南理工大學(xué)物理上第7章7-(3)絕熱過程

1、 計(jì)算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)計(jì)算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)pVRT （1）（理想氣體的理想氣體的共性）共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解決過程中能解決過程中能量轉(zhuǎn)換的問題量轉(zhuǎn)換的問題)(TEE （3）（理想氣體的內(nèi)能函數(shù)理想氣體的內(nèi)能函數(shù)） （4） 各等值過程的特性各等值過程的特性 .第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)一一 等體過程等體過程 定體摩爾熱容定體摩爾熱容),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等體等體升升壓壓 12),(11TVp),(22TVp2p1pVpVo 等體等體降降壓壓 12d0,d0VAd

2、ddVQECT 2ViCR第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)二二 等壓過程等壓過程 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A等等 壓壓 膨膨 脹脹2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A等等 壓壓 壓壓 縮縮ddddpQCTEp VTRVpddpVCCR 摩爾熱容比摩爾熱容比 pVC C 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)三三 等溫過程等溫過程12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等溫等溫膨脹膨脹A12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2Vp

3、VoA等溫等溫壓縮壓縮dddTQAp V21dvTvRTQAVV 21lnVRTV 12lnpRTp 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)四四 絕熱過程絕熱過程系統(tǒng)不與外界交換熱量的過程。系統(tǒng)不與外界交換熱量的過程。0 dQ1 絕熱過程的特征：絕熱過程的特征：絕熱的汽缸壁和活塞絕熱的汽缸壁和活塞內(nèi)燃機(jī)中燃?xì)獾谋ㄟ^程內(nèi)燃機(jī)中燃?xì)獾谋ㄟ^程A由熱力學(xué)第一定律：由熱力學(xué)第一定律：dAdEdQ 0 dQdEdA AE 即即： 絕熱過程中絕熱過程中, ,系統(tǒng)對(duì)外做功全部是以消耗系統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)外做功全部是以消耗系統(tǒng)內(nèi)能為代價(jià)的。內(nèi)能為代價(jià)的。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波1

4、5 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2 2 絕熱過程方程及其推導(dǎo)絕熱過程方程及其推導(dǎo)絕絕 熱熱 方方 程程12TVc1pVc13T pc泊松方程泊松方程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo絕絕 熱熱 膨膨 脹脹RTpV 12VmAEC(TT ) ，pVCCRpVC C 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)絕熱方程的推導(dǎo)絕熱方程的推導(dǎo)0 dQdTCpdVV RTpV 聯(lián)立消去聯(lián)立消去dTdTp V1cRdTVdppdV ()VVCR pdVC Vdp 0dpdVpVpdVdEdQ VRpdVVdppdVC lnlnCpV,pVRT再由

5、再由代入泊松方程，可得：代入泊松方程，可得：12TVc13T pc第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)3 3 絕熱線與等溫線比較絕熱線與等溫線比較AVTP ApVo絕熱線絕熱線等溫線等溫線ApV BSP BCpV 0 VdppdVVpdVdpT CpV 10p VdVV dpVpdVdpS ATASdVdpdVdp 等溫等溫絕熱絕熱絕熱線比等溫線更陡。絕熱線比等溫線更陡。1 膨脹相同的體積，絕熱過程比等溫過程壓強(qiáng)下降得快膨脹相同的體積，絕熱過程比等溫過程壓強(qiáng)下降得快第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)cPV 為什么絕熱線比等溫

6、線傾斜？為什么絕熱線比等溫線傾斜？ 而絕熱膨脹則是而絕熱膨脹則是靠消耗內(nèi)能，系統(tǒng)溫靠消耗內(nèi)能，系統(tǒng)溫度要下降，故斜率大。度要下降，故斜率大。 等溫膨脹時(shí)系統(tǒng)等溫膨脹時(shí)系統(tǒng)從外界吸熱、對(duì)外作從外界吸熱、對(duì)外作功，內(nèi)能不減少，溫功，內(nèi)能不減少，溫度不變。度不變。VPcPV P1V2P2V1A nkTp pnV:等等溫溫 pTnV:絕絕熱熱 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 4 4 絕熱過程中功的計(jì)算絕熱過程中功的計(jì)算TCEAV 1)22211 VpVpA由功的定義由功的定義 21VVpdVA1）熱一定律，）熱一定律，Q0絕熱過程方程絕熱過程方程 pVVpVp

7、2211 )(11VVpp 22111111111VVVVdVAp Vp VVV )(111nnxdndxx第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)221111 11 111VVVVdVApVpVVV111121()1p VVV 12211 VpVp1122p Vp V22111p VpV1111112111p Vp VVV 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)五五 多方過程：多方過程：過程方程： nCpVn1(常常數(shù)數(shù)）1 1）多方過程的功：）多方過程的功：12211 nVpVpA2 2）多方過程的摩爾熱容：）多方過程的摩爾熱容

8、：nVnnndTdVpCdTdAdEdTdQC)()()( VVCnnnRC11 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1CTVn ()()()nnnVndQdEdAdVCCpdTdTdTQ Q根據(jù)多方過程根據(jù)多方過程 和由狀態(tài)方程和由狀態(tài)方程CpVn RTpV 0)1(12 nnVTdTdVVn)1()( nTVdTdVn)1()1( nTVVRTCnTVpCCVVn)1( nRCV第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng))1( nRCCVnRCCCRCCVRpVp )1( 由由1111nVVnCCCnn（）第十五章第十五章 機(jī)械

9、波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)過程過程特征特征過程方程AEEQ Q氣體摩爾氣體摩爾熱容熱容等體等體等壓等壓等溫等溫絕熱絕熱多方多方V=CA=0P=CCTp TCV TCV CTV T=CdE=0dQ=0CpV CpV CpVn 0TR 21lnVRTV TCV 0A TCp E TCV 2iRCV RiCp22 TC11221pVpV 11221pVp Vn00A+ EVnCnnC1 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)例例1 1，分別通過準(zhǔn)靜態(tài)過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，分別通過準(zhǔn)靜態(tài)過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下14g14g氮?dú)鈮嚎s為氮?dú)鈮嚎s為體積的一半時(shí)，（體

10、積的一半時(shí)，（1 1）絕熱過程（）絕熱過程（2 2）等溫過程，求在這）等溫過程，求在這些過程中外界對(duì)氣體所做的功。些過程中外界對(duì)氣體所做的功。解：初狀態(tài)解：初狀態(tài)p11atm1.01x105pa，T1273k，V111.2x103m3，V2V25.6x105.6x103 3m m3 3。1）絕熱過程：）絕熱過程：TCEAV CTV 1 122111 VTVT4 . 0121122)( VVTTKT36027324 . 02 50.58.31 879042VACTJ 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)例例1:1:分別通過準(zhǔn)靜態(tài)過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分別通過準(zhǔn)靜態(tài)過程

11、把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下14g14g氮?dú)鈮嚎s為氮?dú)鈮嚎s為體積的一半時(shí)，（體積的一半時(shí)，（1 1）絕熱過程（）絕熱過程（2 2）等溫過程，求在這）等溫過程，求在這些過程中外界對(duì)氣體所做的功。些過程中外界對(duì)氣體所做的功。解：初狀態(tài)解：初狀態(tài)p11atm1.01x105pa，T1273k，V111.2x103m3，V2V25.6x105.6x103 3m m3 3。2）等溫過程：）等溫過程：JVVRTpdVA19205 . 0ln27331. 85 . 0ln121 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例2 2 氮?dú)庖夯?，氮?dú)庖夯?把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)絕熱的汽缸中把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)

12、絕熱的汽缸中. .開始時(shí)開始時(shí), ,氮?dú)獾膲簭?qiáng)為氮?dú)獾膲簭?qiáng)為5050個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為300K; 300K; 經(jīng)急速膨脹后經(jīng)急速膨脹后, ,其壓強(qiáng)降至其壓強(qiáng)降至 1 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓, ,從而使氮從而使氮?dú)庖夯瘹庖夯?. . 試問此時(shí)氮的溫度為多少試問此時(shí)氮的溫度為多少 ? ? 解解 氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w, 其液化過程為絕熱過程其液化過程為絕熱過程.氮?dú)鉃殡p原子氣體由表查得氮?dú)鉃殡p原子氣體由表查得40. 1K0 .98)(/ ) 1(1212ppTTPa10013. 15051pK3001T521.013 10 Pap 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)

13、械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)例例3: 1mol單原子理想氣體單原子理想氣體, ,由狀由狀態(tài)態(tài)a(p1,V1)先等壓加熱至體積增先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至壓力增大大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其一倍，最后再經(jīng)絕熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求：溫度降至初始溫度。如圖，試求： （ 1）狀態(tài)狀態(tài)d的體積的體積Vd；（；（2）整整個(gè)過程對(duì)外所作的功個(gè)過程對(duì)外所作的功;（3）整個(gè)整個(gè)過程吸收的熱量過程吸收的熱量。解解：（：（1）根據(jù)題意根據(jù)題意daTT 又根據(jù)物態(tài)方程又根據(jù)物態(tài)方程RTMMpVmol RVpTTad11 oVp2p1p1V12V

14、1abcd第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)acccTRVpRVpT4411 再根據(jù)絕熱方程再根據(jù)絕熱方程11 ddccVTVT11167. 11118 .152 .4)(VVVTTVcdcd （2）先求各分過程的功先求各分過程的功11111)2(VpVVpAab 0 bcA112929423VpRT)TT(R)TT(CEAaaadcVcdcd 11211VpAAAAcdbcab oVp2p1p1V12V1abcd第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)（3）計(jì)算整個(gè)過程吸收的總熱量有兩種方法計(jì)算整個(gè)過程吸收的總熱量有兩種方法方

15、法一方法一：根據(jù)整個(gè)過程吸：根據(jù)整個(gè)過程吸收的總熱量等于各分過程收的總熱量等于各分過程吸收熱量的和。吸收熱量的和。11252525VpVpVpTTRTTCQaabbababPab )()()(1132323VpVpVpTTRTTCQbbccbcbcVbc )()()(0 cdQoVp2p1p1V12V1abcd11211VPQQQQcdbcababcd 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 15 8 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)方法二：對(duì)方法二：對(duì)abcd整個(gè)過程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：整個(gè)過程應(yīng)用熱力學(xué)第一定律：cdabcdabcdEAQ 0 adbaETT 故故由由于于11211VpAQabcdabcd 則則oVp2P1P1V1