正多邊形和圓 (2)

1、24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓于都天潤(rùn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校于都天潤(rùn)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉麗華劉麗華欣賞圖片欣賞圖片 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、什么是正多邊形？、什么是正多邊形？2、矩形是正多邊形嗎？菱形呢？正方形呢？為什么？、矩形是正多邊形嗎？菱形呢？正方形呢？為什么？觀察與猜測(cè)觀察與猜測(cè)觀察與猜測(cè)觀察與猜測(cè)猜測(cè)：猜測(cè)：我們將一個(gè)圓三等分、四等分、五等分、六等我們將一個(gè)圓三等分、四等分、五等分、六等分分，并且依次連接各等分點(diǎn)得到的多邊形是正多邊，并且依次連接各等分點(diǎn)得到的多邊形是正多邊形嗎？形嗎？證明與推導(dǎo)證明與推導(dǎo) 如圖，已知A、B、C、D、E是 O的五等分點(diǎn)，依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE 求證：五邊形AB

2、CDE是正五邊形 AB = BC = CD=DE=EA，同理，B=C =D =E五邊形ABCDE是正五邊形證明：證明：五邊形五邊形ABCDE是正五邊形是正五邊形AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E思路：思路：（同理）（同理）正多邊形和圓的關(guān)系定理正多邊形和圓的關(guān)系定理 如果將圓n等分(n3，n是正整數(shù))，依次連接各等分點(diǎn)得到的多邊形是正多邊形，這個(gè)正多邊形叫做圓的內(nèi)接正多邊形（這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓）正多邊形有關(guān)的概念正多邊形有關(guān)的概念應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例：例：有一個(gè)亭子它的地基是半徑為有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形的正六邊形，求求地基的周長(zhǎng)和面積地基的周長(zhǎng)和面積(結(jié)

3、果保留小數(shù)點(diǎn)后一位結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).亭子地基的周長(zhǎng) l=64=24(m)解解:如圖，連接OB、OC，六邊形ABCDEF是正六邊形，中心角BOC= =60，6360又BO= CO， BOC 是等邊三角形，BC=BO= CO=4， RtOPC 中，OC=4，PC=2242BC根據(jù)勾股定理，可得邊心距 OP= ，322422亭子地基的面積S= 41.6 （m） 324216216OPBC過O作OPBC于P，方法小結(jié)方法小結(jié)1、正多邊形的問題可以化歸到三角形中解決，一個(gè)正n邊形通過邊心距和半徑可以分成_個(gè)全等的直角三角形問題2、設(shè)正多邊形的半徑為R,邊心距為r，邊長(zhǎng)為a，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)叩年P(guān)系嗎

4、？_2n222( )2aRr開心一練開心一練1、若正多邊形的每一個(gè)外角都等于36，那么這個(gè)正多邊形的中心角為多少度？思考：一般地，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角和與外角的大小有什么關(guān)系？36nn180)2(n360相等正多邊形正多邊形邊數(shù)邊數(shù)內(nèi)角內(nèi)角中心角中心角半徑半徑邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊心距邊心距周長(zhǎng)周長(zhǎng)面積面積34R2、完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算：60 120213236339090R2R22R242R歸納總結(jié)歸納總結(jié) 1、本節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？、本節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？2、體會(huì)到了什么數(shù)學(xué)思想或方法？、體會(huì)到了什么數(shù)學(xué)思想或方法？正多邊形的定義正多邊形的定義正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形有關(guān)的概