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1、課 題:4.1 角的概念推廣(一)教學(xué)目的:1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念,理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義2. 掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法3體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn),深刻理解推廣后的角的概念;教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握正角負(fù)角零角的定義,掌握終邊相同的角的表示方法.教學(xué)難點(diǎn):終邊相同的角的表示.授課類型:新授課課時(shí)安排:1課時(shí)教 具:多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析: 本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義,象限角的概念,終邊相同的角的表示方法. 樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),理解靜是相對(duì)的,動(dòng)是絕對(duì)的,并由此深刻理解推廣后的角的概念. 教
2、學(xué)方法方法可以選為討論法,通過(guò)實(shí)際問題,教師抽象并通過(guò)用幾何畫板多媒體課件演示角的形成更加形象直觀,如螺絲扳手緊固螺絲、時(shí)針與分針、車輪的旋轉(zhuǎn)等等,都能形成角的概念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確“規(guī)定”的實(shí)際意義,突出角的概念的理解與掌握. 通過(guò)具體問題,讓學(xué)生從不同角度作答,理解終邊相同的角的概念,并給以表示,從特殊到一般,歸納出終邊相同的角的表示方法,達(dá)到突破難點(diǎn)之目的.教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:1復(fù)習(xí):初中是如何定義角的?從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解,但它是從圖形形狀來(lái)定義角,因此角的范圍是,這種定義稱為靜態(tài)定義,其弊
3、端在于“狹隘”2生活中很多實(shí)例會(huì)不在改范圍體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體720º,跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080º經(jīng)過(guò)1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度?這些例子不僅不在范圍,而且方向不同,有必要將角的概念推廣到任意角,想想用什么辦法才能推廣到任意角?(運(yùn)動(dòng))二、講解新課: 1角的概念的推廣“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來(lái)的位置OA,繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB,就形成角旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊,旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊,射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)突出“旋轉(zhuǎn)” 注意:“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“正角”與“負(fù)角”“0角”我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角,把按順時(shí)
4、針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角,如圖,以O(shè)A為始邊的角=210°,=-150°,=660°, 特別地,當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí),我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角,并把這個(gè)角叫做零角記法:角或 可以簡(jiǎn)記成意義用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后,角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了1° 角有正負(fù)之分 如:a=210° b=-150° g=660°2° 角可以任意大 實(shí)例:體操動(dòng)作:旋轉(zhuǎn)2周(360°×2=720°) 3周(360°×3=1080°)3° 還有零角 一條射線,沒有旋轉(zhuǎn)角的
5、概念推廣以后,它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角要注意,正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量,它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣,就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣,零角無(wú)正負(fù),就好象數(shù)零無(wú)正負(fù)一樣2“象限角”為了研究方便,我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn),角的始邊合于軸的正半軸,這樣一來(lái),角的終邊落在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標(biāo)軸上,則此角不屬于任何一個(gè)象限)例如:30°、390°、-330°是第象限角,300°、-60°是第象限角,585°、1180°是第象限角,-2000°是第象限
6、角等3終邊相同的角 觀察:390°,-330°角,它們的終邊都與30°角的終邊相同探究:終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與個(gè)周角的和: 390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° 結(jié)論:所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合: 即:任
7、何一個(gè)與角a終邊相同的角,都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和注意以下四點(diǎn):(1) (2) a是任意角;(3)與a之間是“+”號(hào),如-30°,應(yīng)看成+(-30°);(4)終邊相同的角不一定相等,但相等的角,終邊一定相同,終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍三、講解范例:例1 在0到360度范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個(gè)象限的角解:-120º=-360º+240º,240º的角與-140º的角終邊相同,它是第三象限角640º=360º+280º,280
8、6;的角與640º的角終邊相同,它是第四象限角-950º12=-3360º+129º48,129º48的角與-950º12的角終邊相同,它是第三象限角例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中在間的角寫出來(lái): 解:(1) S中在-360°720間的角是-1×360°+60°=-280°;0×360°+60°=60°;1×360°+60°=420°(2) S中在-360°720間的角是0
9、15;360°-21°=-21°;1×360°-21°=339°;2×360°-21°=699°(3) S中在-360°720°間的角是-2×360°+363º14=-356º46;-1×360°+363º14=3º14;0×360°+363º14=363º14四、課堂練習(xí):1銳角是第幾象限的角?第一象限的角是否都是銳角?小于90°的角是
10、銳角嗎?0°90°的角是銳角嗎?(答:銳角是第一象限角;第一象限角不一定是銳角;小于90°的角可能是零角或負(fù)角,故它不一定是銳角;0°90°的角可能是零角,故它也不一定是銳角)總結(jié)有關(guān)角的集合表示銳角:|0°90°,0°90°的角:|0°90°;小于90°角:|90°2已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,并指出它們是哪個(gè)象限的角?(1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°(
11、答:(1)第一象限角,(2)第四象限角,(3)第二象限角,(4)第三象限角) 五、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限本節(jié)課重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”;“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”;“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的角”和“銳角”的不同意義.六、課后作業(yè):1.下列命題中正確的是( )A.終邊在y軸非負(fù)半軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負(fù)角 D.若·360°(),則與終邊相同2.與120
12、°角終邊相同的角是( )A.600°k·360°, B.120°k·360°,C.120°(2k1)·180°, D.660°k·360°,3.若角與終邊相同,則一定有( )A.180° B.0° C.·360°, D.·360°,Z4.與1840°終邊相同的最小正角為 ,與1840°終邊相同的最小正角是 .5.今天是星期一,100天后的那一天是星期 ,100天前的那一天是星期 .6.鐘
13、表經(jīng)過(guò)4小時(shí),時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)了 (填度).7.在直角坐標(biāo)系中,作出下列各角(1)360° (2)720° (3)1080° (4)1440°8.已知銳角,B0°到90°的角,C第一象限角,D小于90°的角求,. 9.將下列各角表示為·360°(,0°360°)的形式,并判斷角在第幾象限.(1)560°24 (2)560°24 (3)2903°15(4)2903°15 (5)3900° (6)3900°參考答案:1.D 2.A
14、3.C 4.40° 320° 5.三 六 6.120°1440°7. 8.ABA ACCCDk·360°90°k·360°,kZ,k0ADD9.(1)560°24200°24360°560°24與200°24終邊相同在第三象限(2)560°24159°36(2)·360°560°24與159°36終邊相同在第二象限(3)2903°1523°158·360°2903°15與23°15終邊相同在第一象限
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