2020高考理數(shù)總復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)51用樣本估計(jì)總體

1、1課后限時(shí)集訓(xùn)（五十一）（建議用時(shí)：60 分鐘）A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題1. （2019 肇慶模擬）若 6 名男生和 9 名女生身高（單位：cm）的莖葉圖如圖,則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（）男1S 2 3 R 7 S6 3 817 0 66 011S 5 419A. 181,166C. 180,166173+ 176+ 178+ 180+ 186+ 193B 6 名男生的平均身高為廠=181,9 名女生的身高按由低到高的順序排列為162,163,166,167,168,170,176,184,185 故中位數(shù)為 168.2.（2019 中山模擬） 某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中,1

2、4 時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示已知額為 3 萬(wàn)元，則 9 時(shí)至 14 時(shí)的銷(xiāo)售總額為（）B.12 萬(wàn)元D. 30 萬(wàn)元D 9 時(shí)至 10 時(shí)的銷(xiāo)售額頻率為 0.1，因此 9 時(shí)至 14 時(shí)的銷(xiāo)售總額為 01 =30（萬(wàn)元），故選 D.B. 181,168D. 180,168對(duì) 10 月 1 日 9 時(shí)至9 時(shí)至 10 時(shí)的銷(xiāo)售A. 10 萬(wàn)元C. 15 萬(wàn)元23. （2019 惠州模擬）已知數(shù)據(jù) X1, X2，X10,2 的平均值為 2,方差為 1,則3數(shù)據(jù) XI, X2,，X10相對(duì)于原數(shù)據(jù)（）A .一樣穩(wěn)定B.變得比較穩(wěn)定C.變得比較不穩(wěn)定 D.穩(wěn)定性不可以判斷12 2C

3、 數(shù)據(jù) X1, X2,，X10,2 的平均值為 2,方差為 1,故后（X1 2）2+ （X2-2）22 2 、”22+ +（X10 2） + （2 2） = 1,數(shù)據(jù) X1, X2,，X10的方差 s =10（X1-2）+（X22）2+（X10 2）2 1,故相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得比較不穩(wěn)定，選 C.4.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩(shī) 詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過(guò)對(duì)詩(shī)詞知識(shí)的比拼及賞析， 帶動(dòng)全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過(guò)的古詩(shī)詞，分享詩(shī)詞之美，感受詩(shī)詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈.如圖是2016 年中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打

4、出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中 m 為數(shù)字 09 中的一個(gè)），去掉一 個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1, a2,則一定有（）乙07 95 5 14 4 6m3A. a1 a2B. a2 a1C. a1= a2D. a1, a2的大小與 m 的值有關(guān)B 由莖葉圖知，1+5+5+4+5a1= 80 +二84,=85,4a2= 80 +故 a2 a1.5.（2019 榆林模擬）為了反映各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及5重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò) 聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù).由 2017 年 1 月至 2018 年 7 月的調(diào)查

5、數(shù)據(jù)得出 的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)，繪制出如下的折線(xiàn)圖.中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)趨勢(shì)圖（）根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是（）A. 2017 年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在 3 月份B. 2018 年 1 月至 7 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為 55C. 2018 年 1 月與 4 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為 52D. 2017 年 1 月至 4 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于 2017 年 1 月至 4 月，波動(dòng)性更大D 2017 年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在 11 月份，所以 A 錯(cuò)誤；由圖可知，2018 年 1 月至 7 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)約為 53,所以 B 錯(cuò)誤；2018 年 1 月與 451 + 55月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為廠 =5

6、3,所以 C 錯(cuò)誤；由圖可知，2017 年 1 月至4 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比 2018 年 1 月至 4 月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)波動(dòng)更大，故選 D.6.某次體檢，5 位同學(xué)的身高（單位：m）分別為 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _ m.1.76 將這 5 位同學(xué)的身高按照從低到高排列：1.69，1.72，1.76,1.78,1.80,這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 1.76.7.（2019 衡水模擬）在高三某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，40 名學(xué)生的成績(jī)?nèi)鐖D所示:若將成績(jī)由低到高編為 140 號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取 8 人，貝 U 其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間123,134上的學(xué)生人數(shù)為 _.ODO

7、OOOOOOOOrrrr-fafaBBBHrrrr-fafaBBBH8 9 10 111217.12 3 4 5 6 74363 根據(jù)莖葉圖，成績(jī)?cè)趨^(qū)間123,134上的數(shù)據(jù)有 15 個(gè),所以用系統(tǒng)抽樣的方法從所有的 40 人中抽取 8 人，15成績(jī)?cè)趨^(qū)間123,134上的學(xué)生人數(shù)為 8X40=3.8.(2019 聊城模擬)某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對(duì)這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標(biāo)分組10,30)30,50)50,70頻率0.10.60.3據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為 _.144 由題意得這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)為20

8、X0.1 + 40X0.6+60X0.3= 44，故方差為(20- 44)1 2 3X0.1 + (40- 44)2X0.6+ (60- 44)2X0.3= 144.9 某校 1 200 名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿(mǎn)分為 100 分)，為了分 析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)，從這 1 200 人的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取 200 人的成績(jī)繪制 成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問(wèn)題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率平均分0,20)30.0151620,40)ab32.140,60)250.1255560,80)c0.57480,100620.31881 求 a、b、c 的值；2 如果從這 1 200 名學(xué)生

9、中隨機(jī)抽取一人，試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)及格的概率 P(注：60 分及 60 分以上為及格);3 試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分.解(1)由題意可得，b= 1-(0.015+ 0.125+ 0.5+ 0.31)= 0.05，a=200X0.05=10，c=200X0.5=100.(2)根據(jù)已知，在抽出的 200 人的數(shù)學(xué)成績(jī)中，及格的有 162 人.7(3)這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)樣本的平均分為 x 二16X3+32.1X10+55X25+74X100+88X62 20073,所以這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的年級(jí)平均分大約為 73 分.10.(2017 北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè) 400 名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)

10、 生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了 100 名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)， 將數(shù)據(jù)分成 7 組：20,30)，30,40)，80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖.(1) 從總體的 400 名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70 的概率；(2) 已知樣本中分?jǐn)?shù)小于 40 的學(xué)生有 5 人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50) 內(nèi)的人數(shù)；(3) 已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于 70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的男女 生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70 的頻率為(0.02+0.04)X10=0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于 70 的

11、頻率為 1-0.6 = 0.4，所以從總體的 400 名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于 70 的概率估計(jì)為 04(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50 的頻率為(0.01 + 0.02+ 0.04+ 0.02)X10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為 100- 100X0.9- 5= 5,所以 p=162=型二 08!200 1000.885所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為 400X100= 20.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70 的學(xué)生人數(shù)為(0.02+ 0.04)X10X100=60,1所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于 70 的男生人數(shù)為 60X2= 30,所以樣本中的男生人

12、數(shù)為 30X2 = 60,女生人數(shù)為 100-60= 40,所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為 60 : 40= 3 : 2,所以根據(jù)分層抽樣原理，估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為3 : 2.B 組能力提升1. (2019 天水模擬)甲、乙兩名同學(xué) 6 次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙C. x甲x乙,c甲c乙D. x甲 x乙,c甲乙C 由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低于乙同學(xué)外， 其他考試成績(jī)都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知 x甲x乙.圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，故c2在一個(gè)容量為 5 的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測(cè)出其平均數(shù)為 10，但墨兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲, x乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為c甲，c

13、乙，則(A. x甲 x乙,c甲c乙B.x甲x乙,c甲6乙9水污損了兩個(gè)數(shù)據(jù)，其中一個(gè)數(shù)據(jù)的十位數(shù)字 1 未被污損，即 9,10,11,1 ，那么這組數(shù)據(jù)的方差 s4 5可能的最大值是_ 32.8 由題意可設(shè)兩個(gè)被污損的數(shù)據(jù)分別為10+ a, b(a, b乙 0wa9),212則 10+ a+ b+ 9+ 10+ 11= 50,即 a+ b= 10, b= 10 a,所以 s2=(9-10)2+ (102 2 2 212 2222 10) + (11 10) + (10 + a 10) + (b 10) = 52 + a + (b10) =5(1 + a )-5X(1+92)=32.8.3 從某

14、企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 100 件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo) 值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:4 估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組十的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的 中點(diǎn)值作代表);5 根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指 標(biāo)值不低于 95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品 80%”的規(guī)定？解(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示:100.040D.03S0.0360.0340.032).0300.0280.0260.0240.0220.0200.01s0.0160.0140.012).01(D.fHMt0.006O.tXM0.002(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為x=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.