角平分線1 (2)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)角的平分線，通過推理論證，從而證明角平分線的性質(zhì)定理。2.通過分析角平分線的性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，寫出它的逆命題，再進(jìn)行證明其正確性，得出角平分線的判定定理。3.用定理解決一些簡(jiǎn)單的問題。自主學(xué)習(xí)v1.自學(xué)內(nèi)容：教材P33-35v2.自學(xué)目標(biāo)v（1）.學(xué)生動(dòng)手做出角的平分線，并用推理方法證明它。v（2）.會(huì)指出角平分線性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，并會(huì)證明。v3.自學(xué)方法：學(xué)生在練習(xí)本上動(dòng)手畫圖，并驗(yàn)證，挑兩名學(xué)生板演。v4.時(shí)間|：8分鐘v5.檢測(cè)題教材P34隨堂練習(xí)你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？ 引引 導(dǎo)導(dǎo)角平

2、分線的性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的離相等。角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的離相等。你能證明嗎？要證明這一文字?jǐn)⑹龅拿}，首先應(yīng)做好哪些準(zhǔn)備工作？ 證明:角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的離相等。已知：OC是AOB的平分線，D是OC上一點(diǎn)，DEOA， DFOB，垂足分別為E、F.求證：DE=DF.OABCDEF證明：證明：AOC = BOCAOC = BOC，OD=ODOD=OD， DEO =DFO=90DEO =DFO=90， DEODEODFO DFO （SASSAS）. . DE=DF DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）. .角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的

3、兩邊的離相等推理形式：推理形式： AOC=BOC AOC=BOC，_，_（已知）（已知） DE=DF( ) DE=DF( ) DEOADEOA于于E EDFOBDFOB于于F F例.如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛葾B=AC，AD平分BAC（已知）ADBC( ) BD=CD ( )DEAB，DFAC（已知）DE=DF ( )ABCDEF引申引申：上題中，還有哪些線段是相等的？你能給出證明嗎？：上題中，還有哪些線段是相等的？你能給出證明嗎？等腰三角形的等腰三角形的“三線合一三線合一”性性質(zhì)質(zhì) 等腰三角形的等腰三角形的

4、“三線合一三線合一”性性質(zhì)質(zhì)角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的離相等角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的離相等 逆命題：在角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的離相等。 這一性質(zhì)的逆命題如何表述？是真命題還是假命題，為什么？已知：點(diǎn)D在AOB內(nèi)，DEOA于E，DFOB于F， DE=DF.求證：點(diǎn)D在AOB的平分線上.OABDEF證明：連接OD. 在 RtDOE 和 RtDOF 中， DE=DF，OD=OD RtDOE RtDOF（HL） DOE=DOF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 點(diǎn)D在AOB的平分線上。OABDEF 引申：如圖，在比

5、例尺為120 000 的圖上，筆直的公路與筆直的鐵路在P處交匯 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，使它到公路和鐵路的距離相等，且距P處500米。你認(rèn)為這種設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)？如果能，有幾種設(shè)計(jì)方案？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)中轉(zhuǎn)站的位置。P 思考：如圖，在AMB內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到AMB兩邊的距離相等，且到CND 兩邊的距離也相等。 第2課時(shí)做一做： 折疊：右圖是一張三角形紙片，你能否用折紙的方法找到三條角平 分線？這三條角平分線交于一點(diǎn)嗎？做一做： 作圖：如圖，用直尺和圓規(guī)作出ABC的三條角平分線，并觀察這三條角平分是否交于一點(diǎn)。 問題：根據(jù)上面的折疊、作圖、演示，你能得出什么結(jié)論？你能證明嗎？ 定理：三角形的三條角平分

6、線相交于一點(diǎn)定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。點(diǎn)到三條邊的距離相等。 已知：ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P在BAC的平分線上。FDENPMABC證明：證明：過點(diǎn)過點(diǎn)P P分別作分別作ABAB、BCBC、ACAC的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為D D、E E、F F 點(diǎn)點(diǎn)P P在在ABCABC的平分線上，的平分線上， PD=PE PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等） 同理，同理，PE=PFPE=PF PD=PF PD=PF 點(diǎn)點(diǎn)P P在在BACBAC的平分線上（在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的平分

7、線上（在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角 的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）例題：如圖，在ABC中，AB=AC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E（1）求證：AB=AC+CD； （2）若CD=4cm，求AC的長(zhǎng)CABDE1.1.已知已知ABCABC的角平分線的角平分線BMBM、CNCN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P 若若BPC=130BPC=130，則，則BAC=BAC= ； 若若BAC=70BAC=70，則，則BPC=BPC= ； 你認(rèn)為你認(rèn)為BPCBPC與與BACBAC之間有什么樣的數(shù)量關(guān)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？系？ 請(qǐng)證明你的結(jié)論。請(qǐng)證明你的結(jié)論。2.某公園內(nèi)有