(jīng)濟目的的重要任務。確定 R值應思索如下主要原那么： 1零件的重要性零件的重要性2計算載荷的類別計算載荷的類別3各項費用的經(jīng)濟分析各項費用的經(jīng)濟分析1零件的重要性零件的重要性 對失效后將引起嚴重事故的重要零件，那么應選用較高的對失效后將引起嚴重事故的重要零件，那么應選用較高的 R值；值； 否那么，

24、可選用相對低些值，詳細可見機械可靠性手冊。否那么，可選用相對低些值，詳細可見機械可靠性手冊。2計算載荷的類別計算載荷的類別 對按任務形狀正常載荷第對按任務形狀正常載荷第類載荷進展疲勞強度計算，或類載荷進展疲勞強度計算，或按任務形狀最大載荷第按任務形狀最大載荷第類載荷進展靜強度計算時，應選較高的類載荷進展靜強度計算時，應選較高的 R值；值；而對按驗算載荷第而對按驗算載荷第類載荷，即按非任務形狀最大載荷如類載荷，即按非任務形狀最大載荷如強風載荷等或特殊載荷如安裝載荷、運輸載荷、事故沖擊載荷等強風載荷等或特殊載荷如安裝載荷、運輸載荷、事故沖擊載荷等進展靜強度驗算時，那么進展靜強度驗算時，那么 R值可

25、以相對取低些。值可以相對取低些。3各項費用的經(jīng)濟分析各項費用的經(jīng)濟分析 在確定許用可靠度在確定許用可靠度 R值時還應思索產(chǎn)品的經(jīng)濟性并進展優(yōu)化綜值時還應思索產(chǎn)品的經(jīng)濟性并進展優(yōu)化綜合分析，應使所取的合分析，應使所取的 R值使總費用最小為原那么。值使總費用最小為原那么。產(chǎn)品的可靠性與費用間的關系如以下圖產(chǎn)品的可靠性與費用間的關系如以下圖3-a 所示。所示。 費用費用0產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性消費費用消費費用維修費用維修費用總費用總費用圖圖3-a可靠性與費用的關系曲線可靠性與費用的關系曲線3.4.6 機械零部件強度可靠性設計的運用機械零部件強度可靠性設計的運用 機械強度可靠性設計是以應力-強度分布干涉

26、實際與可靠度計算為根底。 機械靜強度可靠性設計機械靜強度可靠性設計 機械疲勞強度可靠性設計機械疲勞強度可靠性設計機械強度可靠性設計可分為如下兩部分：由于零部件的疲勞強度與很多要素有關，計算比較費事，因此疲勞強度設計常以驗算為主。進展機械靜強度的可靠性設計：進展機械靜強度的可靠性設計：首先，應根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險部位的任務應首先，應根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險部位的任務應力力(s，s)；然后，根據(jù)零部件的資料及熱處置情況，由手冊查出其強度的然后，根據(jù)零部件的資料及熱處置情況，由手冊查出其強度的分布參數(shù)分布參數(shù)(c，c)；最后，根據(jù)應力和強度的分布類型，代入相應的公式計算可靠最

27、后，根據(jù)應力和強度的分布類型，代入相應的公式計算可靠度或確定構造參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設計要求。度或確定構造參數(shù)等未知量，以保證和滿足可靠性設計要求。下面經(jīng)過一個計算實例，來闡明機械強度可靠性設計的方法和下面經(jīng)過一個計算實例，來闡明機械強度可靠性設計的方法和步驟。步驟。例例3-7 3-7 某專業(yè)機械中的傳動齒輪軸，資料為某專業(yè)機械中的傳動齒輪軸，資料為40Cr40Cr鋼，鍛制，調質鋼，鍛制，調質熱處置。經(jīng)載荷計算已求得危險截面上的最大彎熱處置。經(jīng)載荷計算已求得危險截面上的最大彎矩矩 ；最大扭矩；最大扭矩 ；等效彎矩等效彎矩 ；等效扭矩；等效扭矩 。試按強度可靠性設計實際確定該軸的直徑

28、。試按強度可靠性設計實際確定該軸的直徑。 15 kN cmM彎(II)1350 kN cmM扭(II)800 kN cmM彎(700 kN cmM扭(I)11 0.990.01FR 2.32RZ 解：解： 1. 按靜強度設計按靜強度設計1選定許用可靠度R值及強度貯藏系數(shù) n 值按該專業(yè)機械的要求，選R = R = 0.99，n = 1.25。2計算零件發(fā)生強度失效的概率F3由F 值查表3-1，求 值 當 F = 0.01時，由表3-1可查得： 。RZ,cc 12, 0.1cscc4計算資料承載才干的分布參數(shù)計算資料承載才干的分布參數(shù) =539.5MPas11.021.11.0539.5 490

29、 (MPa), 0.1 49049 (MPa)1.1cc 軸資料為軸資料為40Cr鋼，調質熱處置，由資料手冊查得相應尺寸的拉伸屈服極限鋼，調質熱處置，由資料手冊查得相應尺寸的拉伸屈服極限 ，對合金鋼零件的，對合金鋼零件的 ，因軸是段件，所以，因軸是段件，所以 。因此得。因此得RZs22222.32()cscsRcscsnnZk291.3 MPass2222II()()4()spMMMMWWW彎(II)扭(II)彎(II)扭(II)5按已求得的按已求得的 值，計算值，計算解上式得：解上式得：6按已求得的按已求得的 值，計算軸的尺寸值，計算軸的尺寸由由223 ()0.1sMMd彎(II)扭(II)

30、0.83223436(15 000)(0.83 13 500)6.43 10 (m )0.1 291.3 10d可得可得式中，式中， 是軸計算應力換算系數(shù)，用于思索彎曲與改動極限應是軸計算應力換算系數(shù)，用于思索彎曲與改動極限應力的差別，以及彎曲與改動應力循環(huán)特性的不同。力的差別，以及彎曲與改動應力循環(huán)特性的不同。 值可查機械工程手冊或直接取值。值可查機械工程手冊或直接取值。對靜強度計算，資料為合金鋼，對靜強度計算，資料為合金鋼， ，那么，那么d = 0.0863 (m) ,cc 21(), 0.08ccck彎(1)、(2)、(3)步驟的計算同靜強度設計。步驟的計算同靜強度設計。4計算零件強度的

31、分布參數(shù)計算零件強度的分布參數(shù)對鋼質零件，可按如下近似關系來計算對稱循環(huán)的彎曲疲勞極限：對鋼質零件，可按如下近似關系來計算對稱循環(huán)的彎曲疲勞極限：(1()0.43 735.7316.4 (MPa)b拉）彎0.43(b拉）式中，式中， 拉伸強度極限，由資料手冊查得拉伸強度極限，由資料手冊查得40Cr40Cr鋼，調質熱鋼，調質熱 處置，相應尺寸的處置，相應尺寸的 。(735 MPab拉） 疲勞極限修正系數(shù)，其值按表3-2所列公式計算。按第 三強度實際，將載荷換算成相當彎矩進展合成應力計 算， 值按 r = 1計算，得 ； 這里，K為有應力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用嚴密 配合，查設計手冊：K=2。2

32、k21/kK21/0.5kK2k所以：所以：0.5 316.4158.2(MPa)0.08 158.212.7(MPa)cc從而求得零件疲勞強度的分布參數(shù)：從而求得零件疲勞強度的分布參數(shù)：RZ22I()sMMW彎(I)扭(I)22222(12.7)(0.08)cssRcssnZs98.8MPas22223436()(8000)(0.75 7000)9.69 10 (m )0.10.1 98.8 10sMMd彎(I)扭(I)0.75349.69 100.099 (m)d5按已求得的按已求得的 值，計算值，計算 值值 s解上式，得解上式，得 。6按已求得的按已求得的 值，計

33、算軸的尺寸值，計算軸的尺寸所以所以式中取式中取 。所以所以3.5 疲勞強度的可靠性分析疲勞強度的可靠性分析略略3.6 系統(tǒng)可靠性設計系統(tǒng)可靠性設計 進展系統(tǒng)可靠性設計，這里所謂的系統(tǒng)是指由零件、部件、子系進展系統(tǒng)可靠性設計，這里所謂的系統(tǒng)是指由零件、部件、子系統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體。統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的整體。系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。決于各組成零部件的相互組合方式。系統(tǒng)可靠性設計的內(nèi)容可分為兩方面：系統(tǒng)可靠性設計的內(nèi)容可分為兩方面： 1按知零部件的可靠

34、性數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)的可靠性目的。按知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)的可靠性目的。 2按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性目的，對各組成零部件進展可靠性分配。按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性目的，對各組成零部件進展可靠性分配。這兩方面任務簡稱作：這兩方面任務簡稱作： 系統(tǒng)的可靠性預測系統(tǒng)的可靠性預測 系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)可靠性設計的目的：系統(tǒng)可靠性設計的目的：就是要使系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性目的、完成預定功能的前提就是要使系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性目的、完成預定功能的前提下，使系統(tǒng)的技術性能、分量目的、制造本錢、壽命等各方面獲得下，使系統(tǒng)的技術性能、分量目的、制造本錢、壽命等各方面獲得協(xié)調，并求得最正確的設計方案；或是在

35、性能、分量、本錢、壽命協(xié)調，并求得最正確的設計方案；或是在性能、分量、本錢、壽命和其它要求的約束下，設計出最正確的可靠性系統(tǒng)和其它要求的約束下，設計出最正確的可靠性系統(tǒng) 。3.6.1 元件可靠性預測元件可靠性預測 可靠性預測是一種預告方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)預告一個元件、部件、子系統(tǒng)或系統(tǒng)實踐能夠到達的可靠度，即預告這些元件或系統(tǒng)等在特定的運用中完成規(guī)定功能的概率。可靠性預測的目的：(1) 協(xié)調設計參數(shù)及目的，提高產(chǎn)品的可靠性；(2) 對比設計方案，以選擇最正確系統(tǒng)；(3) 預示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改良措施。 可靠性預測是可靠性設計的重要內(nèi)容之一，它包括：可靠性預測是可靠性設計的重要內(nèi)容之一，

36、它包括： 元件可靠性預測元件可靠性預測 系統(tǒng)可靠性預測系統(tǒng)可靠性預測 進展元件可靠性的預測，其主要任務步驟如下：進展元件可靠性的預測，其主要任務步驟如下： 1確定元件零件的根本失效率確定元件零件的根本失效率 元件零件的根本失效率元件零件的根本失效率 是在一定的運用或實驗條件和是在一定的運用或實驗條件和環(huán)境條件下得出的。設計時，可從可靠性手冊上查得。環(huán)境條件下得出的。設計時，可從可靠性手冊上查得。表表3-4給出了部分常用機械零部件的根本失效率給出了部分常用機械零部件的根本失效率 值。值。 0 0 0 0元件的運用失效率，即元件零件在現(xiàn)場運用中的失效率。元件的運用失效率，即元件零件在現(xiàn)場運用中的失

37、效率。 它可以從兩方面得到：它可以從兩方面得到：1)根據(jù)不同的運用環(huán)境，對根本失效率根據(jù)不同的運用環(huán)境，對根本失效率 乘以適當?shù)男拚禂?shù)乘以適當?shù)男拚禂?shù)得到；得到； 2)直接從實踐現(xiàn)場的運用中來得到產(chǎn)品的元件零件失效率直接從實踐現(xiàn)場的運用中來得到產(chǎn)品的元件零件失效率數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。2確定元件零件的運用失效率確定元件零件的運用失效率基于大多數(shù)產(chǎn)品的可靠性預測都是采用指數(shù)分布，那么元件零件基于大多數(shù)產(chǎn)品的可靠性預測都是采用指數(shù)分布，那么元件零件的可靠度預測值為的可靠度預測值為0( )fkttR tee3-85在完成了元件零部件的可靠性預測任務后，就可以進展系統(tǒng)可靠性預測。 3預測元件預測元件(零件零

38、件)的可靠度的可靠度表表3-5給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù)給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù) 值，供設計值，供設計時參考。時參考。當采用第一種方法來確定元件的運用失效率時，那么計算式為當采用第一種方法來確定元件的運用失效率時，那么計算式為0fk3-84fk3.6.2 系統(tǒng)可靠性預測系統(tǒng)可靠性預測 系統(tǒng)或稱設備的可靠性是與組成系統(tǒng)的單元零部件數(shù)量、系統(tǒng)或稱設備的可靠性是與組成系統(tǒng)的單元零部件數(shù)量、單元的可靠度以及單元之間的相互功能關系和組合方式有關。單元的可靠度以及單元之間的相互功能關系和組合方式有關。 系統(tǒng)的可靠性預測方法有多種，最常用的預測方法如下：系統(tǒng)的可靠性預測方法有多種，最常

39、用的預測方法如下： 數(shù)學模型法數(shù)學模型法 布爾真值表法布爾真值表法在可靠性工程中，常用構造圖表示系統(tǒng)中各元件的構造裝配關系；而用邏輯圖表示系統(tǒng)各元件間的功能關系。邏輯圖包含一系列方框，每個方框代表系統(tǒng)的一個元件，方框之間用短線銜接起來，表示各元件功能之間的關系，亦稱可靠性框圖。 串聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性預測串聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性預測 并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性預測并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性預測 貯備系統(tǒng)的可靠性預測貯備系統(tǒng)的可靠性預測 表決系統(tǒng)的可靠性預測表決系統(tǒng)的可靠性預測 串并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性預測串并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性預測在數(shù)學模型法中，主要有：在數(shù)學模型法中，主要有：1. 串聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性串聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性121( )( )(

40、)( )( )nsniiR tR t R tR tR t121nsniiRR RRR假設組成系統(tǒng)的一切元件中有任何一個元件失效就會導致系統(tǒng)失效，那么這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)絡統(tǒng)。串聯(lián)絡統(tǒng)的邏輯圖如 圖3-20 所示。圖圖3-20串聯(lián)絡統(tǒng)邏輯圖串聯(lián)絡統(tǒng)邏輯圖設各單元的可靠度分別為，假設各單元的失效相互獨設各單元的可靠度分別為，假設各單元的失效相互獨立，那么由立，那么由n個單元組成的串聯(lián)絡統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)概率乘法定理按個單元組成的串聯(lián)絡統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)概率乘法定理按下式計算下式計算3-86或寫成或寫成12,nR RR3-86a由于 ，所以隨單元數(shù)量的添加和單元可靠度的減小而降低，那么串聯(lián)絡統(tǒng)的可靠度總

41、是小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因此，簡化設計和盡能夠減少系統(tǒng)的零件數(shù)，將有助于提高串聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性。0( )1iR t( )sR t在機械系統(tǒng)可靠性分析中，例如齒輪減速器可視為一個串聯(lián)絡統(tǒng)，由于齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體、螺栓、螺母等零件組成，從功能關系來看，它們中的任何一個零件失效，都會使減速器不能正常任務，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時，可將它視作一個串聯(lián)絡統(tǒng)。2. 并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性假設組成系統(tǒng)的一切元件中只需一個元件不失效，整個系統(tǒng)就不會失效，那么稱這一系統(tǒng)為并聯(lián)絡統(tǒng)，或稱任務冗余系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3-21。圖圖3-21 3-21 并聯(lián)絡統(tǒng)邏

42、輯圖并聯(lián)絡統(tǒng)邏輯圖 121(1)(1)(1)(1)nsniiFRRRR111(1)nssiiRFR 12 (1),(1),(1)nRRR1(1)nsRR 設各單元的可靠度分別為設各單元的可靠度分別為 ，那么各單元的失效概率分，那么各單元的失效概率分別為別為 。假設各個單元的失效相互獨立，根據(jù)。假設各個單元的失效相互獨立，根據(jù)概率乘法定理，那么由概率乘法定理，那么由n個單元組成的并聯(lián)絡統(tǒng)的失效概率可按下式計個單元組成的并聯(lián)絡統(tǒng)的失效概率可按下式計算算3-873-893-88所以并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠度為所以并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠度為當當 時，那么時，那么有有 12 ,nRRR 1 2 nRRRR由此可知，并聯(lián)絡

43、統(tǒng)的可靠度 隨單元數(shù)量的添加和單元可靠度的添加而添加。 在提高單元的可靠度遭到限制的情況下，采用并聯(lián)絡統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的可靠度。 sR3. 貯備系統(tǒng)的可靠性貯備系統(tǒng)的可靠性假設組成系統(tǒng)的元件中只需一個元件任務，其它元件不任務而作貯備，當任務元件發(fā)生缺點后，原來未參與任務的貯備元件立刻任務，而將失效的元件換下進展修繕或改換，從而維持系統(tǒng)的正常運轉。那么該系統(tǒng)稱為貯備系統(tǒng)，也稱后備系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3-22。圖圖3-22 3-22 貯備系統(tǒng)邏輯圖貯備系統(tǒng)邏輯圖231()()()( )(1)2!3!(1)!ntstttR tetn(1)tsRet3-90當當 n = 2，那么，那么當開關非?？煽繒r，貯

44、備系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)絡統(tǒng)高。由由n n 個元件組成的貯備系統(tǒng)，在給定的時間個元件組成的貯備系統(tǒng)，在給定的時間t t 內(nèi)，只需失效元內(nèi)，只需失效元件數(shù)不多于件數(shù)不多于n n1 1個，系統(tǒng)均處于可靠形狀。個，系統(tǒng)均處于可靠形狀。 設各元件的失效率相等，即設各元件的失效率相等，即 ，那么系統(tǒng)，那么系統(tǒng)的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：的可靠度按泊松分布的部分求和公式得： 12( )( )( )nttt4. 表決系統(tǒng)的可靠性表決系統(tǒng)的可靠性假設組成系統(tǒng)的n個元件中，只需有k個1kn元件不失效，系統(tǒng)就不會失效，那么稱該系統(tǒng)稱為n 中取k 表決系統(tǒng)，或稱 k/n系統(tǒng)。 在機械系統(tǒng)中，通常只用3中取2表

45、決系統(tǒng)，即2/3系統(tǒng)，其邏輯圖見圖3-23。 圖圖3-23 2/33-23 2/3表決系統(tǒng)邏輯圖表決系統(tǒng)邏輯圖 123,R R R123123123123(1)(1)(1)sRR R RR R RRR RR RR 1 2 3RRR32233(1)32sRRR RRR 2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個，因此有4種勝利的任務情況，即沒有元件失效、只需元件1失效支路通、只需元件2失效支路通和只需元件3失效支路通。假設各單元的可靠度分別為 ，那么根據(jù)概率乘法定理和加法定理，2/3系統(tǒng)的可靠度為當各元件的可靠度一樣時，即 ，那么有由此，可以看出表決系統(tǒng)的可靠度要比并聯(lián)絡統(tǒng)低。由此，可以看出表決系統(tǒng)的可

46、靠度要比并聯(lián)絡統(tǒng)低。3-913-925. 串并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性串并聯(lián)絡統(tǒng)的可靠性圖圖3-24 3-24 一串并聯(lián)絡統(tǒng)及其簡化一串并聯(lián)絡統(tǒng)及其簡化 串并聯(lián)絡統(tǒng)是一種串聯(lián)絡統(tǒng)和并聯(lián)絡統(tǒng)組合起來的系統(tǒng)。圖3-24(a)所示為一串并聯(lián)絡統(tǒng)，共由8個元件串、并聯(lián)組成，假設設各元件的可靠度分別為： 那么對于這種系統(tǒng)的可靠度計算，其處置方法如下： 1 2 8,RRR (a) (c) (b) (1)先求出串聯(lián)元件3、4和5、6兩個子系統(tǒng) 、的可靠度分別為：34S56S34345656 RRRRRR34S56S78S 34563456 78781 (1)(1) 1 (1)(1)RRRRRR(2)求出 和 以及并聯(lián)

47、元件7、8子系統(tǒng) 的可靠度分別為：(3)最后得到一個等效串聯(lián)絡統(tǒng) ，如圖3-23(c)所示，該系統(tǒng)的可靠度 為 1 8S sR1234567812345678 1 (1)(1)1 (1)(1)sRR RRRR RRRRR6. 復雜系統(tǒng)的可靠度復雜系統(tǒng)的可靠度 在實踐問題中，有很多復雜的系統(tǒng)不能簡化為串聯(lián)、并聯(lián)或串并聯(lián)等簡單的系統(tǒng)模型而加以計算，只能用分析其勝利和失效的各種形狀，然后采用一種布爾真值表法來計算其可靠度。 如圖3-25所表示的一復雜系統(tǒng)，元件A 可以通到和，但由 到 或由 到 是沒有通路的。1C1B2C2B1C圖圖3-25 3-25 一復雜系統(tǒng)一復雜系統(tǒng) 2C 這一復雜系統(tǒng)的可靠度

48、計算雖有幾種方法，但最可靠的方法還是這一復雜系統(tǒng)的可靠度計算雖有幾種方法，但最可靠的方法還是運用布爾真值表的方法。運用布爾真值表的方法。 采用布爾真值表來計算這一復雜系統(tǒng)的可靠度的根本過程如下。如圖3-25所示，該系統(tǒng)有A、 、 、 五個元件，每個元件都有“正常用 “1 表示和“缺點用 “0 表示兩種形狀見以下圖，因此，該系統(tǒng)的形狀共有 種。2B52321B1C2CAB1C2B2C11011110000圖圖3-25 3-25 所示系統(tǒng)各元件的兩種形狀所示系統(tǒng)各元件的兩種形狀 對這對這32種形狀作逐一分析，即可得出該系統(tǒng)可正常任務的形狀種形狀作逐一分析，即可得出該系統(tǒng)可正常任務的形狀有哪幾種，并

49、可分別計算其正常任務的概率。然后，將該系統(tǒng)一切有哪幾種，并可分別計算其正常任務的概率。然后，將該系統(tǒng)一切正常的概率全部相加，即可得到該系統(tǒng)的可靠度，這一過程需借助正常的概率全部相加，即可得到該系統(tǒng)的可靠度，這一過程需借助于布爾真值表進展。于布爾真值表進展。經(jīng)對圖3-25所示系統(tǒng)的上述分析，就得到表3-6所示的布爾真值表。由表3-6可見，系統(tǒng)的形狀號碼是從 l 到32。 五個元件下面的數(shù)字 0 和 1 分別對應于此元件的“缺點和“正常形狀即：0 為缺點，1 為正常。在形狀號碼為 1 時：因各元件為 0，那么全系統(tǒng)屬于缺點形狀，故在正?；蛉秉c項下記入 F即為缺點。在形狀號碼為 2、3 時：只需一個

50、元件是1，其它元件都不正常，因此記入 F。在形狀號碼 4 時： 和A元件是1，參見圖3-25可知，該形狀系統(tǒng)是正常的，故記入 S即“正常。2C其他依此類推。其他依此類推。當分析了一切序號下的系統(tǒng)形狀并分別記入當分析了一切序號下的系統(tǒng)形狀并分別記入 F或或 S后，后，這樣，在這樣，在32行代表行代表32種形狀中都有種形狀中都有 F 或或 S 的記載，的記載，因此只需計算有因此只需計算有 S即即“正常的行就可以了。正常的行就可以了。假設知各元件的可靠度，那么經(jīng)過計算系統(tǒng)各正常形狀下的概率，假設知各元件的可靠度，那么經(jīng)過計算系統(tǒng)各正常形狀下的概率，就能獲得系統(tǒng)的可靠度就能獲得系統(tǒng)的可靠度 。 sR例

51、如，對于序號4 的形狀，由于，使對應于0 的形狀為，對應于 1 的形狀為 ，故該形狀的可靠度為： 12120, 0, 0, 1, 1BBCCA(1)iR iR41212(1)(1)(1)sBBCCARRRRR R因知：A, B1, B2 ,C1 , C2 元件的可靠度分別為RA0.9，RB1RB20.85，RC1RC20.8 ，那么可求得： 3210.95376ssiiRR siR最后，將系統(tǒng)一切正常形狀的任務概率 相加，即得該系統(tǒng)的可靠度Rs 為：布爾真值表法原理簡單，易于掌握，但當在系統(tǒng)中的元件數(shù)布爾真值表法原理簡單，易于掌握，但當在系統(tǒng)中的元件數(shù) n 較大時，計算量較大，那么需借助計算機

52、來完成計算。較大時，計算量較大，那么需借助計算機來完成計算。 Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0324將其計算結果記入將其計算結果記入 欄內(nèi)。依次，可以繼續(xù)算得系統(tǒng)形狀為正常欄內(nèi)。依次，可以繼續(xù)算得系統(tǒng)形狀為正常任務形狀任務形狀 “S 的其它的其它Rsi 值。值。siR3.6.3 系統(tǒng)可靠性分配系統(tǒng)可靠性分配 系統(tǒng)可靠性分配是將設計義務書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度目的，合系統(tǒng)可靠性分配是將設計義務書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度目的，合理地分配給系統(tǒng)各組成單元。理地分配給系統(tǒng)各組成單元。 可靠性分配的主要目的是：確定每個單元合理的可靠度目的，可靠性分配的主要目的是：確定每個單元合理

53、的可靠度目的，作為單元零部件設計的一個重要目的。作為單元零部件設計的一個重要目的。本節(jié)引見如下幾種常用的分配方法：本節(jié)引見如下幾種常用的分配方法： 平均分配法平均分配法 按相對失效概率分配法按相對失效概率分配法 按復雜度分配法按復雜度分配法 按復雜度和重要度分配法按復雜度和重要度分配法1. 平均分配法平均分配法 1串聯(lián)絡統(tǒng)串聯(lián)絡統(tǒng) 當系統(tǒng)中當系統(tǒng)中n 個單元具有近似的復雜程度、重要性以及制造本錢時，個單元具有近似的復雜程度、重要性以及制造本錢時，那么可用平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。那么可用平均分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原那么進展分配。該分配法是按照系統(tǒng)中各單元的可靠度均相等的原那么進展分配。對由對由n 個單元組成的串聯(lián)絡統(tǒng)，假設知系統(tǒng)可靠度為個單元組成的串聯(lián)絡統(tǒng)，假設知系統(tǒng)可靠度為Rs ，由于，由于1nsiiRR1() (1,2, )nisRRin3-93那么單元分配的可靠度為：那么單元分配的可靠度為：:對于并聯(lián)絡統(tǒng)，由式對于并聯(lián)絡統(tǒng)，由式(3-88)可知：可知：2并聯(lián)絡統(tǒng)并聯(lián)絡