高三數學第一輪復習 第55課時—圓錐曲線應用（1）教案_第1頁
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1、高三數學第一輪復習講義（55）圓錐曲線的應用（1）一復習目標：會按條件建立目標函數研究變量的最值問題及變量的取值范圍問題，注意運用“數形結合”、“幾何法”求某些量的最值二知識要點：1與圓錐曲線有關的參數問題的討論常用的方法有兩種：（1）不等式（組）求解法：利用題意結合圖形列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式（組）得出參數的變化范圍；（2）函數值域求解法：把所討論的參數作為一個函數，通過討論函數的值域來求參數的變化范圍2圓錐曲線中最值的兩種求法：（1）幾何法：若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法；（2）代數法：若題目中的條件和結論能體現

2、明確的函數關系，則可首先建立起目標函數，再求這個函數的最值三課前預習：1點是雙曲線上的一點，、分別是雙曲線的左、右兩焦點，則等于（）2雙曲線的左焦點為，為雙曲線在第三象限內的任一點，則直線的斜率的取值范圍是（）或 或 或 或3橢圓的短軸為，點是橢圓上除外的任意一點，直線在軸上的截距分別為，則 4 4已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為，則長半軸長的最小值是5已知分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程無實數根，則此雙曲線的離心率的取值范圍是四例題分析：例1過拋物線的焦點，作相互垂直的兩條焦點弦和，求的最小值解：拋物線的焦點坐標為，設直線方程為，則方程為，分別代入得：及，當且僅當時取等號，所以，的

3、最小值為例2已知橢圓的焦點、，且與直線有公共點，求其中長軸最短的橢圓方程解：（法一）設橢圓方程為（），由得，由題意，有解，或（舍），此時橢圓方程是（法二）先求點關于直線的對稱點，直線與橢圓的交點為，則，此時橢圓方程是小結：本題可以從代數、幾何等途徑尋求解決，通過不同角度的分析和處理，拓寬思路例3直線與雙曲線的左支交于兩點，直線經過點及中點，求直線在軸上截距的取值范圍解：由得，設、，則，中點為，方程為，令，得，所以，的范圍是小結：用表示的過程即是建立目標函數的過程，本題要注意的取值范圍五課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1為過橢圓中心的弦，是橢圓的右焦點，則面積的最大值是 （）2若拋物線與橢圓有四個不同的交點，則的取值范圍是（ ）3橢圓中是關于的方程中的參數，已知該方程無解，則其離心率的取值范圍為 4已知是橢圓上的動點，是焦點，則的取值范圍是 5拋物線上的點到直線：的距離最小，則點坐標是 6由橢圓的頂點引弦，求長的最大值7過點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若、 、成等比數列，求拋物線方程 8已知橢圓的兩個焦點分別是，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）一

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