高中數學第6章（第2課時）不等式的性質（2）

1、課 題：不等式的性質（2）教學目的：1理解同向不等式，異向不等式概念；2理解不等式的性質定理13及其證明；3理解證明不等式的邏輯推理方法4通過對不等式性質定理的掌握，培養(yǎng)學生靈活應變的解題能力和思考問題嚴謹周密的習慣教學重點：掌握不等式性質定理1、2、3及推論，注意每個定理的條件教學難點：1理解定理1、定理2的證明，即“abba和ab，bcac”的證明這兩個定理證明的依據是實數大小的比較與實數運算的符號法則2定理3的推論，即“ab，cdacbd”是同向不等式相加法則的依據但兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能得出一般結論授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學方法:引導

2、啟發(fā)結合法即在教師引導下，由學生利用已學過的有關知識，順利完成定理的證明過程及定理的簡單應用教學過程：一、復習引入：1判斷兩個實數大小的充要條件是：2(1)如果甲的年齡大于乙的年齡，那么乙的年齡小于甲的年齡嗎?為什么?(2)如果甲的個子比乙高，乙的個子比丙高，那么甲的個子比丙高嗎?為什么?從而引出不等式的性質及其證明方法二、講解新課：1同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式 異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式例如：a>b，c<d，是異向不等式 2不等式的性質：定理1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a&g

3、t;b(對稱性) 即：a>bb<a；b<aa>b證明：a>b a-b>0由正數的相反數是負數，得-(a-b)<0即b-a<0 b<a (定理的后半部分略) 點評：可能個別學生認為定理l沒有必要證明，那么問題：若a>b，則和誰大？根據學生的錯誤來說明證明的必要性“實數a、b的大小”與“a-b與零的關系”是證明不等式性質的基礎，本定理也稱不等式的對稱性定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c(傳遞性) 即a>b，b>ca>c證明：a>b，b>c a-b>0， b-c>0 根據兩個

4、正數的和仍是正數，得 (a-b)+( b-c)>0 即a -c>0a>c根據定理l，定理2還可以表示為：c<b，b<a c<a點評：這是不等式的傳遞性、這種傳遞性可以推廣到n個的情形定理3：如果a>b，那么a+c>b+c 即a>ba+c>b+c證明：a>b， a-b>0， (a+c)-( b+c)>0 即a+c>b+c點評：(1)定理3的逆命題也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是說，不等式中任何一項改變符號后，可以把它從邊移到另一邊推論：如果a>b，且c&g

5、t;d，那么a+c>b+d(相加法則) 即a>b， c>d a+c>b+d證法一：a+c>b+d證法二：a+c>b+d點評：（1）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（2）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，不能作出一般的結論；三、講解范例：例 已知a>b，c<d，求證：a-c>b-d(相減法則)分析：思路一：證明“acbd”，實際是根據已知條件比較ac與bd的大小，所以以實數的運算性質與大小順序之間的關系為依據，直接運用實數運算的符號法則來確定差的符號，最后達

6、到證題目的證法一：ab，cdab0，dc0（ac）（bd）（ab）（dc）0(兩個正數的和仍為正數)故acbd思路二：我們已熟悉不等式的性質中的定理1定理3及推論，所以運用不等式的性質，加以變形，最后達到證明目的證法二：cd cd又aba（c）b（d）acbd四、課堂練習：1判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)如果ab，那么acbc；(2)如果ab，那么分析：從不等式性質定理找依據，與性質定理相違的為假，與定理相符的為真答案：(1)真因為推理符號定理3(2)假由不等式的基本性質2，3(初中)可知，當c0時，即不等式兩邊同乘以一個數，必須明確這個數的正負2回答下列問題：（1)如果ab，cd，能

7、否斷定ac與bd誰大誰小?舉例說明；(2)如果ab，cd，能否斷定a2c與b2d誰大誰小?舉例說明答案：(1)不能斷定例如：21，132113；而21，102110異向不等式作加法沒定論(2)不能斷定例如ab，c1d1a2ca2，b2b2d，其大小不定a1b時a2cb23而a21b時a2c0b233求證：(1)如果ab，cd，那么adbc；(2)如果ab，那么c2ac2b證明：(1)(2)ab2a2bc2ac2b4已和abcd0，且，求證：adbc證明：（ab）d（cd）b又abcd0ab0，cd0，bd0且11abcd 即adbc評述：此題中，不等式性質和比例定理聯(lián)合使用，使式子形與形之間的轉換更迅速這道題不僅有不等式性質應用的信息，更有比例的信息，因此這道題既要重視性質的運用技巧，也要重視比例定理的應用技巧五、小結 ：本節(jié)課我們學習了不等式的性質定理1定理3及其推論，理解不等式性質的反對稱性(abba、傳遞性(ab，bcac)、可加性(abacbc)、加法法則（ab，cdacbd），并記住這些性質的條件，尤其是字母的符號及不等式的方向，要搞