【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學 一輪復習 第6知識塊第4講 基本不等式隨堂訓練 文 新人教A版

1、第第 4 4 講講基本不等式基本不等式一、選擇題一、選擇題1在下列函數(shù)中，當在下列函數(shù)中，當 x 取正數(shù)時，最小值為取正數(shù)時，最小值為 2 的是的是()Ayx4xBylg x1lg xCy x211x21Dyx22x3解析：解析：對于對于 A：yx4x2x4x4(當當 x2 時取等號時取等號)；對于對于 B：x0，lg xR，ylg x1lg x2 或或 y2(當當 x10 或或 x110時取等號時取等號)；對于對于 C：y x211x212(當當 x211，即，即 x0 時取等號時取等號)，而，而 x0，y2；對于對于 D：y(x1)222(當當 x1 時取等號時取等號)答案：答案：D2已知

2、已知 x54，則函數(shù)，則函數(shù) y4x214x5的最大值是的最大值是()A2B3C1D.12解析：解析：x54，4x50，b0，則，則1a1b2ab的最小值是的最小值是()A2B2 2C4D5解析：解析：1a1b2 ab21ab2 ab4.當且僅當當且僅當 ab 時取時取“”答案：答案：C二、填空題二、填空題5 若若 ab1， P lg alg b， Q12(lg alg b)， Rlgab2， 則則 P， Q， R 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_解析：解析：ab1，lg alg b0.Q12(lg alg b) lg alg bP，Rlgab2lg ab12(lg alg b)Q，RQP.答案：答

3、案：RQP6(2009山東棗莊一模山東棗莊一模)若正數(shù)若正數(shù) a、b 滿足滿足1a4b2，則，則 ab 的最小值為的最小值為_解析：解析：a0，b0，1a4b21a4b41ab，即即 41ab2.ab4.答案：答案：47(2010廣東珠海質(zhì)檢廣東珠海質(zhì)檢)已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的不等式的不等式 2x2xa7 在在 x(a，)上恒成立，則上恒成立，則實數(shù)實數(shù) a 的最小值為的最小值為_解析解析：因為因為 xa，所以所以 2x2xa2(xa)2xa2a22(xa)2xa2a2a4，即即 2a47，所以，所以 a32，即，即 a 的最小值為的最小值為32.答案：答案：32三、解答題三、解答題8若若

4、x，yR，且，且 2x8yxy0，求，求 xy 的最小值的最小值解：解：由由 2x8yxy0 得得 2x8yxy，x，yR，2y8x1，xy(xy)8x2y 108yx2xy1024yxxy 10224yxxy18.當且僅當當且僅當4yxxy，即，即 x2y 時取等號，時取等號，又又 2x8yxy0，x12，y6，當當 x12，y6 時，時，xy 取最小值取最小值 18.9已知已知 a0，b0，ab1，求證：，求證：a1ab1b 254.證明：證明：左邊左邊a1ab1b ab1abbaab1ab ab2baab2.a0，b0，abba2，a0，b0，ab1，1ab2 ab. ab12，1ab2

5、， ab12，1ab ab32，ab1ab294，所以，左邊所以，左邊9422254，(當且僅當當且僅當 ab12時取等號時取等號)10(2010模擬精選模擬精選)某廠花費某廠花費 50 萬元買回一臺機器萬元買回一臺機器，這臺機器投入生產(chǎn)后每天要付維修費這臺機器投入生產(chǎn)后每天要付維修費，已知第已知第 x 天應付的維修費為天應付的維修費為14(x1)500元元 機器從投產(chǎn)到報廢共付的維修費與購買機機器從投產(chǎn)到報廢共付的維修費與購買機器費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，當平均損耗達到最小值時，機器應當器費用的和均攤到每一天，叫做每天的平均損耗，當平均損耗達到最小值時，機器應當報廢報廢(1)

6、將每天的平均損耗將每天的平均損耗 y(元元)表示為投產(chǎn)天數(shù)表示為投產(chǎn)天數(shù) x 的函數(shù)；的函數(shù)；(2)求機器使用多少天應當報廢？求機器使用多少天應當報廢？解：解：(1)機器投產(chǎn)機器投產(chǎn) x 天，每天的平均損耗是天，每天的平均損耗是 y1x500 0005001450024500 x145001x500 000500 x18x(x1)500 000 xx849978.(2)y500 000 xx8499782500 000 xx8499785004997899978，當且僅當當且僅當500 000 xx8，即，即 x2 000 時取等號所以這臺機器使用時取等號所以這臺機器使用 2 000 天應當報

7、廢天應當報廢1(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題)有一位同學寫了這么一個不等式有一位同學寫了這么一個不等式x21cx2c1cc，他發(fā)現(xiàn)，當，他發(fā)現(xiàn)，當 c1,2,3時，不等式對一切實數(shù)時，不等式對一切實數(shù) x 都成立，由此他作出如下四個猜測：都成立，由此他作出如下四個猜測：當當 c 取所有正整數(shù)時，不等式對一切實數(shù)取所有正整數(shù)時，不等式對一切實數(shù) x 都成立；都成立；只存在有限個自然數(shù)只存在有限個自然數(shù) c，不等式對于一切實數(shù)，不等式對于一切實數(shù) x 都成立；都成立；當當 c1 時，不等式對一切實數(shù)時，不等式對一切實數(shù) x 都成立；都成立；當當 c0 時，不等式對于一切實數(shù)時，不等式對于一切實數(shù) x 都成立都成立則其中判斷正確的是則其中判斷正確的是()ABCD解析：解析：x21cx2c1cc可變?yōu)榭勺優(yōu)?x2c x2c c1c，于是只有，于是只有正確，答案選正確，答案選A.答案：答案：A2()若直線若直線 axby20(a0，b0)和函數(shù)和函數(shù) f(x)ax11(a0 且且 a1)的圖象的圖象恒過同一個定點，則當恒過同一個定點，則當1a1b取最小值時，函數(shù)取最小值時，函數(shù) f(x)的解析式是的解析式是_解析解析：函數(shù)函數(shù) f(x)ax11 的圖象恒過的圖象恒過(1,2