中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)概論

1、 蘇霍姆林斯基 ?帕夫雷什中學(xué)?首先，意味著他是個(gè)熱愛(ài)孩子的人，第二，一個(gè)好老師應(yīng)是精通他所教科目的那門(mén)科學(xué)的人，第三，一個(gè)好教師要是個(gè)懂得心理學(xué)和教育學(xué)的人，第四，一個(gè)好老師要精通某項(xiàng)技能，并且是這項(xiàng)技能的能手。數(shù)學(xué)教育的含義：1 廣義：傳播數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的活動(dòng) 2狹義：在中小學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)數(shù)學(xué)教育學(xué)的含義：研究數(shù)學(xué)教育現(xiàn)象，揭示數(shù)學(xué)教育規(guī)律 “教什么、學(xué)什么； “怎樣教、怎樣學(xué)；“教得怎樣， 學(xué)得怎樣以及相關(guān)的理論 數(shù)學(xué)教育學(xué)的特征：綜合學(xué)科、交叉學(xué)科 歷史性、開(kāi)展性、實(shí)踐性 數(shù)學(xué)教育學(xué)是一門(mén)年輕學(xué)科，但其歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng) 1歷史悠久 西方：“七藝教育文法、修辭、邏輯學(xué)、算術(shù)、幾何、

2、天文、音樂(lè) 中國(guó)：“六藝教育禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù) 2年輕學(xué)科：約100年 1908年，第四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，成立國(guó)際數(shù)學(xué)教育 委員會(huì)ICMI 1969年，法國(guó)里昂，第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)我國(guó)的最初的數(shù)學(xué)教育研究學(xué)科稱(chēng)“數(shù)學(xué)教授法1904辛亥革命后改稱(chēng)“數(shù)學(xué)教學(xué)法，并逐漸形成獨(dú)立的學(xué)科案例分析：關(guān)于不等式性質(zhì)的運(yùn)用 2x+y4, 1x-y2, 求4x-2y的范圍。 一學(xué)生的解答過(guò)程為： 解 +得 32x6, 所以 64x12. 又由得 -4-x-y-2, +得 -3-2y0 故由、得 34x-2y12 請(qǐng)你分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因,并給出正確解答。以上解法是常見(jiàn)的錯(cuò)解。此解法中，式說(shuō)明了x的最大值是

3、3，式說(shuō)明了y的最大值是1.5，那么x+y的最大值應(yīng)是4.5，這顯然與中x+y的最大值是4.5，那么究竟錯(cuò)在哪里呢？在解不等式或求變量范圍時(shí)，不能違背不等式的等價(jià)性原那么。事實(shí)上，x+y與x-y中的x，y不是獨(dú)立的，而是相互制約的，只有x+y與x-y互不影響。因此，假設(shè)將4x-2y用x+y與x-y線(xiàn)性表示，問(wèn)題才能獲得正確結(jié)果。正確解答設(shè)4x-2y=m(x+y)+n(x-y)(m，n為待定系數(shù))那么4x-2y=(m+n)x+(m-n)y于是得m+n=4m-n=-2得到m=1n=34x-2y= (x+y)+3(x-y)2x+y4,1x-y2，5(x+y)+3(x-y) 10，故54x-2y 10

4、，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)的意義：1、有利于提升數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)2、有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)開(kāi)展 3、有利于數(shù)學(xué)課程改革的有效實(shí)施數(shù)學(xué)教育是一門(mén)綜合學(xué)科、交叉學(xué)科：1研究領(lǐng)域的綜合性 2 理論來(lái)源的綜合性3研究方法的綜合性4數(shù)學(xué)教育是一門(mén)關(guān)于 數(shù)學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)的交叉學(xué)科。課程是指學(xué)校學(xué)生所應(yīng)學(xué)習(xí)的學(xué)科總和及其進(jìn)程與安排。廣義的課程是指學(xué)校為實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)而選擇的教育內(nèi)容及其進(jìn)程的總和，它包括學(xué)校老師所教授的各門(mén)學(xué)科和有目的、有方案的教育活動(dòng)。狹義的課程是指某一門(mén)學(xué)科。國(guó)際課程改革的共同特征： 選擇性、現(xiàn)代性、創(chuàng)新性、人文性我國(guó)根底教育的優(yōu)勢(shì)與缺乏：優(yōu)勢(shì)： 中小學(xué)生學(xué)習(xí)勤奮，根本功扎實(shí)，根底知識(shí)和根本

5、技能熟練，等等表現(xiàn)：國(guó)際評(píng)價(jià)中成績(jī)優(yōu)秀問(wèn)題與缺乏： 1 過(guò)分重視知識(shí)的傳授，無(wú)視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)。2課程內(nèi)容繁、難、偏、舊和過(guò)于注重書(shū)本知識(shí)的現(xiàn)狀，過(guò)分重視學(xué)科體系，無(wú)視課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)開(kāi)展的聯(lián)系。3 過(guò)分強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、模仿訓(xùn)練，無(wú)視學(xué)生的主動(dòng)探索和合作交流，無(wú)視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。4過(guò)分強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的甄別和選拔作用，無(wú)視對(duì)學(xué)生縱向開(kāi)展的關(guān)注。5學(xué)生的負(fù)擔(dān)較重.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2021版介紹根本出發(fā)點(diǎn)：促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地開(kāi)展。根本理念;1 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性開(kāi)展的需要，使得：1人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。2

6、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展2.課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。2數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容“應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流。3教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同開(kāi)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知開(kāi)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)根底之上4 評(píng)價(jià)應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心. 評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改良教師的教學(xué).應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系 有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。5信息技術(shù)的開(kāi)

7、展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。內(nèi)容解讀：學(xué)段：通盤(pán)考慮義務(wù)教育階段九年的課程內(nèi)容，根據(jù)兒童開(kāi)展的生理、心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段。 第一學(xué)段 13年級(jí)第二學(xué)段 46年級(jí)第三學(xué)段 79年級(jí) 目標(biāo)：四個(gè)方面：知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思考，問(wèn)題解決，情感態(tài)度。知識(shí)技能：獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步開(kāi)展所必需的數(shù)學(xué)的根底知識(shí)、根本技能、根本思想、根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決：體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)

8、和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度：了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。課程實(shí)施義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的根底課程，具有根底性、普及性和開(kāi)展性。普通高中教育的定位和培養(yǎng)目標(biāo)：普通高中教育是在九年義務(wù)教育根底上進(jìn)一步提高國(guó)民素質(zhì)、面向群眾的根底教育，普通高中教育應(yīng)為學(xué)生的終身開(kāi)展奠定根底。課程的總體目標(biāo)：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的根底上，進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿(mǎn)足個(gè)人開(kāi)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。必修5個(gè)模塊，選修系列1 有2個(gè)模塊，系列2有3個(gè)模塊，系列3有6個(gè)專(zhuān)題；系列4有10個(gè)專(zhuān)

9、題課程的具體目標(biāo)：知識(shí)與技能； 過(guò)程與方法； 情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)。弗賴(lài)登塔爾被稱(chēng)為“二十世紀(jì)數(shù)學(xué)教育之父 創(chuàng)辦了?數(shù)學(xué)教育研究?雜志，主要數(shù)學(xué)教育觀(guān)點(diǎn)“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理論，現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理論具有五個(gè)根本特征：1情景問(wèn)題是教學(xué)的平臺(tái)：2 數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)；3學(xué)生通過(guò)自己努力得出的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一局部；4“互動(dòng)是主要的學(xué)習(xí)方式；5學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。概括為：數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)化，再創(chuàng)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)不同于客觀(guān)現(xiàn)實(shí)，而是學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中抽象、整理出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)及其現(xiàn)實(shí)背景的總和。人們?cè)谟^(guān)察、認(rèn)識(shí)和改造客觀(guān)世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)分析和研究客觀(guān)世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程即數(shù)學(xué)

10、地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程就是數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)化，是一個(gè)由淺入深，具有不同層次、不斷開(kāi)展的過(guò)程。學(xué)生“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)(doing mathematics)的過(guò)程。其核心是數(shù)學(xué)過(guò)程再現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性，強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，做數(shù)學(xué)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要途徑。波利亞的數(shù)學(xué)教育觀(guān)：1.數(shù)學(xué)教育的根本目的： 1“教會(huì)學(xué)生思考傳授知識(shí)，努力開(kāi)展學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，強(qiáng)調(diào)技能、技巧、有益的思考方式和理想的思維習(xí)慣。主動(dòng)學(xué)習(xí)盡量讓學(xué)生在現(xiàn)有條件下親自發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。最正確動(dòng)機(jī)激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的好奇心，并尋求歡樂(lè)

11、。循序漸進(jìn)從行動(dòng)與感知開(kāi)始，開(kāi)展到詞語(yǔ)與概念，養(yǎng)成合理的思維習(xí)慣。解題理論：弄清問(wèn)題，擬定方案，實(shí)現(xiàn)方案，回憶。廣義：學(xué)習(xí)是人和動(dòng)物所共有的一種心理活動(dòng)，是指經(jīng)驗(yàn)的獲得以及比擬持久的行為變化。狹義：僅指人類(lèi)的學(xué)習(xí)。行為主義對(duì)學(xué)習(xí)的解釋是強(qiáng)調(diào)可觀(guān)察行為的獲得，個(gè)體學(xué)到什么，怎么學(xué)習(xí)的都是環(huán)境刺激決定的。桑代克的嘗試與錯(cuò)誤學(xué)習(xí)說(shuō)，斯金納的操作性條件反射學(xué)習(xí)說(shuō) 認(rèn)知主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是獲得知識(shí)、形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。格式塔學(xué)派、布魯納、奧蘇伯爾格式塔心理學(xué)也稱(chēng)為完形心理學(xué)，其學(xué)習(xí)理論又稱(chēng)“頓悟說(shuō)。這一理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是知覺(jué)的重新組織，而知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)變化的過(guò)程不是漸進(jìn)的嘗試與錯(cuò)誤的過(guò)程，而是突然領(lǐng)悟的，且知覺(jué)起源于

12、整體。 布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)論：學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生主動(dòng)地形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)就是獲得知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。奧蘇泊爾的認(rèn)知學(xué)習(xí)論：學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新學(xué)習(xí)知識(shí)有關(guān)的觀(guān)念去同化新知識(shí)，將知識(shí)納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行改組和再構(gòu)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。遷移的分類(lèi)：從影響的作用來(lái)說(shuō)，可分為正遷移和負(fù)遷移從影響方向來(lái)劃分，分為順向遷移和逆向遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)根據(jù)遷移的規(guī)律，充分發(fā)揮正遷移的促進(jìn)作用，防止或減少負(fù)遷移的干擾作用 學(xué)生學(xué)習(xí)主要指在教育情境中，以掌握一定的系統(tǒng)科學(xué)知識(shí)技能、社會(huì)活動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)和行為準(zhǔn)那么等為根本任務(wù)，有目標(biāo)、按方案在一定組織形式下進(jìn)行的比擬持久的行為變化過(guò)

13、程。學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn) 1、以系統(tǒng)掌握間接經(jīng)驗(yàn)為主，是在人類(lèi)發(fā)現(xiàn)根底上的再發(fā)現(xiàn)；2、是在教師的指導(dǎo)下依據(jù)一定的課本教材進(jìn)行的；3、目的是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和開(kāi)展奠定根底；4、受規(guī)定的學(xué)制時(shí)間限制數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、廣泛的應(yīng)用性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn) 1、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)。2、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師的“點(diǎn)拔和“引導(dǎo)。3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象概括能力與邏輯思維能力。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素內(nèi)部因素，外部因素內(nèi)部因素：1智力因素2非智力因素外部因素：1教學(xué)因素2環(huán)境因素3學(xué)法因素智力是一種綜合的認(rèn)識(shí)能力，它包括注意力、觀(guān)察力、記憶力、想象力和思維力5個(gè)根本因素，抽象思維能力是智

14、力的核心，創(chuàng)造力是智力的最高表現(xiàn)。非智力因素，它主要包括動(dòng)機(jī)、興趣、意志、情感和性格等。研究說(shuō)明，學(xué)生的學(xué)業(yè)成就與智力因素具有中等程度相關(guān)，而非智力因素對(duì)學(xué)生成才起決定作用。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，智力因素邏輯根本規(guī)律：同一律，矛盾律，排 中律，充足 理由律數(shù)學(xué)概念是反映客觀(guān)事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式，它反映的是一類(lèi)具有共同屬性的事物能區(qū)別于其他事物的全體。數(shù)學(xué)概念是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的，主要表達(dá)形式是詞語(yǔ)和符號(hào)。內(nèi)涵：數(shù)學(xué)概念所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和，是概念在質(zhì)的方面的反映，說(shuō)明概念所反映的事物是什么。 外延：數(shù)學(xué)概念所反映的全部對(duì)象，是概念在量方面的反映，說(shuō)明概念所反映事物的范圍數(shù)學(xué)概

15、念的內(nèi)涵和外延相互聯(lián)系、互相依賴(lài)，給定一個(gè)概念，意味著就確定了它的內(nèi)涵和外延。 概念的內(nèi)涵和外延之間遵循著反變關(guān)系概念間的關(guān)系分為相容關(guān)系和不相容關(guān)系。相容關(guān)系：1同一關(guān)系：正三角形、等邊三角形2交叉關(guān)系：矩形、菱形 3屬種關(guān)系：有理數(shù)、實(shí)數(shù)不相容關(guān)系：1對(duì)立關(guān)系： 質(zhì)數(shù)、合數(shù)整數(shù)范圍內(nèi)2矛盾關(guān)系：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)概念的定義就是揭示一個(gè)概念的內(nèi)涵或外延的邏輯方法。所謂定義概念，就是準(zhǔn)確地揭示一個(gè)概念的內(nèi)涵或外延，使概念具有確定的內(nèi)容和含義。定義一般由被定義項(xiàng)DS、定義項(xiàng)DP和定義聯(lián)項(xiàng)三局部組成。其中，被定義項(xiàng)是指要求給予明確的概念；定義項(xiàng)是指用來(lái)明確被定義項(xiàng)的概念；定義聯(lián)項(xiàng)是指用來(lái)聯(lián)接

16、定義項(xiàng)和被定義項(xiàng)的詞語(yǔ)。屬加種差的定義 ：被定義項(xiàng)=鄰近的屬+種差發(fā)生式定義：發(fā)生式定義是屬加種差定義的一種特殊形式。這是以被定義概念所反映的對(duì)象產(chǎn)生或形成的過(guò)程作為種差下定義的方式。關(guān)系定義。關(guān)系定義是屬加種差定義的另一種特殊形式。這是以被定義概念所反映的對(duì)象之間的關(guān)系作為種差下定義的方式。如偶數(shù)的定義：“偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，就是關(guān)系定義。外延定義。外延定義就是通過(guò)揭示外延，明確被定義項(xiàng)概念所反映對(duì)象的全體范圍的定義方式。 例如：正、負(fù)整數(shù)，正、負(fù)分?jǐn)?shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。約定式定義。語(yǔ)詞定義。遞歸定義。定義規(guī)那么：定義要相稱(chēng)。定義不能循環(huán)。 定義一般不用否認(rèn)形式。定

17、義應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)明、確切，完整。概念的劃分規(guī)那么：1劃分應(yīng)當(dāng)是相稱(chēng)的。2每次劃分都應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。3劃分不應(yīng)越級(jí)。推理合情推理燃情推理歸納部分到一般，特殊到一般類(lèi)比（特殊到特殊）演繹推理必然性推理-三段論（一般到特殊）這種由某類(lèi)事物的局部對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物也具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，通常稱(chēng)為歸納推理簡(jiǎn)稱(chēng)歸納簡(jiǎn)言之，歸納推理是由局部到整體、由個(gè)別到一般的推理。歸納推理的一般步驟： 對(duì)某類(lèi)事物的局部對(duì)象(有限的資料)進(jìn)行觀(guān)察、分析、整理； 提出猜測(cè)； 檢驗(yàn)猜測(cè) 這種由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征，和其中一類(lèi)對(duì)象的某些特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱(chēng)為類(lèi)比推

18、理簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理類(lèi)比推理的一般步驟： 找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征； 用一類(lèi)對(duì)象的特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)； 檢驗(yàn)猜測(cè)(通過(guò)證明確認(rèn)猜測(cè)的正確性,或舉出反例否認(rèn)猜測(cè))歸納推理、類(lèi)比推理統(tǒng)稱(chēng)為合情推理，合情推理的結(jié)論不一定正確。演繹推理的形式正確，大前提錯(cuò)誤，結(jié)論也是錯(cuò)誤的演繹推理的含義：從一個(gè)一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法叫做演繹推理，它是一種由一般到特殊的推理過(guò)程，是一種必然性推理演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但是錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)

19、論“三段論推理是演繹推理的一般模式， 它包括：大前提：的一般性推理小前提：所研究的特殊情況結(jié)論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷也可表示為： 大前提:M是P，小前提：S是M，結(jié)論：S是P用集合的知識(shí)可以理解為：假設(shè)集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：從定義上看：合情推理：前提為真，結(jié)論可能為真的推理演繹推理：根據(jù)一般性的真命題或邏輯規(guī)那么導(dǎo)出特殊性命題為真的推理從定義上可以看出，合情推理與演繹推理的區(qū)別是結(jié)論是否為真合情推理的結(jié)論可能為真，但演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，其結(jié)論必定為真故在數(shù)學(xué)論證中，證明命題的

20、正確性，都是用演繹推理，而合情推理不能用作證明從推理形式上看：合情推理是由特殊到一般歸納推理，或由特殊到特殊類(lèi)比推理的認(rèn)識(shí)過(guò)程，而演繹推理是由一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程 聯(lián)系：二者相輔相成，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的思維過(guò)程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理 證明直接證明綜合法分析法數(shù)學(xué)歸納法間接證明-反證法綜合法：一般地，利用條件和某些已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理、論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法 。分析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的

21、條件條件、定理、定義、公理等為止，這種證明的方法叫做分析法數(shù)學(xué)歸納法是一種特殊的證明方法，主要用于證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。特點(diǎn)：通過(guò)有限個(gè)步驟的推理，證明n取無(wú)限多個(gè)正整數(shù)的情形數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)活動(dòng)所必須具備的，直接影響數(shù)學(xué)思維活動(dòng)效率的一種個(gè)性心理特征。它是在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中形成和開(kāi)展起來(lái)的，并在這類(lèi)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)比擬穩(wěn)定的心理特征。 學(xué)校的主要教學(xué)原那么有1科學(xué)性和思維性統(tǒng)一原那么2因材施教原那么3理論聯(lián)系實(shí)際的原那么4直觀(guān)性原那么5循序漸進(jìn)原那么中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本原那么：嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原那么，抽象與具體相結(jié)合原那么，啟發(fā)性與探索性相結(jié)合原那么，理論與實(shí)踐相結(jié)合原那么，穩(wěn)固與

22、開(kāi)展相結(jié)合原那么數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精確性，即邏輯的嚴(yán)格性和結(jié)論確實(shí)定性 量力性是指學(xué)生的可接受性在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要關(guān)注教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)際的結(jié)合，也要關(guān)注數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)際的結(jié)合。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式幾種根本教學(xué)模式：講授式，探究式，合作交流式，指導(dǎo)自學(xué)式講授式教學(xué)模式是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本模式，是一種以教師系統(tǒng)講授為主的課堂教學(xué)模式主要實(shí)施程序?yàn)椋航M織教學(xué)；導(dǎo)入新課；講授新課；穩(wěn)固練習(xí)和布置作業(yè)優(yōu)缺點(diǎn)：1優(yōu)點(diǎn)： 能保證教師傳授知識(shí)的系統(tǒng)性，主動(dòng)性與連貫性，易于控制課堂教學(xué)，充分利用時(shí)間2缺點(diǎn)：學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，不利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)習(xí)慣和獨(dú)立思考能力，搞不好會(huì)變成注入式滿(mǎn)堂灌。 探

23、究式模式也稱(chēng)為“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式，其主要目標(biāo)是學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，培養(yǎng)、提高創(chuàng)造性思維能力。模式程序：其突出的幾個(gè)特點(diǎn)： 1主體性學(xué)生引導(dǎo)性教師2情景性實(shí)驗(yàn)探究性原理3建構(gòu)性認(rèn)知合作交流模式 其突出的幾個(gè)特點(diǎn)：1 討論交流的民主性師生平等2 好的話(huà)題“一石激起千層浪 討論交流的開(kāi)放性蘋(píng)果交換，雙方仍是一個(gè)蘋(píng)果；思想交換，雙方各有兩種思想 指導(dǎo)自學(xué)模式其策略為：“先學(xué)后教，先練后講，教師指導(dǎo)，學(xué)生自學(xué)。其突出的幾個(gè)特點(diǎn)：1、有適宜的學(xué)習(xí)任務(wù)和明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)2、教師有效的指導(dǎo)3·表達(dá)自主學(xué)習(xí)的策略4、對(duì)數(shù)學(xué)自學(xué)的監(jiān)控5、教、學(xué)的有序性當(dāng)前我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的開(kāi)展趨勢(shì)：1教學(xué)模式的理論根底進(jìn)一步加

24、強(qiáng)；2數(shù)學(xué)教學(xué)模式由“以教師為中心，逐步轉(zhuǎn)向更多“學(xué)生參與；3現(xiàn)代教育技術(shù)成為改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的一個(gè)突破口；4教學(xué)模式由單一化走向多樣化和綜合化；5研究性學(xué)習(xí)列入課程以后，隨著“創(chuàng)新教育的倡導(dǎo)，探究和發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)教育模式將會(huì)有一個(gè)大的開(kāi)展廣義的數(shù)學(xué)問(wèn)題是指在數(shù)量關(guān)系和空間形式中出現(xiàn)的困難和矛盾。狹義的數(shù)學(xué)問(wèn)題那么是已經(jīng)明顯地表示出來(lái)的題目，用命題的形式加以表述， 包括證明類(lèi)問(wèn)題，求解類(lèi)問(wèn)題等。 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題的特征：接受性、封閉性和確定性表達(dá)“問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題類(lèi)型：1、可以構(gòu)建模型的非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題，2、探究性問(wèn)題 ，3、開(kāi)放性問(wèn)題 ，4、情景性問(wèn)題問(wèn)題解決是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去

25、解決那種非單純練習(xí)題式的問(wèn)題，包括實(shí)際問(wèn)題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教育意義：學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該是“做數(shù)學(xué)，即讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 以“問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心，那么是應(yīng)當(dāng)努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維。問(wèn)題解決教學(xué)的策略1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，選擇好問(wèn)題；2.形成知識(shí)組塊，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)；3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維解題策略訓(xùn)練，注意及時(shí)反應(yīng)；4.引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探索活動(dòng)。 以習(xí)題演練為根底，以問(wèn)題解決為主導(dǎo)一般的課堂教學(xué)都包括五個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)思考、創(chuàng)設(shè)情境、探究新課、穩(wěn)固反思以及小結(jié)練習(xí)等。 常規(guī)課堂教學(xué)模式教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)是指學(xué)生接受起來(lái)比擬困難的知識(shí)點(diǎn)n 教學(xué)目標(biāo)有遠(yuǎn)期目標(biāo),近期目標(biāo),過(guò)程性目標(biāo)

26、新課標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)，方法能力目標(biāo)，情感 態(tài)度目標(biāo)教案的主要工程和要求1課題2課型2教學(xué)目標(biāo) 3教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)4教學(xué)方法4課時(shí)安排 5教法與教具 6教學(xué)過(guò)程步驟7板書(shū)設(shè)計(jì)和課后分析 常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本結(jié)構(gòu)有復(fù)習(xí)、引入、 講授、穩(wěn)固和布置作業(yè)等幾個(gè)根本步驟1直接導(dǎo)入 2以舊引新導(dǎo)入3懸念導(dǎo)入4問(wèn)題導(dǎo)入5類(lèi)比導(dǎo)入6練習(xí)導(dǎo)入7實(shí)例導(dǎo)入導(dǎo)入設(shè)計(jì)的根本要求1、導(dǎo)入目標(biāo)要明確2、導(dǎo)入要具有趣味性3、導(dǎo)入要具有啟發(fā)性4、導(dǎo)入要遵循簡(jiǎn)潔性教學(xué)情境的類(lèi)型：1、問(wèn)題情境2、故事情境 3、活動(dòng)情境4實(shí)驗(yàn)情境5、競(jìng)爭(zhēng)情境數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)： 探索性、現(xiàn)實(shí)性、趣味性、開(kāi)放性、拓展性數(shù)學(xué)提問(wèn)的設(shè)計(jì)的功能

27、：a.反應(yīng)調(diào)控功能b.引發(fā)動(dòng)機(jī)、激活思維的功能c.強(qiáng)化穩(wěn)固功能d.培養(yǎng)能力的功能數(shù)學(xué)例題的功能： 引入新知識(shí)、解題示范、加深理解、提高能力等數(shù)學(xué)例題的選擇：目的性、典型性、示范性、啟發(fā)性、科學(xué)性、變通性和有序性。課堂練習(xí)一般可分為如下類(lèi)型：導(dǎo)入性練習(xí)，理解性練，穩(wěn)固知識(shí)的根底練習(xí)，應(yīng)用性練習(xí)，綜合性練習(xí)，形成性檢測(cè)練習(xí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)遵循以下幾個(gè)原那么：目的性，針對(duì)性，層次性，系統(tǒng)性，精練性，多樣性數(shù)學(xué)課堂小結(jié)常見(jiàn)類(lèi)型：總結(jié)根據(jù)式小結(jié)，比擬異同式小結(jié)，提示規(guī)律式小結(jié)，延伸開(kāi)展式小結(jié)所謂說(shuō)課，一般地說(shuō)就是讓教師以語(yǔ)言為主要表述工具，在備課的根底上，面對(duì)同行、專(zhuān)家，系統(tǒng)而概括地解說(shuō)自己對(duì)具體課程的理

28、解，闡述自己的教學(xué)觀(guān)點(diǎn)，表述自己具體執(zhí)教某課題的教學(xué)設(shè)想、方法、策略以及組織教學(xué)的理論依據(jù)等，然后由大家進(jìn)行評(píng)說(shuō)。說(shuō)課活動(dòng)由兩局部組成，依次為解說(shuō)和評(píng)說(shuō)。重點(diǎn)在解說(shuō)，它要說(shuō)明的問(wèn)題是教什么、怎樣教和為什么要這樣教及其理論依據(jù)。評(píng)說(shuō)那么是針對(duì)解說(shuō)而進(jìn)行的評(píng)議、交流和研討。說(shuō)課是對(duì)課程的理解、備課的解說(shuō)、上課的反思。說(shuō)課的內(nèi)容：1說(shuō)教材，2說(shuō)學(xué)生，3說(shuō)教法與學(xué)法，4說(shuō)教學(xué)流程，5說(shuō)板書(shū)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 1說(shuō)教材1教材簡(jiǎn)析。2明確提出本課時(shí)的具體教學(xué)目標(biāo)。3說(shuō)清本課教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。2.說(shuō)學(xué)生1學(xué)生知識(shí)根底和生活經(jīng)驗(yàn)。2起點(diǎn)能力分析。3學(xué)生年齡上的心理特點(diǎn)。4學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異。教師應(yīng)抓住備課中備教材與備學(xué)生的結(jié)合點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)包括新知識(shí)點(diǎn)、新舊知識(shí)連結(jié)點(diǎn)、興奮點(diǎn)、創(chuàng)新點(diǎn)。3.說(shuō)教法與學(xué)法：說(shuō)教法可以理解為教學(xué)方式，或者教學(xué)方法中某個(gè)具體的教學(xué)方式和手段的選擇及應(yīng)用。說(shuō)學(xué)法不能停留在介紹學(xué)習(xí)方法這一層面上，要把主要精力放在解說(shuō)如