物理萬有引力定律的應(yīng)用專項(xiàng)習(xí)題及答案解析

1、物理萬有引力定律的應(yīng)用專項(xiàng)習(xí)題及答案解析 一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應(yīng)用 1 . 2018年是中國航天里程碑式的高速發(fā)展年，是屬于中國航天的 超級(jí)2018”.例如，我 國將進(jìn)行北斗組網(wǎng)衛(wèi)星的高密度發(fā)射，全年發(fā)射 18顆北斗三號(hào)衛(wèi)星，為 一帶一路”沿線及 周邊國家提供服務(wù)北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、 中軌道衛(wèi)星和 傾斜同步衛(wèi)星組成圖為其中一顆靜止軌道衛(wèi)星繞地球飛行的示意圖已知該衛(wèi)星做勻速 圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T,地球質(zhì)量為 M、半徑為R,引力常量為G. (1) 求靜止軌道衛(wèi)星的角速度 3； (2) 求靜止軌道衛(wèi)星距離地面的高度 h1； (3) 北斗系統(tǒng)中的傾斜同步衛(wèi)

2、星，其運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道面有一定夾角，它的周期也是 T,距離地面的高度為 h2 .視地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的正球體，請(qǐng)比較 出你的理由. 【答案】(1)=豐；(2)人=3羅R (3) h1= h2 【解析】 【分析】 (1) 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可以求出靜止軌道的角速度； (2) 根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出靜止軌道到地面的高度； (3) 根據(jù)萬有引力提供向心力可以求出傾斜軌道到地面的高度； 【詳解】 h1和h2的大小，并說 (1) 根據(jù)角速度和周期之間的關(guān)系可知：靜止軌道衛(wèi)星的角速度 =2n =T (2)靜止軌道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有： G (RMm、2=m(R幾)(#)2 (R

3、 hj T 解得： .3GMT2 心4n R (3 )如圖所示，同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面與地球赤道共面，傾斜同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道面 與地球赤道面有夾角，但是都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的圓心均為地心.由于它的周期也 GMT2 4 2 因此hi= h2. 【點(diǎn)睛】 對(duì)于圍繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，都借助于萬有引力提供向心力即可求出要求的 物理量. 1 2. 已知某半徑與地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的 倍.地球表面的重力加速度 2 為g 在這個(gè)星球上用細(xì)線把小球懸掛在墻壁上的釘子 0上，小球繞懸點(diǎn) 0在豎直平面內(nèi) 做圓周運(yùn)動(dòng)小球質(zhì)量為 m，繩長為L，懸點(diǎn)距地面高度為 恰被拉斷，小球著地時(shí)水平

4、位移為 S求: (1)星球表面的重力加速度？ 細(xì)線剛被拉斷時(shí)，小球拋出的速度多大? 【解析】 【分析】 【詳解】是T,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律, G Mm 2=m(R h2)(*)2 h2) 解得：h2=3 故本題答案是：(1) GMT2 R (3) hi= h2 H 小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，繩 (3)細(xì)線所能承受的最大拉力？ 1 【答案】(1) g星=g (2) v0 4 s 2go 4 H L (3)T 2 s 2(H L)L mgo 恤罰同步衛(wèi)星 (2) 由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：H s vt 2go L 2 s 2(H L)L 【點(diǎn)睛】 本題考查了萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，聯(lián)系三個(gè)問題的物理

5、量是重力加 速度go；知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解 決本題的關(guān)鍵. 3. 某宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)某未知星球表面，他將一個(gè)物體以 v0 10m/s的速度從 h 10m的高度水平拋出，測得落到星球表面 A時(shí)速度與水平地面的夾角為 60。已 知該星球半徑是地球半徑的 2倍，地球表面重力加速度 g=10m/s2。則： (1)該星球表面的重力加速度 g是多少？ (2 )該星球的質(zhì)量是地球的幾倍？ (1)由萬有引力等于向心力可知 Mm Gv 2 v m 一 R mg 可得g 則gs= 1 4g 解得v0 (3)由牛頓定律 ,在最低點(diǎn)時(shí) :T mg星 2 v =m

6、 L 解得:T - 1 4 mgo 【答案】(1) g 15m/s2 (2 )星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的 6倍 【解析】 【詳解】 (1) 星球表面平拋物體，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)： vx v 10m/s 解得 g 15m/s2 (2)對(duì)地球表面的物體 m，其重力等于萬有引力: mg 對(duì)星球表面的物體m，其重力等于萬有引力: mg 所以星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的 6倍 4. 經(jīng)過逾6個(gè)月的飛行，質(zhì)量為 40kg的洞察號(hào)火星探測器終于在北京時(shí)間 2018年11月 27日03: 56在火星安全著陸。著陸器到達(dá)距火星表面高度 800m時(shí)速度為60m/s，在著陸 器底部的火箭助推器作用下開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)高度下降

7、到距火星表面 100m時(shí)速 度減為10m/s。該過程探測器沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)探測器質(zhì)量的變化及火星表面的大氣 阻力，已知火星的質(zhì)量和半徑分別為地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度 為 g = 10m/s2。求： (1) 火星表面重力加速度的大??； (2) 火箭助推器對(duì)洞察號(hào)作用力的大小 . 2 【答案】(1) g火=4m/s (2) F=260N 【解析】 【分析】 火星表面或地球表面的萬有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根據(jù)運(yùn)動(dòng) 公式求解下落的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解火箭助推器對(duì)洞察號(hào)作用力 【詳解】 M火m (1)設(shè)火星表面的重力加速度為 g火，則G2 =

8、mg火 r火 豎直方向自由落體 Vy , 2gTh (Vy2 2gh) (或 Vy g t , h 1gt2 2 因?yàn)?tan Vx =mg 解得 g 火=0.4g=4m/s2 (2) 著陸下降的高度：h=hi-h2=700m，設(shè)該過程的加速度為 a,貝V22-vi2=2ah 由牛頓第二定律：mg火-F=ma 解得F=260N 5. 我國科學(xué)家正在研究設(shè)計(jì)返回式月球軟著陸器，計(jì)劃在 對(duì)月球進(jìn)行科學(xué)探測。宇航員在月球上著陸后，自高 出小球的水平射程為 L(這時(shí)月球表面可以看成是平坦的 量為Go (1) 試求月球表面處的重力加速度 g. (2) 試求月球的質(zhì)量M 字航員著陸后，發(fā)射了一顆繞月球表面

9、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，周期為 1 豎直位移:h= gt2 聯(lián)立可得:g 駕0 g L2 (2)根據(jù)萬有引力黃金代換式 G 啤 =mg , R 6. 神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系 統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了 LMCX- 3雙星系統(tǒng)，它由可 見星A和不可見的暗星 B構(gòu)成.將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響， A、B圍繞兩者 連線上的0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，(如圖)所示.弓I力常量為 G,由觀測能夠得到可見星 A2030年前后實(shí)現(xiàn)航天員登月， h處以初速度Vo水平拋出小球，測量 )，已知月球半徑為 R,萬

10、有引力常 T，試求月球的 平均密度p. 【答案】(1) g 誓(2 ) 【解析】 【詳解】 (1 )根據(jù)題目可得小球做平拋運(yùn)動(dòng) 2 2 2hv0R GL2 (3) 3 GT2 可得M gR2 2罰 GL2 (3)根據(jù)萬有引力公式 GmM = 2 ；可得 R2 T2 4 2R3 GT2 ， 而星球密度 V,V R3 聯(lián)立可得 3 GT2 水平位移：Vot=L 的速率v和運(yùn)行周期T.1 2 （1） 可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于 0點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)） 對(duì)它的引力，設(shè) A和B的質(zhì)量分別為 ml、m2,試求m （用ml、m2表示）； （2） 求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率V、

11、運(yùn)行周期T和質(zhì)量ml之間的關(guān)系式； （3 ）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量 ms的2倍，它將有可能成為黑洞若可 見星A的速率v= 2.7 x 105 m/s，運(yùn)行周期T= 4.7必104s,質(zhì)量mi = 6ms，試通過估算來 判斷暗星B有可能是黑洞嗎？ （ G= 6.67X 10 【解析】 設(shè)A、B之間的距離為r，又r r1 11N?m2/kg2 , ms= 2.0 x 103 kg) 【答案】（1）m 3 3 m2 m2 2 2 m1 m2 g m2 3-.- v T （3）有可能是黑洞 2 G 試題分析：（ 1)設(shè) A、 B圓軌道的半徑分別為 ri、r2，由題意知，A、B的角速度相

12、等，為 有：FA 2 0 ri， FB 2 L L m2 0 r2，又 FA F B 由以上各式得，r m m2 -_1 m2 由萬有引力定律得 將代入得FA mm2 FA G 2 r 3 G mg 葉 m2 1 2 m1 m2l _ m,m 令FA G ，比較可得m r1 3 m2 2 m m2 （2）由牛頓第二定律有: 2 V g 又可見星的軌道半徑 H 由得 3 m2 VT 2 v3T 2 代入數(shù)據(jù)得 3 m2 2 6 m； m2 要使式成立，則n必須大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必須大于2m1，由此得出結(jié)論，暗 星B有可能是黑洞. 考點(diǎn)：考查了萬有引力定律的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】本題計(jì)算量較大

13、，關(guān)鍵抓住雙子星所受的萬有引力相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相 等，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律綜合求解，在萬有引力這一塊，設(shè)計(jì)的公式和物理 量非常多，在做題的時(shí)候，首先明確過程中的向心力，然后弄清楚各個(gè)物理量表示的含 義，最后選擇合適的公式分析解題，另外這一塊的計(jì)算量一是非常大的，所以需要細(xì)心計(jì) 算 7. 我們將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們?cè)谌f有引力作用下間距始終保持不變， 且沿半徑不同的同心軌道作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)雙星間距為 L,質(zhì)量分別為 M、M(萬有引力 常量為G)試計(jì)算： 1雙星的軌道半徑 2雙星運(yùn)動(dòng)的周期. 【解析】 設(shè)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 3,周期為T. 1如圖，(3)將 m 6 ms

14、代入一 mi 3 m2 2 m2 3 v T 得 - 6ms m； m2 設(shè)m2 nms,( n 0)將其代入式得, mi 可見, 3 m2 6ms - 2的值隨n的增大而增大, m2 2 ms 6 i n 0.125ms 3.5ms m； 2 m2 n=2時(shí)得 n 2 ms 3.5ms 6 “ 1 n 3.5ms 【答案】 1 M1 M2 Mi L，M1 M2L ； 兩式相除得：R1牛,即軌道半徑與質(zhì)量成反比) R2 M1 又因?yàn)長 Ri R2 2有上式得到：w 1 , G Mi M2 因?yàn)門 ，所以有：T 2吋MF 2雙星的運(yùn)行周期是2 n 點(diǎn)睛：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，抓住角速

15、度相等，向心力相等求出軌道半徑 之比，進(jìn)一步計(jì)算軌道半徑大??；根據(jù)萬有引力提供向心力計(jì)算出周期. & 2019年4月20日22時(shí)41分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用 長征三號(hào)”乙運(yùn)載火箭，成 功發(fā)射第四十四顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星入軌后繞地球做半徑為 r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星的 M1M2 冋理對(duì)星M 2，有: M iM 2 2 M 2R2 w 所以得：Ri M2 M1 M2 R2 M1 M1 M 2 答：1雙星的軌道半徑分別是 M1 L，一 L M1 M 2 2 M i Ri w M2 M1 M 2 質(zhì)量為m,地球的半徑為 R,地球表面的重力加速度大小為 g，不計(jì)地球自轉(zhuǎn)的影響。 求： (1 )衛(wèi)星進(jìn)入

16、軌道后的加速度大小 gr ； (2)衛(wèi)星的動(dòng)能Ek。 【答案】(1)導(dǎo)(2) r 2r 【解析】 【詳解】 9. 神舟”十號(hào)飛船于2013年6月11日17時(shí)38分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國首 位80后女航大員王亞平將首次在太空為我國中小學(xué)生做課，既展示了我國在航天領(lǐng)域的實(shí) 力，又包含著祖國對(duì)我們的殷切希望火箭點(diǎn)火豎直升空時(shí)，處于加速過程，這種狀態(tài)下 宇航員所受支持力 F與在地球表面時(shí)重力 mg的比值后k 稱為載荷值.已知地球的 mg 半徑為R= 6.4 X 101 (地球表面的重力加速度為 g = 9.8m/s2) (1) 假設(shè)宇航員在火箭剛起飛加速過程的載荷值為 k= 6，求該過程的加

17、速度；(結(jié)論用 g表 示) (2) 求地球的笫一宇宙速度； (3) 神舟”十號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入距地面 300km的圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，估算出 神十”繞 地球飛行一圈需要的時(shí)間( n%) 【答案】(1) a= 5g (2) v 7.92 103m/s T=5420s 【解析】 【分析】 (1) 由k值可得加速過程宇航員所受的支持力，進(jìn)而還有牛頓第二定律可得加速過程的加速 度. (2) 笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，此時(shí)萬有引力近似等于地球表面的 重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出； (3) 由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可表示周期，再由地面萬有引力等于重力可得黃 金代換，帶

18、入可得周期數(shù)值. 【詳解】 (1) 由k= 6可知，F(xiàn)= 6mg，由牛頓第二定律可得： F-mg = ma 即：6mg- mg = ma Mm (1)設(shè)地球的質(zhì)量為 M，對(duì)在地球表面質(zhì)量為 m的物體，有：G 2 R mg Mm 對(duì)衛(wèi)星，有： G 2 mgr r 解得：gr哮 r 萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，有: 2 v m r 衛(wèi)星的動(dòng)能為：Ek 1 2 mv 2 解得：Ek 2 mgR 2r 解得：a= 5g (2) 笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度， 2 由萬有引力提供向心力得：mg咋 所以：v gR . 9.8 6.4 1 06 m/s 【點(diǎn)睛】 本題首先要掌握萬有引力提供向心力的表達(dá)式，這在天體運(yùn)行中非常重要，其次要