二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

1、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能知識(shí)與技能：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法過(guò)程與方法：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算 授課類(lèi)型：授課類(lèi)型：新授課 1課時(shí) 教教 具具：多媒體、實(shí)物投影儀 二項(xiàng)分

2、布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義： 一般地，在相同條件下重復(fù)做的一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)次試驗(yàn)稱(chēng)為為n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同的條件下在相同的條件下”等價(jià)于等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響，即各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響，即次試驗(yàn)的結(jié)果是第其中iniAAPAPAPAAAPinn), 2 , 1()()()()(2121二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率是q=1-p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？向上”的事件，則表示“僅出

3、現(xiàn)一次針尖用1B)()()(3213213211AAAAAAAAAB123123123234,A A A A A AA A AA A A1 1由由于于事事件件，和和彼彼此此互互斥斥，A A相相互互獨(dú)獨(dú)立立由由概概率率加加法法公公式式和和乘乘法法公公式式得得)()()()(3213213211AAAPAAAPAAAPBPpqpqpqpq22223二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)33210)()(qAAAPBP類(lèi)似可以得到：類(lèi)似可以得到：pqAAAPAAAPAAAPBP232132132113)()()()(232132132123)()()()(qpAAAPAAAPAAAPBP33213)()(pA

4、AAPBP可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)3210)(33，kqpCBPkkkk二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，在一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)為為X，在每次試驗(yàn)中事件，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是P，那么在，那么在n次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率次的概率nkppCkXPknkkn, 2 , 1 , 0)1 ()(， A此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作服從二項(xiàng)分布，記作XB(n,p)，并稱(chēng)并稱(chēng)p為成功概率。為成功概率。二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)說(shuō)明說(shuō)明： （1）每一次獨(dú)立重

5、復(fù)試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事每一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的；率都是一樣的；(2)此公式僅用于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)此公式僅用于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)knkknPPCkXP)1 ()(項(xiàng)展開(kāi)式中的第）（是1k nPP1二項(xiàng)分布公式二項(xiàng)分布公式nkppCkXPknkkn, 2 , 1 , 0)1 ()(，二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例例1 1 設(shè)一射手平均每射擊設(shè)一射手平均每射擊1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射擊中次，求在五次射擊中擊中一次，擊中一次，第二次擊中，第二次擊中，擊中兩次，擊中兩次

6、，第二、三第二、三兩次擊中，兩次擊中，至少擊中一次的概率至少擊中一次的概率由題設(shè)，此射手射擊由題設(shè)，此射手射擊1 1次，中靶的概率為次，中靶的概率為 n n5 5，k k1 1，應(yīng)用公式得，應(yīng)用公式得 事件事件“第二次擊中第二次擊中”表示第一、三、四、五次擊中或表示第一、三、四、五次擊中或擊不中都可，它不同于擊不中都可，它不同于“擊中一次擊中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次擊中，其他各次都不中擊中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是n n5 5，k k2 2，二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)“第二、三兩次擊中第二、三兩次擊中”表示第一次、第四次及第五表示第一次

7、、第四次及第五次可中可不中，所以概率為次可中可不中，所以概率為設(shè)設(shè)“至少擊中一次至少擊中一次”為事件為事件B B，則，則B B包括包括“擊中一次擊中一次”，“擊中兩次擊中兩次”，“擊中三次擊中三次”，“擊中四次擊中四次”，“擊中擊中五次五次”，所以概率為，所以概率為P(B)P(B)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(3)P(4)P(4)P(5)P(5) 1P(0)例例1 1 設(shè)一射手平均每射擊設(shè)一射手平均每射擊1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射擊中次，求在五次射擊中擊中一次，擊中一次，第二次擊中，第二次擊中，擊中兩次，擊中兩次，第二、三第二、三兩次擊中，兩次擊中，至少擊中一次的概

8、率至少擊中一次的概率二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例例4 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，求這名射手在某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，求這名射手在10次射擊中，次射擊中，（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。解：設(shè)解：設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則XB(10,0.8)(1)在在10次射擊中，恰有次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為30. 0)8 . 01 (8 . 0)8(8108810CXP(2)在在10次射擊中，至少有次射擊中，至少有8次擊中目標(biāo)的概率為次擊中目標(biāo)的概率為)10()9()8

9、()8(XPXPXPXP68. 0)8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0101010101091099108108810CCC二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例例1.設(shè)設(shè)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)發(fā)生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少發(fā)生一至少發(fā)生一次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率。試驗(yàn)中發(fā)生的概率。31321278127191133PPPPPA，）（，）（則則：，率率為為在在一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)生生的的概概解解法法一一：設(shè)設(shè)事事件件二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)312

10、71913271913132719113322333232231PPPPPPPPPPCPPCPPCPA:，）（）（）（）（）（則則：，率率為為在在一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中發(fā)發(fā)生生的的概概設(shè)設(shè)事事件件解解法法二二二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1.有有10門(mén)炮同時(shí)各向目標(biāo)各發(fā)一門(mén)炮同時(shí)各向目標(biāo)各發(fā)一枚炮彈枚炮彈,如果每門(mén)炮的命中率都是如果每門(mén)炮的命中率都是0.1,則目標(biāo)被擊中的概率約是則目標(biāo)被擊中的概率約是( ) D 109 . 01 練習(xí)練習(xí) 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)2.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊次射擊,已知至少命中一次的概率已知至少命中一次的概率為為 ,則此射手

11、射擊一次的則此射手射擊一次的命中率是命中率是( )A B C D 8180313241528180)p1(14 B二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)3.甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽賽,甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為3:2,若若比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平,則則在在5局局3勝制中勝制中,打完打完4局才能取勝局才能取勝的概率為的概率為( )A B C D 535253223)(C32)53(C223 5253334)(C31)32(C334 A 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)4.一批產(chǎn)品共有一批產(chǎn)品共有100個(gè)個(gè),次品率為次品率為 3% ,從中有

12、放回抽取從中有放回抽取3個(gè)恰有個(gè)恰有1個(gè)個(gè)次品的概率是次品的概率是( )A B C D 213)03. 01(03. 0C )03. 01()03. 0(C213 313)03. 0(C 310029713CCCA無(wú)放回抽取無(wú)放回抽取二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例例2.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為及命中率為及0.6,若每人各投若每人各投3次次,試試求甲至少勝乙求甲至少勝乙2個(gè)進(jìn)球的概率個(gè)進(jìn)球的概率 021952060170333.)(P）（）（個(gè)個(gè)球球甲甲勝勝125548002566400998840601701706016070232322313.).().(.C

13、.C.)(P）（）（個(gè)個(gè)球球甲甲勝勝二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). . .的的概概率率）求求按按比比賽賽規(guī)規(guī)則則甲甲獲獲勝勝（局局才才取取勝勝的的概概率率；局局、局局、）試試分分別別求求甲甲打打完完（勝勝制制局局規(guī)規(guī)定定參參加加乒乒乓乓球球團(tuán)團(tuán)隊(duì)隊(duì)比比賽賽，實(shí)實(shí)力力相相當(dāng)當(dāng)?shù)牡募准住⒁乙覂蓛申?duì)隊(duì)例例題題25431353.812131333）（：局就取得勝利的概率為局就取得勝利的概率為）甲打完）甲打完解：（解：（C1632121214223）（：局就取得勝利的概率為局就取得勝利的概率為甲打完甲打完C. .特特別別注注意意是是不不合合題題意意的的，這這點(diǎn)點(diǎn)要要、而而順順序序?yàn)闉椋?；、；、；、；、?/p>

14、局順順序序可可以以是是：表表示示甲甲取取勝勝的的這這里里的的，）（地地寫(xiě)寫(xiě)為為：局局就就取取勝勝的的概概率率易易錯(cuò)錯(cuò)誤誤甲甲打打完完32143243142132132121434334CC16321212152224)(C）（：局局就就取取得得勝勝利利的的概概率率為為甲甲打打完完. .2 21 11 16 63 33 316812P的的概概率率）求求按按比比賽賽規(guī)規(guī)則則甲甲獲獲勝勝（二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). . .甲甲獲獲勝勝的的概概率率是是多多少少？先先勝勝三三局局者者為為勝勝，勝勝制制比比賽賽，局局若若采采用用，沒(méi)沒(méi)有有平平局局甲甲隊(duì)隊(duì)勝勝的的概概率率為為已已知知在在一一局局比比賽賽

15、中中，甲甲、乙乙兩兩隊(duì)隊(duì)排排球球比比賽賽，練練習(xí)習(xí)題題.3532，）（甲甲用用三三局局取取勝勝）解解：278323P，）（甲甲用用四四局局取取勝勝）2783231331 CP，）（）（甲甲用用五五局局取取勝勝）811632313242 CP81648116278278 （甲勝）（甲勝）P二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)率率如如下下：，對(duì)對(duì)陣陣隊(duì)隊(duì)員員之之間間勝勝負(fù)負(fù)概概按按以以往往多多次次比比賽賽的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)，隊(duì)隊(duì)隊(duì)隊(duì)員員是是，隊(duì)隊(duì)隊(duì)隊(duì)員員是是每每隊(duì)隊(duì)三三名名隊(duì)隊(duì)員員，對(duì)對(duì)抗抗賽賽，兩兩個(gè)個(gè)代代表表隊(duì)隊(duì)進(jìn)進(jìn)行行乒乒乓乓球球、改改編編）年年全全國(guó)國(guó)高高考考題題（.BBBBAAAABA,3213212003525232隊(duì)隊(duì)隊(duì)隊(duì)員員勝勝的的概概率率AB隊(duì)隊(duì)員勝的概率隊(duì)隊(duì)員勝的概率對(duì)對(duì)陣陣隊(duì)隊(duì)員員332211BABABA對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)535331. .的的概概率率、，求求所所有有的的、隊(duì)隊(duì)最最后后所所得得總總分分為為隊(duì)隊(duì)、設(shè)設(shè)分分分分，負(fù)負(fù)隊(duì)隊(duì)得得，每每場(chǎng)場(chǎng)勝勝隊(duì)隊(duì)得得現(xiàn)現(xiàn)按按表表中中對(duì)對(duì)陣陣方方式式