人教版數(shù)學(xué)九年級上第二十二章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課（62張）

1、1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義練習(xí)：練習(xí)： 1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。個(gè)。 一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù)。 (1)a0. (2)最高次數(shù)最高次數(shù)為為2. (3)代數(shù)式一定是代數(shù)式一定是整式整式2定義要點(diǎn)：定義要點(diǎn)：1.函數(shù)函數(shù) （其中（其中a、b、c為為常數(shù)），當(dāng)常數(shù)），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)， （1）它是二次函數(shù)；）它是二次函數(shù)； （2）它是一次函數(shù)；）它是一次函數(shù)；（3）它是正

2、比例函數(shù)；）它是正比例函數(shù)；2yaxbxc當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是二次函數(shù)；時(shí)，是二次函數(shù)；0a 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是一次函數(shù)；時(shí)，是一次函數(shù)；0,0ab當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是正比例函數(shù)；時(shí)，是正比例函數(shù)；0,0,0abc2.函數(shù)函數(shù) 當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)，取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？）它是反比例函數(shù)？222(2)mymmx（1）若是二次函數(shù)，則）若是二次函數(shù)，則 且且當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是二次函數(shù)。時(shí)，是二次函數(shù)。222m 2m 220mm（2）若是反比例函數(shù)，則）若是反比例函數(shù)，則 且且當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是反比例函數(shù)。時(shí)，是反比例函數(shù)。221m 1m 220mm3.當(dāng)當(dāng)m=_時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=(m-1)

3、 - 2+1 是二是二 次函數(shù)？次函數(shù)？mm 2例例1：二次函數(shù)：二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對稱軸是對稱軸是_。（，-）125 24x=12畫二次函數(shù)的大致圖象畫二次函數(shù)的大致圖象:畫對稱軸畫對稱軸確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)確定與確定與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)確定與確定與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)確定與確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)軸交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)連線連線x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)怎樣畫二次函數(shù)的圖象怎樣畫二次函數(shù)的圖象（，-）125 24x=12x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1

4、,-6)增減性增減性:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而減小的增大而減小當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大21x21x最值最值:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y有最有最 值值,是是 21x小小425函數(shù)值函數(shù)值y的正負(fù)性的正負(fù)性:當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y0 x3x=-2或或x=3-2x0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0,開口向上開口向上a0,開口向下開口向下在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大.

5、 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. abacab44,22abacab44,22abx2直線abx2直線abacyabx44,22最小值為時(shí)當(dāng)abacyabx44,22最大值為時(shí)當(dāng)xy0 xy0abacab44,22abacab44,22(0,c)(0,c)2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)坐圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程為（）標(biāo)和對稱軸方程為（）A、（1，-2）， x1 B、（1，2)，x1C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-12) 1(2xyDA1、拋物線拋物線 的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（別是（ ）A、y軸，（，軸，（，-

6、4） B、x，（，），（，）C、x軸，（，）軸，（，）D、y軸，（，）軸，（，）342xy例例1 1. .函數(shù)函數(shù) 的開口方向的開口方向_，頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是_,_,對稱軸是對稱軸是_, , 當(dāng)當(dāng)x x 時(shí)時(shí), y, y隨隨x x的增大而的增大而減小。減小。當(dāng)當(dāng)x x 時(shí)時(shí), y, y有最有最為為 . . 32212xxy向上向上1(1,)61x直線小小1661) 1(212xy頂點(diǎn)式為數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合研究圖象性質(zhì)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): :1、填空：、填空：（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是是_對稱軸是對稱軸是_。（，-）125 24x=12 (2)二次函

7、數(shù)二次函數(shù)y= x2+2x+1寫成頂點(diǎn)式為：寫成頂點(diǎn)式為：_，對稱軸為，對稱軸為_，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) (3)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= - x2+bx-5的圖象的的圖象的頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在y軸上，則軸上，則b=_。120鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): :1、填空：、填空：（4）拋物線拋物線y=-2x2+4x與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_（5）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值，當(dāng)函數(shù)值y隨隨x的增大而減小時(shí)，的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是的取值范圍是_（6）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則經(jīng)過原點(diǎn)，則m=

8、 _。12（0 0，0 0）（）（2 2，0 0）x1x0, b-4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac0,c0時(shí)時(shí),圖象與圖象與x軸交點(diǎn)情況是軸交點(diǎn)情況是( )A 無交點(diǎn)無交點(diǎn) B 只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) D不能確定不能確定DC例例 (1)(1)如果關(guān)于如果關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有有 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ,則則m=m=, ,此時(shí)拋物線此時(shí)拋物線 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m與與x x軸有軸有_個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn). .11 (2) (2)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=

9、0+x-10=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=3xy=3x2 2+x-10+x-10與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_. .（-2、0）（）（5/3、0）應(yīng)用新知應(yīng)用新知(1) 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根為為x1,x2 ,則拋物線則拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)小結(jié)小結(jié)（2） 拋物線拋物線Y=ax2+bx+c與與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是（X1,0)(X2,0)，則一元二次方程，則一元二次方程ax2+bx+

10、c=0的兩根為的兩根為X1,X2韋達(dá)定理韋達(dá)定理:X1+X2=-b/a X1X2=c/a2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),或者已知方程或者已知方程ax2+bx+c=0的兩根為的兩根為x1, x2,則通常則通常設(shè)解析式為設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的、已知拋物線上的任意任意三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)4.4.求拋物線解析式的三種方

11、法求拋物線解析式的三種方法一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例題精講例題精講4.4.求拋物線解析式的

12、三種方法求拋物線解析式的三種方法例題精講例題精講解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由條件得：由條件得：例例2.已知拋物線的頂點(diǎn)為（已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與軸交），與軸交點(diǎn)為（點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上在拋物線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k4.4.求拋物線解析式的三種方法求拋物線解析式的

13、三種方法解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：由條件得：例例3.已知拋物線與已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0）,B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1）,求拋物線的解析式？求拋物線的解析式？yox點(diǎn)點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例題精講例題精講4.4.求拋物線解析式的三種方法求拋物

14、線解析式的三種方法練習(xí)練習(xí)1 1根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3 。1、選擇合適的方法，求下列二次函數(shù)的解析式。選擇合適的方法，求下列二次函數(shù)的解析式。（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，-2），且與），且與X軸軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8。（1）拋物線經(jīng)過（拋物線經(jīng)過（2，0）

15、（）（0，-2）（）（-1，0）三）三點(diǎn)。點(diǎn)。22yxx 2211(6)261622yxxx能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（3）拋物線的拋物線的最大值為最大值為4，方程方程ax2+bx+c=0的的兩根為兩根為0或或2。xxy842課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點(diǎn)或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值，已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值， 通常選擇頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2， 通常選擇兩根式通常選擇兩根式確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該

16、根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式， 教材教材P101頁牛刀小試第頁牛刀小試第4題題課后作業(yè)課后作業(yè)教材教材P100頁實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第頁實(shí)戰(zhàn)運(yùn)用第3題題教材教材P116頁第頁第16題題1、一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量、一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x= -3時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y=2；當(dāng)；當(dāng)自變量自變量x= -1時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y= -1；當(dāng)自變量；當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值時(shí)，函數(shù)值y= 3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？2、已知拋物線與、已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 、 ，與，與Y軸

17、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3 ，求這個(gè)拋物線的解析式？求這個(gè)拋物線的解析式？2123教材教材P114頁牛刀小試第頁牛刀小試第2、4、5題題5. a5. a，b b，c c ， 符號的確定符號的確定aa,bca a決定開口方向：決定開口方向：a a時(shí)開口向上，時(shí)開口向上， a a時(shí)開口向下時(shí)開口向下a a、b b同時(shí)決定對稱軸位置：同時(shí)決定對稱軸位置：a a、b b同號同號時(shí)時(shí)對稱軸在對稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè)a a、b b異號異號時(shí)時(shí)對稱軸在對稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè)b b時(shí)時(shí)對稱軸是對稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于

18、y y軸的正半軸軸的正半軸c c時(shí)拋物線時(shí)拋物線過原點(diǎn)過原點(diǎn)c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)：時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn) 時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn)(上正、下負(fù)）上正、下負(fù)）(左同、右異左同、右異) (上正、下負(fù)上正、下負(fù))= = b b2 2-4ac -4ac xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A

19、A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo練習(xí)：練習(xí)：熟練掌握熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關(guān)系與拋物線圖象的關(guān)系(上正、下負(fù)）上正、下負(fù)）(左同、右異左同、右異) c c4.4.拋物線拋物線y=axy=ax2 2

20、+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和 二、三、四象限，判斷二、三、四象限，判斷a a、b b、c c的符號情況：的符號情況： a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=6.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果中，如果a0，b0，c練習(xí)：練習(xí)：-2例例1 1：二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的幾個(gè)的幾個(gè)特例：特例：1 1）、當(dāng)、當(dāng)x=1 x=1 時(shí)，時(shí)，2 2）、當(dāng)、當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，3 3）、當(dāng)、當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，4 4）、當(dāng)、當(dāng)x=-2x=-2時(shí)，時(shí)，y= y=y=y=6）、2a+b

21、0. xyo 1-12 02212baabab5）、b-4ac 0. a+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c例例2 2： 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，則在下的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b -4ac 0開口方向開口方向:向上向上a0;向下向下a0;在在y軸負(fù)半軸軸負(fù)半軸c0;唯一唯一b2-4ac=0;沒有沒有b2-4ac0該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:拋物線與x軸相交時(shí) x2-2x-8=0解方程得:x1=4, x2=-2AB=4-(-2)=6而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,

22、-9)SABC=27xyABP( (一一) )拋物線與拋物線與x x軸、軸、y y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的面積軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的面積 例例3、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖

23、象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x( (二二) )根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2+ x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的

24、增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232( (三三) )二次函數(shù)綜合應(yīng)用二次函數(shù)綜合應(yīng)用例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2 + x - （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值

25、時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2 + x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，

26、求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212解解0 xy(3)連線連線畫對稱軸畫對稱軸x=-

27、1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)及對稱點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 2例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2 + x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲担@個(gè)最大

28、（?。┲凳嵌嗌?？（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2 + x- （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A

29、，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y= x2 + x- （1）求拋物線開口方

30、向，對稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232例例5： 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）