高2014級第13周周練

1、仁壽中學高2014級第二學期13周周練1、已知扇形鐵板的半徑為R，圓心角為，要從中截取一個面積最大的矩形，應怎樣劃線？分析：要使截取矩形面積最大，必須使矩形的四個頂點都在扇形的邊界上，即為扇形的內(nèi)接矩形，如圖所示.（1）（2）2、已知等差數(shù)列an中，a3a7=-16，a4+a6=0，求an通項公式 若d<0求an（絕對值）前n項和Tn 3、已知等差數(shù)列的首項al=1，公差d>0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有總成立？若存在，求出t：若不存在，請說明理由 4、已知數(shù)列的前項

2、和為，且. （1）當實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）在（1）的結論下，設，求數(shù)列的前項和， 5、如圖，在平行四邊形中，與的夾角為（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值仁壽中學高2014級第二學期13周周練1、已知扇形鐵板的半徑為R，圓心角為，要從中截取一個面積最大的矩形，應怎樣劃線？分析：要使截取矩形面積最大，必須使矩形的四個頂點都在扇形的邊界上，即為扇形的內(nèi)接矩形，如圖所示.（1）（2）解：在圖（1）中,在上取一點，過作于，過作交于，再過作于.設，.在中，由正弦定理，得.于是.當即時，取得最大值.在圖（2）中，取中點，連結，在上取一點，過作交于，過作交于，過作交于，

3、連結得矩形，設，則.在中，由正弦定理得：，.（當時取“”）.當時，取得最大值.，作，按圖（1）劃線所截得的矩形面積最大.評注：此題屬于探索性問題，需要我們自己尋求參數(shù)，建立目標函數(shù)，這需要有扎實的基本功，在平時學習中要有意識訓練這方面的能力.綜上，通過對以上例題的分析，要能正確解答實際問題需：（1）準確理解有關問題的陳述材料和應用的背景；（2）能夠綜合地，靈活地應用所學知識去分析和解決帶有實際意義的與生產(chǎn)、生活、科學實驗相結合的數(shù)學問題.2、已知等差數(shù)列an中，a3a7=-16，a4+a6=0，求an 若d<0求an（絕對值）前n項和Snn5時，Sn=na1+n(n-1)d/2=8n-2

4、n(n-1)/2=9n-n²n6時，Sn=|a1|+|a2|+.+|an|=(a1+a2+.+a5)-(a6+.+an)=-(a1+a2+.+an)+2(a1+a2+.+a5)=-na1-n(n-1)(-2)/2 +25×8+5×4×(-2)/2=-8n+n²-n+40=n²-9n+40 3、已知等差數(shù)列的首項al=1，公差d>0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項，（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有總成立？若存在，求出t：若不存在，請說明理由【知識點】等差

5、數(shù)列的通項公式；裂項法求和；【答案解析】（1）（2）適合條件的t的最大值為5.解析 ：解：（1）由題意得整理得 -2分解得d=0(舍去),d=2. -4分。 -5分（2） -6分 -8分 -9分 -10分假設存在整數(shù)t滿足總成立，即，所以t<6. -11分又適合條件的t的最大值為5. -12分【思路點撥】（1）由題意得整理后可解得d=2. 然后求出通項即可.（2）由 求出 假設存在整數(shù)t滿足總成立，即，所以t<6，可求得t的最大值為5. 4、已知數(shù)列的前項和為，且. （1）當實數(shù)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？ （2）在（1）的結論下，設，求數(shù)列的前項和， 【知識點】數(shù)列與不等式的綜合；

6、等比關系的確定；數(shù)列的求和【答案解析】(1) t1時，數(shù)列是等比數(shù)列（2） 略 解析 ：解：（1）方法1：由題意得兩式相減得2分所以當時，是以3為公比的等比數(shù)列要使時，是等比數(shù)列，則只需 4分方法2：由題意，若為等比數(shù)列，則 解得或（時，不合題意，舍去），時，符合題意4分（2）由（1）得知，6分 7分 得. 12分【思路點撥】(1) 根據(jù)條件，將遞推關系式轉化為項與項的關系，由等比數(shù)列定義得到t的值；（2）由（）得到新數(shù)列通項，再通過錯位相減法進行求和，證出不等關系成立已知數(shù)列, ,當時，()求數(shù)列的通項公式；()令，設為數(shù)列的前n項和，求【知識點】數(shù)列通項及求和【答案解析】 () 當時，；令

7、，則數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，； () ， ， 記，則， -有， 故 【思路點撥】注意錯位相減法的規(guī)范運用設數(shù)列的前n項和為,且對任意正整數(shù)n,點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,求數(shù)列的前n項和.【知識點】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項公式.【答案解析】 （1） （2） 解析 ：解：（1）因為點在直線上,所以 （1分）當時, （2分）兩式相減得,即 （3分）又當時, （4分）所以數(shù)列是首項,公比的等比數(shù)列,其通項公式為 （6分）（2）由（1）知, （7分）記數(shù)列的前n項和為,則 （8分） （9分）兩式相減得 （11分）所以數(shù)列的前n項和為 （12分）【思路點撥】（1）由已知條件可得

8、,可得n2時, ,相減后再得數(shù)列an是以1為首項,公比為的等比數(shù)列,再求出通項公式；（2）根據(jù)（1）和條件求出bn,再利用錯位相消法求出其前n項和Tn,然后化簡整理求出前n項和（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（且）（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （）求數(shù)列的前項和【知識點】等差數(shù)列；錯位相減法. D2 D4【答案解析】(I)略(II) 解析：解：（） 且（且）設，則： ， 由上可知，數(shù)列為首項是、公差是1的等差數(shù)列 （）由（）知，即： 即令， 則 ，得 【思路點撥】根據(jù)遞推關系式可以導出等差的通項形式，列出通項公式，依據(jù)數(shù)列的特點選擇特殊數(shù)列求和的方法.【典型剖解】數(shù)列問題求通項一般都向定義方向去轉化，從而找出成特殊關系的數(shù)列，進而求解.5、如圖，在平行四邊形中，與的夾角為（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值【知識點】平面向量基本定理; 模長及夾角; 平面向量的數(shù)量積運算.【答案解析】（1）（2）（3）解析 ：解：（1），（2）由向量的運算法則知，,（3）與的夾角為，與的夾角為，又|1，|+|=|=，|=|=，設與的