精品資料（2021-2022年收藏）中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題計(jì)算題

1、四、計(jì)算題1. 一個(gè)壟斷者在一個(gè)工廠中生產(chǎn)產(chǎn)品而在兩個(gè)市場(chǎng)上銷售，他的成本曲線和兩個(gè)市場(chǎng)的需求曲線方程分別為：TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2 （TC：總成本，Q1，Q2：在市場(chǎng)1，2的銷售量，P1，P2：試場(chǎng)1，2的價(jià)格），求：（1）廠商可以在兩市場(chǎng)之間實(shí)行差別價(jià)格，計(jì)算在利潤最大化水平上每個(gè)試場(chǎng)上的價(jià)格，銷售量，以及他所獲得的總利潤量R。答案：Q1=8, Q2=7, P1=60, P2=110,利潤為875。（2）如果禁止差別價(jià)格，即廠商必須在兩市場(chǎng)上以相同價(jià)格銷售。計(jì)算在利潤最大化水平上每個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格，銷售量，以及他所獲得的總利

2、潤R。答案：P=70, Q1=4, Q2=11, 利潤為675。2.某壟斷廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上出售其產(chǎn)品，兩個(gè)市場(chǎng)的需求曲線分別為：市場(chǎng)1：；市場(chǎng)2：。這里的和分別是兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售量，和分別是兩個(gè)市場(chǎng)上索要的價(jià)格。該壟斷企業(yè)的邊際成本為零。注意，盡管壟斷廠商可以在兩個(gè)市場(chǎng)上制定不同的價(jià)格，但在同一市場(chǎng)上只能以同一價(jià)格出售產(chǎn)品。（1） 參數(shù) 、 、 、在什么條件下，該壟斷廠商將不選擇價(jià)格歧視？答案：（2） 現(xiàn)在假定市場(chǎng)需求函數(shù)為（i=1,2），同時(shí)假定該壟斷廠商的邊際成本且不變。那么，在什么條件下該壟斷廠商的最優(yōu)選擇不是價(jià)格歧視？答案： 3. 某競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)所有廠商的規(guī)模都相等，都是在產(chǎn)量達(dá)到500單

3、位時(shí)達(dá)到長期平均成本的最低點(diǎn)4元，當(dāng)用最優(yōu)的企業(yè)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時(shí)，每一個(gè)企業(yè)的短期平均成本為4.5元，市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=70000-5000P，供給函數(shù)為Q=40000+2500P，求解下列問題：（1）市場(chǎng)均衡價(jià)格是多少？該行業(yè)處于短期均衡還是長期均衡？由均衡條件知：700005000P=400002500P解得：P=4，Q=50000均衡價(jià)格與長期平均成本的最低點(diǎn)相等，故處于長期均衡。 答案：4元，處于長期均衡。（2）當(dāng)處于長期均衡時(shí)，該行業(yè)有多少廠商？n=50000/500=100答案：100家（3）如果市場(chǎng)需求變化為Q=100000-5000P，求行業(yè)與廠商新的短期均衡價(jià)格與產(chǎn)量

4、，在新的均衡點(diǎn)，廠商盈利還是虧損？由均衡條件知：1000005000P=400002500P得均衡價(jià)格P=8元，Q=60000每個(gè)廠商q=60000/100=600此時(shí)廠商的短期平均成本為4.5元，所以廠商盈利（8>4.5）。 答案：8元，產(chǎn)量為600單位，盈利。4.某消費(fèi)者的效用函數(shù)有U=XY4，他會(huì)把收入的多少用于商品Y上？假設(shè)商品X的價(jià)格為Px，商品Y的價(jià)格為Py，收入為M。由U=xy4得：，。他對(duì)x和y的最佳購買的條件是，MUx/Px=MUy/Py即為：變形得，··把··代入預(yù)算方程Px·x+Py·y=M·&#

5、183;·這就是說，他收入中有用于購買商品Y。答案：4/5的收入5.已知某壟斷者的成本函數(shù)為TC=0.5Q2+10Q產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=90-0.5Q，計(jì)算利潤為極大的產(chǎn)量，利潤和價(jià)格。TC=0.5Q2+10Q，對(duì)TC求導(dǎo)，得MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,則TR=AR*Q=90Q-0.5Q2對(duì)TR求導(dǎo)，得MR=90-Q;令MC=MR，得Q=40,進(jìn)而P=70，L=1600答案：產(chǎn)量為40，價(jià)格為70，利潤為16006.已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長期總成本函數(shù)LTC(Q)= Q3-8Q230Q （1）求該行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量。LAC（Q）=L

6、TC(Q)/Q= (Q3-8Q230Q)/Q = Q2-8Q30令，即有：2Q-8=0，解得Q=4且>0解得Q=4,所以Q=4是長期平均成本最小化的解。以Q=4代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=42-8×4+30=14由于完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時(shí)的價(jià)格P=14，單個(gè)廠商的產(chǎn)量Q=4。（2）求市場(chǎng)的需求函數(shù)為Qd=8705P時(shí)，行業(yè)長期均衡時(shí)的廠商數(shù)目。由于完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場(chǎng)長期均衡價(jià)格是固定的，它等于單個(gè)廠商的最低的長期平均成本，所以，市場(chǎng)的長期均衡價(jià)格固定為P=1

7、4。以P=14代入市場(chǎng)需求函數(shù)Q=870-5P，便可以得到市場(chǎng)的長期均衡數(shù)量為Q=870-5×14=800。現(xiàn)已求得在市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)長期均衡時(shí)，市場(chǎng)均衡數(shù)量Q=800，單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量Q=4，于是，行業(yè)長期均衡時(shí)的廠商數(shù)量=800÷4=200（家）。7. 兩個(gè)捕魚企業(yè)的成本函數(shù)為：，其中。已知市場(chǎng)上魚的價(jià)格恒定為。求：（1）當(dāng)實(shí)現(xiàn)納什均衡時(shí)，兩家企業(yè)的捕魚量和利潤；答案：捕魚量均為P/3；利潤均為P2/9。（2）若兩家企業(yè)合并成一家，那么捕魚量和利潤又是多少？答案：捕魚總理為P/2；利潤總量為P2/4。8.一個(gè)壟斷廠商擁有兩個(gè)工廠，兩工廠的成本函數(shù)分別為：工廠1，；工廠2，；市

8、場(chǎng)的需求曲線為,求總產(chǎn)量、產(chǎn)品價(jià)格以及各個(gè)工廠的生產(chǎn)數(shù)量。答案：總產(chǎn)量為8，價(jià)格為23，Q1=3，Q2=5。9.廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 ，生產(chǎn)要素L和K的價(jià)格分別為，。求廠商的長期成本函數(shù)。因?yàn)镼=24L1/3K2/3，所以MPL=8L-2/3K2/3，MPK=16L1/3K-1/3帶入生產(chǎn)者均衡條件MPL/ PL= MPk/ Pk ，得L=KC=4L+8K=12LQ=24L1/3K2/3=24L，L=1/24 QC=12L=1/2 Q長期成本函數(shù)為10.已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為C=0.1Q32Q215Q10 。試求：（1）當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P=55時(shí)，廠商的短期均

9、衡產(chǎn)量和利潤。因?yàn)镾TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產(chǎn)量Q*=20（負(fù)值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q*=20，利潤=790 答案：產(chǎn)量為20，利潤為790。（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停止生產(chǎn)？當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降

10、為P小于平均可變成本AVC即PAVC時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。而此時(shí)的價(jià)格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據(jù)題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：解得 Q=10且故Q=10時(shí)，AVC（Q）達(dá)最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。 答案：下降到5元；（3）廠商的短期供給函數(shù)。根據(jù)完全廠商短期實(shí)現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據(jù)利潤最大化的二階條件的要求，取解為：Q=考慮到該廠商在短期只有在P才生產(chǎn)，而P

11、5時(shí)必定會(huì)停產(chǎn)，所以，該廠商的短期供給函數(shù)Q=f（P）為：Q=，PQ=0 P5答案：當(dāng)P<5時(shí)，無供給；答案：當(dāng)P5時(shí)，Q=0.5+ 答案中有根號(hào) 11.在偏遠(yuǎn)小鎮(zhèn)上，某企業(yè)是當(dāng)?shù)貏趧?dòng)力的唯一雇主。該企業(yè)對(duì)勞動(dòng)力的需求函數(shù)為W=12-2L，勞動(dòng)的供應(yīng)函數(shù)為W=2L。（1） 該企業(yè)的邊際勞動(dòng)成本是多少？ 勞動(dòng)供應(yīng)的總成本=2L2，邊際成本=4L答案：邊際成本為4L。（2） 該企業(yè)將雇傭多少勞動(dòng)？工資率是多少？ 4L=12-2L，L=2，W=2L=4答案：雇用2個(gè)；工資率為4；12.假設(shè)某企業(yè)為其產(chǎn)品和要素市場(chǎng)上的完全壟斷者，其生產(chǎn)函數(shù)為Q=2L，其中L為生產(chǎn)中使用的勞動(dòng)力數(shù)量。若該企業(yè)的需

12、求函數(shù)為Q=110-P，勞動(dòng)的供給函數(shù)為L=0.5W-20。求生產(chǎn)者的產(chǎn)量為多少？在此產(chǎn)量下，勞動(dòng)使用量L，商品價(jià)格P和工資W各為多少？答案：Q=30，P=80，L=15，W=70.13.雙寡頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為：C1=20Q1，C2=2Q2，市場(chǎng)需求曲線為P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2（1）求出古諾均衡下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤；答案：80，,。（2）求出斯塔克博格模型下的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤答案：，,，,。 14.某甲擁有財(cái)富100萬元，明年他有可25%的可能性會(huì)丟失一輛價(jià)值36萬元的小汽車，假設(shè)他的效用函數(shù)為，為他的財(cái)富。請(qǐng)解答以下問題：（1）如果他不參加明年的保險(xiǎn)，他的期望效用是多少

13、？EU=25%·（100-36）1/2+75%·1001/2=0.25·8+0.75·10 =9.5（2）如果他參加保險(xiǎn)，他最多愿意支付多少保險(xiǎn)費(fèi)用？設(shè)保險(xiǎn)費(fèi)為R，則（100-R）1/2=9.5得R=9.75即最多愿意支付9.75萬元的保險(xiǎn)費(fèi)。15.完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為，成本用美元計(jì)算，假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為66美元。（1）求利潤極大時(shí)的產(chǎn)量及利潤總額；廠商的成本函數(shù)為則，又知P=66元。根據(jù)利潤極大化的條件P=MC，有：，解得：Q=6，Q=2（舍去）。最大利潤為：（元）（2）由于競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)供求發(fā)生變化，新的均衡價(jià)格為30美元，在新的價(jià)格水平下，廠商是

14、否會(huì)發(fā)生虧損？如果會(huì)，最小的虧損額是多少？由于市場(chǎng)供求發(fā)生變化，新的價(jià)格為P=30元，廠商是否發(fā)生虧損要根據(jù)P=MC所決定的均衡產(chǎn)量計(jì)算利潤為正還是為負(fù)。均衡條件都為P=MC，即，則Q=4，或Q=0（舍去）。此時(shí)利潤可見，當(dāng)價(jià)格為30元時(shí)，廠商會(huì)發(fā)生虧損，最小虧損額為8元。（3）該廠商在什么情況下才會(huì)退出該行業(yè)？由得：有：令，即，解得：Q=3當(dāng)Q=3時(shí)，可見只要價(jià)格P<21，廠商就會(huì)停止生產(chǎn)。16.已知成本函數(shù)為，求廠商的供給函數(shù)和利潤函數(shù).17.一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，為產(chǎn)出，為投入的第種要素的數(shù)量。（1） 用數(shù)學(xué)方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報(bào)酬遞增的表達(dá)；（2） 證明：把該規(guī)模報(bào)酬遞增的企業(yè)

15、一分為二，產(chǎn)出之和小于原來產(chǎn)出18.假定兩個(gè)具有相同偏好的人同居一室，他們的效用來自看電視的時(shí)間x與所吃的零食量y。效用函數(shù)由下式給出 （i=1, 2）又假定每個(gè)人要花30元，元，元，并且假定兩人是一起看電視的（禁止單獨(dú)收看電視）。問：這兩個(gè)人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規(guī)則？19.甲有300單位商品x，乙有200單位y，兩人的效用函數(shù)都是。請(qǐng)推導(dǎo)出所有滿足帕累托有效的配置。兩人通過交換達(dá)到帕累托有效配置，求出兩人進(jìn)行交換的價(jià)格體系，并求出交換結(jié)果。（1）設(shè)甲乙兩人的消費(fèi)束為：甲，乙，題設(shè)的約束條件為： 帕累托有效配置的條件是：甲、乙兩人的無差異曲線相切，即 于是我們有： = 聯(lián)立得：

16、 =因此，所有滿足Pareto最優(yōu)的狀態(tài)的契約線為：。（2）令x價(jià)格為1，y的價(jià)格為，先求甲的效用最大化條件：解得： ；再求乙的效用最大化條件： 解得：；由第（1）問中解得的Pareto最優(yōu)條件： 可求得： 。此時(shí) ，也就是說，社會(huì)最終的價(jià)格體系為：X的價(jià)格為1，Y的價(jià)格為1.5；交換結(jié)果為：甲消費(fèi)150單位的X，消費(fèi)100單位的Y；乙也消費(fèi)150單位的X，消費(fèi)100單位的Y。20.某個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為，商品1和2的價(jià)格分別為和，此消費(fèi)者的收入為m。求該消費(fèi)者的馬歇爾需求函數(shù)、間接效用函數(shù)和支出函數(shù)。解：解線性規(guī)劃： 其拉格朗日函數(shù)為：使L()最大化要求，x1，x2 滿足一階條件1 式除以2 式，得：代4 入3 式，得1 x 的需求函數(shù)：代5 入4 式，得2 x 的需求函數(shù)：代5、6 兩式入效用函數(shù)中，得到當(dāng)效用最大化時(shí)有間接效用函數(shù)：又消費(fèi)者效用最大化意味著 y = e(p,v(p, y)即可得到支出函數(shù)：21. 證明：如果一個(gè)人擁有的初始財(cái)富為W*，他面臨一場(chǎng)賭博，賭博的獎(jiǎng)金和罰金都為h，賭博的輸贏概率都是50。若這個(gè)人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，則他決不會(huì)參加賭博。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型意味著 u ( g ) < uE