大一第一學期期末高等數(shù)學(上)試題及答案

1、應(yīng)用化學 張成杰第一學期期末高等數(shù)學試卷一、解答下列各題(本大題共16小題，總計80分)1、(本小題5分)2、(本小題5分) x3-12x+16求極限lim3x22x-9x2+12x-4xdx.(1+x2)2x 求3、(本小題5分) x求極限limarctanxarcsin4、(本小題5分)求5、(本小題5分) xdx.1-x6、(本小題5分)7、(本小題5分) d求dxx20+t2dt 求cot6xcsc4xdx.求218、(本小題5分) 11cosdxxx29、(本小題5分)30t2dyx=ecost設(shè)確定了函數(shù)y=y(x),求2tdxy=esint 求x+xdx10、(本小題5分)11、

2、(本小題5分) 求函數(shù)y=4+2x-x2的單調(diào)區(qū)間20求12、(本小題5分)13、(本小題5分) sinxdx28+sinx 設(shè)x(t)=e-kt(3cost+4sint)，求dx設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y2+lny2=x6所確定,求dydx 14、(本小題5分)15、(本小題5分) 求函數(shù)y=2ex+e-x的極值16、(本小題5分)(x+1)2+(2x+1)2+(3x+1)2+ +(10x+1)2求極限limx(10x-1)(11x-1) 第1頁，共8頁求二、解答下列各題(本大題共2小題，總計14分)1、(本小題7分) cos2xdx.1+sinxcosx2、(本小題7分) 某農(nóng)場需建一個面

3、積為512平方米的矩形的曬谷場,一邊可用原來的石條圍沿,另三邊需砌新石條圍沿,問曬谷場的長和寬各為多少時,才能使材料最省.x2x3求由曲線y=和y=所圍成的平面圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.28設(shè)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),證明f'(x)=0有且僅有三個實根. 三、解答下列各題 ( 本 大 題6分 )一學期期末高數(shù)考試(答案)一、解答下列各題(本大題共16小題，總計77分)1、(本小題3分)2、(本小題3分) 3x2-12解:原式=lim2x26x-18x+12 6x=limx212x-18 =23、(本小題3分) x(1+x2)2dx 21d(1+x)=2(1+

4、x2)2 11=-+c.221+x因為arctanx<2而limarcsinx1=0x故limarctanxarcsinx4、(本小題3分) 1=0x5、(本小題3分) x1-xdx 1-x-1=-dx1-x dx=-dx+1-x =-x-ln1-x+c.原式=2x+x4第2頁，共8頁6、(本小題4分)64cotxcscxdx6 2=-cotx(1+cotx)d(cotx)7、(本小題4分) 11=-cot7x-cot9x+c.7911原式=-1cosd()xx =-1 8、(本小題4分) 21=-six21dye2t(2sint+cost)解：=dxet(cost2-2tsint2)e

5、t(2sint+cost)=(cost2-2tsint2) 9、(本小題4分)2令+x=u 原式=2(u4-u2)du110、(本小題5分) u5u32=2(-)153 116=1511、(本小題5分)函數(shù)定義域(-,+) y'=2-2x=2(1-x)當x=1，y'=0 當x<1，y'>0函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(-,11,+) 當x>1，y'<0函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為原式=-20dcosx9-cos2x12、(本小題6分) 13+cosx2=-ln63-cosx0 1=ln2 6dx=x'(t)dt13、(本小題6分) =e-kt(4-3k

6、)cost-(4k+3)sintdt2yy'+2y'=6x5y3yx5y'=2y+1第3頁，共8頁14、(本小題6分)15、(本小題8分) 定義域(-，+),且連續(xù) 1y'=2e-x(e2x-)2 11駐點：x=ln22 由于y''=2ex+e-x>0 11故函數(shù)有極小值,y(ln)=222216、(本小題10分) 1111(1+)2+(2+)2+(3+)2+ +(10+)2xxxx原式=limx(10-)(11-)xx 101121=610117= 2二、解答下列各題(本大題共2小題，總計13分)1、(本小題5分) cos2xcos2x=

7、1+sinxcosx1+sin2x 2d(sin2x+1)=1+sin2x2 1=ln+sin2x+c2 解:設(shè)曬谷場寬為x,則長為L=2x+512米,新砌石條圍沿的總長為x2、(本小題8分) 512(x>0)x 512L'=2-2唯一駐點x=16x 1024L''=3>0即x=16為極小值點x 512故曬谷場寬為16米,長為=32米時,可使新砌石條圍沿16所用材料最省x2x3解:=,8x2=2x3x1=0,x1=4.28244x4xx32x62Vx=()-()dx=(-)dx008464211117=(x5-x)456470第4頁，共8頁 4三、解答下列各

8、題( 本 大 題10分 ) =44(11512-)=5735證明:f(x)在(-,+)連續(xù),可導,從而在0,3;連續(xù),可導.又f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0則分別在0,1,1,2,2,3上對f(x)應(yīng)用羅爾定理得,至少存在1(0,1),2(1,2),3(2,3)使f'(1)=f'(2)=f'(3)=0即f'(x)=0至少有三個實根,又f'(x)=0,是三次方程,它至多有三個實根,由上述f'(x)有且僅有三個實根高等數(shù)學（上）試題及答案一、 填空題（每小題3分，本題共15分）2x1、lim(1+3x)x0=_.。xx0e2、當kf(x)

9、=2在x=0處連續(xù) x+kx>03、設(shè)y=x+lnx,則dx=_ dy4、曲線y=e-x在點（0，1）處的切線方程是5、若xf(x)dx=sin2x+C，C為常數(shù)，則f(x)=二、 單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1、若函數(shù)f(x)=xx，則limf(x)=（ ） x0A、0 B、-1 C、1 D、不存在2、下列變量中，是無窮小量的為（ ） A. ln1x-2(x0+) B. lnx(x1) C. cosx (x0) D. 2(x2) xx-43、滿足方程f'(x)=0的x是函數(shù)y=f(x)的（ ）A極大值點 B極小值點 C駐點 D間斷點4、下列無窮積分收斂的是（ ）第5頁

10、，共8頁A、+0sinxdx B、e-2xdx C、0+0+11 D、0xx5、設(shè)空間三點的坐標分別為M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。則AMBA、 B、 C、 D、 342三、 計算題（每小題7分，本題共56分）1、求極限 lim2、求極限 lim(x0x04+x-2 。 sin2x11-x) xe-1-tedt12cosx3、求極限 limx0x24、設(shè)y=e+ln(x+x)，求y' 52x=ln(1+t2)d2y5、設(shè)f=y(x)由已知，求 2dxy=arctant6、求不定積分7、求不定積分 12x2x+3)dx excosxdx11+ex8、設(shè)f(x)=1

11、1+x四、 應(yīng)用題（本題7分） x<0， 求 x020f(x-1)dx求曲線y=x與x=y所圍成圖形的面積A以及A饒y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。五、 證明題（本題7分）若f(x)在0,1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)=0，f()=1，證明：在(0,1)內(nèi)至少有一點，使f'()=1。2212參考答案第6頁，共8頁一。填空題（每小題3分，本題共15分）1、e 2、k =1 3、6x 4、y=1 5、f(x)=2cos2x 1+x二單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1、D 2、B 3、C 4、B 5、A三計算題（本題共56分，每小題7分）1.解：limx0x12

12、x14+x-2=lim=lim= x0sin2xsin2x(4+x+2)2x0sin2x(4+x+2)811ex-1-xex-1ex1)=lim=lim=lim=2.解 ：lim(-x xxxxxxx0xx0x0x02e-1x(e-1)e-1+xee+e+xecosx3、解： lim-tedt12x0x21-sinxe-cos=limx02x(1+1+x22x=-1 2e1+x24、解： y'=x+x2) =1dy1+t21 5、解：= 2tdx2t1+t2dyddy=()dx2dtdx2=-12t21+t2=-3 2t4t21+t6、解：1212212+3)dx=-+3)d(+3)=

13、+3)+C x2x2x32x7、 解： excosxdx=cosxdex=excosx+exsinxdx=excosx+sinxdex=excosx+exsinx-excosxdx=ex(sinx+cosx)+C8、解：f(x-1)dx=021-1f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx -1001第7頁，共8頁1dxdx =+-11+ex01+x0ex1 =(1-)dx+ln(1+x)x0-11+e0=1-ln(1+ex)0-1+ln2=1+ln(1+e-1)=ln(1+e)四 應(yīng)用題（本題7分）22解：曲線y=x與x=y的交點為（1，1），于是曲線y=x與x=y所圍成圖形的面積A為 22212112 A=(x-x)dx=x2-x0= 3330A繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為： 13y2y5324-= V=