浙江省杭州市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試卷

1、九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷、選擇題（共10個(gè)小題，總分值30分，每題3分）1.以下地鐵標(biāo)志圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）B.C.A. y=ax2+bx+cB. y=x(x-1)C. y=D. y=(x-12>x23 .二次根式,勿_ 1,那么a的取值范圍是（A. a<BaC.:a1 QC. kW且 k w21D. k>-jA. 6B. 7C. 8D. 96.在反比仞函數(shù)y=?Q1Q-二罕圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（xi ,y1)、B(x2, y2)、C(x3,y3),假設(shè)4 .假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍是（）1

2、口A. k< 1且 k w2 5.假設(shè)不等式k< 胸 <k+1成立，那么整數(shù)k的值為（）Xi <0<x2<x3 ,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A. y1 <y3<y2B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y3<y2<y 17.如圖，在 SBCD中，AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E, F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),以下條件中不定能判定四邊形DEBF是平行四邊形的是（）A. AE=CFB. DE=BFZ(ADE=Z CBFD. AED=Z CFB8.ab<0, 一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=()苧在同一坐

3、標(biāo)系中的圖象可能是9 .如圖，在菱形紙片 ABCD中，對(duì)角線AC BD長(zhǎng)分另"為16、12,折疊紙片使點(diǎn) A落在DB上，折痕交AC 于點(diǎn)P,那么DP的長(zhǎng)為（）A. 3B.C. 3D. 310 .規(guī)定：如果關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 awO有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,那么稱這樣的方程為倍根方程現(xiàn)有以下結(jié)論： 方程x2+2x-8=0是倍根方程； 假設(shè)關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么 a=±$ 假設(shè) （x-3）（mx-n）=0是倍根方程，那么 n=6m或3n=2m ； 假設(shè)點(diǎn)（m , n）在反比仞函數(shù)y=京的圖象上，那么關(guān) 于x的方

4、程mx2-3x+n=0是倍根方程。上述結(jié)論中正確的有（）A.睢ODD二、填空題（共6小題，總分值24分，每題4分）11 .一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 .12 .一組數(shù)據(jù)5, 8, 10, x, 9的眾數(shù)是8,那么這組數(shù)據(jù)的方差是 。13 .假設(shè)二次函數(shù)y=ax2-bx+5（a w的）圖象與x軸交于（1, 0）,那么b-a+2021的值是。14 .如圖，在4ABC中，CD平分/ACB, ADXCD,垂足為D, AD交BC于點(diǎn)F, E為AB的中點(diǎn)，連接 DE, AC=15, BC=27；那么 DE=。15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2

5、x+3上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) A作ACx軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矢I形ABCR連結(jié)BD,那么又角線BD的最小值為。16 .如圖，在正方形 ABCD中，AB=6, E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F,過(guò)F作FH, AE,交BC于點(diǎn)H, 連結(jié) AH、HE, AH 與 BD 交于點(diǎn) G,以下結(jié)論：AF=HE , / HAE=45 ,BG2+DF2=GF2 , ACEH 的周長(zhǎng)為12,其中正確的結(jié)論有。、解答題(此題有8小題，共66分)1開(kāi)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生。為了解某單位使用共享單車的情況，該單位有200名員工，某研究小組隨機(jī)采訪10位員工，得到這10位員工一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,

6、 12, 15, 20, 17,0, 7, 26, 17, 9。1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;2試用平均數(shù)估計(jì)該單位員工一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).18.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3, 0)和點(diǎn)B(4, 3)。1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.2-(m+2)x+2m=0。1求證：不管 m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2假設(shè)此方程的一個(gè)根是 1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。20 .如圖，在 ABC中，D、E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，BE=2DE延長(zhǎng) DE到點(diǎn)F,使得EF=BE連結(jié)CF。21 .

7、直線y=3x與反比例函數(shù)y=4的圖象交于A1, m和點(diǎn)B。1求m、k的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn) B的坐標(biāo);2過(guò)點(diǎn)P(t, 0)(-1wt w用.t W0fx軸的垂線分別交直線 y=3x與反比仞函數(shù)y=專的圖象于點(diǎn)E, F。當(dāng)t= 士時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)； 假設(shè)0<EF<3請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出t的取值范圍。22.如圖，在等腰 4ABC中，AC=BC=3正，AB=6,點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著射線BA以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng), 過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交/ACB的外角平分線CF于點(diǎn)F。1求證：四邊形 BCF既平行四邊形；2當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，連結(jié) AF,試判斷四邊形 AECF的形狀，并說(shuō)明理由；3設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

8、t秒，是否存在t的值，使得以4EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱 形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出t的值；假設(shè)不存在，試說(shuō)明理由。答案解析局部一、選擇題(共10個(gè)小題，總分值30分，每題3分)1 .【解析】【解答】解：AB、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【分析】中心對(duì)稱圖形繞其中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后圖形仍和原來(lái)圖形重合，據(jù)此分析判斷即可.2 .【解析】【解答】解：A、如果a=0, y=ax2+bx+c就不是二次函數(shù)，不符合題意；B、y= x(x-1) =x2-x,是二次

9、函數(shù)，符合題意；C、 y= A,右邊是分式，不是二次函數(shù)，不符合題意； LJD、 y=(x-1)2-x2 =-2x+1,是一次函數(shù)，不符合題意；故答案為：B.【分析】 二次函數(shù)是指自變量的最高次數(shù)為二次的函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)要不等于0,據(jù)此作答即可。3 .【解析】【解答】解：由題意得：2a-1>Q那么a*.故答案為：D.【分析】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0,據(jù)此列不等式，求出 a的范圍即可。'十2工以"-2.4 .【解析】【解答】解：由題意得f、11k<q；且 k2 ,故答案為：C.【分析】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,有實(shí)根的條件是據(jù)此分別列式，求出

10、 k的范圍即可。5 .【解析】【解答】解： /81, .9<<10,k< <k+1k=9.故答案為：D.【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定質(zhì)的范圍，結(jié)合 k< 阮 <k+1 ，即可確定k值.6 .【解析】【解答】解：k=- 1<0,函數(shù)圖象在二、四象限，由題意可知橫坐標(biāo)為 x1的點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為x2、x3的點(diǎn)在第四象限.因?yàn)榈谒南笙迌?nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么y1最大，在第四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以 y2<y3,，y2<y3<yi .故答案為：B.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，k<0時(shí)，圖

11、像在二、四象限，而第二象限的函數(shù)值大于0,第四象限的函數(shù)值小于 0,在第二象限和第四象限 y都隨x的增大而增大，據(jù)此分析比較出函數(shù)值的大 小。7 .【解析】【解答】解：A、二四邊形ABCD為平行四邊形，那么 OA=OC, OB=OD又; AE=CF那么OE=OF 四邊形DEBF是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、假設(shè)DE與AC不垂直，那么AC上一定有一點(diǎn) M,滿足DM=DE,同理有一點(diǎn)N使BF=BN那么四邊形 DEBF 不一定是平行四邊形，符合題意；C、 .在平行四邊形 ABCD中,OB=OD, AD/ BC, . . / ADB=/CBD, /ADE=/ CBF,

12、那么 / EEO叱 FBO, 又 / DOE=Z BOF,ADOEABOF,OE=OF ，四邊形DEBF是平行四邊形，不符合題意；D、 Z AED= Z CFB , . / DEO=Z BFO, DE/ BF,又,: L DOE=Z BOF, OD=OB, /. DOE BOF, DE=BF，四邊形DEBF是平行四邊形，不符合題意.故答案為：B.【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)定理，結(jié)合條件，證明三角形全等，得對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊相等，然后 再用平行四邊形的判定定理判斷即可。8.【解析】【解答】解：A、二.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，a>0,又ab<0,那么b<0,而y=ax-b的圖

13、象,a>0, -b>0,符合題意；B、,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限， a>0, X . ab<0,那么b<0,而y=ax-b的圖象，a>0,-b<0,不符合題意； C、,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限， a<0,又< ab<0,那么b>0,而y=ax-b的圖象，a>0, -b<0,不符合題意； D、,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限， a<0,又,abvO,那么b>0,而y=ax-b的圖象，a>0, -b>0,不符合題意； 故答案為：A.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷 a的正負(fù)，再結(jié)合 ab<0,

14、判斷b的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象 的增減趨勢(shì)判斷a的正負(fù)，一次函數(shù)與 y軸的交點(diǎn)判斷-b的正負(fù)，看兩種情況下 a、b的正負(fù)性是否一致， 如果一致即是正確的。9.【解析】【解答】解：如圖，設(shè) O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接PE,由折疊的性質(zhì)可得：PE=OP DE=OD,四邊形 ABCD是菱形，AC± BD, OA乏 AC巨 X 16=81 1OB=5 BD=5 X 12=6AD=(o + OEr =10,AP=OA-OP=8-x設(shè) OP=x,另B么 PE=x AE=AD-DE=10-6=4在 RtMPE 中,AP2=AE2+PE即(8-x) 2=42+x2 ,解得：x=3,即 OP=3, d

15、p=-故答案為：A.【分析】作O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E,根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，設(shè)OP=x,求出AE的長(zhǎng)，把AP用含x的代數(shù)式表示，在在 RtAPE中，利用勾股定理列式求出x,即OP的長(zhǎng)，最后在 RtA POD中用勾股定理求出 PD即可。10.【解析】【解答】解：1解： x2+2x-8=0 , (x+4)(x-2)=0,.-.xi=-4,x2=2, xi=-2x2,不是倍根方程，不 符合題意； 假設(shè)關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，xiX2xi=2,解得xi2=1那么xi=±那么xi+2xi=-a, a=-3x i = ± 3,符合題意; 假設(shè)(x-3)

16、(mx-n)=0是倍根方程，那么xi=3, x2*=2xi=6,得n=6m或x2端耳xi=j，得3m=2n ,不符77-7。,一點(diǎn)(m, n)在反比仞函數(shù)y二?的圖象上， n二方，那么mx2-3x+赤=0,解得xi=-j ,乂2帝.，是倍根方程，符合題意.綜上，正確.故答案為：D.【分析】 先解方程，把兩根作比較即可驗(yàn)證是否是倍根方程； 根據(jù)倍根方程的性質(zhì)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值驗(yàn)證即可； 先解方程，結(jié)合倍根方程的性質(zhì)，求出 m與n的關(guān)系即可驗(yàn)證； 由反 比例函數(shù)得出n=,再求出方程的兩根，兩者結(jié)合得出兩根的關(guān)系即可判斷是否是倍根方程、填空題(共6小題，總分值24分，每題4分)11 .【

17、解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：3600+ 72= 5.故答案為：5.【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360 °,用360。除以72。即得這個(gè)多邊形的邊.12 .【解析】【解答】解：二眾數(shù)是8,即8出現(xiàn)的次數(shù)最多,x=8,_ 升8+1OS+9 ov=5=8;(ssrs-8M lo-srsf+t-sy2故答案為：2.6.【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定理確定X的值，再由平均數(shù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差即可.13 .【解析】【解答】解：由題意得：0=a-b+5,b-a=5,那么 b-a+2021 =5+2021=2021.故答案為：2021.【分析】把（1 , 0

18、）代入函數(shù)式求出b-a的值，再把b-a的值代入原式求值即可.14 .【解析】【解答】解： ADXDC, CD平分/ACB, .AC=FC=15 AD=FD,又E為AB的中點(diǎn)，DE為4ABF的中位線，DE=BFBC-FO =427-15=6.【分析】由ADDC, CD平分/ACB,利用三線合一定理得 AC=FC , AD=FD,結(jié)合E為AB的中點(diǎn)，從而得到DE為4ABF的中位線，那么 DE=yBF,從而求出DE的長(zhǎng).15 .【解析】【解答】解：y=x2-2x+3=（x-1） 2+2,那么拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1,2）, 當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，AC最小，最小值為2, 四邊形ABCD是矩形， AC

19、=BD, 對(duì)角線BD的最小值為2,故答案為：2.【分析】利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定AC的最小值即為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，那么 AC的最小值也是 BD的最小值。16.【解析】【解答】連接FC,過(guò)F作FM，BC于M, 二.四邊形 ABCD為正方形，.-.AD=CD, / ADF=/ CDF, DF公用，那么 ADFCDF,AF=FC/ DAF=Z DCF,/ BAF=Z FCH, / AFH=90 ,° / ABH=90/ BAF+Z BHF=180又 / FHC+Z BHF=180 , ° / BAF=/FHC, . / FCH=/FHC, .

20、FH=FC ，F(xiàn)H=AF, HE 為 FHE 的斜邊，, HE>FH,那么HE>AF,不符合題意； 由題得AF=FH ,又/AFH=90 °,/ HAF=45。，符合題意；如圖，把 4FCD旋車9 90°得ABCK,連接GC、GK ,BK=FD,由題2得 /HAE=45 °,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AG=CG AF=CFL4F = CF在4AGF和 4GCF中，L.tG= GCAAGFAGCFSA$,gfgf / GCF4 GAF=45 / GCK=45 ； AGCK是由GCF旋轉(zhuǎn)45而來(lái)的，GK=GF / GBK=Z BAC+/ CBK=90 , °

21、;GB2+BK2=GK2 , bg2+df2=gf2 ,符合題意. 延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M,使AD=DM,過(guò)點(diǎn)C作CI / HL,那么LI=HC ,AM ± DE , .-.AE=EM ,/ DAE= / DME , CI / HL , AFXHL , AEXCI ,那么 / IAN+ / DIN= / ICD+ / DIN=90 °,/ IAN= / ICD , / ECM= / IMC=45 °,/ ICM= / EMC , MC=MCAMECACIM,那么 CE=IM , . /HFE=90 °, /ECH=90 °, . . / HFE+ /

22、ECH=180 °, C、E、F、H四點(diǎn)共圓，/ FCE= / FHE ,又,：乙 DAF=Z DCR . / DAF=Z FHE , AF=FH那么 RtAAFL RtAHFE ,那么 AL=HE ,HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.CEH的周長(zhǎng)為8,為定值。綜上，(2)(3)(4)結(jié)論正確。故答案為：(2)(3)(4).【分析】作輔助線，延長(zhǎng)HF交AD于點(diǎn)L,連接FC,利用邊角邊定理證明 AD-CDF,推得AF=CR通過(guò)角的轉(zhuǎn)換得 /FCH之FHC,那么FC=FH從而得 AF=FH,結(jié)合HE為4FHE的斜邊，HE>FH,;由 HF± AP, AF=FH

23、,那么 /HAE=45° 此題主要思路是根據(jù)題型構(gòu)造直角三角形，把4FCD旋車9 90得4BCK ,連接GC、GK ,利用邊角邊 定理證得4AG三GCF,推得/GCK=45,那么/ GBK=90 ,從而由勾股定理證得 BG2+DF2=GF2;作輔助線，延長(zhǎng) AD至點(diǎn)M,使DM=AD,過(guò)點(diǎn)C作CI/ FL,那么IL=HC,證明AELFHU那么 AL=HF,再由MFCMIC,證得CE=IM,故ACEH的周長(zhǎng)DE等于邊AM的長(zhǎng)，為定值.三、解答題（此題有8小題，共66分）117 .【解析】【解答】解：1這組數(shù)字從小到大排列為：0,7,9,12,15,17,17,17,20,26,.中位數(shù)=號(hào)旦=16,眾數(shù)是17;【分析】1先把這組數(shù)按從小到大排列，因有 10個(gè)數(shù)，那么中位數(shù)是第五和第六個(gè)數(shù)的平均數(shù)；17出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是17; 2先利用平均數(shù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，那么該單位員工一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)=總?cè)藬?shù) 郊均數(shù).18 .【解析】【分析】1把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+3得關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可；2先把一般式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題19 .【解析】【分析】1利用判別式判斷二次兩根的情況，由配方知，判別式正好是一個(gè)完全平方式，其值大于等于0,故可求