小學(xué)五年級奧數(shù)知識點(diǎn)須知_第1頁
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文檔簡介

1、小學(xué)五年級奧數(shù)知識點(diǎn)須知小學(xué)五年級奧數(shù)知識點(diǎn)須知:1.和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和 與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和,差,倍 數(shù)關(guān)系公式(和-差)*2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和-較小數(shù)=較大數(shù)2(和+差)*2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)和-較大數(shù)=較小數(shù)和*(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)差*(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問題 求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2.年齡問題的三個基本特征:1兩個人的年齡差是不變的;2兩個人的年齡是同時增加或者同時減 少的;3兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;3.歸

2、一問題的基本特點(diǎn):問題中有一個 不變的量,一般是那個“單一量”,題目一般用 “照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題:根據(jù)題目中的條件確定并求 出單一量;4.植樹問題基本類型 在直線或者不封閉的曲線上 植樹,兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上 植樹,兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線 上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1棵距X段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)-1棵距X段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)棵距X段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型,從而確定棵數(shù) 與段數(shù)的關(guān)系5.雞兔同籠問題基本概念:雞兔同籠問題又稱為置換問 題、假設(shè)問題,就是把假設(shè)錯的那部分置換出來基本思路:1假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(

3、甲和乙 一樣或者乙和甲一樣):2假設(shè)后,發(fā)生了和題目條件不同的差, 找出這個差是多少;3每個事物造成的差是固定的,從而找 出出現(xiàn)這個差的原因;4再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去 出現(xiàn)的差?;竟剑?把所有雞假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù))*(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))2把所有兔子假設(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù) 一雞腳數(shù)X總頭數(shù))十(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問題:找出總量的差與單位量的差。6.盈虧問題基本概念:一定量的對象,按照某種標(biāo) 準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果:按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組, 又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,造成結(jié) 果的差異,由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)?象的總量?;舅悸罚合葘煞N分配方案

4、進(jìn)行比較, 分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,根據(jù)這個 關(guān)系求出參加分配的總份數(shù), 然后根據(jù)題意求出 對象的總量?;绢}型:1一次有余數(shù),另一次不足;基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))* 兩次每份數(shù)的差2當(dāng)兩次都有余數(shù);基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余 數(shù))十兩次每份數(shù)的差3當(dāng)兩次都不足;基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小 不足數(shù))*兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn):對象總量和總的組數(shù)是不變 的。關(guān)鍵問題:確定對象總量和總的組數(shù)。7.牛吃草問題基本思路:假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總 草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確 定草的生長速度和總草量?;咎攸c(diǎn):原

5、草量和新草生長速度是不 變的;關(guān)鍵問題:確定兩個不變的量?;竟剑荷L量=(較長時間X長時間牛頭數(shù)-較 短時間X短時間牛頭數(shù))十(長時間-短時間)總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長 時間X生長量;8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象:事物在運(yùn)動變化的過程中, 某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期 關(guān)鍵問題:確定循環(huán)周期。閏年:一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;平年:一年有365天。1年份不能被4整除;如果年份能被100整除,但不能被400整除;基本公式:平均數(shù)=總數(shù)量*總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量*平均數(shù)

6、2平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差 的和十總份數(shù)基本算法:1求出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公 式進(jìn)行計算。2基準(zhǔn)數(shù)法:根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系, 確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),求所有 給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求 出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基 準(zhǔn)數(shù)的和,就是所求的平均數(shù),具體關(guān)系見基本 公式。10.抽屜原理抽屜原則一:如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有2個 物體。例:把4個物體放在3個抽屜里,也就 是把4分解成三個整數(shù)的和,那么就有以下四種 情況:14=4+0+04=3+1+04=2+2+

7、044=2+1+1觀察上面四種放物體的方式,我們會發(fā) 現(xiàn)一個共同特點(diǎn):總有那么一個抽屜里有2個或 多于2個物體,也就是說必有一個抽屜中至少放 有2個物體。抽屜原則二:如果把n個物體放在m個 抽屜里,其中nm那么必有一個抽屜至少有:1k=n/m+1個物體:當(dāng)n不能被m整除時。2k=n/m個物體:當(dāng)n能被m整除時。理解知識點(diǎn):X表示不超過X的最大 整數(shù)。例4.351=4;:0.321=0;:2.9999=2;關(guān)鍵問題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找 到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行 運(yùn)算11.定義新運(yùn)算基本概念:定義一種新的運(yùn)算符號,這 個新的運(yùn)算符號包含有多種基本(混合)運(yùn)算?;舅悸罚簢?yán)格

8、按照新定義的運(yùn)算規(guī)則, 把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算,然后 按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題:正確理解定義的運(yùn)算符號的注意事項:新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算 規(guī)律,特別注意運(yùn)算順序。2每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中 使用。等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個 數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù) 列?;靖拍睿菏醉棧旱炔顢?shù)列的第一個數(shù), 一般用al表示;項數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù),一般 用n表示;公差:數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,一 般用d表示;通項:表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用an表示;數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一 般用Sn表示?;舅悸罚?等差數(shù)列中涉及五個量:a

9、l,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量,如 果己知其中三個,就可求出第四個;求和公式中 涉及四個量,如果己知其中三個,就可以求這第 四個?;竟剑和椆剑篴n = a1+(n-1)d;通項=首項+(項數(shù)一1)x公差;數(shù)列和公式:sn,=(a1+ an)xn十2;數(shù)列和=(首項+末項)x項數(shù)十2;項數(shù)公式:n=(an+ al)*d+1;項數(shù)=(末項-首項)十公差+1;公差公式:d =(an-a1)*(n-1);公差=(末項-首項)*(項數(shù)-1);關(guān)鍵問題:確定已知量和未知量,確定 使用的公式;13.二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制:用09十個數(shù)字表示,逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,

10、十位 上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+3X10+4。=AnX10n-1+An-1X10n-2+An- 2X10n-3+An- 3X10n-4+An- 4X10n-5+An- 6X10n- 7+.+A3X 102+A2X101+A1X 100注意:N0=1;N仁N(其中N是任意自然數(shù))二進(jìn)制:用01兩個數(shù)字表示,逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)=AnX2n-1+An-1X2n-2+An- 2X2n-3+An- 3X2n-4+An-4X2n-5+An- 6X2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X20注意:An不是0就是1。十進(jìn)制化

11、成二進(jìn)制:1根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn),用2連 續(xù)去除這個數(shù),直到商為0,然后把每次所得的 余數(shù)按自下而上依次寫出即可。2先找出不大于該數(shù)的2的n次方,再 求它們的差,再找不大于這個差的2的n次方, 依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開式特 點(diǎn)即可寫出。14.加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理:如果完成一件任務(wù)有n類方 法,在第一類方法中有ml種不同方法,在第二 類方法中有m2種不同方法,在第n類方法 中有mn種不同方法, 那么完成這件任務(wù)共有:m1+ m2。.。. + mn種不同的方法。關(guān)鍵問題:確定工作的分類方法。基本特征:每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理:如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行

12、,做第1步有ml種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法 不 管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方 法,那么完成這件任務(wù)共有:mix m2.。.。.xmn種不同的方法。關(guān)鍵問題:確定工作的完成步驟?;咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線:一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或 相反方向運(yùn)動,形成的軌跡。直線特點(diǎn):沒有端點(diǎn),沒有長度。線段:直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩 點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn):有兩個端點(diǎn),有長度。射線:把直線的一端無限延長。射線特點(diǎn):只有一個端點(diǎn);沒有長度數(shù)線段規(guī)律:總數(shù)=1+2+3+(點(diǎn)數(shù)一1);- 數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1);3數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=長的線段

13、數(shù)x寬 的線段數(shù):4數(shù)長方形規(guī)律:個數(shù)=1x1+2x2+3x3+行數(shù)x列數(shù)15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù):一個數(shù)除了1和它本身之外,沒 有別的約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素數(shù)。合數(shù):一個數(shù)除了1和它本身之外,還 有別的約數(shù),這個數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù):如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù), 那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù):把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形 式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分 解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯 一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式:N=,其中al、a2、a3.an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù),且al. p求約數(shù)個數(shù)的公式:P=( r1+1)x(r2+1)x(r3+1)x x(rn+1

14、)互質(zhì)數(shù):如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1, 這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16.約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)a能夠被b整除,a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾 個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個,叫做這幾個數(shù) 的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì):1、 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù), 所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2、 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)3、幾個數(shù)的公約數(shù),都是這幾個數(shù)的 最大公約數(shù)的約數(shù)。- 、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m所得的 積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘 以m例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約

15、數(shù)有:1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是:6,記作(12,18)=6;求最大公約數(shù)基本方法:1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù),然后 把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法:先找公有的約數(shù),然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法:每一次都用除數(shù)和余數(shù) 相除,能夠整除的那個余數(shù),就是所求的最大公 約數(shù)。公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾 個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個,叫做這幾個數(shù) 的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有:12、24、36、48;18的倍數(shù)有:18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108;那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作:12,18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì):1、兩個數(shù)的任意公倍

16、數(shù)都是它們最小公 倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘 積等于這兩個數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法:1、短除法求最 小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17.數(shù)的整除一、基本概念和符號:1、整除:如果一個整數(shù)a,除以一個自 然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù),那 么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號:整除符號“|”,不能整 除符號“”;因?yàn)榉枴癟”,所以的符號“ 力 ?二、整除判斷方法:1.能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。2.能被4、25整除:末兩位的數(shù)字所組 成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8 125整除:末三位的數(shù)字所 組成的數(shù)能被8 125整除

17、。4.能被3、9整除:各個數(shù)位上數(shù)字的 和能被3、9整除。5.能被7整除:1末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以 前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。- 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù) 字的2倍后能被7整除。6.能被11整除:1末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以 前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。2奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字 和的差能被11整除。3逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù) 字后能被11整除。7.能被13整除:1末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以 前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。2逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù) 字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì):1.如果a、b能被c整除,那么(

18、a+b) 與(a-b)也能被c整除。2.如果a能被b整除,c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除,b又能被c整除, 那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除,那么a也能 被b和c的最小公倍數(shù)整除。18.余數(shù)及其應(yīng)用基本概念:對任意自然數(shù)a、b、q、r, 如果使得a十b=q.r,且0p余數(shù)的性質(zhì):1余數(shù)小于除數(shù)。2若a、b除以c的余數(shù)相同,則c|a-b或c|b-a。3a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。4a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19.余數(shù)、同余與周期一、同余的定義:若兩個整數(shù)a、b除以

19、m的余數(shù)相同, 則稱a、b對于模m同余。2已知三個整數(shù)a、b、m,如果m|a-b, 就稱a、b對于模m同余,記作a=b(mod m, 讀作a同余于b模m.1、同余的性質(zhì):1自身性:a=a(mod m;2對稱性:若a=b(mod m,貝V b=a(mod n);3傳遞性:若a=b(modm) ,b=c(mod m,貝V a=c(mod m);4和差性: 若a=b(modm) ,c=d(mod m,貝V a+c=b+d(modm),a-c=b-d(modm);5相乘性: 若a=b(modm) ,c=d(modm),貝V axc=bxd(mod n);6乘方性:若a=b(modn),貝V an三bn

20、(mod n);7同倍性:若a=b(mod m,整數(shù)c, 貝1axc=bxc(mod mXc);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識:1若A=aX b,貝V MA=MXb=( Me)b2若B=c+d則MB=Mc+d=MfcMd四、 被3、9、11除后的余數(shù)特征:1一個自然數(shù)M n表示M的各個數(shù)位上 數(shù)字的和,貝V Mn(mod 9)或(mod 3);2一個自然數(shù)MX表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的 和,貝V MY-X或M 11-(X-Y)(mod 11);五、費(fèi)爾馬小定理:如果p是質(zhì)數(shù)(素 數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-1=1(mod p)。20.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

21、基本概念與性質(zhì):分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成幾份,表示 這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘 以或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成幾份, 表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之 幾的數(shù)。常用方法:1逆向思維方法:從題目提供條件的反 方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。2對應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量 與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。3轉(zhuǎn)化思維方法:把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成 另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例 和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量) 下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的 分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍

22、 量。4假設(shè)思維方法:為了解題的方便,可 以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某 種情況成立,計算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進(jìn)行調(diào) 整,求出最后結(jié)果。5量不變思維方法:在變化的各個量當(dāng) 中,總有一個量是不變的,不論其他量如何變化, 而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況:A分量發(fā)生變化,總量不變。B、總量發(fā)生變化, 但其中有的分量不變。C總量和分量都發(fā)生變 化,但分量之間的差量不變化。6替換思維方法:用一種量代替另一種 量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。7同倍率法:總量和分量之間按照同分 率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。8濃度配比法:一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況21.分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法

23、:1通分分子法:使所有分?jǐn)?shù)的分子相同, 根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。2通分分母法:使所有分?jǐn)?shù)的分母相同, 根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。3基準(zhǔn)數(shù)法:確定一個標(biāo)準(zhǔn),使所有的 分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。4分子和分母大小比較法:當(dāng)分子和分 母的差一定時,分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。5倍率比較法:當(dāng)比較兩個分子或分母 同時變化時分?jǐn)?shù)的大小,除了運(yùn)用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律)6轉(zhuǎn)化比較方法: 把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小 數(shù) (求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。7倍數(shù)比較法:用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較8大小比較法:用一個分?jǐn)?shù)減去另一個 分?jǐn)?shù),得出

24、的數(shù)和0比較。- 倒數(shù)比較法:利用倒數(shù)比較大小,然 后確定原數(shù)的大小。基準(zhǔn)數(shù)比較法:確定一個基準(zhǔn)數(shù),每 一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22.分?jǐn)?shù)拆分一、將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之 和的公式:1=+;=+(d為自然數(shù));23.完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征:1.末位數(shù)字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。2.除以3余0或余1;反之不成立。3.除以4余0或余1;反之不成立。4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方 個位數(shù)字是偶數(shù)。7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再 有平方數(shù)。平方差公式:X2-Y2二二(X-Y)(X+Y完全平方和公式

25、:(X+Y 2=X2+2XY+Y2完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y224.比和比例比:兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號 前面的數(shù)叫比的前項,比號后面的數(shù)叫比的后 項。比值:比的前項除以后項的商,叫做比比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘以或 除以相同的數(shù)(零除外),比值不變。- 比例:表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì):兩個外項積等于兩個內(nèi)項 積(交叉相乘),ad=bc。正比例:若A擴(kuò)大或縮小幾倍,B也擴(kuò)大 或縮小幾倍(AB的商不變時),則A與B成正 比。反比例:若A擴(kuò)大或縮小幾倍,B也縮小 或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時),則A與B成反 比。比例尺:圖上距離與實(shí)際距離

26、的比叫做 比例尺。按比例分配:把幾個數(shù)按一定比例分成 幾份,叫按比例分配。25.綜合行程基本概念:行程問題是研究物體運(yùn)動的, 它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān) 系?;竟剑郝烦?速度X時間;路程*時 間=速度;路程十速度=時間關(guān)鍵問題:確定運(yùn)動過程中的位置和方 向。相遇問題:速度和X相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)追及問題:追及時間=路程差十速度差 (寫出其他公式)流水問題:順?biāo)谐?(船速+水速)X順?biāo)畷r間逆水行程=(船速-水速)X逆水時間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)*2水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)*2流水問題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)

27、動的速 度,參照以上公式。過橋問題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路 程,參照以上公式。主要方法:畫線段圖法基本題型:已知路程(相遇路程、追及 路程) 、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速 度和、速度差)中任意兩個量,求第三個量。26.工程問題基本公式:1工作總量=工作效率x工作時間2工作效率=工作總量*工作時間3工作時間=工作總量*工作效率基本思路:假設(shè)工作總量為“1” (和總工作量無 關(guān));假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般 是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)), 利用上述三個基本關(guān)系,可以簡單地表示出工作 效率及工作時間。關(guān)鍵問題:確定工作量、工作時間、工 作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡評:合久必分,分久必合。27.邏輯推理基本方法簡介:1條件分析一假設(shè)法:假設(shè)可能情況中 的一種成立,然后按照這個假設(shè)去判斷,如果有 與題設(shè)條件矛盾的情況,說明該假設(shè)情況是不成 立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假 設(shè)a是偶數(shù)成立,在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾,那 么a一定是奇數(shù)。2條件分析一列表法:當(dāng)題設(shè)條件比較 多,需要多次假設(shè)才能完成時,就需要進(jìn)行列表 來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示 在一個長方

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