中央電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè) 作業(yè)答案

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)作業(yè)1一、CCBC DCA二、1、（3， + ，2、 x2 - x ，3、 e1/ 2 ，4、 e ，5、 x=0 ，6、 無(wú)窮小量 。三、1、f(-2 = - 2，f(0 = 0， f(1 = e2、由解得x<0或x>1/2，函數(shù)定義域?yàn)?-，0(1/2，+3、如圖梯形面積A=(R+bh，其中4、5、6、7、8、9、10、函數(shù)在x=1處連續(xù)不存在，函數(shù)在x=-1處不連續(xù)作業(yè)2一、 BDADC二、1、f (0= 0 ，2、f (lnx= (2/xlnx+5/x ，3、 1/2 ， 4、 y=1 ，5、 2x2x(lnx+1 ，6、 1/x 。三、1、求y (1、y=

2、(x3/2+3ex，y =3/2x1/2ex+(x3/2+3ex=(3/2x1/2+x3/2+3ex(2、y =-csc2x + 2xlnx +x(3、y =(2xlnx-x/ln2x(4、y =(-sinx+2xln2x3-3x2(cosx+2x/x6(6、y =4x3-cosxlnx-sinx/x(7、y =(cosx+2x3x-(sinx+x23xln3/32x=cosx+2x-(sinx+x2ln3/3x(8、y =extanx+exsec2x+1/x = ex(tanx+sec2x+1/x2、求y (1、y =(2、y =(1/cosx(-sinx=-tanx(3、y=x7/8 y

3、=(7/8x -1/8(4、y =2sinxcosx=sin2x(5、y =2xcosx2(6、y = -exsinex(7、y =nsinn-1xcosxcosnx - nsinnxsin nx(8、y =cosx 5sinxln5(9、y =-sinx ecosx 3、求y (1、方程對(duì)x求導(dǎo)：y cosx-ysinx=2 y e2yy =ysinx / (cosx-2e2y(2、方程對(duì)x求導(dǎo)：y = y (-sinylnx +(1/xcosyy =(1/xcosy / (1+sinylnx(3、方程對(duì)x求導(dǎo)：2siny + y 2xcosy=(2xy-x2 y /y2y =2(xy y2

4、siny /(x2+2xy2cosy(4、方程對(duì)x求導(dǎo)：y =1+ y /y， y =y /(y-1(5、方程對(duì)x求導(dǎo)：1/x+ y ey=2y y ， y =1/x(2y-ey(6、方程對(duì)x求導(dǎo)：2y y =exsiny + y excosyy = exsiny/(2y- excosy(7、方程對(duì)x求導(dǎo)：y ey =ex -3y2 y ， y =ex/ey+3y2(8、方程對(duì)x求導(dǎo)：y =5xln5 + y 2yln2y =5xln5 /(1-2yln24、求微分(1、y = - csc2x cscx cotx，dy=-( csc2x + cscx cotxdx(2、y =(sin/x-co

5、sx lnx /sin2xdy=(sin/x-cosx lnx /sin2x dx(3、y =2sinxcosx，dy=sin2xdx(4、y =exsec2x，dy=( exsec2xdx5、求y”(1、y =(1/2x -1/2 ，y”=(1/4x 3/2(2、y = 3xln3，y”=3xln23(3、y =1/x， y”= -1/x2(4、y =sinx+xcosx ，y”=cosx+cosx-xsinx=2 cosx-xsinx四、由 f(x= - f(-x 求導(dǎo)f (x= - f (-x(-x f (x= f (-x， f (x是偶函數(shù)作業(yè)3一、 DDACCA二、1、 極小值 ，2

6、、 0 ，3、 (-，0 ，4、 (0，+ ，5、 f(a ，6、 x=0 。三、計(jì)算1、y =(x-52+2(x+1(x-5=3(x-1(x-5由y =0求得駐點(diǎn)x=1，5.列表 x(-，11(1，55(5，+y +00+y Ymax=32Ymin=0(-，1和 (5，+為單調(diào)增區(qū)間， (1，5為單調(diào)減區(qū)間，極值為Ymax=32，Ymin=0。x0(0，11(1，33y -0 +y 3262、y =2x-2，駐點(diǎn)x=1是極小值點(diǎn)，在區(qū)間0，3上最大值為y(3=6，最小值為y(1=2。3、曲線y2=2x上的點(diǎn)(x，y到點(diǎn)A(2，0的距離 d 2=x2-2x+4，(d 2=2x-2，由(d 2=

7、0求得x=1，由此得所求點(diǎn)有兩個(gè)：4、解 右圖為圓柱體的截面，由圖可得R2=L2-H2圓柱體的體積V=R2H=(L2-H2HV =(L2-3H2，由V =0解得，此時(shí)，圓柱體的體積最大。5、圓柱體的表面積S=2R2+2RH由體積V=R2H解得H=V/R2 S=2R2+2V/ RS =4R - 2V/ R2=2(2R3 - V / R2由S =0解得，此時(shí)答：當(dāng)高與底面直徑相等時(shí)圓柱體表面積最小。6、 設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為a高為h表面積S=a 2+4aha 2h =62.5，h =62.5/ a 2S=a 2+250/a， S =2a - 250/a 2=(2a 3 250/a 2，由S =0解得a =5m，h =2.5m，此時(shí)S=75m2最小，即用料最省。四、證明題1、令f(x=x-ln(1+x， f (x=1-1/ (1+x=x/ (1+x當(dāng)x0時(shí)有f (x0，f(x為增函數(shù)，又f(0=0當(dāng)x0時(shí)f (x0，即xln(1+x2、令f(x=ex/ (x+1，f (x= ex(x+1- ex/ (x+12=x ex/ (x+12當(dāng)x0時(shí)有f (x0，f(x為增函數(shù)，又f(0=1當(dāng)x0時(shí)f (x1，即exx+1作業(yè)4一、 DDBDBD二