直線的傾斜角與斜率ppt課件

1、y=2x+1 2. 滿足一次函數(shù)的解析式滿足一次函數(shù)的解析式 y=2x+1的每一個(gè)的每一個(gè) 實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì) ( x、y )都是直線都是直線l上的點(diǎn)上的點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 1. 直線直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)上每一點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)都滿足都滿足 一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)的解析式 y = 2x+1 。知識(shí)回想知識(shí)回想 ：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？1，3Oxy1310，1x，yP問題問題1: 直線直線 l 上上 每一點(diǎn)的坐標(biāo)每一點(diǎn)的坐標(biāo) P ( x , y ) 與與 一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式

2、 y =2x+1有什么關(guān)系有什么關(guān)系? l問題問題2: 平面直角坐標(biāo)系中的一切直線平面直角坐標(biāo)系中的一切直線l 都是都是 一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象嗎？Oxy131思索思索1:上圖中的直線上圖中的直線l是一次函數(shù)的圖象嗎？是一次函數(shù)的圖象嗎？ 思索思索2:怎樣用更怎樣用更 普通的方法表示平面直角坐標(biāo)系普通的方法表示平面直角坐標(biāo)系 中的直線中的直線 l ？ 3l 2. 二元一次方程二元一次方程 2x- y +1 =0的解的解 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)都在直線都在直線l上上 。 1. 直線直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)上每一點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)都是都是 二元一次方程二元一次方程 2x- y +

3、1 =0的解。的解。 y=2x+1Oxy131x，yP問題問題3:將一次函數(shù)解析式將一次函數(shù)解析式 y =2x+1改寫成改寫成 2x- y+1=0，問題，問題1的兩個(gè)結(jié)論應(yīng)該怎樣說的兩個(gè)結(jié)論應(yīng)該怎樣說? l2方程方程y =kx+b的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)都在直線都在直線 l上。上。1直線直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)上每一點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)都是方程都是方程 y =kx+b的解的解 k，b 是常數(shù)；是常數(shù)；問題問題4: 怎樣將上述結(jié)論普通化怎樣將上述結(jié)論普通化? 那么稱方程那么稱方程 y =kx+b是直線是直線l的方程；的方程； 直線直線l 叫做方程叫做方程 y =kx+b的直線。的直線

4、。 y=kx+bOxy131x，yPlOxy 以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線這條直線叫做這個(gè)方程的直線. y=kx+bPx，y1、直線的方程直線的方程和和方程的直線方程的直線的概念的概念 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)y=kx+bOxyPx，y1、直線的方程直線的方程和和方程的直線方程的直線的概念的概念 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)問題問題5：假設(shè)記直線上的點(diǎn)集為：假設(shè)記

5、直線上的點(diǎn)集為A，一個(gè)二元一次方，一個(gè)二元一次方 程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)集為程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)集為B，那么，那么A與與B有何關(guān)系？有何關(guān)系？，則有）且（若ABBA2) 1 (l。BA問題問題6：在平面直角坐標(biāo)系中研討直線時(shí)，：在平面直角坐標(biāo)系中研討直線時(shí)， 就是利用直線與方程的這種關(guān)系，就是利用直線與方程的這種關(guān)系， 建立直線方程的概念和定義，建立直線方程的概念和定義， 并經(jīng)過方程來研討直線的有關(guān)問題并經(jīng)過方程來研討直線的有關(guān)問題. 為此，我們先研討直線的方程為此，我們先研討直線的方程 y =kx+b.問題問題7：如何研討直線的方程：如何研討直線的方程 y =kx+b. k，b 是常數(shù)是常數(shù)Oxy13

6、1(1)當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)，時(shí)，y=kx,那么那么 k=y/x=tan(2)當(dāng)b0時(shí)，y=kx+b,則只 需將直線y=kx+b平移到 原點(diǎn)來研究.Oxy131問題問題8：直線的傾斜角與斜率如何定義？：直線的傾斜角與斜率如何定義？Oxy131直線傾斜角的范圍是：直線傾斜角的范圍是：18003。直線的斜率。直線的斜率k=tan 當(dāng)傾斜角不是當(dāng)傾斜角不是 9002。直線向上的方向與。直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。正角叫做這條直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為為 。 0X.pYOX.pYOX

7、.pYOX.pYO1243900oo例例1。標(biāo)出以下圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號(hào)？。標(biāo)出以下圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號(hào)？k0k0遞增遞增不存在不存在無無k0遞增遞增例例2。判別正誤：。判別正誤： 直線的斜率值為直線的斜率值為 ，那么它的傾斜角為，那么它的傾斜角為 tan 由于一切直線都有傾斜角，所以一切直線都有由于一切直線都有傾斜角，所以一切直線都有 斜率。斜率。 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，那么直線的斜率為，那么直線的斜率為 tan 由于平行于由于平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平軸的直線的斜率不存在，所以平 行于行于y軸的直線的傾斜角不存在軸的直線的傾斜角不存在 XX

8、XX知兩點(diǎn)知兩點(diǎn)p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1x2那那么由么由p1，p2確定的直線的斜率為確定的直線的斜率為k=？問題問題9：經(jīng)過兩點(diǎn)的直線確定嗎？：經(jīng)過兩點(diǎn)的直線確定嗎？.p2(1)向量向量 的方向是向上的的方向是向上的. 21PPX.p1YO1P.p2XYO2P.p1向量向量 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 21PP),(1212yyxx過原點(diǎn)作向量過原點(diǎn)作向量 = ， OP21PP那么點(diǎn)那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 ， ),(1212yyxx而且直線而且直線OP的傾斜角也是的傾斜角也是. 1212tanxxyy即即 x1x2 .1212xxyyk.p1(2)向量向量 的方向是向上的的方向是

9、向上的. 12PPX.p2YO1P.p1XYO2P.p2211221.()yykxxxx直線的斜率公式：請(qǐng)同窗們本人驗(yàn)證。請(qǐng)同窗們本人驗(yàn)證。思索：能否還有其它方法來證明斜率公式？思索：能否還有其它方法來證明斜率公式？例例3。求經(jīng)過點(diǎn)。求經(jīng)過點(diǎn)A-2，0，B-5，3兩點(diǎn)的直線的斜兩點(diǎn)的直線的斜 率和傾斜角。率和傾斜角。125031212xxyyK即即1tan1800135 即直線的斜率為即直線的斜率為-1，傾斜角為，傾斜角為135解：解：例例4。 知直線知直線 和和 的斜率分別是的斜率分別是 和和 ，求，求 它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。3tan11

10、 k33tan22 k30,12021由圖可知由圖可知2l1l333解解:1l2l1203021ll YOX例例4。 知直線知直線 和和 的斜率分別是的斜率分別是 和和 ，求，求 它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。間有什么位置關(guān)系？與則與率改為思考：若將上題中的斜21,1)0(llkkk2l1l33321ll 練習(xí)練習(xí)1。 知知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過以下是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過以下每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角與斜率。每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的直線的傾斜角與斜率。1Aa，c，Bb，c 2Ca，b，Da，c3Pb，b+c，Qa，c+a0,0k不存在k,90 45k=14。課堂練習(xí)。課堂練習(xí)課后思索題：課后思索題： 證明證明A1，3，B5，7，C10，12三點(diǎn)共線。三點(diǎn)共線。直線的傾斜角斜率 K斜率公式定義三要素tgK 1212xxyyK取值范圍180,0,K,K小結(jié)：小結(jié)：1。正