高一數(shù)學(xué)上 3.4《函數(shù)的單調(diào)性》學(xué)案 滬教版

1、函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 【教學(xué)目的】1 使學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷某些函數(shù)增減性的方法；2 培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念進行判斷推理的能力和數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力；【基本知識】1、 定義：對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2，當(dāng)x1x2時，如果有f(x1)f(x2)，則稱f(x)在這個區(qū)間上是函數(shù)，這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間；如果有f(x1)f(x2)，則稱f(x)在這個區(qū)間上是函數(shù)，這個區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間；說明1。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈趨勢 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

2、減函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈趨勢3。單調(diào)區(qū)間一般不能并2、 判斷單調(diào)性的方法：定義；導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增則增，異增則減；圖象3、 常用結(jié)論：兩個增（減）函數(shù)的和為_；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是_；奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有_的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有_的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域上有_的單調(diào)性；【課前預(yù)習(xí)】1 下列函數(shù)中，在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)的是 ( ) A、 B、g(x)=ax+3 (a0) C、 D、2 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是3 函數(shù)f(x)logax（0a1）的單調(diào)增區(qū)間是4 函數(shù)的減區(qū)間是_5 函數(shù)f(x)x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間，

3、則實數(shù)a的取值范圍是【例題講解】例1：若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.【變式1】在區(qū)間（1,4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，）為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；【變式2】已知數(shù)列an中，且隨著n的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是例2、判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性【變式1】判斷函數(shù)的單調(diào)性【變式2】已知函數(shù)，是否存在實數(shù)x，使關(guān)于x的不等式成立例3、設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當(dāng)時，。1）求證：；2）證明：時恒有；3）求證：在R上是減函數(shù)；4）若，求的范圍?！久}展望】:1.（07江蘇6）設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，則有（）2.（07重慶文16）函數(shù)的最小值為 3.

4、 （2006天津卷）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（） A B C D 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性（作業(yè)）1、已知 是上的減函數(shù)，那么 a 的取值范圍是 （A）（0，1） （B）（0，）（C） （D）2、若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（）A單調(diào)遞減無最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值 D單調(diào)遞增有最大值3、若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的值范圍是（）ABC（0，1）D4、1）的單調(diào)增區(qū)間是2）已知在0,1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是3）函數(shù)與在上遞減,則a4）奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，對實數(shù)x恒有，則a5、設(shè)a0，且a1，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間7、已知函數(shù)在定義域1,1上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，若,求實數(shù)a的取值范圍8、已知函數(shù)的定義域是x0的一切實數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意x1，x2，恒有f(x1x2)=f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時，0，f（2）11）求證：是偶函數(shù)；2）求證：在（0，）上是增函數(shù)3）解不等