初中數(shù)學(xué)-幾何證明經(jīng)典試題(含答案)

1、初中幾何證明題經(jīng)典題（一）1、已知：如圖，。是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD!AB,EF，AB,EGLCO2、已知：如圖，P是正方形ABCDS,/PAD=/PDA=150.求證：PBC®正三角形.（初二）3、如圖，已知四邊形ABCDABCD都是正方形，A、B、G、D2分別是AA、BB、CC、DD的中點(diǎn).求證：四邊形ABC2D2是正方形.（初二）BC4、已知：如圖，在四邊形ABCDfr,A況BGMN分別是ABCD的中點(diǎn)，ARBC的延長線交MNTE、F.求證：/DEN=/F.經(jīng)典題（二）1、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），。為外心，且OMLBC于M（1）求證：AH=20

2、M（2）若/BA諼600,求證：AH=A0.（初二）2、設(shè)MN圓0外一直線，過0作OALMNTA,自A引圓的兩條直線，交圓于BC及DE,直線EB及C的別交MNTP、Q求證：AP=AQ（初二）3、如果上題把直線M"圓外平移至圓，則由此可得以下命題:設(shè)MN1圓。的弦，過MN勺中點(diǎn)A任作兩弦BGDEE,設(shè)CDEB分別交MNTP、Q.ACDEF 口正4、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形方形CBFG點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）經(jīng)典題（三）1、如圖，四邊形ABCM正方形,BCD日/AGAE=AGAE與CD相交于F.2、如圖，四邊形

3、ABC師正方形，DE/AG且CE=CA直線EC交DA延長線于F.求證：AE=AF.（初二）3、設(shè)P是正方形ABCh邊BC上的任一點(diǎn)，PF，AP,CF平分/DCE4、如圖，相交于PC切圓。于C, AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE AF與直線POB、D,求證：AB= DG BO AD （初三）P經(jīng)典題（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形一點(diǎn)，PA3,PB=4,PO5.求：/APB的度數(shù).（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCDSB的一點(diǎn)，且/PBA=/PDA求證：/PA氏/PCB（初二）3、設(shè)ABC師圓接凸四邊形，求證：AB-CAAD-BOAC-BD（初三）4、平行四邊形ABCm，設(shè)E、

4、F分別是BGAB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P,且A已CF.求證：/DP上/DPC（初二）BEC經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長為1的正ABCffi一點(diǎn)，L=PA+PB+PC,求證：<1,<2.3、P為正方形ABCD勺一點(diǎn)，并且PA= a,4、如圖， ABC中，/ABC= /AC氏80，D E分別是AB AC上的點(diǎn)，/ DCAP況2a,PO3a,求正方形的邊長.300,/EBA=20°,求/BED的度數(shù).A經(jīng)典題（一）1 .如下圖做GHLAB,連接EQ由于GOF網(wǎng)點(diǎn)共圓，所以/GFhk/OEG,即AGHm/XOGEM得1°=£°=£

5、76;,又CO=EO所以CD=GFI證。2 .如下圖做DGCS與ADPlr等，可得PD劭等邊,從而可得DG葭AAPtD4CGP得出PC=AD=D（/DCG=PCG=150所以/DCP=30,從而彳#出4PBC是正三角形3.如下圖連接BC和AB分別找其中點(diǎn)F,E.連接GF與AE并延長相交于Q點(diǎn),連接EB并延長交C2Q于H點(diǎn)，連接FB并延長交AQ于G點(diǎn)，由A2E=1AB=gBCi=FB2,EB=gAB=1BC=FC,又/GFQ+Q=90和/GEE+/Q=90,所以/GEB=/GFQZ/BFC=/AEB,可得&FGWAA.EB,所以A2B2=B2C2,又/GFQ+HBF=9d和/GFQ=EB

6、A2,從而可得/A2B2C2=900,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2GD是正方形。4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q,連接Q明口QM所以可得/QMF=TF,/QNM=DENS/QMN=QNM從而彳#出/DEN=/F。經(jīng)典題(二)1 .(1)延長ADiijF連BF,彳OOGLAF,又/F=/ACBWBHD可得BH=BF從而可得HD=DF又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OBOC既得/BOC=120從而可得/bom=6o所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。A3.作OF，CDOGLBE,連接OPADACCD2FDtoH一一.W丁=ABAE

7、BE2BGOA OF, AF, OG AG OQFDBG '由此可得AAD/AABCG從而可得/AFCWAGE4.過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG CI, FH可得PQ=EG + FH 。 2又因?yàn)镻FOAWQGOA9點(diǎn)共圓，可得/AFC4AOPffi/AGEWAOQ/AOPWAOQ從而可得AP=AQ由AEG格AIC,可得EG=AI,由BFHACBI,可得FH=BI。從而可得PQ=AI+BI=空，從而得證。D經(jīng)典題（三）1 .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ADE到AABS連接CG.由于/ABG=ADE=9&450=1350從而可得B,G,D在一條直線上，可得AG軍ACGB推出AE=AG=A

8、C=GCTWAAGC%等邊三角形。/AGB=3Q既得/EAC=30,從而可得/AEC=7&又/EFCWDFA=4&300=75°.可證：CE=CF2 .連接BD作CHLDE，可得四邊形CGDK正方形由AC=CE=2GC=2CH可得/CEH=3。所以/CAEWCEANAED=l5,又/FAE=9&+450+150=1500,從而可知道/F=15，,從而得出AE=AF即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出 AB國 APEF , 得到PA= PF ,得證。經(jīng)典難題（四）1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABP 600 ,連接PQ,則PBW正三角形0XZ一，1)tan/B

9、AP=tan/EPF=X=,可得YZ=XY-X+X乙YY-X+Z可得PQ佻直角三角形所以/APB=150。3.在BD取一點(diǎn)BE _ ADE,使 / BCEW ACD 既得 BE& AAD(C 可得:即 AD?BC=BEAG2.作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E,使AE/DCBE/PC.可以得出/ABPWADPWAEP可得：AEBPft圓（一邊所對兩角相等）?？傻?BAPWBEP之BCP得證。BCACAC DC由 + 可得：AB ?CD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ,得證。又/ACBWDCE可彳#ABSADE(C既得空=匹_,即AB?CD=DEAC,4.過D作ACLAE,

10、AGLCF,由Svade=yabc=Svdfc,可得:2AEgPQ=AE£Q,由ae=fc22可得DQ=DG可得/DPA=/DPC（角平分線逆定理）。BEC經(jīng)典題（五）1.（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC6d,可得PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+B使最小只要AP,PE,EF在一條直線上,即如下圖：可得最小L=;（2）過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D,F。由于/APD2ATP=ZADP推出AD>AP又BP+DP>BP和PF+FC>PC又DF=AF由可得：最大L<2;由（1）和（2）既得：<L<2022.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC6C0,可得P

11、BE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+E粳最小只要AP,PE,EF在一條直線上,即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AFB J.6+ 203.順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABP 900 ,可得如下圖:既得正方形邊長L =(2 +2ga = ,5+ 2>F2g 。4.在AB上找一點(diǎn)F,使/BCF=60,連接EF,DG既得BGE等邊三角形，可得/DCF=10,/FCE=20,推出AB草AACF,得到BE=CF,FG=GE。推出：4FGE為等邊三角形，可得/AFE=80,既得：/DFG=40又BD=BC=BG既得/BGD=80,既得/DGF=40推得：DF=DG得到：DF草ADGE,從而推得：/

12、FEDWBED=30。21.(本題7分)如圖，ABC中A(2,3),B(31),C(1,2).(1)將ABC向右平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的/XABiCi；則A1的坐標(biāo)為(2)將ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的zA2B2c2;則B2的坐標(biāo)為(3)直接寫出AABR的面積為22.(8分)如圖，RtABE中，AB±AE以AB為直徑作。Q交BE于C,弦CD!AB,F為AE上一點(diǎn)，連FC,則FC=FE(1) 求證CF是。的切線；(4分)(2)已知點(diǎn)P為。0上一點(diǎn)，L1一且tan/APD=2,連CR求sin/CPD的值.（4分）23 .（10分）江漢路一服裝店銷售一種進(jìn)價(jià)為5

13、0元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定售價(jià)為60150元，當(dāng)定價(jià)為60元/件時(shí)，平均每星期可賣出70件，每漲價(jià)10元，一星期少買5件。（1）若銷售單價(jià)為x元/件（規(guī)定x是10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值圍？（2分）（2）當(dāng)每件襯衣定價(jià)為多少元時(shí)，服裝店每星期的利潤最大，最大利潤為多少元？（3分）（3）請分析銷售價(jià)在哪個(gè)圍每星期的銷售利潤不低于2700元？（5分）24 .如圖在ABC中，/ACB=90o,BC=kAC,CD!AB于D,點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，PHAC,PF,BC,垂足分別為E、F,（1）若k=2時(shí)，則CE/BF=（2分）（2）若k=3時(shí)，連EF、DF,求EF/DF的值（5分）（3）當(dāng)卜=時(shí)，EF/DF=273/3.（直接寫結(jié)果，不需證明）（3分）25.（本題12分）如圖1,拋物線y=ax25ax+4經(jīng)過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知