隨機(jī)供需作用下的道路阻塞概率模型分析(1)

1、隨機(jī)供需作用下的道路阻塞概率模型分析(1)    摘要：本文考慮出行矩陣及出行路徑選擇的隨機(jī)性因素對交通系統(tǒng)的需求（道路流量）的影響，行人干擾、天氣、事故等隨機(jī)性因素對通行能力的影響，進(jìn)行了交通系統(tǒng)供需的隨機(jī)性分析。借鑒可靠度理論，進(jìn)行了阻塞發(fā)生的概率分析。 關(guān)鍵詞：阻塞概率 可靠度 供需隨機(jī)性 the research of the model of traffic blocking probability depending on the randomicity analysis of demanding-supplyabstract: consid

2、ering the influence of random factors such as the change of od, the route choice to the traffic demanding （road flow） and the interrupting of bike, poor temp and accidents to the road capacity, and depending on the reliability theory, the happening probability of traffic is analyzed in the paper.key

3、 word: blocking probability, reliability, randomicity1.引言 隨著城市經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市道路的交通量與通行能力間的矛盾與日俱增，車速低下、車輛阻塞已成為制約城市發(fā)展的惡疾。因此，減少交通阻塞的發(fā)生是提高交通系統(tǒng)服務(wù)水平的關(guān)鍵。 在交通網(wǎng)絡(luò)中，阻塞的發(fā)生主要是因需求超過通行能力造成的，當(dāng)通行能力及流量均為已知的確定值時(shí)，阻塞的發(fā)生是確定的。事實(shí)上，由于出行矩陣及出行路徑選擇等具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性，交通系統(tǒng)的需求（流量）也因此具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性。而通行能力因受行人干擾、天氣、事故等隨機(jī)性因素的影響，也是一隨機(jī)變量，因此，阻塞的發(fā)生實(shí)際上是一隨機(jī)事件

4、。交通需求及通行能力的隨機(jī)性是造成阻塞發(fā)生，即路網(wǎng)服務(wù)水平的隨機(jī)性的主要原因。 對于隨機(jī)事件通常可用概率測度來描述其發(fā)生規(guī)律。在可靠度理論中，系統(tǒng)或單元在規(guī)定的條件下和規(guī)定的期限內(nèi)能完成預(yù)定功能的能力，稱為系統(tǒng)或單元的可靠性，相應(yīng)的概率測度為可靠度。借鑒可靠度理論，可進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的可靠性評估12。在以往工作基礎(chǔ)上，本文考慮交通系統(tǒng)供需的隨機(jī)性，進(jìn)行了阻塞發(fā)生的概率分析。 2.交通需求的隨機(jī)性分析 2.1 通行能力的隨機(jī)性分析 道路對交通的供給是通過通行能力來反映的。導(dǎo)致單元及系統(tǒng)通行能力變化的原因及影響有很多，一般可分為以下幾類： （1）永久影響，如車道寬度、車道數(shù)、坡度等，這些因素對通行

5、能力的影響是基本確定的，如果有變化也往往是因基于統(tǒng)計(jì)資料建立的計(jì)算模型本身的不準(zhǔn)確造成的。故可近似認(rèn)為確定性影響。 （2）持久影響（或干擾），如車種組成，非機(jī)動車的干擾，行人的干擾，占道經(jīng)營的干擾，相鄰路口或路段的干擾，司機(jī)駕駛水平、車況的影響以及道路路面狀況，如平整度、積雪、結(jié)冰情況的影響等，這些因素具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。但一般情況下，在一定時(shí)期內(nèi)這些隨機(jī)因素對通行能力的干擾作用較為持久與穩(wěn)定。 （3）短時(shí)影響（或干擾），如事故、災(zāi)害、修路、外賓來訪及惡劣天氣的發(fā)生，這類干擾不經(jīng)常出現(xiàn)，但這類干擾一旦發(fā)生，對通行能力的影響往往較大，有時(shí)甚至導(dǎo)致全段阻塞并波及到相鄰道路。這些偶發(fā)事件均帶有強(qiáng)烈的隨

6、機(jī)性。 在多個(gè)持久隨機(jī)因素干擾下，可將道路的實(shí)際通行能力視為正態(tài)隨機(jī)變量。按常規(guī)方法計(jì)算所得的通行能力可視為隨機(jī)通行能力分布函數(shù)的中值。當(dāng)同等級（即對通行能力影響相近）偶發(fā)事件發(fā)生時(shí)，道路通行能力經(jīng)折減后也可近似視為正態(tài)隨機(jī)變量。 2.2 交通需求的隨機(jī)性分析 交通需求一般是通過分配到各路段或路口的交通流量來體現(xiàn)的，交通需求的隨機(jī)性主要是由于人們在是否出行、出行目的選擇、出行方式選擇及出行路徑選擇中的隨機(jī)性造成的。一般情況下，根據(jù)交通需求作用時(shí)間長短，可分為以下兩種需求：    （1）持久需求，即在正常需求下，分配在各路段路口的流量，對一路網(wǎng)結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定

7、，經(jīng)濟(jì)發(fā)展也相對穩(wěn)定的城市，該流量在一定的時(shí)期一定的時(shí)段內(nèi)可能是近似穩(wěn)定的，但各個(gè)時(shí)段的量值可能不等，如某路段在一段時(shí)期工作日或周末的同一高峰期流量基本穩(wěn)定，但同一天內(nèi)不同時(shí)段的流量及工作日與周末同一時(shí)段的流量有較大變化。 （2）短時(shí)需求，如當(dāng)異常事件發(fā)生時(shí)，會產(chǎn)生異常交通需求，如地震發(fā)生時(shí)，救援車輛異常增加，破壞發(fā)生處及消防站、醫(yī)院、指揮中心等處會產(chǎn)生超強(qiáng)交通吸引力。加之人員的盲目流動，會造成某些路段交通流量驟增。而其他重大事件如全國性及國際性的會議召開也會產(chǎn)生類似情況。這類需求不經(jīng)常出現(xiàn)，即使出現(xiàn)時(shí)間也不長，往往幾天或一個(gè)月左右。 對相同條件（同為工作日或周日，相同時(shí)段下）的同一道路上的流

8、量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該量值為一隨機(jī)變量，計(jì)為v，在擁擠較少發(fā)生的路段，一般近似呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，在擁擠較多發(fā)生的路段，一般呈偏態(tài)分布。導(dǎo)致偏態(tài)分布的原因主要是因交通阻塞的發(fā)生，車速變緩，從而在低流量區(qū)域包含了車輛較少及車輛過多兩種情況的發(fā)生。因在進(jìn)行交通系統(tǒng)運(yùn)行可靠性分析時(shí)，要預(yù)測導(dǎo)致阻塞發(fā)生的道路需求極限，故可將交通需求（流量）視為正態(tài)分布的隨機(jī)變量。通過路網(wǎng)流量分配所得的路段及路口流量可視為隨機(jī)流量分布函數(shù)的中值。 3.道路可靠的功能要求 3.1 道路系統(tǒng)運(yùn)行可靠的基本功能要求 道路系統(tǒng)運(yùn)行可靠，必須滿足以下基本功能要求： （1）車輛在各等級道路上能達(dá)到某級服務(wù)水平或保持規(guī)定速度行駛； （2）在

9、偶然事件發(fā)生（事故、自然災(zāi)害等）時(shí)及發(fā)生后，仍能保持必須的運(yùn)行穩(wěn)定性；事故排除時(shí)間在容許時(shí)間內(nèi)； （3）系統(tǒng)事故率及相應(yīng)人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失在一定限度內(nèi)。 第（1）條為系統(tǒng)暢通性要求，第（2）條為系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，第（3）條為系統(tǒng)安全性要求。若道路或系統(tǒng)同時(shí)滿足暢通性、穩(wěn)定性及安全性要求，即稱該道路或路網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行可靠。本文主要以暢通性及穩(wěn)定性作為道路運(yùn)行可靠的基本要求，研究道路運(yùn)行可靠性的問題。 為簡單起見，本文假設(shè)單元只有暢通與阻塞兩個(gè)狀態(tài)。當(dāng)車速達(dá)到設(shè)計(jì)車速以上時(shí)，即可認(rèn)為道路暢通可靠，否則即認(rèn)為道路阻塞。 3.2 道路單元的功能函數(shù)    一般情況下，

10、可以將影響道路暢通可靠性的因素歸納為兩個(gè)綜合量，即通行能力c與需求流量v。此處通行能力即滿足預(yù)定設(shè)計(jì)速度即暢通要求的通行能力。 令z=g(c-v)=c-v（1） 因?qū)嶋H交通中道路的通行能力c與需求流量v均為隨機(jī)變量，因此，z也是一個(gè)隨機(jī)變量，總可以出現(xiàn)下列三種情況： z>0路段暢通 z<0路段阻塞 z=0路段或路口處于極限狀態(tài) 由于根據(jù)z值的大小，可以判斷道路是否滿足某一確定功能要求，因此稱式（1）表達(dá)的z為道路功能函數(shù)。而把 z=c-v=0（2） 稱為道路極限狀態(tài)方程。由于通行能力c與需求流量v的影響因素均涉及很多更基本的隨機(jī)變量，設(shè)這些隨機(jī)變量為x1，x2， xn，則道路功能函

11、數(shù)的一般形式為 （3）4.道路暢通可靠度道路運(yùn)行可靠度是道路運(yùn)行可靠性的概率量度。即在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。根據(jù)前文所述，本文以車輛能按預(yù)定速度行駛作為預(yù)定功能。道路運(yùn)行可靠度即在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，車輛能按預(yù)定速度行駛的概率。在阻塞常發(fā)的城市，阻塞的日發(fā)生頻率較高，因此可以以一天（分為工作日及周末）作為評估期，評估每天各路段在高峰期的暢通或阻塞概率。定義中的規(guī)定的條件，根據(jù)研究問題的不同而有所不同，如在常規(guī)交通規(guī)劃中，規(guī)定的條件指道路正常使用條件，即不考慮事故、災(zāi)害等偶發(fā)異常事件的發(fā)生，僅考慮自行車等持久干擾下的道路使用條件。而在日常交通管理中，規(guī)定的條

12、件指道路日常使用條件，即不僅要考慮持久干擾，還要考慮事故、惡劣天氣等事件的發(fā)生。而在災(zāi)時(shí)或異常交通管理中，則還要考慮災(zāi)害、突發(fā)事件出現(xiàn)的可能性。 若已知道路功能函數(shù)z的概率密度分布函數(shù)，則道路的可靠度可按下式計(jì)算：（4）若將道路處于阻塞狀態(tài)的概率稱為阻塞概率，以表示，則（5）由于事件z<0與事件z>0是對立的，因此可靠度與阻塞概率有下列關(guān)系（6）即由失效概率可確定可靠度。由于阻塞或失效一般為小概率事件，其把握更為直觀，因此交通系統(tǒng)的可靠度分析一般計(jì)算阻塞或失效概率。圖1陰影區(qū)域面積即阻塞概率。左邊曲線為交通流需求的分布密度函數(shù)，右邊曲線為道路通行能力的分布密度函數(shù)。圖1 具有隨機(jī)需

13、求及通行能力的暢通可靠度當(dāng)在道路正常使用條件下，即不考慮事故、災(zāi)害等異常事件的發(fā)生，僅考慮自行車等持久干擾下，若已知通行能力c和流量需求v的概率分布密度函數(shù)分別為及，且c和v相互獨(dú)立，則（7）此時(shí)，道路阻塞概率（8）上式如先對c積分再對v積分，成為（9）如先對v積分再對c積分，成為（10）式中，分別為隨機(jī)變量c和v的概率分布函數(shù)。由于通行能力c和流量需求v均為隨機(jī)變量，因此絕對暢通可靠的道路是不存在的。從概率的觀點(diǎn)，道路規(guī)劃及管理的目標(biāo)就是保障道路暢通可靠度足夠大或阻塞概率足夠小，達(dá)到人們可以接受的程度。在道路正常使用條件下，可假設(shè)在道路功能函數(shù)z=c-v中，c和v為兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量

14、，他們的均方差和方差分別為及。由概率論知識，此時(shí)z也為正態(tài)隨機(jī)變量，其均值及方差可按下列公式計(jì)算（11）（12）則道路阻塞概率為（13）令（14）（15）則（16）其中，y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。一般來說，根據(jù)各類道路運(yùn)行狀態(tài)對系統(tǒng)的影響，可采用不同的設(shè)計(jì)速度及目標(biāo)可靠度。對于重要干道如城市環(huán)線及主干道，設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度可定得高一些。而對于次要的干道或支路，設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度可定得低一些。對不滿足要求的，根據(jù)目標(biāo)可靠度，可進(jìn)行供需調(diào)整。5.考慮偶發(fā)事件發(fā)生時(shí)的道路阻塞概率分析當(dāng)受到事故、惡劣天氣、外賓來訪及災(zāi)害等偶發(fā)事件影響時(shí)，可將每類偶發(fā)事件對通行能力的影響按程度劃分為不同的等級，各等

15、級的影響對應(yīng)著不同的通行能力折減程度。在事故發(fā)生情況下，道路阻塞的概率為（17）式中，表示事故發(fā)生情況下，道路的阻塞概率。為道路阻塞這一事件， 為根據(jù)通行能力折減確定的事故等級，n為事故等級的分類值，為評估期內(nèi)，級事故發(fā)生情況下，道路發(fā)生阻塞的概率，可根據(jù)折減后的通行能力，利用公式（16）計(jì)算。為評估期內(nèi)，在確定事故發(fā)生條件下，發(fā)生級事故的概率，一般可由以往各路段或路口事故率統(tǒng)計(jì)得出。由此，考慮事故、惡劣天氣等偶發(fā)事件的可能發(fā)生條件下的道路日常阻塞概率可按下式求得：（18）式中，u為無偶發(fā)事件發(fā)生時(shí)道路正常的使用條件，為道路正常使用條件下阻塞發(fā)生的概率，可按無折減的通行能力由式（16）計(jì)算。pu為道路無偶發(fā)事件發(fā)生的概率，可由下式得出： （19）t表示惡劣天氣這一偶發(fā)事件，代表惡劣天氣的等級，k表示惡劣等級的分類值，其它符號同上。例如，某道路,正常情況下的實(shí)際通行能力在2800輛/時(shí)左右波動，其變化幅度為30%，平均流量為2000輛/時(shí)，其變化幅度為50%。當(dāng)有國家重要來賓時(shí)，為保證來賓的車輛行使順暢，需要清空車道，清空車道的條數(shù)根據(jù)來賓的重要程度而有所不同，假設(shè)來賓的重要程度分為一級、二級、三級，根據(jù)統(tǒng)計(jì)來賓一、二、三級的概率分別為0.05、0.20、0.75、由于清空車道造成了對通行能力的影響，假設(shè)有一級來賓時(shí)，通行能力比正常通行能力折減75%，二級來賓時(shí)，通行能力折減