第7章多目標(biāo)及離散變量ppt課件

1、第七章 多目的及離散變量?jī)?yōu)化方法簡(jiǎn)介第一節(jié) 多目的優(yōu)化問題 在多目的優(yōu)化模型中，還有一類模型，其特點(diǎn)是，在約束條件下，各個(gè)目的函數(shù)不是同等地被最優(yōu)化，而是按不同的優(yōu)先層次先后地進(jìn)展優(yōu)化。例如，某工廠消費(fèi):1號(hào)產(chǎn)品，2號(hào)產(chǎn)品，3號(hào)產(chǎn)品，n號(hào)產(chǎn)品。應(yīng)如何安排消費(fèi)方案，在防止開工缺乏的條件下，使工廠獲得最大利潤(rùn)，工人加班時(shí)間盡量地少。假設(shè)決策者希望把所思索的兩個(gè)目的函數(shù)按其重要性分成以下兩個(gè)優(yōu)先層次:第一優(yōu)先層次工廠獲得最大利潤(rùn)，第二優(yōu)先層次工人加班時(shí)間盡能夠地少。那么，這種先在第一優(yōu)先層次極大化總利潤(rùn)，然后在此根底上再在第二優(yōu)先層次同等地極小化工人加班時(shí)間的問題就是分層多目的優(yōu)化問題。 以上諸例闡

2、明，實(shí)踐問題中確實(shí)存在著大量多目的優(yōu)化問題。由于這類問題要同時(shí)思索多個(gè)目的，而且有時(shí)會(huì)碰到多個(gè)定性目的，且有時(shí)難于判別說那個(gè)決策更好。這就呵斥多目的優(yōu)化問題的特殊性。 多目的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題要求各分量目的都到達(dá)最優(yōu)，如能獲得這樣的結(jié)果，當(dāng)然是非常理想的。但是，普通比較困難，尤其是各個(gè)分目的的優(yōu)化相互矛盾時(shí)更是如此。譬如，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中技術(shù)性能的要求往往與經(jīng)濟(jì)性的要求相互矛盾。所以，處理多目的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題也是一個(gè)復(fù)雜的問題。近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖然作了許多研討，也提出了一些處理的方法，但比起單目的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題來，在實(shí)際上和計(jì)算方法上都還很不完善，也不夠系統(tǒng)。本章將在前述各章的單目的優(yōu)化方法的根底上，扼要

3、引見多目的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的一些根本概念、求解思緒和處置方法。 從上述有關(guān)多目的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可見，多目的(向量)優(yōu)化問題與單目的(標(biāo)量)優(yōu)化問題的一個(gè)本質(zhì)的不同點(diǎn)是:多目的優(yōu)化是一個(gè)向量函數(shù)的優(yōu)化，比較向量函數(shù)值的大小，要比標(biāo)量值大小的比較復(fù)雜。在單目的優(yōu)化問題中，任何兩個(gè)解都可以比較其優(yōu)劣，因此是完全有序的?？墒菍?duì)于多目的優(yōu)化問題，任何兩個(gè)解不一定都可以比出其優(yōu)劣，因此只能是半有序的。例如，設(shè)計(jì)某一產(chǎn)品時(shí)，希望對(duì)不同要求的A和B為最小。普通說來這種要求是難以完美實(shí)現(xiàn)的，由于它們沒有確切的意義。 假設(shè)產(chǎn)品有D1與D2兩個(gè)設(shè)計(jì)，A(Dl)小于全部可接受D的任何一個(gè)A(D)，而B(D2)也小于任

4、何其它一個(gè)B(D)。設(shè)A(D1)A(D2)和B(D2)B(D1)，可見上述的D1與D2兩個(gè)設(shè)計(jì)，沒有一個(gè)是能同時(shí)滿足A與B為最小的要求。即沒有一個(gè)設(shè)計(jì)是所期望的。更普通的情形，設(shè)x (0)和x(l)是多目的優(yōu)化問題的滿足約束條件的兩個(gè)方案(即設(shè)計(jì)點(diǎn))，要判別這兩個(gè)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，需先求出各目的函數(shù)的值第二節(jié) 多目的優(yōu)化方法 多目的優(yōu)化的求解方法甚多，其中最主要的有兩大類。一類是直接求出非劣解，然后從中選擇較好解。屬于這類方法的如適宜等約束法等。另一大類是將多目的優(yōu)化問題求解時(shí)作適當(dāng)?shù)奶幹?。處置的方法可分為兩種:一種處置方法是將多目的優(yōu)化問題重新構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，即評(píng)價(jià)函數(shù)，從而將多目的(向量)優(yōu)化

5、問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笤u(píng)價(jià)函數(shù)的單目的(標(biāo)量)優(yōu)化問題。另一種是將多目的(向量)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列單目的(標(biāo)量)優(yōu)化問題來求解。屬于這一大類求解的前一種方法有:主要目的法，線性加權(quán)和法，理想點(diǎn)法，平方和加權(quán)法，分目的乘除法，效果系數(shù)法幾何平均法，極大極小法等等。屬于后一種的有分層序列法等。此外還有其它類型的方法，如協(xié)調(diào)曲線法等等。下面簡(jiǎn)要引見幾種常用的方法。先引見幾種用評(píng)價(jià)函數(shù)處置多目的優(yōu)化問題的方法。有些方法，對(duì)有單目的優(yōu)化根底的讀者很容易了解，故不再舉運(yùn)用實(shí)例，對(duì)不易了解的方法，給出運(yùn)用實(shí)例。 主要目的法的思想是抓住主要目的，兼顧其它要求。求解時(shí)從多目的中選擇一個(gè)目的作為主要目的，而其它目的只需滿

6、足一定要求即可。為此，可將這些目的轉(zhuǎn)化成約束條件。也就是用約束條件的方式來保證其他目的不致太差。這樣處置后，就成為單目的優(yōu)化問題。一、主要目的法一致目的法又稱綜合目的法。它是將原多目的優(yōu)化問題，經(jīng)過一定方法轉(zhuǎn)化為一致目的函數(shù)或綜合目的函數(shù)作為該多目的優(yōu)化問題的評(píng)價(jià)函數(shù)，然后用前述的單目的函數(shù)優(yōu)化方法求解。其轉(zhuǎn)化方法如下。 1.線性加權(quán)和法 線性加權(quán)和法又稱線性組合法，它是處置多目的優(yōu)化問題常用的較簡(jiǎn)便的一種方法。這種方法由于有一定實(shí)際根據(jù)，故已被廣泛運(yùn)用。但這種方法的勝利與否，在很大程度上取決于一個(gè)確定方向的凸性條件。假設(shè)缺乏凸性，這種方法將歸于失敗。所謂線性加權(quán)和法即將多目的函數(shù)組成一綜合目

7、的函數(shù)，把一個(gè)要最小化的函數(shù)F (x)規(guī)定為有關(guān)性質(zhì)的結(jié)合。 二、一致目的法在前面幾章中研討的優(yōu)化方法，主要是針對(duì)延續(xù)變量而言的。在工程優(yōu)化問題中，經(jīng)常會(huì)遇到非延續(xù)變量的一些參數(shù)。它們是整數(shù)變量或離散變量。整數(shù)變量如齒輪的齒數(shù)，加強(qiáng)肋的數(shù)目，冷凝器管子的數(shù)目，行星輪的個(gè)數(shù)等。離散變量如齒輪模數(shù)、型鋼尺寸以及大量的規(guī)范表格、數(shù)據(jù)等。整數(shù)亦可視為是離散數(shù)的一種特殊情形。 綜上所述，離散變量是指在規(guī)定的變量界限內(nèi)，只能從有限個(gè)離散值或整數(shù)值中取值的一種變量。離散變量中有等間隔的離散變量和非均勻間隔的離散變量?jī)煞N。由于離散變量在工程中大量存在，故研討離散變量的優(yōu)化方法是非常必要的。目前，解線性整數(shù)規(guī)劃

8、的方法較多，而解非線性整數(shù)規(guī)劃及離散規(guī)劃的方法還有不少值得研討的課題。第三節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化問題以往處置離散變量的一種最簡(jiǎn)易方法是先將這種設(shè)計(jì)變量視為延續(xù)變量來處置，在得出優(yōu)化解后，圓整成最近的值。這種方法雖簡(jiǎn)單易行，但有很大盲目性，主要是圓整后的值不在可行域以內(nèi)的能夠性很大，由于很多約束條件，是用“小于及“等于某一界限來表示。通常優(yōu)化解多半只滿足于“等于條件，也就是說，優(yōu)化解普通是在某一條等值線與可行域邊境的切點(diǎn)上，即在可行域的邊境上。圓整后的優(yōu)化解，能夠落于非可行域中，從而破壞了約束條件，不能作為整數(shù)優(yōu)化解。糾正這個(gè)缺陷的方法是校核未取整前優(yōu)化解附近的一切整數(shù)點(diǎn)或離散點(diǎn)，以保證不出現(xiàn)上述圓整

9、后違反約束條件的情況。但這樣做需較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。此外，在多維空間中，未取整前優(yōu)化解的附近有多少個(gè)整數(shù)點(diǎn)也較難確定。并且不能排除在離未取整前優(yōu)化解較遠(yuǎn)處的整數(shù)點(diǎn)恰恰是真正優(yōu)化解的能夠性。 另外，有些設(shè)計(jì)變量是不允許最后取整的。例如，設(shè)計(jì)變位齒輪傳動(dòng)，.優(yōu)化結(jié)果是非整數(shù)的齒數(shù)，非規(guī)范的模數(shù)及變位系數(shù)，假設(shè)將齒數(shù)圓整，模數(shù)取規(guī)范以后，原優(yōu)化結(jié)果的變位系數(shù)就變得毫無意義了。為此，需對(duì)離散變量?jī)?yōu)化問題作為專門的課題予以研討討論。 本節(jié)將簡(jiǎn)要引見常見的幾種離散變量?jī)?yōu)化方法，包括混合整數(shù)優(yōu)化方法，約束非線性混合離散變量?jī)?yōu)化方法等。 約束非線性混合離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型，可表達(dá)為第四節(jié) 離散變量?jī)?yōu)化方法 2.離散一維搜索產(chǎn)生新點(diǎn) 由上一步產(chǎn)生的離散復(fù)合形頂點(diǎn)。可計(jì)算各頂點(diǎn)的目的函數(shù)。令目的函數(shù)值最大的為最壞點(diǎn)，