實(shí)驗(yàn)6離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析

1、實(shí)驗(yàn)6離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握z變換及其反變換的定義，并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。2、 學(xué)習(xí)與掌握離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的定義及z域分析方法。3、掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。、實(shí)驗(yàn)原理1、Z變換序列x(n)的z變換定義為X(z)x(n )znnZ反變換定義為x(n)X(z)z dz2 j £在MATLAB中,可以采用符號數(shù)學(xué)工具箱的ztrans函數(shù)與iztrans函數(shù)計(jì)算z變換與z反變換：Z=ztrans(F)求符號表達(dá)式 F的z變換。F=ilaplace(Z)求符號表達(dá)式Z的z反變換。2、離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H

2、(z)定義為單位抽樣響應(yīng)h(n)的z變換H(z) h(n)zz變換之比得到n此外，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入與輸出信號的H(z) 丫/X(z)由上式描述的離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為H(z)boRz1bMZ M1Na°aza” z3、離散時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析離散時(shí)間系統(tǒng)的零點(diǎn)與極點(diǎn)分別指使系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)。在MATLAB中可以通過函數(shù)roots來求系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式的根，從而得到系統(tǒng)的零極點(diǎn)。此外，還可以利用MATLA啲zplane函數(shù)來求解與繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，zplane函數(shù)調(diào)用格式為：zplane(b，a) b，a為系統(tǒng)

3、函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量(行向量)。zplane(z，p)乙p為零極點(diǎn)序列(列向量)。系統(tǒng)函數(shù)就是描述系統(tǒng)的重要物理量，研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅可以了解系統(tǒng)單 位抽樣響應(yīng)的變化，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性響應(yīng)以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的波形，系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度與相位，不影響波形。 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)取決于系統(tǒng)的零極點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以通過向量分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 因果的離散時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件就是H(z)的全部極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)已知因果離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為 H(z)z2 2z 13

4、2z 0.5z0.005z 0.3c 4 c 323z 3z z 3z 1試采用MATLAB出其零極點(diǎn)分布圖，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)與頻率響應(yīng)H( e),并判斷系統(tǒng)就是否穩(wěn)定。MATLAB代碼如下：b=1 2 1;a=1 -0、5 -0 、005 0、3;zplan e(b,a);b1=1 2 1;a仁1-0、5 -0 、005 0、3 0r,p,k=residue(b1,a1)r =-1、5272 - 2、2795i-1、5272 + 2、2795i-0、2790 + 0、0000i3、 3333 + 0、0000ip =0、5198 + 0、5346i0、5198 - 0、5346i-

5、0、5396 + 0、0000i0、0000 + 0、0000ik =實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由零極點(diǎn)分布可得 沖激響應(yīng)：h(n)=(-1、5272 - 2、2795*i)*(02795*i)*(0、5198 - 0、5346*i)An+(-0頻率響應(yīng)：H(ejw)0Regl PgrtI”I33 6 4 2 0 2 4 o Q o n J-U.JJELL產(chǎn)一UEE-6-O5198 + 0、5346i)An+(-1、5272 + 2、2790)*(-0、5396)an)*heaviside(n)(ejw)22ejw 1(ejw )3 0.5(ejw)2 0.005ejw0.3由于該系統(tǒng)所有極點(diǎn)位于 Z平面

6、單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。)3-u.aa oR<?al PutD.512 0 2 o o-0、1375 + 0、0000i0、2628 + 0、3222i0、2628 - 0、3222i1、6119 + 0、0000i-2、0000 + 0、0000i-1、6462 + 0、0000i0、1614 + 0、7746i0、1614 - 0、7746i0、3234 + 0、0000i0、0000 + 0、0000ih=(-0、1375)*(-17746*山n+(0、26283234)A n)*heaviside( n);頻率響應(yīng)：6462)a n+(00、3222*i)*(0、2628+

7、0、3222*i)*(0、1614 - 0、7746*i)An+(11614+ 0 、6119)*(0 MATLAB代碼如下b=1 -1 0 2;a=3 3 -1 3 -1;zplan e(b,a);b1=1 -1 0 2;a仁3 3 -1 3 -1 0;r,p,k=residue(b1,a1) r =實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析： 由零極點(diǎn)分布可得 沖激響應(yīng)：H(ejw)(ejw)3 (ejw)223(ejw)43(ejw)3 (ejw)2 3ejw 1由于該系統(tǒng)所有存在極點(diǎn)位于 z平面單位圓外，故系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。(2)已知離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z與極點(diǎn)p分別為：j j z=0,p=0、25 z=0,

8、p=1 z=0,p=-1、25 z=0,p 1= 0.8e 6 ,p2= 0.8e 6 33jj7 jj z=0,p 1= e 8 ,p 2= e 8 z=0,p1= 1.2e 4 ,p2= 1.2e 4試用MATLAB繪制上述6種不同情況下，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖，并繪制相應(yīng)單位抽樣響應(yīng) 的時(shí)域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置對單位抽樣響應(yīng)時(shí)域特性的影響與規(guī)律。 MATLAB代碼如下：b=1 0;a=1 -0、25;subplot(121);繪出零極點(diǎn)分布圖繪出單位抽樣響應(yīng)zplan e(b,a);subplot(122);impz(b,a,0:10);%得到圖像如下：匸崛d自邨E&n

9、uy-0 5 DI D5 Red P釧n5IOFi (aarplrjimputsR espnrfl6 i 1 3 afl.ao. 善呈$ MATLAB代碼如下：b=1 0;a=1 -1; subplot(121); zplan e(b,a); subplot(122); impz(b,a,0:10);得到圖像如下5 Q fl- 4 5 O 也-L EE-dt'c-.lmHE-n(8 amp 0 司10nip jIsp F'FTporae MATLAB代碼如下： b=1 0;a=1 1、25;subplot(121);zplan e(b,a);subplot(122);1>

10、D« D D.SRe j| Pin 0J 2>1JF ua 0 IJa._be-I IEIrr; St P-?pciri5g、8*exp(-i*pi/6)' MATLAB代碼如下： z=0'p=0、8*exp(i*pi/6) 0 subplot(121);zplan e(z,p);、64;b=1 0;a=1 -1、6*cos(pi/6) 0subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下uE-CLt?陣-mfflJU-1.58 6 4 2 m mOLDIiiIDflMATLAB代碼如下：z=0：p=exp(i*pi/8) exp(-i*pi/

11、8)' subplot(121);zplan e(z,p);b=1 0;a=1 -2*cos(pi/8) 1;subplot(122);1.510.5 D 0.5fiealPiit5 0 5 UOIQ.A.-n皂EM二一nip.kp麗詐“抽、2*exp(-3*i*pi/4)' MATLAB代碼如下： z=0'；p=1、2*exp(3*i*pi/4) 1 subplot(121);zplan e(z,p);、44;b=1 0;a=1 -2、4*cos(-3*pi/4) 1subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下mp.l&9 R95P0r

12、iE53Q3f1i20ZullllZJrllnlpEE SOSo J罐.-d_k1 fl.5 0 M I D ill 20 3QR占I P*rt訓(xùn)阻時(shí)巾怕朋實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由以上6種情況可以總結(jié)出： 當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)時(shí)，h(n)為衰減序列； 當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓上時(shí)，h(n)為等幅序列； 當(dāng)極點(diǎn)位于單位圓外時(shí)，h(n)為增幅序列； 若h(n)有一階實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則h(n)為指數(shù)序列； 若h(n)有一階共軛極點(diǎn)，則h(n)為指數(shù)振蕩序列拼且當(dāng)h(n)的極點(diǎn)位于虛軸左邊時(shí)，h(n)按 一正一負(fù)的規(guī)律交替變化。 H(z)?-(z 0.8e6)(z 0.8e 6) H(z)-jj (z 0.8e 6)(z 0

13、.8e 6)上述兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的極點(diǎn)，只就是零點(diǎn)不同，試用MATLAB分別繪制上述兩個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖及相應(yīng)單位抽樣響應(yīng)的時(shí)域波形，觀察分析系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置對單位抽樣響應(yīng)時(shí)域特性的影響。MATLAB代碼如下：z=0 -2'p=0、8*exp(i*pi/6) 0、8*exp(-i*pi/6)'subplot(121);zplan e(z,p);b=1 2 0;a=1 -1、6*cos(pi/6) 0、64;subplot(122);impz(b,a,0:30);得到圖像如下:2 1 0p甲 PfrlMATLAB代碼如下： z=0 2'p=0、8*exp(i*pi/6) 0 subplot(121);zplan e(z,p);b=1 -2 0;a=1 -1、6*cos(pi/6) 0subplot(122);i