(含答案)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)軌 桿”模

1、應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)軌桿”模型問題一、基礎(chǔ)知識(shí)1、模型概述“導(dǎo)軌桿”模型是電磁感應(yīng)問題在高考命題中的“基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)“導(dǎo)軌桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)、非勻變速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)等；磁場(chǎng)的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復(fù)雜，形式多變2、常見模型類型“電動(dòng)電”型“動(dòng)電動(dòng)”型示意圖已知量棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑水平，電阻不計(jì)棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)過程分析S閉合，棒a

2、b受安培力F，此時(shí)加速度a，棒ab速度v感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv電流I安培力FBIL加速度a，當(dāng)安培力F0時(shí)，a0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng)棒ab釋放后下滑，此時(shí)加速度agsin ，棒ab速度v感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLv電流I安培力FBIL加速度a，當(dāng)安培力Fmgsin 時(shí)，a0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化通過安培力做功，把電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能克服安培力做功，把重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能運(yùn)動(dòng)形式變加速運(yùn)動(dòng)變加速運(yùn)動(dòng)最終狀態(tài)勻速運(yùn)動(dòng)，vmvm 勻速運(yùn)動(dòng)二、練習(xí)1、如圖解析(1設(shè)甲在磁場(chǎng)區(qū)域abcd內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，乙從開始運(yùn)動(dòng)到ab位置的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L·2gsin ·t，Lgsin

3、83;t解得t1 ，t2 (1分因?yàn)閠1<t2，所以甲離開磁場(chǎng)時(shí)，乙還沒有進(jìn)入磁場(chǎng)(1分設(shè)乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1，乙中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1，回路中的電流為I1，則mvmgLsin (1分E1Bdv1(1分I1E1/2R(1分mgsin BI1d(1分解得R (1分(2從釋放金屬桿開始計(jì)時(shí)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲的速度為v，甲中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，外力為F，則vat(1分EBdv(1分IE/2R(1分Fmgsin BIdma(1分a2gsin 聯(lián)立以上各式解得Fmgsin mgsin ·t(0t (1分方向垂直于桿平行于導(dǎo)軌向下(1分(3甲在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中，乙沒

4、有進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)甲離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，甲、乙產(chǎn)生的熱量相同，均設(shè)為Q1，則v2aL(1分WmgLsin 2Q1mv(2分解得W2Q1mgLsin 乙在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙產(chǎn)生相同的熱量，均設(shè)為Q2，則2Q2mgLsin (2分根據(jù)題意有QQ1Q2(1分解得W2Q(1分答案(1 (2Fmgsin mgsin ·t(0t ，方向垂直于桿平行于導(dǎo)軌向下(32Q2、如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L1 m，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R0.40 的電阻，質(zhì)量為m0.01 kg、電阻為r0.30 的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上現(xiàn)使金屬棒a

5、b由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g10 m/s2(忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響，求： 甲乙(1磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5 s內(nèi)，通過電阻R的電荷量；(3金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5 s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量答案(10.1 T(20.67 C(30.26 J解析(1金屬棒在AB段勻速運(yùn)動(dòng)，由題中圖象乙得：v7 m/sI，mgBIL解得B0.1 T(2qtB解得：q0.67 C(3Qmgxmv2解得Q0.455 J從而QRQ0.26 J3、如圖所示

6、，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為37°的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌間距均為L1 m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好金屬桿a、b質(zhì)量均為m0.1 kg，電阻Ra2 、Rb3 ，其余電阻不計(jì)在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2，且B1B20.5 T已知從t0時(shí)刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開始水平向右運(yùn)動(dòng)，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F20.750.2t (N(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g取10 m/s2(1通過計(jì)算判斷

7、桿a的運(yùn)動(dòng)情況；(2從t0時(shí)刻起，求1 s內(nèi)通過桿b的電荷量；(3若t0時(shí)刻起，2 s內(nèi)作用在桿a上的外力F1做功為13.2 J，則這段時(shí)間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量為多少？答案(1以4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(20.2 C(36 J解析(1因?yàn)闂Ub靜止，所以有F2B2ILmgtan 37°而F20.750.2t(N解得I0.4t (A整個(gè)電路中的電動(dòng)勢(shì)由桿a運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，故EI(RaRbEB1Lv解得v4t所以，桿a做加速度為a4 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)(2桿a在1 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離dat22 mqtEq0.2 C即1 s內(nèi)通過桿b的電荷量為0.2 C(3設(shè)整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守

8、恒定律得W1Qmvv1at8 m/s解得Q10 J 從而QbQ6 J4、(2012·山東理綜·20如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P， 導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項(xiàng)正確的是 (AP2mgvsin BP3mgvsin C當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到時(shí)加速度大小為sin D在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功答案AC解析根據(jù)I，導(dǎo)體棒由靜止釋放，速度達(dá)到v時(shí)，回路中的電流為I，則根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，有mgsin BIL.對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，使其以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則回路中的電流為2I，則根據(jù)平衡條件，有Fmgsin B·2IL，所以拉力Fmgsin ，拉力的功率PF