電子羅盤中磁場(chǎng)測(cè)量系與重力場(chǎng)測(cè)量系之間關(guān)系的研究

1、分類號(hào)：工學(xué)碩士學(xué)位論文密級(jí)：編號(hào)：電子羅盤中磁場(chǎng)測(cè)量系與重力場(chǎng)測(cè)量系之間關(guān)系的研究碩士研究生：李懷昆指導(dǎo)教師：溫強(qiáng)副教授學(xué)位級(jí)別：工學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：光學(xué)工程所在單位：理學(xué)院論文提交日期：年月論文答辯日期：年月學(xué)位授予單位：哈爾濱工程大學(xué)摘要為了解決艦船之間激光、紅外通信或者衛(wèi)星接收裝置對(duì)姿態(tài)的要求，電子羅盤被用來(lái)為它們提供姿態(tài)信息。捷聯(lián)式電子羅盤是一種利用地球磁場(chǎng)測(cè)量方向的系統(tǒng)，它是一個(gè)雙三軸傳感器測(cè)量系統(tǒng)。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的拓寬和技術(shù)的發(fā)展，對(duì)羅盤的精度要求越來(lái)越高，而在現(xiàn)有磁阻式羅盤硬件確定的條件下，要提高羅盤的精度，就要對(duì)兩個(gè)傳感器進(jìn)行配準(zhǔn)和對(duì)姿態(tài)信息進(jìn)行優(yōu)化。本文運(yùn)用反演算法對(duì)捷聯(lián)式電

2、子羅盤進(jìn)行配準(zhǔn)標(biāo)定，用卡爾曼濾波方法對(duì)姿態(tài)信息進(jìn)行最優(yōu)化處理。首先，對(duì)兩傳感器的空間關(guān)系進(jìn)行研究，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法，把兩傳感器測(cè)量的磁場(chǎng)和傾斜信息統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)下，以此建立兩個(gè)傳感器測(cè)量坐標(biāo)系的空間關(guān)系模型，然后，運(yùn)用參數(shù)反演算法對(duì)這個(gè)誤差模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，用估計(jì)出來(lái)的誤差模型參數(shù)加入航向角的解算方程中對(duì)航向進(jìn)行修正，最后，運(yùn)用卡爾曼濾波的方法對(duì)電子羅盤的航向姿態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，以此獲得更高的精度。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，在一定的噪聲水平下，用參數(shù)反演算法對(duì)羅盤傳感器誤差模型參數(shù)的估計(jì)，收斂速度快、精度高，以此誤差模型和卡爾曼濾波對(duì)航向進(jìn)行修正和姿態(tài)估計(jì)，效果明顯，提高了羅盤的精度關(guān)鍵詞：捷

3、聯(lián)電子羅盤；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；參數(shù)估計(jì)；反演法；卡爾曼濾波油，【，：；哈爾濱工程大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本論文的所有工作，是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，由作者本人獨(dú)立完成的。有關(guān)觀點(diǎn)、方法、數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)的引用己在文中指出，并與參考文獻(xiàn)相對(duì)應(yīng)。除文中已注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)公開發(fā)表的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。作者（簽字）：耋：盔毖日期：卿年多月魑日啥爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文第章緒論課題背景電子羅盤，又稱數(shù)字羅盤，在現(xiàn)代技術(shù)條件中，電予羅盤作為導(dǎo)航儀器或姿態(tài)傳感器己被廣泛應(yīng)用。目前，廣為使

4、用的是三軸捷聯(lián)磁阻式數(shù)字磁羅盤“】。“捷聯(lián)（）”這一術(shù)語(yǔ)的英文原義就是。捆綁。的意思。因此，所謂捷聯(lián)式電子羅盤也就是將慣性敏感元件（磁阻和加速度計(jì)）直接“捆綁。在羅盤上，實(shí)現(xiàn)傳感器間的捷聯(lián)，從而完成導(dǎo)航任務(wù)的系統(tǒng)。此外還有電子羅盤和運(yùn)載體的捷聯(lián)，各測(cè)量系統(tǒng)平臺(tái)間的捷聯(lián)。與平臺(tái)系統(tǒng)（慣性導(dǎo)航組合安裝在慣性平臺(tái)的臺(tái)體上）相比，捷聯(lián)系統(tǒng)（慣性導(dǎo)航組合直接安裝在飛行器上）有如下特點(diǎn)嘲：）捷聯(lián)系統(tǒng)敏感元件便于安裝、維修和更換；）捷聯(lián)系統(tǒng)敏感元件可以直接給出艦船坐標(biāo)系的導(dǎo)航參數(shù)，提供給導(dǎo)航、穩(wěn)定控制系統(tǒng)和武備控制系統(tǒng)；）捷聯(lián)系統(tǒng)敏感元件易于重復(fù)布置，從而在慣性敏感元件級(jí)別上實(shí)現(xiàn)冗余技術(shù)，這對(duì)提高性能和可靠

5、性十分有利；）捷聯(lián)系統(tǒng)去掉了常平架穩(wěn)定平臺(tái)，消除了穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定過(guò)程的各種誤差，同時(shí)減小系統(tǒng)體積。但是捷聯(lián)系統(tǒng)把多個(gè)敏感元件直接“捆綁”固定在載體上，存在著多傳感器數(shù)據(jù)融合的問(wèn)題。與傳統(tǒng)的單傳感器探測(cè)系統(tǒng)相比，應(yīng)用多傳感器測(cè)量技術(shù)解決目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、跟蹤和識(shí)別問(wèn)題，可以提高合成信息的質(zhì)量。多平臺(tái)多傳感器數(shù)據(jù)融合更是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)之一。通過(guò)融合多個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)，可以擴(kuò)展空間和時(shí)間的覆蓋、增加置信度、改進(jìn)系統(tǒng)的可靠性和可維護(hù)性啪。數(shù)據(jù)融合必須在同一坐標(biāo)系下對(duì)同一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，故實(shí)際處理過(guò)程中，往往先把各站測(cè)得的數(shù)據(jù)作坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，變換成某一中心站地理坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)，然后再作定位或跟蹤解算。由于各平

6、臺(tái)自身方向的測(cè)量誤差、平臺(tái)之間的測(cè)角測(cè)距誤差、以及各傳感器自身測(cè)量誤差等諸多因素的影響，多平臺(tái)多傳感器之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換必然存在著轉(zhuǎn)換誤差。因此，研究測(cè)量系統(tǒng)哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文中的多個(gè)傳感器的捷聯(lián)關(guān)系，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)提高系統(tǒng)測(cè)量精度起著很重要的作用。國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀對(duì)于多傳感器的捷聯(lián)測(cè)量系統(tǒng)的空間關(guān)系的確定，般采用平臺(tái)標(biāo)定法和參數(shù)估計(jì)法。平臺(tái)標(biāo)定法：通過(guò)精確的試驗(yàn)平臺(tái)，基于特定的試驗(yàn)條件，通過(guò)對(duì)一些已知方向或姿態(tài)的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，再利用一系列數(shù)學(xué)變換和計(jì)算方法，求取各測(cè)量系的內(nèi)部參數(shù)和相對(duì)位置關(guān)系。這些方法需要高精度且昂貴的標(biāo)定設(shè)備和嚴(yán)格苛刻的實(shí)驗(yàn)條件，而且事前要精確的設(shè)置。估計(jì)法（又叫

7、自標(biāo)定）：這一類方法不需要任何標(biāo)定物，通過(guò)建立一定的測(cè)試模型，在靜止環(huán)境中改變測(cè)量系的位置，使各個(gè)測(cè)量系自身輸出數(shù)據(jù)中攜帶它們的位置關(guān)系信息，再通過(guò)一些合適的算法，把各測(cè)量系的空間關(guān)系估計(jì)出來(lái)。在多傳感器關(guān)系的估計(jì)方法中，提出的實(shí)時(shí)質(zhì)量控制法（）采用對(duì)每個(gè)傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，然后取平均值作為傳感器的觀測(cè)值。嗍提出的最小二乘法（），采用對(duì)每個(gè)傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行運(yùn)算處理，取其運(yùn)算結(jié)果作為傳感器最終觀測(cè)值。而”提出的加權(quán)最小二乘法（）只是最小二乘法的一種推廣，它是根據(jù)傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)的方差為每個(gè)測(cè)量值賦予不同的權(quán)值，然后運(yùn)用最小二乘法則進(jìn)行計(jì)算。上述三種方法都忽略了傳感器

8、測(cè)量噪聲和各傳感器相對(duì)于公共坐標(biāo)系的偏差對(duì)傳感器配準(zhǔn)誤差的影響，所以只有當(dāng)測(cè)量噪聲很小時(shí)，算法的性能才比較好，并且這三種算法都是基于二維區(qū)域性平面中立體投影進(jìn)行的。即是說(shuō)，首先運(yùn)用立體投影技術(shù)把傳感器的測(cè)量值投影到一個(gè)與地球相切的局部傳感器坐標(biāo)平面上，然后轉(zhuǎn)換到區(qū)域平面上，最后在此平面上利用不同傳感器的不同測(cè)量值對(duì)傳感器偏差進(jìn)行估計(jì)。這就不可避免地出現(xiàn)誤報(bào)和配準(zhǔn)模型的不準(zhǔn)確塒嗍提出的精確極大似然法（）是利用傳感囂在系統(tǒng)平面中的測(cè)量值，運(yùn)用極大似然法則對(duì)目標(biāo)的位置和傳感器的偏差同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。它運(yùn)用了兩步遞歸優(yōu)化來(lái)加快估計(jì)盼收斂速度。精確極大似然法雖然考慮了傳感器哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文的測(cè)量噪

9、聲，但仍是基于二維區(qū)域平面中立體投影進(jìn)行的，避免不了數(shù)據(jù)的誤報(bào)和配準(zhǔn)模型的不準(zhǔn)確。，等“”提出的在地球坐標(biāo)系中配準(zhǔn)方法，先運(yùn)用測(cè)地轉(zhuǎn)換法則“，把傳感器的測(cè)量值轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)中，并把傳感器在地球參考坐標(biāo)系中的偏差歸結(jié)為傳感器本身的偏差，然后運(yùn)用最小二乘法則對(duì)傳感器的偏差進(jìn)行估計(jì)。此算法解決了基于二維區(qū)域性平面中立體投影帶來(lái)的不利影響，但在進(jìn)行傳感器偏差估計(jì)時(shí)忽略了傳感器的測(cè)量噪聲的影響。“”利用卡爾曼濾波來(lái)估計(jì)傳感器偏差參數(shù)。該算法以一個(gè)傳感器為參考，利用多個(gè)傳感器對(duì)目標(biāo)的位置觀測(cè)值的微分估算出傳感器的偏差參數(shù)，然后把其余各傳感器對(duì)準(zhǔn)到該傳感器的參考坐標(biāo)系中，消除傳感器偏差。此方法所估計(jì)出的偏差

10、包括了傳感器的校準(zhǔn)誤差和姿勢(shì)誤差，但只適用于基于同一平臺(tái)的多傳感器，傳感器的位置已知，傳感器的校準(zhǔn)誤差和姿勢(shì)誤差較小，且不隨時(shí)間變化的情況?！辈捎媚繕?biāo)的非線性轉(zhuǎn)換坐標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，對(duì)分布式傳感器的位置誤差和方向誤差進(jìn)行估計(jì)，證明了擴(kuò)展的卡爾曼濾波能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出多個(gè)三坐標(biāo)雷達(dá)相對(duì)于公共參考坐標(biāo)系的位置與方位誤差。所：用的擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法綜合考慮了傳感器系統(tǒng)偏差和相對(duì)于公共參考坐標(biāo)的位置、方位誤差，。但要求傳感器的時(shí)鐘完全同步并無(wú)測(cè)量噪聲?！啊碧岢隽诉\(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來(lái)估計(jì)傳感器的各類偏差。認(rèn)為傳統(tǒng)的解決配準(zhǔn)問(wèn)題的方法都是基于統(tǒng)計(jì)模型的方法，這些方法假設(shè)系統(tǒng)偏差源于一個(gè)固定的偏差集臺(tái)，而實(shí)際情況并

11、非如此。影響系統(tǒng)偏差的因素有許多是不確定的。提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不需要預(yù)先知道系統(tǒng)偏差的來(lái)源就能解決各類傳感器偏差，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間比較長(zhǎng)，不能滿足某些情況下的要求。傳統(tǒng)的多傳感器配準(zhǔn)算法有求平均值法、最小二乘法以及推廣的最小二乘法都是基于統(tǒng)計(jì)模型的方法。這些算法都需要存貯大批的數(shù)據(jù)，且隨著數(shù)據(jù)的增大，計(jì)算量也隨著倍增?？柭鼮V波和推廣的卡爾曼濾波雖解決了對(duì)數(shù)據(jù)量的要求，但仍沒(méi)有脫離對(duì)系統(tǒng)誤差來(lái)源的限制。精確極大似然法盡量多地考慮了可能的誤差，但也沒(méi)有完全解決坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中引入的誤差量?；诘厍蜃鴺?biāo)系的配準(zhǔn)算法雖然解決了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中可能引入的誤差，但在坐哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文標(biāo)轉(zhuǎn)換后所進(jìn)行的

12、誤差估計(jì)仍是基于統(tǒng)計(jì)模型的方法。而最近提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法雖解決了系統(tǒng)誤差的不確定性，但對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練需要較長(zhǎng)的時(shí)間，無(wú)法滿足某些場(chǎng)合的要求。本課題的工作本課題的研究目標(biāo)是針對(duì)本實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的電子羅盤，在硬件已經(jīng)完成的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行完善設(shè)計(jì)。主要是對(duì)羅盤的兩個(gè)測(cè)量系統(tǒng)（磁場(chǎng)測(cè)量系和重力場(chǎng)測(cè)量系）之間的關(guān)系進(jìn)行研究，并建立系統(tǒng)模型，通過(guò)算法估計(jì)把兩個(gè)系統(tǒng)坐標(biāo)統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)參考標(biāo)準(zhǔn)下，以減少不同測(cè)量系統(tǒng)間的數(shù)據(jù)融合問(wèn)題帶來(lái)的誤差。在兩坐標(biāo)系空間關(guān)系已經(jīng)估計(jì)出來(lái)的情況下，用卡爾曼濾波方法對(duì)姿態(tài)進(jìn)行最優(yōu)濾波估計(jì)，提高系統(tǒng)的精度。本課題的主要研究?jī)?nèi)容和技術(shù)關(guān)鍵包括：（）捷聯(lián)電子羅盤的數(shù)學(xué)模型分析和誤差模

13、型的建立：（）雙三軸測(cè)量系間角度關(guān)系的估計(jì)與仿真研究；（）通過(guò)濾波對(duì)電子羅盤的三個(gè)姿態(tài)角進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。第章捷聯(lián)式電子羅盤的數(shù)學(xué)模型捷聯(lián)式電子羅盤的導(dǎo)航原理地球的磁場(chǎng)強(qiáng)度為高斯，與地平面平行，永遠(yuǎn)指向磁北極，磁場(chǎng)大致為雙極模式：在北半球，磁場(chǎng)指向下，赤道附近指向水平，在南半球，磁場(chǎng)指向上無(wú)論何地，地球磁場(chǎng)的方向的水平分量，永遠(yuǎn)指向磁北極，由此，可以確定羅盤系統(tǒng)的方向“”。傳統(tǒng)的飛行器，通過(guò)個(gè)角度：航向角、俯仰角和橫滾角，定義了姿態(tài)參數(shù)，這些角度，都是參考本地水平面，即：垂直于地球重力矢量的平面。航向角；在當(dāng)?shù)氐乃矫嫔?，順時(shí)針?lè)较驕y(cè)量，與真實(shí)北極（地球的兩極軸）的夾角。俯仰角；飛行器的縱向軸和當(dāng)

14、地的水平面之間的夾角。橫滾角：關(guān)于飛行器的橫向軸的角度，是當(dāng)?shù)氐乃矫媾c實(shí)際飛行姿態(tài)之間的夾角。本地的水平面，是相對(duì)于地球重力矢量而言，如果羅盤置于本地的水平面上，則俯仰和橫滾角均為。，航向角為：妒（：，。其中，甄和風(fēng)為地球水平磁場(chǎng)分量。當(dāng)飛行器旋轉(zhuǎn)時(shí)，航向角相對(duì)于磁北極變化了。至。如果此時(shí)羅盤傾斜了，則必須利用傾斜角度（俯仰角和橫滾角）和三個(gè)磁場(chǎng)分量（皿，儡，題）來(lái)計(jì)算航向角“”導(dǎo)航的實(shí)質(zhì)是測(cè)出飛行器相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系（如地理坐標(biāo)系）的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)一定關(guān)系的轉(zhuǎn)換得到某種情況下的姿態(tài)信息，從而確定飛行器所在的位置方向。在捷聯(lián)式電子羅盤系統(tǒng)中測(cè)得的是載體的姿態(tài)和地磁場(chǎng)信息，因而需要利用數(shù)學(xué)方法把載

15、體坐標(biāo)系上的信息換算成地理坐標(biāo)系下的信息。常用的坐標(biāo)換算方法有歐拉角法、方向余弦法和四元素法三種等“”。歐拉角法用動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系依次繞個(gè)不同坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的個(gè)角度來(lái)描述它們之間的方位關(guān)系。這個(gè)角度稱為歐拉角。方向余弦法用動(dòng)坐標(biāo)系個(gè)坐標(biāo)軸和參考坐標(biāo)系個(gè)坐標(biāo)軸之間的方向余弦來(lái)描述這兩個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)的方位關(guān)系。四元素法用動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)的等效轉(zhuǎn)軸上的單位矢量和轉(zhuǎn)動(dòng)角度構(gòu)成四元素來(lái)描述動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系的方位關(guān)系。用這三種方法都可以算出兩種坐標(biāo)系之間的變換矩陣，進(jìn)行坐標(biāo)變換并提取姿態(tài)和航向信息為了研究捷聯(lián)電子羅盤的算法，有必要對(duì)捷聯(lián)電子羅盤中常用的坐標(biāo)系變換及它們之間的關(guān)系進(jìn)行一下介紹

16、。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理坐標(biāo)系定義在剛體動(dòng)力學(xué)中，運(yùn)動(dòng)物體的姿態(tài)（即運(yùn)動(dòng)物體在參考空間中的方位）通過(guò)與運(yùn)動(dòng)物體相固結(jié)的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系和定參考坐標(biāo)系之間的夾角表示。兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)均取在運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)心，定參考坐標(biāo)系（地理坐標(biāo)系）設(shè)為，用砭匕：表示，原點(diǎn)為載體的重心，軸水平指東，軸沿地垂線指天頂，軸水平指北。與運(yùn)動(dòng)物體相固結(jié)的坐標(biāo)系稱為運(yùn)動(dòng)物體坐標(biāo)系（或載體坐標(biāo)系）設(shè)為，用硌蠔歷表示，其虼軸沿運(yùn)動(dòng)物體縱軸指向前方，島軸沿運(yùn)動(dòng)物體橫軸指向右方，軸沿運(yùn)動(dòng)物體縱軸指向上方嘲這兩個(gè)坐標(biāo)系都符合右手法則。電子羅盤所在坐標(biāo)系可看作是運(yùn)動(dòng)物體坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱體坐標(biāo)系，羅盤的姿態(tài)即可看作是體坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系?？臻g坐標(biāo)

17、轉(zhuǎn)換電子羅盤的空間運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)剛體的空間運(yùn)動(dòng)。剛體的空間運(yùn)動(dòng)包括移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，在電子羅盤中我們認(rèn)為重力測(cè)量坐標(biāo)與磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，所以這里只研究剛體的空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。利用與剛體固連的動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系（或叫慣性坐標(biāo)系）的姿態(tài)來(lái)描述剛體的姿態(tài)。在剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，描述動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于參考坐標(biāo)系方位關(guān)系的方法有歐拉角法、四元素法和方向余弦法。現(xiàn)有的捷聯(lián)式電子羅盤中用的是歐拉角法。以下研究中除非特別說(shuō)明，否則所有坐標(biāo)均為右手系。描述坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系的姿態(tài)的方法如下：?jiǎn)未涡D(zhuǎn)設(shè)兩個(gè)原點(diǎn)相同的直角坐標(biāo)系，一。，一，如圖示，任哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文圖坐標(biāo)系的位置關(guān)系一點(diǎn)在這兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐

18、標(biāo)分別為，），（：，）。設(shè)，軸在眩坐標(biāo)系中的方向余弦為：（），勃?jiǎng)t有，吒吒工，：（）二矩陣形式為：鑼：）（）式中，最也），稱為旋轉(zhuǎn)矩陣如果原點(diǎn)在一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（，），則：鑼：）（，鈿廠胄（）（）由式（）知：（廠只鈔）（）由（，一）計(jì)算魄弘力，只需要對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣求逆。從式（）易知墨軸在，一，坐標(biāo)系中的方向余弦為：。，吒，（），嘞餳。），式（）的系數(shù)矩陣是式（）系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置，矩陣形式為：（珊）：，幺）（）顧及式（）有（礎(chǔ)且鑼：）一：）（）醞（），可。）（）喜”壹¨臻：協(xié)）白二：（一于似）骶（）【一婦妒咿（）【妒妒：），），（）【稱（）、毋和恐（力為基本旋轉(zhuǎn)矩陣，旋轉(zhuǎn)角，聲，均為正旋轉(zhuǎn)

19、，若為反旋，則旋轉(zhuǎn)角為：嵋，節(jié)，叫，且有：，（一吐）疋（）一（吐）（）（聲）（勵(lì)置。（聲）（）置。）：（叫。疋）（）它們對(duì)于右手坐標(biāo)系是右旋，對(duì)于左手坐標(biāo)系為左旋。連續(xù)運(yùn)動(dòng)的合成設(shè)空間某變量在直角坐標(biāo)系雄中之列陣為，當(dāng)坐標(biāo)系翠變換為召（坐標(biāo)變換矩陣為彳）時(shí)，向的列陣變?yōu)?，如果坐?biāo)系再變換到一肖。（坐標(biāo)變換矩陣為）時(shí)，向量，的列陣變?yōu)椋@時(shí)有。，（），鳴，（）設(shè)由五巧；到一。的坐標(biāo)變換矩陣為，則有：，（）將此式與前式比較，并考慮二式對(duì)任意向量，均成立，得彳（）如果把坐標(biāo)系的每次變換都看成剛體繞定點(diǎn)的有限轉(zhuǎn)動(dòng)，則式（）表明：當(dāng)剛體作連續(xù)兩次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其合成轉(zhuǎn)動(dòng)的方向余弦矩陣為兩次分轉(zhuǎn)動(dòng)的方向余弦矩陣

20、的順次乘積。矩陣乘法有不可交換性，所以剛體的有限轉(zhuǎn)動(dòng)的順序不可交換。在上例中，每個(gè)分轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸的位置是相對(duì)于剛體給出的，也就是第二次旋轉(zhuǎn)是相對(duì)于第一次旋轉(zhuǎn)后做的。有時(shí)候還會(huì)遇到這樣的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸位置是相對(duì)于定坐標(biāo)系確定的。例如，連續(xù)兩次轉(zhuǎn)動(dòng)，第一次繞定坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)角，第二次繞定坐標(biāo)彘旋轉(zhuǎn)口角，這時(shí)式（）仍然有效。且第一次分轉(zhuǎn)動(dòng)的方向余弦矩陣為也：但第二次分轉(zhuǎn)動(dòng)不再是繞體軸匏的轉(zhuǎn)動(dòng)，因而以，也不再具有式（）、（）或者（）中的簡(jiǎn)單形式。不過(guò)這時(shí)可以利用下面的定理。有限轉(zhuǎn)動(dòng)的交換定理：設(shè)具有固定點(diǎn)的剛體有連續(xù)的兩個(gè)繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，如果首先是進(jìn)行第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，而后進(jìn)行第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，不過(guò)其轉(zhuǎn)軸是經(jīng)過(guò)上述

21、轉(zhuǎn)動(dòng)交換以后的軸，則合成轉(zhuǎn)動(dòng)與原順序轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果相同腳設(shè)有向量與剛體固結(jié)，則當(dāng)剛體作第一個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)的方向余弦矩陣為）后，向量位于，它在定坐標(biāo)系中的列陣與體坐標(biāo)系中的列陣有關(guān)系：矸，（）這是因?yàn)檫@種坐標(biāo)變換相當(dāng)于向量不動(dòng)而剛體作相反轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的坐標(biāo)變換。重復(fù)上面的步驟：現(xiàn)有，與剛體固結(jié)，當(dāng)剛體作第二個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（對(duì)應(yīng)的方向余弦矩陣為憎：）后，向量位于，在定坐標(biāo)系中的列陣，與（新的）體坐標(biāo)系中的列陣，有關(guān)系：矸（），。管矸（）如果將這兩個(gè)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)看成一個(gè)合轉(zhuǎn)動(dòng)，方向余弦矩陣為，它將向量轉(zhuǎn)到，則，在定坐標(biāo)系及體坐標(biāo)系中的列陣分別為，及，他們有關(guān)系，（）比較兩個(gè)，的表達(dá)式即得：彳；群或以（）式（

22、）右表示兩個(gè)順序轉(zhuǎn)動(dòng)，第一個(gè)是彳：，第二個(gè)是一個(gè)繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，它的方向余弦矩陣與原來(lái)的第一個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向余弦矩陣相同，這就說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)軸是參與了彳：的轉(zhuǎn)動(dòng)，于是有限轉(zhuǎn)動(dòng)的交換定理得證。電子羅盤的姿態(tài)坐標(biāo)系定義方式和前面定義一樣，定坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系，動(dòng)坐標(biāo)系為羅盤所在載體的坐標(biāo)系。定坐標(biāo)系設(shè)為彳（一藝匕乙）其。水平指向東方，匕水平指向北方，：指向水平向上。動(dòng)坐標(biāo)系設(shè)為反），局為載體橫軸方向，為載體前進(jìn)方向（縱軸方向），磊為垂直于西平面向上。磁場(chǎng)肼旨向北方，大小為凰，與水平面的夾角（磁傾角）為。則臟定坐標(biāo)系中的列向量為【運(yùn)動(dòng)物體處于水平狀態(tài)下的航姿首先考察一種簡(jiǎn)單的情況如圖，物體僅繞軸旋轉(zhuǎn)航向角

23、弘相當(dāng)于圖申蕊，讒§的位置，此時(shí)俯仰角及橫滾角肋為零。由式（）褥旋轉(zhuǎn)矩陣置為：心，：叩妒習(xí)旋轉(zhuǎn)矩陣置為：心）圖航向旋轉(zhuǎn)則旋轉(zhuǎn)后得到的新坐標(biāo)為竭，三軸分量為上。王乙三為測(cè)量此時(shí)地磁場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)物體坐標(biāo)系日。，日。，也三軸的分量，在定位系統(tǒng)中將三軸磁阻傳感器的敏感軸沿運(yùn)動(dòng)物體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸放置于是可測(cè)出日。，日，吒的值。由坐標(biāo)變換公式得，即：緲（）因此航向角可由下式計(jì)算：緲雙。刀氣，（）由于余切函數(shù)具有多值性，需要根據(jù)日。和黽的符號(hào)來(lái)決定航向角的范圍具體方法如式（）所示。以，也，。，以時(shí)，。，妒。一仉（，）。了。，（）哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文，致時(shí)，緲一仉（，）×。，時(shí)，緲“仉（，

24、）×。運(yùn)動(dòng)物體處于傾斜狀態(tài)下的航姿圖載體的傾斜狀態(tài)當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體處于傾斜狀態(tài)時(shí)，由圖看出，由于俯仰角和橫滾角不再為零，三軸磁傳感器所測(cè)得的地磁場(chǎng)分量與水平狀態(tài)下的地磁場(chǎng)三軸分量會(huì)有很大的不同，如果仍然采用式（）來(lái)運(yùn)算運(yùn)動(dòng)物體的航向角，會(huì)給測(cè)量帶來(lái)較大的誤差。在這種情況下必需首先測(cè)得運(yùn)動(dòng)物體的俯仰角及橫滾角，通過(guò)方向余弦矩陣將此時(shí)三軸磁阻傳感器的輸出值轉(zhuǎn)換為水平狀態(tài)下的地磁場(chǎng)的皿和風(fēng)軸分量，進(jìn)而測(cè)得此時(shí)航向角的準(zhǔn)確值。由于地球重力場(chǎng)方向在任何時(shí)間地點(diǎn)都與地面垂直，因此重力場(chǎng)是測(cè)量?jī)A斜角的最理想的參照物嘲。在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中采用加速度計(jì)來(lái)測(cè)量?jī)A斜角，當(dāng)加速度計(jì)與水平面之間存在一定傾角時(shí)，加速度計(jì)

25、的輸出值與傾斜角的正弦成正比咖。假設(shè)：開始動(dòng)坐標(biāo)系（載體）鴝定坐標(biāo)系（地理坐標(biāo)）一重合。首先將坐標(biāo)系跪其軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)咱（航向角）（此時(shí)彳、兩坐標(biāo)系軸仍重合），得到水平時(shí)帶有航向信息的三軸輸出【以，以。，見。】，然后繼續(xù)繞占系的新軸旋轉(zhuǎn)口角（橫滾角），最后再繞曰系的新軸旋轉(zhuǎn)謬角（俯仰角）從水平哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文卜锨目醫(yī)！習(xí)醫(yī)熹墨磁褂瞄珊壺卸撲，啦，哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文由此得：。日；。）以：聲聲一日：聲（）也。：，口。如盧于是可由式（）直接計(jì)算出航向角吼磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系與重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系的空間關(guān)系我們?cè)谟檬剑ǎ┖褪剑ǎ┯?jì)算航向角時(shí)，已經(jīng)認(rèn)為磁場(chǎng)測(cè)量傳感器和重力場(chǎng)測(cè)量傳感器都是在同一個(gè)統(tǒng)一

26、的坐標(biāo)系下（即三軸分別是平行的），并且兩個(gè)傳感器三軸已經(jīng)是相互垂直（正交）的理想狀態(tài)。而實(shí)際中，由于制造工藝和安裝精度的原因，傳感器的三軸是不能達(dá)到理想的相互垂直（正交）狀態(tài)的，重力場(chǎng)測(cè)量傳感器三軸也是不能完全與磁場(chǎng)測(cè)量傳感器三軸分別完全平行。文獻(xiàn)【】用共軛梯度法進(jìn)行了單個(gè)測(cè)量坐標(biāo)軸的正交修正。這里，我們就認(rèn)為磁場(chǎng)測(cè)量傳感器三軸和重力場(chǎng)測(cè)量傳感器三軸分別已經(jīng)正交，在此基礎(chǔ)上估計(jì)兩個(gè)測(cè)量坐標(biāo)系之間的關(guān)系，校正由于軸不平行度在模型解算中引起的誤差。誤差模型建立：如圖，磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系一五和重力場(chǎng)測(cè)量系五三軸分別有一個(gè)交角、如和島把重力場(chǎng)測(cè)量傳感器坐標(biāo)系看作定坐標(biāo)系，則磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系可以看作是由重力場(chǎng)

27、測(cè)量坐標(biāo)系依次繞、和轉(zhuǎn)動(dòng)個(gè)角度、和島之后得到。這個(gè)時(shí)候兩個(gè)測(cè)量坐標(biāo)系就統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系中，他們間的信息就可以在同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行傳遞和計(jì)算。由式（）、（）、（）得它們的基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)矩陣分別為：足），（）咖，。，（如）（），鴟塢嗍卜【警。叫協(xié)，匿；協(xié)，一雕習(xí)。，哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文很小時(shí)，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)才與旋轉(zhuǎn)次序無(wú)關(guān)。于是由坐標(biāo)變換原理得重力測(cè)量坐標(biāo)系到磁測(cè)量坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣為：曲（，島）。）置（以）也（巳）（），一（療幺島）胄。（）（）。：（島）島一只（）島一島因?yàn)殪枴⒍?、島都是微小量，他們的乘積是高階微小量，于是忽略微量的乘積后得：一鞏（吼，）以島（）矩陣胄咖（島，以）即為磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系和重力場(chǎng)

28、測(cè)量坐標(biāo)系之間的空間關(guān)系矩陣。把重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系看作是標(biāo)準(zhǔn)的坐標(biāo)系，磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，把坐標(biāo)變換到標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下。當(dāng)電子羅盤載體傾斜時(shí)，磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)可分解為三步：重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系處于水平位置，也即橫滾角和俯仰角口都為零。設(shè)此時(shí)磁場(chǎng)三軸輸出向量為凰。把磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)矩陣為置曲（島，島，島），旋轉(zhuǎn)后磁場(chǎng)坐標(biāo)向量為幽。此時(shí)兩坐標(biāo)系重合，且都處于水平位置。把已經(jīng)重合的兩個(gè)坐標(biāo)系同時(shí)做橫滾角和俯仰角口的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)，則重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，口可以由傾角傳感器測(cè)量得出，且磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系所轉(zhuǎn)過(guò)的角度和重力場(chǎng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是一樣的（兩坐標(biāo)已經(jīng)重合）。旋轉(zhuǎn)矩陣為冠郵，

29、其中曠。足由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)理論式（）得此時(shí)磁場(chǎng)測(cè)量傳感器三軸輸出向量為：墨妒審只曲馬（）實(shí)際中磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系和重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系是不重合的，所以還要把磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)回到與重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系原本相對(duì)的位置。此次是由重力測(cè)量坐標(biāo)系往磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，所以為逆旋轉(zhuǎn)，哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文旋轉(zhuǎn)矩陣為胄曲（島，島，以），此時(shí)磁場(chǎng)測(cè)量傳感器的三軸輸出向量才是真正的傳感器三軸輸出；、：也置：叩雌咖馬（由于我們要用到的是水平位置時(shí)的磁場(chǎng)分量，所以可直接簡(jiǎn)化式子：；蹤啐（）由方程可看出，凰為磁場(chǎng)測(cè)量傳感器三軸輸出，冠曲可通過(guò)重力場(chǎng)測(cè)量傳感器三軸輸出計(jì)算出、口角，再代入旋轉(zhuǎn)矩陣得到。只要我們?cè)僦来艌?chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系和

30、重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系的空間關(guān)系矩陣，就可以求出水平情況下的磁場(chǎng)強(qiáng)度向量喝，再通過(guò)水平磁場(chǎng)向量用式（）求出載體的航向。接下來(lái)的工作就是要估計(jì)出磁場(chǎng)和重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系的空間關(guān)系矩陣（，）本章小結(jié)本章根據(jù)捷聯(lián)電子羅盤硬件的結(jié)構(gòu)，通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法推導(dǎo)出水平情況下載體航向姿態(tài)的解算方程和傾斜狀態(tài)下的載體航向姿態(tài)解算方程。把磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系和重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系的空間關(guān)系也按照坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)原理統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系下，得到了兩個(gè)坐標(biāo)系的空間關(guān)系矩陣模型，為下一步估計(jì)它們的空間關(guān)系做好準(zhǔn)備。哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文第章雙三軸測(cè)量系問(wèn)角度關(guān)系建模和仿真研究系統(tǒng)建模和辨識(shí)方法電子羅盤是通過(guò)測(cè)量地磁場(chǎng)的水平分量來(lái)計(jì)算航向角的，全

31、姿態(tài)固態(tài)電子羅盤可以把各個(gè)姿態(tài)下測(cè)量的磁場(chǎng)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換投影到水平狀態(tài)下，以此來(lái)計(jì)算航向。于是，我們把羅盤的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程峨磙瑪胄以看成一個(gè)系統(tǒng)方程，其中輸入為水平時(shí)的磁場(chǎng)在磁場(chǎng)測(cè)量傳感器三軸的投影分量，輸出為任意姿態(tài)時(shí)磁場(chǎng)在磁場(chǎng)測(cè)量傳感器的三軸投影分量，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣貝：冠。所以估計(jì)磁場(chǎng)測(cè)量系和重力場(chǎng)測(cè)量系的關(guān)系，相當(dāng)于估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)。關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的方法有很多，包括最，乘法嘲，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，遺傳算法叮，卡爾曼濾波法，反演法嘲等等。大多數(shù)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法都要求知道系統(tǒng)的輸入和輸出。而式凰置：皿胄只知道系統(tǒng)的輸出即任意姿態(tài)下的三軸磁場(chǎng)輸出，因?yàn)闆](méi)有足夠精度的水平試驗(yàn)平臺(tái)，所以不能精確知

32、道水平時(shí)候磁場(chǎng)在磁測(cè)量傳感器三軸的投影值。完成系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)有兩種方式。一種叫離線辯識(shí)，在這種方式中，首先要有所觀測(cè)的輸入一輸出數(shù)據(jù)記錄，然后在整個(gè)數(shù)據(jù)記錄的基礎(chǔ)上估算模型參數(shù)。另一種叫在線辨識(shí)參數(shù)估計(jì)，它是對(duì)每組數(shù)據(jù)作遞歸計(jì)算，并用新的數(shù)據(jù)來(lái)修正和更新現(xiàn)有估計(jì)值。顯然，如果更新過(guò)程能很快進(jìn)行，則有可能以適當(dāng)?shù)木全@得時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)，這種能力叫做在線實(shí)時(shí)辨識(shí)。因?yàn)殡S著傳感器的安裝，磁場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系和重力場(chǎng)測(cè)量坐標(biāo)系之間的關(guān)系就已經(jīng)確定下來(lái)，只需要一次識(shí)別出固定關(guān)系參數(shù)，然后就可以把估計(jì)出來(lái)的參數(shù)帶入系統(tǒng)方程對(duì)航向信息進(jìn)行實(shí)時(shí)修正計(jì)算。所以本參數(shù)估計(jì)選擇用離線估計(jì)，一來(lái)可以節(jié)約實(shí)時(shí)參數(shù)估計(jì)所消耗

33、的系統(tǒng)資源，二來(lái)離線估計(jì)算法不用考慮實(shí)時(shí)性，可以使用比較復(fù)雜精確的算法，并允許消耗比較長(zhǎng)的估計(jì)時(shí)間，以此換來(lái)更加精確的估計(jì)值。模型辨識(shí)的最小二乘法最小二乘法是一個(gè)經(jīng)典的方法，許多領(lǐng)域的科學(xué)工作者對(duì)它很熟悉，因此它容易受到重視。其次，最小二乘法是很吸引人的，因?yàn)樗峁┝撕?jiǎn)單的哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文概念，并且廣泛地適用于其他統(tǒng)計(jì)估值理論難于應(yīng)用的情況；它還表明其統(tǒng)計(jì)特性與用于許多實(shí)際情況的極大似然法的統(tǒng)計(jì)特性一樣好。此外，最小二乘辨識(shí)算法可以容易地與其他許多辨識(shí)算法建立聯(lián)系，從而有可能統(tǒng)一處理系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題。最小二乘原理最小二乘技術(shù)為我們提供了一種數(shù)學(xué)方法，用這種方法可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)在最小平方

34、誤差意義上的最好擬合。假定變量與一組擰個(gè)變量（，列成線性關(guān)系，即；口而。（）式中薩（一曉，島）為一組常參數(shù)。這里我們假定島是未知的，我們希望通過(guò)在各個(gè)時(shí)刻觀測(cè)變量和來(lái)估計(jì)它們的值。這個(gè)問(wèn)題的方框圖描述示于圖膏砭參數(shù)，鞏圖參數(shù)的線性系統(tǒng)假定在時(shí)刻，對(duì)和做了冊(cè)次觀測(cè)，并且用仰和（，娩（力，施（，代表測(cè)量數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在我們可以用以下個(gè)線性方程來(lái)建立這些數(shù)據(jù)的關(guān)系。（，（）口屯（力日。，（，（）在統(tǒng)計(jì)學(xué)著作中，上述方程稱為回歸函數(shù)，而島為回歸系數(shù)。方程（）可以方便地列成簡(jiǎn)單的矩陣形式。式中滅）（）（）矗（）屯（）毛（）（）矗島：釓（）為了能估計(jì)櫛個(gè)晚參數(shù)，必須使一。如果，則可從方程（）唯一的解出，即：。（

35、）假定方陣的逆陣存在，則口代表了的估計(jì)值。但當(dāng)療時(shí)，要確定一組島使之精確的滿足所有朋個(gè)方程（），一般說(shuō)來(lái)是不可能的，原因是隨機(jī)測(cè)量噪聲、模型誤差或者這兩者的組合而可能使數(shù)據(jù)復(fù)雜化，所以可能的方案就是在最小平方誤差的基礎(chǔ)上來(lái)確定。定義誤差矢量（，南，）且令（）現(xiàn)在我們這樣來(lái)選擇使得判據(jù)，最小（）為了實(shí)現(xiàn)極小化，我們令伊一），一），一（）然后將，對(duì)微分并使其結(jié)果為零，就可以決定使，為最小的估值的條件。于是：鼉石舀（）得：（）由此可解得，即習(xí)（一）這個(gè)結(jié)果稱為的最小二乘估計(jì)量（）方程（一）稱為正規(guī)方程，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上叫做殘差?？梢姡钚《嗽硎菨M足殘差平方和最小的條件嘲。模型辨識(shí)的最小二乘算法實(shí)現(xiàn)我們

36、來(lái)考察系統(tǒng)方程王置：郵把各向量展開表示為：褂蝌雕二：綢一、日“日吐其中日一、聲為己知輸出，為待估計(jì)的參數(shù)，如為未知【如也的輸入，而最乘要求知道系統(tǒng)的輸入和輸出，所以這里我們還無(wú)法直接使用最、乘法。觀察系統(tǒng)輸入發(fā)現(xiàn)，地球地磁場(chǎng)向量在一定時(shí)間和空間上是固定的，即它的大小和磁傾角都是固定的。由式（）可推出三個(gè)固定常量：豎直方向的磁場(chǎng)分量，水平方向的磁場(chǎng)分量如（），還有地磁場(chǎng)向量大小值比如如風(fēng)。任何姿態(tài)下的磁場(chǎng)測(cè)量值通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換都可以投影到水平情況下的三軸分量。我們就是通過(guò)這一方法把各個(gè)姿態(tài)下的攜帶著雙三軸傳感器空間關(guān)系信息的磁場(chǎng)和重力場(chǎng)測(cè)量值旋轉(zhuǎn)投影到水平位置，然后利用水平情況下的三個(gè)磁場(chǎng)常量作為約

37、束條件對(duì)雙三軸空間關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。我們把系統(tǒng)方程的輸入輸出表達(dá)調(diào)換得：褂？耋，。州鯫瑚。陽(yáng)（）【如得到三個(gè)關(guān)于參數(shù)的估計(jì)函數(shù)：比石，：，）如厶（，島）（）日五（，島）其中：候，島，島，“一，月敷島一日二鯫島丑五，島，島）如犧一月日取島，月秘自：敷爿和穢難島月扣隅一心碘紕一心難婦島石島，島）軸，一月科鄙島甌￥婦口甌那一乩￥婦島也筇啦啷霸吃哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文（）為了使測(cè)得的數(shù)據(jù)更具有代表性，能夠更好的做修正補(bǔ)償，在采集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，磁傳感器任意轉(zhuǎn)動(dòng)，采集大量的數(shù)據(jù)，以使計(jì)算得到的參量不失一般性。在仿真中依然采用這樣的方法獲得采樣數(shù)據(jù)。設(shè)采集到的傳感器輸出數(shù)據(jù)為兩【¨、凰田、日（兩【

38、、兩附】凰剮。颶可以看作島，晚，島的函數(shù)，即：（，如，以）。當(dāng)僅有地磁場(chǎng)時(shí)，有三個(gè)恒定不變的常量日，如如。日日如，我們接下來(lái)的參數(shù)估計(jì)就是利用這三個(gè)常量的特點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行估計(jì)運(yùn)算。因此最優(yōu)的（口，兜，島）必定使得個(gè)王匕，曰日蛇，或王日吐間的差的平方和最小，利用這個(gè)特點(diǎn)可以求出個(gè)參數(shù)。所以參數(shù)求解可以歸結(jié)為下面的最優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)把測(cè)得的數(shù)據(jù)分為兩組冠和竭，則每組個(gè)數(shù)據(jù)。這里我們先用耳。（。，吼，島）這個(gè)條件說(shuō)明。烈，以，島）晰（，島，）孔（，島，島）】（扣，奶（）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，這樣的最佳平方逼近問(wèn)題可以用最小二乘法的方法來(lái)解決咖。對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，即：卻只（盧，）于是可得到三個(gè)三元二次方

39、程：毒署抄（舭鐘“（以島）毒苦曲桫島鐘饑）一，考毒幽抄小枷經(jīng)過(guò)以上變換和推導(dǎo)，對(duì)療，晚，島的最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解由（）式組成的關(guān)于礬，易，出的三元二次非線性代數(shù)方程組。哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文選擇迭代方法與分析式（）是一個(gè)三元二次非線性的超越方程組，這種方程沒(méi)有一般的解法，通常采用迭代法、梯度法來(lái)求解。利用牛頓迭代法求解超越方程組是一種常用的方法，由于方程組是三元二次常系數(shù)代數(shù)方程組，所以鞏，晚，島初值附近至少存在二階導(dǎo)數(shù)，因而牛頓迭代法不低于二階收斂于解。我們利用的強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算功能，用優(yōu)化工具箱中的函數(shù)直接解出代數(shù)方程組的解闐。函數(shù)根據(jù)初值自動(dòng)選擇最佳的迭代方法求解方程，但計(jì)算量比較大

40、。不過(guò)不要求實(shí)時(shí)處理，所以長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)算不是問(wèn)題。模型辨識(shí)的反演法傳統(tǒng)的模態(tài)識(shí)別方法是基于實(shí)驗(yàn)室條件下的響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行的參數(shù)識(shí)別方法，它要求同時(shí)測(cè)得結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)。但是在許多工程實(shí)際應(yīng)用中，工作條件和實(shí)驗(yàn)室條件相差很大，對(duì)一些結(jié)構(gòu)無(wú)法施加激勵(lì)或施加激勵(lì)費(fèi)用很昂貴，因此要求識(shí)別結(jié)構(gòu)在工作條件下的模態(tài)參數(shù)，工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法與傳統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法相比有如下特點(diǎn)：僅根據(jù)結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，無(wú)需對(duì)結(jié)構(gòu)施加激勵(lì)，激勵(lì)是未知的，該方法識(shí)別的模態(tài)參數(shù)符合實(shí)際工況及邊界條件，能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下特性傳統(tǒng)的系統(tǒng)識(shí)別理論是建立在系統(tǒng)輸入與輸出數(shù)據(jù)均已知的基礎(chǔ)之上的，然而這

41、一條件并不總能得到滿足。反演法是基于最小二乘原則并結(jié)合統(tǒng)計(jì)平均思想的一類迭代算法，對(duì)于在多個(gè)未知輸入情況下的結(jié)構(gòu)，可以用來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)并同時(shí)反演多個(gè)未知輸入。反演法一般較多的使用在地球物理學(xué)上，但其基本精髓可適用于其他學(xué)科。本題所建立的雙三軸傳感器空間關(guān)系模型就屬于參數(shù)未知和未確知輸入情況下的系統(tǒng)模型。所以反演算法能夠比較好的解決這個(gè)電子羅盤傳感器安裝誤差模型的估計(jì)問(wèn)題。模型辨識(shí)的反演算法實(shí)現(xiàn)由于豎直方向的磁場(chǎng)大小是一個(gè)固定值，我們可以把人以姿態(tài)下的磁場(chǎng)輸出分量投影到豎直方向。取式（）該寫為的；兀（，）（）即：嵋￥婦丑扣螄婦島一？邶島月一￥脅口筇一（）乩難婦也筇瞑也睜嘲心秘島設(shè)采樣點(diǎn)為以具體實(shí)

42、現(xiàn)步驟為：步驟；假定結(jié)構(gòu)的參數(shù)初值為晚。步驟；根據(jù)假定的參數(shù)初值鼠，代入式（一）可計(jì)算出塒個(gè)（）步驟：計(jì)算出后，則式（一）右端各項(xiàng)均為已知量，在估計(jì)參數(shù)不等于真實(shí)參數(shù)的情況下，對(duì)于所有的塒個(gè)采樣點(diǎn)求出來(lái)的必不相等。再作如下處理；土嵋一瓦）】（其中為帶參數(shù)，的輸入，而瓦）為鼠下組輸出數(shù)據(jù)的平均值。反叫去摯戊，】。，式子意思為：反是在使的均方差最小下的參數(shù)值，也就是對(duì)所有用個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，利用平均后得到的值求出新的估計(jì)參數(shù)。步驟：判斷反與反是否滿足收斂條件。設(shè)巨為第次結(jié)構(gòu)參數(shù)的識(shí)別值，若所有參數(shù)均滿足下式：（）為給定的收斂精度。則認(rèn)為參數(shù)已經(jīng)收斂至真值，若不滿足，將參作為新的參數(shù)初值，重復(fù)步

43、驟，直到參數(shù)收斂到真值上述計(jì)算步驟可由圖更加直觀的加以表示。圖反演算去沉程反演算法證明分析上節(jié)所建立的計(jì)算過(guò)程可知，在迭代計(jì)算過(guò)程中的每一個(gè)計(jì)算單元包含有兩種處理手段。其一是對(duì)于輸入信息的修正，其二是參數(shù)的識(shí)別計(jì)算因此，算法的理論證明也采用這種順序。不失一般性，設(shè)系統(tǒng)的估計(jì)輸入由真實(shí)輸入最和輸入估計(jì)誤差營(yíng)兩部分組成：蘆：足營(yíng)（）則只要證明輸入估計(jì)誤差童在一次迭代進(jìn)程中是持續(xù)下降的。隨著迭代次數(shù)一，必有豆一，因而系統(tǒng)的估計(jì)輸入也必然收斂于真實(shí)輸入最。相應(yīng)地，系統(tǒng)估計(jì)參數(shù)也將收斂于真實(shí)參數(shù)。對(duì)于向量與矩陣的度量，可采用范數(shù)。在此約定下，上述證明的思路即要證實(shí)圖中所示的關(guān)系。圖中，以表示估計(jì)以表示修

44、正估計(jì)估計(jì)過(guò)程：巨再等，霉”證明目的：匱宣§置，圖算法證明思路以下即按上述思路證明之。第一步：證明惲忙為方便記，先引入以下記號(hào)：，）（）其中，為采樣時(shí)點(diǎn)總數(shù)，向量為時(shí)點(diǎn)玨處的輸入估計(jì)差子集合；，）（）為第自由度處的輸入估計(jì)誤差，為結(jié)構(gòu)自由度數(shù)。同理（，。，最。）（）其中，向量瓦為時(shí)點(diǎn)如處的真實(shí)輸入：晶。魄。，矗，氏）（）在每一個(gè)集合內(nèi)，存在：阮）（鈾）一）而在變換空間內(nèi)修正后估計(jì)輸入則為：（）他）仔，注意到：（）（，）（）在變換空間內(nèi)，還有：）儡耐）仔。，式中，為×維的單位行向量哈爾誤工程大學(xué)壩士字位論文對(duì)式（）和（）作式（）所示變換的逆變換，則有：謄毽（）悟）（“面，彤如。一，取上述兩式向量的范數(shù)，則有：艮防艫仔，陸乏桃，薈張。）浯，由于葛弓刁悔弓刁（）故有童捌陸（）對(duì)于各時(shí)點(diǎn)的各相關(guān)集合，均存在上述關(guān)系，故有恢（）上式中等號(hào)成立的條件是所有的置均為同號(hào)，對(duì)于一個(gè)特定時(shí)點(diǎn)，這是可能的。但對(duì)于全部采樣時(shí)程，估計(jì)輸入的偏差恒為同號(hào)的概率將隨采樣點(diǎn)數(shù)的增加而減少，當(dāng)肘一時(shí)，估計(jì)輸入偏差恒為同號(hào)的概率將趨于零。因此，對(duì)于足夠長(zhǎng)的采樣時(shí)程，必有豆（）這樣，我們便證明了：在一次迭代過(guò)程中的輸入修正階段，修正估計(jì)輸入