基礎(chǔ)工程數(shù)值分析

1、FLAC一3D基本理論及應(yīng)用舉例隨著電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的快速發(fā)展，各種數(shù)值模擬技術(shù)在基礎(chǔ)工程領(lǐng)域中有了很大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。眾多數(shù)值分析方法相繼出現(xiàn)，例如：有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、邊界元法(BEM)、離散元法(DEM)、流形元法(MEM)以及無(wú)單元法(EFM)等。它們?cè)诳茖W(xué)研究和工程應(yīng)用方面，無(wú)論是過(guò)去還是現(xiàn)在都發(fā)揮著重要的作用。雖然基礎(chǔ)工程計(jì)算機(jī)分析在大多數(shù)情況下只能給出定性分析結(jié)果，但基礎(chǔ)工程計(jì)算機(jī)分析對(duì)工程師決策是非常有意義的。開(kāi)展基礎(chǔ)工程問(wèn)題計(jì)算機(jī)分析研究是一個(gè)重要的研究方向。本文主要介紹了FLAC一3D基本理論，并舉例進(jìn)行了建模計(jì)算。1、FLAC一3D概述FLAC

2、-3D(Fast Langian Analysis of Continua 3 Dimensions)是美國(guó)ITASCA咨詢集團(tuán)公司在FLAC二維計(jì)算程序基礎(chǔ)之上開(kāi)發(fā)的三維數(shù)值分析軟件，其功能和分析能力都有了一定的擴(kuò)展，它不僅可以分析計(jì)算一般巖土體的應(yīng)力和變形情況，而且可以在以下多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行廣泛地應(yīng)用:(l)地下建筑領(lǐng)域進(jìn)行漸進(jìn)破壞和崩塌現(xiàn)象分析;(2)在礦山設(shè)計(jì)中應(yīng)用界面模型分析斷層結(jié)構(gòu)影響，各種結(jié)構(gòu)單元能用來(lái)模擬巖石加固系統(tǒng);(3)摩擦材料中的局部化發(fā)展以及剪切帶演化的研究;(4)合并地下水流動(dòng)推理與力一流體流動(dòng)(固結(jié))耦合作用，在土力學(xué)中廣泛應(yīng)用;(5)FLAC中的動(dòng)態(tài)分析選項(xiàng)使其編碼可

3、以用于動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行地震工程的分析等等。FLAC3D軟件系統(tǒng)具有以下特征:(l)連續(xù)介質(zhì)大變形模擬，并提供可選擇的相界面來(lái)模擬滑移面或分離面，因此相界面可用來(lái)模擬斷層、節(jié)理或摩擦邊界;(2)顯示計(jì)算方案;(3)材料模型庫(kù)包括:“NULL”模型，三種彈性模型(各向同性、橫觀各向同性和正交各向異性)，七個(gè)塑性模型(摩爾庫(kù)侖模型、應(yīng)變軟化順化模型、雙線性應(yīng)變軟化/硬化通用節(jié)理模型、雙屈服模型和修正的劍橋粘土模型);(4)可選擇模塊：熱力學(xué)及蠕變計(jì)算、動(dòng)力學(xué)分析等;(5)可定義所有性質(zhì)參數(shù)的連續(xù)梯度或統(tǒng)計(jì)分布;(6)可定義地下水位高度以計(jì)算有效應(yīng)力，地下水流動(dòng)與力學(xué)計(jì)算進(jìn)行完全禍合;(7)可以模擬結(jié)

4、構(gòu)單元如樁、錨索等;(8)用內(nèi)置編程語(yǔ)言(FISH)來(lái)添加用戶自定義特征;(9)使用多種工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化格式圖形輸出。2、FLAC一3D基本原理FLAC3D可以模擬巖土或其他材料的三維力學(xué)行為。FLAC3D將計(jì)算區(qū)域劃分為若干六面體單元，每個(gè)單元在給定的邊界條件下遵循指定的線性或非線性本構(gòu)關(guān)系，如果單元應(yīng)力使得材料屈服或產(chǎn)生塑性流動(dòng)，則單元網(wǎng)格及結(jié)構(gòu)可以隨著材料的變形而變形，這種算法非常適合于模擬大變形問(wèn)題。FLAC一3D采用了顯式有限差分格式來(lái)求解場(chǎng)的控制微分方程，并應(yīng)用了混合單元離散模型，可以準(zhǔn)確地模擬材料的屈服、塑性流動(dòng)、軟化直至大變形，尤其在材料的彈塑性分析、大變形分析以及模擬施工過(guò)程等領(lǐng)域

5、有其獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn)。FLAC3D的求解使用了下面3種計(jì)算方法:(1)離散模型方法。連續(xù)介質(zhì)被離散為若干互相連接的六面體單元，作用力均被集中在節(jié)點(diǎn)上。(2)有限差分方法。變量關(guān)于空間和時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)均用有限差分來(lái)近似。(3)動(dòng)態(tài)松弛方法。應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程求解，通過(guò)阻尼使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)衰減至平衡狀態(tài)。FLAC3D中采用的混合離散方法，將區(qū)域劃分為常應(yīng)變六面體單元的集合體，而在計(jì)算過(guò)程中，程序內(nèi)部又將每個(gè)六面體分為以六面體角點(diǎn)為角點(diǎn)的常應(yīng)變四面體的集合體，變量均在四面體上進(jìn)行計(jì)算，六面體單元的應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)≈禐槠鋬?nèi)四面體的體積加權(quán)平均。FLAC3D以節(jié)點(diǎn)為計(jì)算對(duì)象，將力和質(zhì)量均集中在節(jié)點(diǎn)上，然后通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程在時(shí)

6、域內(nèi)進(jìn)行求解。在分析靜態(tài)問(wèn)題時(shí)，采用虛擬質(zhì)量以保證數(shù)值穩(wěn)定，而在分析動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)則采用實(shí)際的集中質(zhì)量。同時(shí)，對(duì)于靜態(tài)問(wèn)題，F(xiàn)LAC3D在不平衡力中加入了非粘性阻尼，以使系統(tǒng)的振動(dòng)逐漸衰減直至達(dá)到平衡狀態(tài)(即不平衡力接近零)。無(wú)論是動(dòng)態(tài)問(wèn)題還是靜態(tài)問(wèn)題，F(xiàn)LAC3D均由運(yùn)動(dòng)方程用顯式方法進(jìn)行求解，這使得FLAC3D很容易模擬動(dòng)態(tài)問(wèn)題，如振動(dòng)、失穩(wěn)、大變形等。對(duì)顯式法來(lái)說(shuō)非線性本構(gòu)關(guān)系與線性本構(gòu)關(guān)系在算法上并無(wú)差別，對(duì)于已知的應(yīng)變?cè)隽浚珊芊奖愕厍蟪銎鋺?yīng)力增量，并得到不平衡力。此外，在求解大變形過(guò)程中，因每一時(shí)步變形很小，可采用小變形本構(gòu)關(guān)系，將各時(shí)步的變形疊加，即可得到了大變形。這就避免了通常大變

7、形問(wèn)題中推導(dǎo)大變形本構(gòu)關(guān)系及其應(yīng)用中所遇到的麻煩，使它的求解過(guò)程變的與小變形問(wèn)題一樣。圖1 FLAC-3D的計(jì)算流程圖3、FLAC3D中的本構(gòu)模型FLAC3D具有強(qiáng)大的適合模擬巖土材料的本構(gòu)模型及結(jié)構(gòu)模型，其中包括零模型、彈性模型、摩爾一庫(kù)侖模型、德魯克一普拉格模型、節(jié)理化模型、應(yīng)變硬化一軟化模型、雙線性應(yīng)變硬化軟化模型、雙屈服模型、修正的劍橋粘土模型和霍克一布朗模型。3.1彈性模型彈性模型中包含有各向同性彈性模型和橫觀各向同性彈性模型兩種模型，本文只介紹各向同性彈性模型。彈性各向同性模型提供了材料最簡(jiǎn)單的表述，這種模型適用于應(yīng)力應(yīng)變特性呈線性關(guān)系的無(wú)卸載滯后現(xiàn)象的均質(zhì)、各向同性、連續(xù)性材料。

8、在各向同性彈性模型中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系依照胡克定律，用應(yīng)變?cè)隽康男问奖磉_(dá)。其平面應(yīng)變的表達(dá)式見(jiàn)式1:（1）式中:；體積模量；剪切模量；應(yīng)變張量增量；位移速率；時(shí)步。在平面應(yīng)力下，這些等式為:（2）式中: ；。對(duì)于軸對(duì)稱兒何體:（3）3.2摩爾一庫(kù)侖模型摩爾一庫(kù)侖模型的破壞包絡(luò)線對(duì)應(yīng)于摩爾一庫(kù)侖判據(jù)(剪切屈服函數(shù))和拉伸分離點(diǎn)（拉應(yīng)力屈服函數(shù))，與拉應(yīng)力流動(dòng)法則相關(guān)而與剪切流動(dòng)不相關(guān)。(1)增量彈性法則FLAC3D中，在摩爾一庫(kù)侖模型實(shí)現(xiàn)過(guò)程用到了主應(yīng)力分量，和平面外應(yīng)力組成，假定123，其相應(yīng)的主應(yīng)變?cè)隽靠煞纸鉃? i=1，2，3 （4）胡克定律的主應(yīng)力和主應(yīng)變得增量表達(dá)式為:（5）式中:；(2)

9、屈服函數(shù)和勢(shì)函數(shù)在應(yīng)力空間和(1，3)平面的破壞準(zhǔn)則可表示為圖2和圖3的形式。圖2主應(yīng)力空間中的摩爾一庫(kù)侖屈服面與Treasca屈服面的比較圖3 摩爾一庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則由摩爾一庫(kù)侖屈服函數(shù)定義的從A點(diǎn)到B點(diǎn)的破壞包絡(luò)線為: （6）由B點(diǎn)到C點(diǎn)拉應(yīng)力屈服函數(shù)定義為: （7）式中:一摩擦角;一粘聚力;一抗拉強(qiáng)度;剪切塑性勢(shì)函數(shù)gs對(duì)應(yīng)于非關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，其表達(dá)式如下: （8）勢(shì)函數(shù)gt對(duì)應(yīng)于拉伸破壞的相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，其表達(dá)式如下: （9）彈性假設(shè)和破壞準(zhǔn)則不一致，分別由(1，3)中位于l區(qū)或2區(qū)，如圖4所示。如位于l區(qū)(hO)，說(shuō)明是剪切破壞，應(yīng)用由剪切塑性勢(shì)函數(shù)gs確定的流動(dòng)法則，應(yīng)力點(diǎn)回歸到s=0

10、的曲線上。如果位于2區(qū)(h0)，說(shuō)明是拉應(yīng)力破壞，應(yīng)用由拉伸塑性勢(shì)函數(shù)gt確定的流動(dòng)法則，應(yīng)力點(diǎn)回歸到t=O的曲線上。圖4 摩爾一庫(kù)侖模型中用以定義流動(dòng)準(zhǔn)則的區(qū)域（3）塑性修正4、FLAC3D求解問(wèn)題的一般方法基礎(chǔ)工程中，對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值分析，可按以下過(guò)程進(jìn)行:(l)確定數(shù)值分析的目標(biāo)，這決定了建模的詳細(xì)程度;(2)建立描述實(shí)際問(wèn)題的概念模型。在準(zhǔn)備概念圖時(shí)，須明白幾個(gè)問(wèn)題。例如，預(yù)測(cè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定；主要的力學(xué)響應(yīng)是線性的還是非線性的等等。(3)進(jìn)行簡(jiǎn)單的理想化的數(shù)值模擬;(4)匯集求解問(wèn)題的詳細(xì)數(shù)據(jù);(5)準(zhǔn)備運(yùn)行不同的具體模型;(6)進(jìn)行模型的運(yùn)算;(7)分析運(yùn)算結(jié)果。FLAC3D的輸入采

11、用人機(jī)交互方式，既可以從鍵盤(pán)輸入各種命令，也可以寫(xiě)成命令流文件，類似于批處理，由文件來(lái)驅(qū)動(dòng)。FLAC3D內(nèi)建有功能強(qiáng)大的FISH編程語(yǔ)言，使用戶能夠根據(jù)分析問(wèn)題的需要自定義變量、編制函數(shù)、設(shè)計(jì)新的程序，實(shí)現(xiàn)特定的操作、分析，從而增強(qiáng)了FLAC3D的靈活性，擴(kuò)展了FLAC3D的功能，使得用FLAC3D解決一些復(fù)雜的問(wèn)題成為可能。5、應(yīng)用舉例5.1介紹通過(guò)FLAC3D數(shù)值分析軟件，本文對(duì)天然地基上筏板基礎(chǔ)和筏板下均勻布樁方式下復(fù)合地基的沉降、反力進(jìn)行了分析和探討。在建模過(guò)程中，采用三維六面體和圓柱體網(wǎng)格對(duì)地基土體、樁體進(jìn)行離散。并在樁與土、墊層與基礎(chǔ)底板間設(shè)置接觸面(interfaee)來(lái)模擬其相

12、對(duì)滑動(dòng)。地基土與墊層服從Mohr一Coulomb屈服準(zhǔn)則，樁與基礎(chǔ)底板采用彈性各向同性本構(gòu)模型。邊界條件為底面固定，頂面設(shè)為自由面，并限制四個(gè)側(cè)面的水平向位移。各土層的物理力學(xué)參數(shù)分別來(lái)自于勘測(cè)數(shù)據(jù)、室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)、常規(guī)計(jì)算結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)取值，詳見(jiàn)表1。表1 試驗(yàn)場(chǎng)地地基土力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)序號(hào)層厚m土層名稱含水量%重度KNm-3孔隙比液面指數(shù)壓縮模量MPa內(nèi)摩擦角 泊松比粘聚力KPa1.8粉質(zhì)粘土23.318.60.8020.655.5180.33382.4粉土14.819.20.6190.2512.024.90.338.41.4細(xì)中砂18.7340.21.4礫石19.2360.181.8粉土19.21

13、9.50.6050.261325.60.3395.2模型建立本文共建立了2個(gè)模型，見(jiàn)圖56，圖7為FLAC3D數(shù)值分析模型示意圖?？紤]到模型的對(duì)稱性，以及為了節(jié)省計(jì)算空間，取整個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?/4進(jìn)行計(jì)算?；灸Ｐ腿?/4后，筏板的邊長(zhǎng)為2.2m。計(jì)算域水平方向從筏板邊緣外延1倍板寬；豎直方向自樁頂起向下取至壓縮層厚度的下限，即z0.2c深度處，亦即8m。模型1:天然地基上筏板基礎(chǔ)，平面布置如圖5。模型2:筏板下均勻布樁方式，平面布置如圖6。樁長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，樁徑d=150rnrn，總樁數(shù)為n=61根。 圖5 天然地基上筏板基礎(chǔ) 圖6 筏板下均勻布樁方式圖7 FLAC3D數(shù)值分析模型5.3 模型參

14、數(shù)的確定材料參數(shù)的確定在FLAC一3D數(shù)值模擬過(guò)程中，模型所需要的材料屬性為密度、體積模量K、剪切模量G、摩擦角、粘聚力c等。體積模量K和剪切模量G可由公式（10）和（11）推得，土體的模型參數(shù)詳見(jiàn)表2。 (10) (11)表2 土體的模型參數(shù)土層K/KPaG/KPa/C/kPa3.63×1031.4×10318380.337.43×1033.43×10324.938.40.37.2×1035.42×103340.28.9×1037.2×103360.188.1×1033.73×10325.63

15、90.3模型中，基礎(chǔ)底板厚150mm，彈性模量28000Mpa，泊松比為0.2；墊層為礫砂墊層，厚為100mm，變形模量為100MPa，泊松比為0.35；樁為灌注樁，彈性模量為35000MPa，泊松比為0.16；基礎(chǔ)底板、墊層、樁的模型參數(shù)詳見(jiàn)表3。表3 基礎(chǔ)底板、墊層、樁模型參數(shù)的取值材料K/MPaG/MPa/C/kPa/KNm-3基礎(chǔ)底板1.56×1041.17×104000.225墊層111374500.3520樁1.72×1041.51×104000.1625為了模擬樁土之間、基礎(chǔ)底板與墊層之間的相對(duì)滑動(dòng)，在它們之間設(shè)置了接觸面，這使得所建模型與

16、實(shí)際情況更接近。在FLAC3D中，接觸面是由一系列三角形單元組合而形成的，其中每一個(gè)三角形單元都是由3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。其本構(gòu)模型是由線性庫(kù)侖剪切屈服強(qiáng)度準(zhǔn)則定義的；接觸面的屬性包括：法向剛度、切向剛度、粘結(jié)力、摩擦角等。表4為接觸面的模型參數(shù)。表4 接觸面的模型參數(shù)位置K/MPaG/MPa/C/kPa樁的接觸面73473415.426600底板接觸面1603.31603.331.505.4模型計(jì)算步驟第一步自重力平衡?；A(chǔ)底板、墊層、樁均視為土體，給定模型參數(shù)。本構(gòu)模型均采用彈性模型，可以保證在計(jì)算初始地應(yīng)力時(shí)，沒(méi)有單元進(jìn)入塑性區(qū)，進(jìn)而破壞。這樣平衡之后所得初始地應(yīng)力才可能符合實(shí)際情況。第二步給定

17、基礎(chǔ)底板、墊層、樁的真實(shí)參數(shù)，再進(jìn)行自重平衡。本構(gòu)模型仍均采用彈性模型。這樣也是為了保證在計(jì)算初始地應(yīng)力時(shí)，沒(méi)有單元進(jìn)入塑性區(qū)，達(dá)到和現(xiàn)實(shí)情況近似的目的;第三步設(shè)定土體、墊層的本構(gòu)模型為摩爾庫(kù)侖模型，基礎(chǔ)底板、樁仍采用彈性模型。第四步將前一步狀態(tài)歸零，分級(jí)加載，進(jìn)行計(jì)算;第五步提取數(shù)值模擬結(jié)果，并進(jìn)行分析。5.5數(shù)值模擬中的加荷方式及等級(jí)加載分級(jí)第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)第四級(jí)第五級(jí)第六級(jí)第七級(jí)均布荷載(kpa)881321762202643083525.6數(shù)值模擬中沉降、反力提取位置l、記錄剖面ll、22、33上的沉降，見(jiàn)圖8。2、記錄2-2剖面上樁頂反力，ll、33、44剖面土體反力，見(jiàn)圖8。圖8

18、 沉降、反力提取位置圖5.7計(jì)算結(jié)果分析天然地基方案的沉降、反力分析由天然地基各剖面的沉降曲線(如圖910)可知：各截面的沉降曲線基本相似，中心點(diǎn)的沉降最大，角點(diǎn)沉降最小，其余的點(diǎn)介于二者之間，整體上表現(xiàn)為中心大、邊緣小的“蝶形”分布。天然地基總體沉降過(guò)大，第7級(jí)荷載(P=352kPa)下中心點(diǎn)的沉降為l96.3mm，角點(diǎn)的沉降182.2mm，平均沉降量為19lmm，最大差異沉降為14.1mm，且差異沉降隨著荷載的增加而增加。圖9 P=176kPa下天然地基沉降等值線（a)ll剖面 （b）22剖面 （c）33剖面圖10天然地基各剖面沉降曲線圖11為土體反力分布曲線。由圖可知，各截面的土反力變化

19、趨勢(shì)相同，當(dāng)荷載級(jí)別較小時(shí)，基底反力分布呈現(xiàn)出四周大、中間小的“馬鞍形”的特點(diǎn)，角點(diǎn)處土反力最大。隨著荷載的增加，基礎(chǔ)邊緣土體剪應(yīng)力達(dá)到最大，土體提前進(jìn)入塑性狀態(tài)(如圖12)，土反力增速變緩，而中間部分的土反力增速加劇，應(yīng)力圖形將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€形式。如果荷載接近地基的破壞荷載時(shí)，應(yīng)力分布圖形將由拋物線形式轉(zhuǎn)變?yōu)橹胁客怀龅摹扮娦巍?，如圖11(c)所示。（a)P=176KPa下 （b）P=352KPa下 （c）P=752KPa下圖11天然地基各剖面沉降曲線圖12 P=352kPa下33剖面土體塑性區(qū)分布均勻布樁方案沉降、反力分析本次計(jì)算模型，共劃分了14508個(gè)單元，16285個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖1314

20、為各剖面的沉降曲線。由圖可知，各截面的沉降變化規(guī)律趨于一致，呈現(xiàn)出中心大、邊緣小的分布特點(diǎn)。第3、7級(jí)荷載(P=176kPa、P=352kPa)下中心點(diǎn)的沉降69.35mm和161.5mm，角點(diǎn)沉降56.3mm和l46mm，平均沉降651mm和158mm，最人差異沉降13mm和15.5mm。與天然地基相比，由于在地基中設(shè)置了樁體，提高了地基的承載力，變形大大降低，然而最大差異沉降卻基本不變。從圖13(c)還可知，由于褥墊層的存在，加載后，樁間土沉降大于樁頂沉降，樁身上部出現(xiàn)了負(fù)摩阻區(qū)。隨著深度的增加，樁與土的沉降逐漸趨于一致，即所謂的復(fù)合地基等沉面。若深度繼續(xù)增加，樁的沉降大于樁周土體的沉降，

21、樁身出現(xiàn)正摩阻區(qū)。并且隨著荷載的增加，負(fù)摩阻區(qū)逐漸減小，等沉面的位置上移。圖13 P=176kPa下均勻布樁沉降等值線（a)ll剖面 （b）22剖面 （c）33剖面圖14均勻布樁各剖面沉降曲線樁頂、樁間土反力的分布如圖15一16所示。從圖15可以看出，由于樁與樁、樁與土的相互作用，使樁頂反力分布呈現(xiàn)中間大周邊小的現(xiàn)象?；字胁繕俄敺戳ψ兓@著，其它區(qū)域變化較小，中間樁樁頂反力是角樁的1.63.5倍，隨著荷載的增加二者之比逐漸減小，樁頂反力趨于均勻；與之相反，土體反力則呈現(xiàn)出周邊大中間小的分布特點(diǎn)，角點(diǎn)處土體反力最大。施加荷載后，基底中部沉降發(fā)展迅速，由于基礎(chǔ)的“架越”作用，荷載逐漸向基礎(chǔ)邊緣轉(zhuǎn)

22、移，形成了荷載的重新分配。當(dāng)荷載增加到一定程度時(shí)，基礎(chǔ)邊緣土體提前一步進(jìn)入塑性狀態(tài)，承載能力下降，應(yīng)力向樁體集中，因此就出現(xiàn)了圖16(b)所示樁間土反力的分布形式。同時(shí)也證明了中間樁與角樁樁頂反力比隨荷載的增加而逐漸減小的現(xiàn)象。圖15 均勻布樁22剖面樁頂反力分布曲線圖16 均勻布樁樁間土反力分布曲線6、結(jié)語(yǔ)數(shù)值分析技術(shù)是人們?cè)诂F(xiàn)代數(shù)學(xué)，力學(xué)理論基礎(chǔ)上，借助計(jì)算機(jī)技術(shù)獲得滿足工程要求的數(shù)值近似解，數(shù)值分析技術(shù)是現(xiàn)代工程仿真學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)力之一。工程技術(shù)領(lǐng)域中的許多力學(xué)問(wèn)題和場(chǎng)問(wèn)題，如固體中的位移場(chǎng)，應(yīng)力場(chǎng)分析，振動(dòng)特性分析，熱力學(xué)中的溫度分析，流體力學(xué)中的流場(chǎng)分析等，都可以歸結(jié)為在給定邊界條件下求解其控制方程(常微分方程和偏微分方程)的問(wèn)題。目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用數(shù)值分析方法有:有限差分法FEM，邊界元法，離散單元法和有限單元法等。其中有限單元法是最具有實(shí)用性和應(yīng)用最廣泛的。FLAC-3D是三維顯式有限差分程序，它是面向土木建筑、交通、采礦、水利、地質(zhì)、核廢料處理、石油及環(huán)境工程的通用軟件系統(tǒng)。它可以模擬由土、巖石和其他在到達(dá)屈服極限時(shí)會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)的材料所建造的建筑物和構(gòu)筑物。FL