黃岡02-13年中考數(shù)學(xué)試題分類解析 專題11 圓

1、一、選擇題1. （湖北省黃岡市2002年4分）如圖，點A是半徑為的O上一點，現(xiàn)有動點P、Q同時從點A出發(fā)，分別以3/秒，1/秒的速度沿圓周作順時針和逆時針方向運(yùn)動，那么下列結(jié)論正確的是【 】（A） 當(dāng)P，Q兩點運(yùn)動到1秒時，弦長PQ=（B） 當(dāng)點P第一次回到出發(fā)點A時所用時間為秒（C） 當(dāng)P，Q兩點從開始運(yùn)動到第一次成為最大弦時，所用的時間為2秒（D） 當(dāng)P，Q兩點從開始運(yùn)動到第一次成為最大弦時，過點A作O的切線與PQ的延長交于M，則MA長為2. （湖北省黃岡市2004年4分）如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓的半徑分別為11cm和9cm，若圓P與這兩個圓都相切，則下列說法正確的是【 】A、圓P的半

2、徑可以為2cmB、圓P的半徑可以為10cmC、符合條件的圓P有無數(shù)個且P點運(yùn)動的路線是曲線D、符合條件的圓P有無數(shù)個且P點運(yùn)動的路線是直線【答案】BC?！究键c】圓與圓的位置關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圓心距與兩圓的半徑關(guān)系即可求解：A、119=2，即當(dāng)圓P的直徑為2，半徑為1時，能與小圓外切，與大圓內(nèi)切，故不正確； B、圓P的半徑可以為10cm，故正確；C、與小圓外切且與大圓內(nèi)切，或兩圓都內(nèi)切，這兩種情況的圓心P的位置不唯一，都要各在一曲線上的，故正確；D、根據(jù)排它性，C選項正確，它就不正確。故選BC。3. （湖北省黃岡市大綱卷2006年4分）如圖，ABC內(nèi)接于，AB=AC，AD是的切線，交于點E，連接

3、AE，則下列結(jié)論正確的有【 】AE=BE 四邊形ACBD是平行四邊形4. （湖北省黃岡市2011年3分）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則PCA=【 】 A、30° B、45° C、60°D、67.5°【答案】D?！究键c】圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角定理?！痉治觥扛鶕?jù)圖形由切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得到COD=D=45°；由同弧所對的圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得到ACO=22.5°，所以由三角形內(nèi)外角定理PCA=ACO D =22.5°4

4、5°=67.5°。故選D。5. （湖北省黃岡市2012年3分）如圖，AB 為O 的直徑，弦CDAB 于E，已知CD=12，則O 的直徑為【 】二、填空題1. （湖北省黃岡市大綱卷2005年3分）已知點P是半徑為2的O外一點，PA是的切線，切點為A，且PA = 2，在O內(nèi)作長為2的弦AB，連結(jié)PB，則PB的長為 。2. （湖北省黃岡市大綱卷2006年3分）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半園，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比是 ?！敬鸢浮?：1?！究键c】弧長的計算?！痉治觥吭O(shè)圓錐的側(cè)面展開圖這個半圓的半徑是R，即圓錐的母線長是R，半圓的弧長是R。圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形

5、弧長，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=R。R與r的比是2：1，即圓錐的母線長與底面半徑長之比是2：1。3. （湖北省黃岡市課標(biāo)卷2006年3分）已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半園，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比是 ?！敬鸢浮?：1。【考點】弧長的計算?！痉治觥吭O(shè)圓錐的側(cè)面展開圖這個半圓的半徑是R，即圓錐的母線長是R，半圓的弧長是R。圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=R。R與r的比是2：1，即圓錐的母線長與底面半徑長之比是2：1。4. （湖北省黃岡市2007年3分）一個圓錐形容器的底面半徑為12cm，母線長為15cm，那么這個圓錐形容器的高為 cm.【答

6、案】?！究键c】圓錐的計算，勾股定理?！痉治觥繄A錐的高、母線及底面圓的半徑恰好構(gòu)成一個直角三角形，利用勾股定理求高即可：根據(jù)勾股定理，容器的高=（cm）。5. （湖北省黃岡市2008年3分）已知圓錐的底面直徑為4cm，其母線長為3cm，則它的側(cè)面積為 【答案】?！究键c】圓錐的計算。【分析】由圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2直接可求：底面直徑為4cm，則底面周長=4cm，側(cè)面積=。6. （湖北省黃岡市2010年3分）如圖，O中，的度數(shù)為320°，則圓周角MAN .【答案】20°。【考點】圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系?！痉治觥康亩葦?shù)為320°，

7、=40°。MAN=20°。7.（2013年湖北黃岡3分）如圖，M是CD的中點，EMCD，若CD=4，EM=8，則CED所在圓的半徑為 .三、解答題1. （湖北省黃岡市2002年9分）如圖，BE是O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PDBE，垂足為C，連結(jié)OD，且AOD=APC.（1）求證：AP是O的切線；（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求O的半徑及sinA的值.2. （湖北省黃岡市2003年9分）已知：如圖，C為半圓上一點，過點C作直徑AB的垂線CP，P為垂足，弦AE分別交PC，CB于點D，F(xiàn)（1）求證：ADCD；（2）若，求PB的長 3. （湖北省黃岡市2003年8

8、分）一個長方體的香煙盒里，裝滿大小均勻的20支香煙打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，如圖所示經(jīng)測量，一支香煙的直徑約為0.75 cm，長約為8.4 cm（1）試計算煙盒頂蓋ABCD的面積（本小題計算結(jié)果不取近似值）（2）制作這樣一個煙盒至少需要多少面積的紙張?（不計重疊粘合的部分，計算結(jié)果精確到0.1 cm，取1.73）制作一個煙盒至少需要的紙張是144.1?！究键c】相切兩圓的性質(zhì)?！痉治觥浚?）求煙盒頂蓋ABCD的面積，即求AB與AD的積；如圖，可以作O1EO2O3，求出O1E的長，而由圖發(fā)現(xiàn)AB=2×O1E+一支香煙的直徑，AD=7×一支香煙的直徑，從而解決問題。

9、（2）煙盒至少需要多少面積的紙張，通過長方體的表面積公式可得。4. （湖北省黃岡市2004年8分）如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個大小相等的圓形凳面，問怎么才能截出直徑最大的凳面，最大的直徑是多少厘米？5. （湖北省黃岡市大綱卷2005年10分）如圖，已知O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA = EC。 求證：AC 2 = AE·AB； 延長EC到點P，連結(jié)PB，若PB = PE，試判斷PB與O的位置關(guān)系，并說明理由。6. （湖北省黃岡市大綱卷2005年9分）宏遠(yuǎn)廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設(shè)計商標(biāo)圖案，給出了如下幾種初步方案，供繼續(xù)設(shè)計選用（設(shè)圖中圓

10、的半徑均為r） 如圖1，分別以線段O1O2的兩個端點為圓心，以這條線段的長為半徑作出兩個互相交錯的圓的圖案，試求兩圓相交部分的面積； 如圖2，分別以等邊O1O2O3的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出三個兩兩相交的相同的圓，這時，這三個圓相交部分的面積又是多少呢？ 如圖3，分別以正方形O1O2O3O4的四個頂點為圓心，以其邊長為半徑，作出四個相同的圓，這時，這四個圓相交部分的面積又是多少呢？【考點】圓與圓的位置關(guān)系，相交兩圓的性質(zhì)，扇形和弓形的面積。【分析】（1）設(shè)兩圓交于A，B兩點，連接O1A，O2A，O1B，O2B，兩圓相交部分的面積，即。由題意知O1O2A為正三角形，四個弓形的圓心角為

11、60°，分別求出求S菱形及弓形的面積即可。（2）三個圓相交部分的面積，即。由題意知O1O2 O3為正三角形，三個弓形的圓心角為60°，分別求O1O2O3的面積及弓形的面積即可。（3）要求四個圓相交部分的面積，即，而，由（1）可求。7. （湖北省黃岡市課標(biāo)卷2005年10分）如圖，已知O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA = EC。 求證：AC 2 = AE·AB； 延長EC到點P，連結(jié)PB，若PB = PE，試判斷PB與O的位置關(guān)系，并說明理由。PBE=2+PBC，PBC=2。OBC=OCB，OBP=OBC+PBC=OCB+2=90°

12、。PBOB。PB為O的切線?！究键c】垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定?！痉治觥浚?）要求證：AC2=AEAB，只要證明AECACB即可。（2）判斷PB為O的切線，只要證明PBOB即可。8. （湖北省黃岡市大綱卷2006年8分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交O于點E，交AB于點H，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點P。（1）若PC=PF，求證：ABED；（2）點D在劣弧的什么位置時，才能使AD2=DE·DF，為什么？【分析】（1）作輔助線，連接OC根據(jù)切線的性質(zhì)，OCPC根據(jù)PC=PF，OC=OA，可得：P

13、CF=PFC，OCF=OAC。在RtFHA中，可得：FHA=90°，故ABED。（2）根據(jù)AD2=DEDF，可得：FADAED，F(xiàn)AD=DEA從而可知： ，即D在劣弧AC的中點。9. （湖北省黃岡市大綱卷2006年8分）2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費(fèi)俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛好天文學(xué)的熱情。他通過上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運(yùn)行軌道可以近似地看作是以太陽為圓心的同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上(如圖所示)，由于金星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不同，所以兩者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近試，此時叫“下合”；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時，此時叫“上合”；在

14、地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫“東大距”和“西大距”，已知地球與太陽相距約為15(千萬km)，金星與太陽相距約10(千萬km)，分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時，金星、地球的距離(可用根號表示)。(注：在地球上觀察金星，當(dāng)金星分別在太陽的左、右兩側(cè)且視線恰好在與金星軌道相切的位置時，分別叫做西大距、東大距)10. （湖北省黃岡市課標(biāo)卷2006年8分）如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點，弦ED分別交O于點E，交AB于點H，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點P。（1）若PC=PF，求證：ABED；（2）點D在劣弧的什么位置時，

15、才能使AD2=DE·DF，為什么？11. （湖北省黃岡市課標(biāo)卷2006年8分）2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費(fèi)俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛好天文學(xué)的熱情。他通過上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運(yùn)行軌道可以近似地看作是以太陽為圓心的同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上(如圖所示)，由于金星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不同，所以兩者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近試，此時叫“下合”；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時，此時叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫“東大距”和“西大距”，已知地球與太陽相距約為15(千萬km)，金星與太陽相距約10(千萬

16、km)，分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時，金星、地球的距離(可用根號表示)。(注：在地球上觀察金星，當(dāng)金星分別在太陽的左、右兩側(cè)且視線恰好在與金星軌道相切的位置時，分別叫做西大距、東大距)【考點】切線的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥慨?dāng)金星、地球處于“下合”“上合”時，金星分別位于B點、E點；過A作小圓O的切線AC、AD，點C、點D為切點；當(dāng)金星、地球處于“東大距”“西大距”時，金星分別在D點、C點，根據(jù)地球與太陽的距離和金星與太陽的距離，可將AB和AE的長直接求出；連接OC，根據(jù)勾股定理可將AC和AD的長求出。12. （湖北省黃岡市2007年7分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的切

17、線，切點為點B，點D是O上的一點，且ADOC.求證：AD·BC=OB·BD【考點】切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】要證ADBC=OBBD，即要證AD：OB=BD：BC，于是求證ABDOCB即可。13. （湖北省黃岡市2007年7分）張宇同學(xué)是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽為圓的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示）.由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化.當(dāng)?shù)厍颉⑻柡突鹦侨咛幵谝粭l直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍?、太陽和火星三者處在一條直線上，且地

18、球于太陽與火星中間時，稱為“沖”.另外，從地球上看火星與太陽，當(dāng)兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”.已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）.（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）.（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時發(fā)射較好，說明你的理由.（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時分別叫做“東方照”、“西方照”.）【考點】圓與圓的位置關(guān)系。【分析】（1）“合”=地球距太陽距離火星距太陽距離、“沖”=火星距太陽距離地球距太陽距離、勾股定理得出“東方照”、“西方照”=。

19、（2）從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，即找出地球與火星的最短距離，這時太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間。14. （湖北省黃岡市2008年8分）已知：如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑的交BC于點D，過點D作DEAC于點E求證：DE是的切線15. （湖北省黃岡市2008年8分）如圖是“明清影視城”的圓弧形門，黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)于是她從景點管理人員處打聽到：這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助黃紅同學(xué)計算出這個圓弧形門的最高點離地面的高度是

20、多少？AE2+OE2=OA2，即1002+( R20)2=R2，解得：R=260（cm）。 這個圓弧形門的最高點離地面的高度為2R=520cm。答：這個圓弧形門的最高點離地面的高度為520cm?！究键c】切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理。【分析】由于這個圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，所以這個圓弧形門的最高點離地面的高度就是圓的直徑，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求。16. （湖北省黃岡市2009年7分）如圖，已知AB是O的直徑，點C是O上一點，連結(jié)BC，AC，過點C作直線CDAB于點D，點E是AB上一點，直線CE交O于點F，連結(jié)BF，與直線CD交于點G求證：【考點】圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥拷Y(jié)合圖形，可以把所要證明的線段放到CBG和FBC中，兩個三角形中已經(jīng)有一個公共角，只需進(jìn)一步證明BCG=F，根據(jù)等角的余角相等和圓周角定理，借助中間角A即可證明。17. （湖北省黃岡市2010年6分）如圖，點P為ABC的內(nèi)心，延長AP交ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足ADAB·AE，求證：DE是O的切線.【考點】內(nèi)心的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定?！痉治觥恳CDE是O的切線，只要連接DC，DO并延長交O于F，連接AF