1111 整數(shù)加減法速算與巧算教師版

1、整數(shù)加減法速算與巧算教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算律，并在計(jì)算中運(yùn)用湊整的技巧。知識(shí)點(diǎn)撥一、基本運(yùn)算律及公式一、加法加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：abba其中a，b各表示任意一數(shù)例如，788715.總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。即：abc（ab）ca（bc）其中a，b，c各表示任意一數(shù)例如，568（56）85(68).總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)相加，其和不變。二、

2、減法在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)“搬家”例如：abcacb，abcacb，其中a，b，c各表示一個(gè)數(shù)在加減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤啊比纾篴（bc）abca（bc）abca（bc）abc在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“”變?yōu)椤啊保啊弊優(yōu)椤啊?。如：abca（bc）abca（bc）abca（bc

3、）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：1、 分組湊整法把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”2、加補(bǔ)湊整法有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整3、數(shù)值原理法先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加4、“基準(zhǔn)數(shù)”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）例題精講模塊一：分組湊整【例 1】 計(jì)算：（1）1172293334

4、71528622 （2）（1350249468）（2513321650）（3）756248352（4）894891119510594【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】1星 【題型】計(jì)算 【解析】 在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加、減法分組湊整的方法。幾個(gè)數(shù)相加，可以先把可以湊整的幾個(gè)數(shù)分成一組；一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相加湊整，再用這個(gè)數(shù)減去后兩個(gè)數(shù)的和具體分析如下：（1）式（117333）（229471）（528622）4507001150（4501150）70016007002300（2）式13502494682513321650（13501650）（249251）（468332）30

5、005008004300（3）式756（248352）756600156（4）式（89494）（89111）（95105）800200200400【答案】（1）2300 （2）4300 （3）156 （4）400【鞏固】 計(jì)算 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】1星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】2010年 學(xué)而思杯【解析】 原式【答案】140【鞏固】 計(jì)算： 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】1星 【題型】計(jì)算 【解析】 原式【答案】【鞏固】 同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！ 也當(dāng)一次小老師！ 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】1星 【題型】計(jì)算 【解析】 原式()()； 原式(

6、)()； 原式()； 原式()()()；【答案】（1）347 （2）20159 （3）1800 （4）700【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】1星 【題型】計(jì)算 【解析】 原式.【答案】600【鞏固】 計(jì)算【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【解析】 原式【答案】11106【鞏固】 計(jì)算：（1）13482347622344824 （2）1847193653615446（3）264+451-216+136-184+149【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】1星 【題型】計(jì)算 【解析】 在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加減法混合運(yùn)算分組湊整的方法，在湊整的過(guò)程中，要注意運(yùn)算符號(hào)的變化或者帶著符號(hào)搬家具體分析如

7、下：（1）式（134848）（2234234）（7624）130020001003200（2）式1847（1936536）（15446）18471400200247（3）式.【答案】（1）3200 （2）247 （3）600 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，走美杯，3年級(jí)，初賽 【解析】 配對(duì)簡(jiǎn)算：，所填數(shù)【答案】55 【例 2】 看誰(shuí)的方法最巧呢？ 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【解析】 通過(guò)觀察這道題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的加數(shù)是一些連續(xù)的數(shù)按順序排列著，每相鄰兩數(shù)的差都相等，求這列連續(xù)數(shù)的和可采用“移位分組”的方法解我們把1和20，2

8、和19，3和18兩個(gè)數(shù)一組；每組兩個(gè)數(shù)的和都是21；有20個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)數(shù)一組，共有10組因此，解法有二（方法一）原式一般地，像這樣一類題，一列數(shù)的第一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)，這列數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)可歸納為一列連續(xù)數(shù)的和(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2（方法二）原式這列數(shù)的首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是36每相鄰兩數(shù)的差都是2，這列數(shù)一共有17個(gè)數(shù)，故項(xiàng)數(shù)是17這道題是求相鄰差為2的17個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，可以這樣解原式【答案】（1）210 （2）340 【例 3】 計(jì)算： 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 將后四項(xiàng)每四項(xiàng)分為一組，每組的計(jì)算結(jié)果都是0，后2004項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果都是0，剩下第一項(xiàng)

9、，結(jié)果是2005.【答案】2005【鞏固】 計(jì)算： ?！究键c(diǎn)】分組湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】2008年，學(xué)而思杯，2年級(jí) 【分析】原式【答案】【鞏固】 計(jì)算 51 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯，2年級(jí) 【解析】 原式【答案】【鞏固】 計(jì)算：100-99+98-97+96-95+4-3+2-1=_?！究键c(diǎn)】分組湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】2005年，希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=50【答案】【鞏固】 （2462006

10、）（135+7+2005） 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，4年級(jí)，1試【解析】 原式（2-1）+（4-3）+（6-5）+（2006-2005） 1+1+1+1 1（20062） 1003【答案】【鞏固】 計(jì)算：【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 從1989開始，每6個(gè)數(shù)一組，以后每一組6個(gè)數(shù)加、減后都等于9. .最后剩下三個(gè)數(shù)3，2，1，.因此，原式.【答案】【鞏固】 仔細(xì)考慮，相信你可以找到巧妙算法的 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 先觀察算式，看看算式中的數(shù)有什么規(guī)律？符號(hào)有什么規(guī)律？再進(jìn)行計(jì)算根據(jù)題

11、目的特征，我們把算式從左至右每?jī)蓚€(gè)數(shù)作為一組，每組的計(jì)算結(jié)果均為1：，整個(gè)算式成了求100個(gè)1的和，因此整個(gè)算式的結(jié)果等于100原式【答案】【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔細(xì)考慮，相信你可以找到巧算的方法的. 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 算式中只有加減法運(yùn)算，可以去掉括號(hào)重新組合，199共99個(gè)數(shù)，奇數(shù)有50個(gè)，偶數(shù)有49個(gè)，除1以外，將剩余的49個(gè)奇數(shù)和49個(gè)偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是1原式【答案】【鞏固】 計(jì)算【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 算式中只有加減法運(yùn)算，可以去掉括號(hào)重新組合，11999共1999個(gè)數(shù)，

12、奇數(shù)有1000個(gè)，偶數(shù)有999個(gè)，除1以外，將剩余的999個(gè)奇數(shù)和999個(gè)偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是1原式【答案】【鞏固】 計(jì)算： 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 這道題若按運(yùn)算順序計(jì)算，計(jì)算量較大，去掉小括號(hào)，適當(dāng)?shù)母淖冞\(yùn)算順序，看看能否巧算呢？我們先把所有的小括號(hào)去掉，然后把差為1000的每?jī)蓚€(gè)數(shù)作一組，便可很快巧算出結(jié)果來(lái).原式【答案】【例 5】 張老師帶著600元錢去商店買文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40元、30元、20元、10元，你能快速算出最后張老師還剩多少錢嗎？ 【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3星 【

13、題型】計(jì)算 【解析】 這道題可用移位湊整法來(lái)速算，題中的十個(gè)減數(shù)可移位湊成五個(gè)100原式【答案】【考點(diǎn)】分組湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 這道題用“移位湊整”的方法來(lái)速算就簡(jiǎn)單多了把題目的18個(gè)減數(shù)移位后湊成9個(gè)100，從而達(dá)到巧算的目的原式 在加減法混合算式與連減算式中，將減數(shù)先結(jié)合起來(lái)，集中一次相減，可簡(jiǎn)化運(yùn)算【答案】模塊二、加補(bǔ)湊整【例 6】 計(jì)算 （1）29839649569179921 （2）19519619719819915（3）989697105102101（4）399403297501【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【解析】 在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生

14、掌握加法運(yùn)算加補(bǔ)湊整的方法具體分析如下：（1）（法1）原式29839649569179924591（2982）（3964）（4955）（6919）（7991）3004005007008002700（法2）原式（3003）（4004）（5005）（7009）（8001）2130040050070080034591212700（2）（法1）原式（1955）（1964）（1973）（1982）（1991）2002002002002001000（法2）原式（2005）（2004）（2003）（2002）（2001）152002002002002001000（3）原式（1002）（1004）（1003）

15、（1005）（1002）（1001）1001001001001001002435213（4）原式（4001）（4003）（3003）（5001）4001400330035001598注：在（1）中，在加100時(shí)多加了1，所以要減去，這樣保證結(jié)果不變，所以“多加的要減去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多減了2，所以要加上，所以“多減的要加上”；（4）中，少減了3，后面要再減去3，所以“少減的要再減”【答案】（1）2700 （2）1000 （3）3 （4）598【鞏固】 計(jì)算：所得和數(shù)的數(shù)字之和是多少？ 【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【解析】

16、原式故所得數(shù)字之和等于.【答案】【鞏固】 _?！究键c(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，走美杯，3年級(jí)，決賽 【解析】 本題利用加法湊整的原則進(jìn)行計(jì)算【答案】【鞏固】 計(jì)算：_ 【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】1星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，3年級(jí)，初賽 【解析】 根據(jù)湊整的原則將10進(jìn)行拆分為【答案】【例 7】 同學(xué)們，你們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面各題的答案？把你的好方法講一講！ 也當(dāng)一次小老師！ 1 【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【解析】 （方法一）由于此題的各個(gè)加數(shù)恰好接近整十、整百、整千把每個(gè)加數(shù)加上1后就湊成

17、了整十、整百、整千然后從總和中減去5個(gè)補(bǔ)數(shù)的和原式（方法二）把加數(shù)19分解成，然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算原式 原式(沒(méi)有湊整的條件，我們可以創(chuàng)造湊整的條件)【答案】（1） （2） 【鞏固】 計(jì)算：（1）9+99+999+999999999 （2）【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【解析】 （1）本題可以把所有的加數(shù)均看成整十、整百、整千的數(shù)，最后再進(jìn)行補(bǔ)數(shù)1111111110-91111111101（2）原式【答案】（1）1111111101 （2） 【鞏固】 計(jì)算下面各題 【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【解析】 （1）原式（2）原式【答案】（1） （2）

18、【鞏固】 計(jì)算：【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 利用湊整求和的思想來(lái)計(jì)算原式【答案】【鞏固】 (1997年“全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克”競(jìng)賽試題)計(jì)算：【考點(diǎn)】加補(bǔ)湊整 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 方法一原式 方法二原式 【答案】模塊三、位值原理【例 8】 計(jì)算： 【考點(diǎn)】位值原理 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【解析】 原式()()()()()()()【答案】【例 9】 計(jì)算：【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)1、2、3、4、5、6分別在個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)6個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)過(guò)一次，所以原式()() () ()()() (

19、)【答案】【鞏固】 計(jì)算：【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 原式【答案】【鞏固】 計(jì)算：【考點(diǎn)】位值原理 【難度】2星 【題型】計(jì)算 【關(guān)鍵詞】第五屆，希望杯【解析】 原式()()【答案】【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 因?yàn)槊總€(gè)數(shù)位上都出現(xiàn)了1、2、3、4、5，所以原式【答案】【鞏固】 計(jì)算：【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算 【解析】 括號(hào)內(nèi)的7個(gè)加數(shù)，都是由1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字組成，換句話說(shuō)，這7個(gè)數(shù)的每一位也分別是1、2、3、4、5、6、7，它們的和是28，即如果不進(jìn)位，每一位的和都是28所以原式【答案】【鞏固】 計(jì)

20、算：【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2004年，陳省身杯【解析】 觀察可知5、6、7、8、9在萬(wàn)、千、百、十、個(gè)位各出現(xiàn)過(guò)一次，所以，原式【答案】【鞏固】 計(jì)算：【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算【答案】【鞏固】 計(jì)算：() 【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算【解析】 ()()()(這里沒(méi)有把先算出來(lái)，而是運(yùn)用了除法中的巧算方法)【答案】【鞏固】 計(jì)算：()()【考點(diǎn)】位值原理 【難度】2星 【題型】計(jì)算【解析】 原式()()【答案】【例 10】 計(jì)算: 【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算【解析】 （法）原式（法）原式（法）原式【答案】【例

21、11】 求的末三位數(shù) 【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算【解析】 原式，原式的末四位為【答案】【鞏固】 求的末三位數(shù)字 【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算【解析】 原式的末三位數(shù)字和每個(gè)加數(shù)的末三位數(shù)字的和的末三位相同，這些加數(shù)的末三位中有個(gè)，個(gè)，個(gè)，所以原式的末三位數(shù)字為【答案】【鞏固】 求這10個(gè)數(shù)的和 【考點(diǎn)】位值原理 【難度】3星 【題型】計(jì)算【解析】 方法一： = = = =. 方法二：先計(jì)算這10個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和為49=36，加上個(gè)位的進(jìn)位的3，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百位數(shù)字和為48=32，加上十位的進(jìn)位的3，為； 再計(jì)算這1

22、0個(gè)數(shù)的千位數(shù)字和為47=28，加上百位的進(jìn)位的3，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的萬(wàn)位數(shù)字和為46=24，加上千位的進(jìn)位的3，為；【答案】【例 12】 從1到2009這些自然數(shù)中所有的數(shù)字和是多少？ 【考點(diǎn)】位值原理 【難度】4星 【題型】計(jì)算【解析】 向大家介紹兩種方法，（都是先算0到999）方法一：我們把0到999全看成三位數(shù)，不足三位的在前面加0補(bǔ)齊這樣從0到999共1000個(gè)自然數(shù)，用了（個(gè)）數(shù)字，很顯然這3000個(gè)數(shù)字中有300個(gè)0，300個(gè)1，300個(gè)9，所以數(shù)字和為方法二：組合法，比如0和999，1和998，245和754，總之可以找到每?jī)蓚€(gè)數(shù)它們的和剛好是999，因?yàn)椴淮嬖谶M(jìn)位，所以

23、每?jī)蓚€(gè)數(shù)的數(shù)字和都是，共1000個(gè)數(shù)，所以可以組成500對(duì)，和就是：算完0到999后再看1000到1999，比較發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)都比0到999的多一個(gè)千位數(shù)1，所以1000到1999的和是最后還要算2000到2009的數(shù)字和：，所以這個(gè)題的結(jié)果是：【答案】模塊四、基準(zhǔn)數(shù)【例 13】 下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！ 【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù) 【難度】2星 【題型】計(jì)算【解析】 當(dāng)我們把幾個(gè)比較接近的數(shù)相加時(shí)，可以先選一個(gè)與這些數(shù)都比較接近的數(shù)作為“基準(zhǔn)數(shù)”，把加法轉(zhuǎn)化成乘法，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，然后再把原來(lái)每個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差距“多退少補(bǔ)”，修正過(guò)來(lái)原式【答案】【鞏固】 計(jì)算： 【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù) 【難度

24、】2星 【題型】計(jì)算【關(guān)鍵詞】2006年，第4屆，走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】 根據(jù)加法湊整的原則【答案】【鞏固】 【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù) 【難度】2星 【題型】計(jì)算【解析】 原式= = = =2700原式= = =2700原式= = =3【答案】2700 3 【鞏固】 下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！ 【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù) 【難度】2星 【題型】計(jì)算【解析】 當(dāng)許多大小不同，但彼此又比較接近的數(shù)相加時(shí)，可以選擇一個(gè)合適的數(shù)，最好是整十、整百、整千的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，再把大于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)分成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和，把小于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)寫成基準(zhǔn)數(shù)減去某數(shù)的差的形式本題中的數(shù)都接近或等于280，所以取280為基準(zhǔn)數(shù)，可得下面解法原式. 【答案】【鞏固】 下面這道題怎樣算比較簡(jiǎn)便呢？看誰(shuí)算的快！ 【考點(diǎn)】基準(zhǔn)數(shù) 【難度】2星 【題型】計(jì)算【解析】 當(dāng)許多大小不同，但彼此又比較接近的數(shù)相加時(shí)，可以選擇一個(gè)合適的數(shù)，最好是整十、整百、整千的數(shù)作為