高考復(fù)習(xí)一輪文科安徽專版第11單元算法初步復(fù)數(shù)推理與證明（基礎(chǔ)梳理考點專講能力提升4講215）課件

1、第第6464講講 算法初步算法初步第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明目目 錄錄 一、算法與程序框圖一、算法與程序框圖 1 1框圖：利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖是重框圖：利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖是重點點 2 2語句：基本算法語句與框圖的對應(yīng)語句：基本算法語句與框圖的對應(yīng) 二、復(fù)數(shù)二、復(fù)數(shù) 1 1概念：復(fù)數(shù)的核心概念是基礎(chǔ)概念：復(fù)數(shù)的核心概念是基礎(chǔ) 2 2運算：復(fù)數(shù)的四則運算以及乘方、求模運算是重運算：復(fù)數(shù)的四則運算以及乘方、求模運算是重點點 三、推理與證明三、推理與證明

2、綜合應(yīng)用：常與立體幾何、解析幾何、數(shù)列、函數(shù)、不等綜合應(yīng)用：常與立體幾何、解析幾何、數(shù)列、函數(shù)、不等式等知識綜合式等知識綜合. .1 1編寫意圖編寫意圖 本單元是新課標(biāo)考綱中新增的內(nèi)容，考查范圍廣，內(nèi)本單元是新課標(biāo)考綱中新增的內(nèi)容，考查范圍廣，內(nèi)容多，涉及數(shù)學(xué)知識的方方面面，難易度不易把握以教容多，涉及數(shù)學(xué)知識的方方面面，難易度不易把握以教材為根本，以考試說明為準繩，在編寫過程中突出了以下材為根本，以考試說明為準繩，在編寫過程中突出了以下兩個特點：兩個特點： (1)(1)突出主干知識對核心知識和常考知識點進行了突出主干知識對核心知識和?？贾R點進行了重點設(shè)計，對各種基本題型進行了詳細闡述比如在

3、算法重點設(shè)計，對各種基本題型進行了詳細闡述比如在算法初步部分的編寫中，突出了對學(xué)生算法思想及運用程序框初步部分的編寫中，突出了對學(xué)生算法思想及運用程序框圖能力的訓(xùn)練，對算法案例進行了弱化處理，目的是幫助圖能力的訓(xùn)練，對算法案例進行了弱化處理，目的是幫助學(xué)生在繁雜的知識中構(gòu)建知識體系，抓住重點，提高復(fù)習(xí)學(xué)生在繁雜的知識中構(gòu)建知識體系，抓住重點，提高復(fù)習(xí)效率效率(2)(2)體現(xiàn)新課標(biāo)理念編寫過程中盡量體現(xiàn)以學(xué)生為體現(xiàn)新課標(biāo)理念編寫過程中盡量體現(xiàn)以學(xué)生為主體，在試題的選擇上，以便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究主體，在試題的選擇上，以便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究為出發(fā)點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力比如合情推理這一知識

4、為出發(fā)點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力比如合情推理這一知識點，為創(chuàng)新性試題的命制提供了較好的空間，對于這部分點，為創(chuàng)新性試題的命制提供了較好的空間，對于這部分試題的選取都體現(xiàn)了新穎性試題的選取都體現(xiàn)了新穎性2 2教學(xué)建議教學(xué)建議 盡管本單元內(nèi)容是新課標(biāo)考綱中新增的內(nèi)容，除算法、盡管本單元內(nèi)容是新課標(biāo)考綱中新增的內(nèi)容，除算法、復(fù)數(shù)內(nèi)容外，突出了對學(xué)生推理與創(chuàng)新能力的考查，但教復(fù)數(shù)內(nèi)容外，突出了對學(xué)生推理與創(chuàng)新能力的考查，但教學(xué)中仍然要以掌握基礎(chǔ)知識、基本方法為出發(fā)點，切不可學(xué)中仍然要以掌握基礎(chǔ)知識、基本方法為出發(fā)點，切不可盲目加大難度教學(xué)時要做好以下幾點：盲目加大難度教學(xué)時要做好以下幾點： (1) (1)

5、對算法初步教學(xué)的建議：由于試題主要考查程序?qū)λ惴ǔ醪浇虒W(xué)的建議：由于試題主要考查程序框圖和基本算法語句，復(fù)習(xí)該部分時要抓住如下要點：一框圖和基本算法語句，復(fù)習(xí)該部分時要抓住如下要點：一是程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，弄清三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的功能和使用方法，結(jié)合具體題目掌握好一些常見的計算的功能和使用方法，結(jié)合具體題目掌握好一些常見的計算問題的程序框圖題，如數(shù)列求和，累加、累乘等程序框圖；問題的程序框圖題，如數(shù)列求和，累加、累乘等程序框圖；二是理解基本算法語句，搞清楚條件語句與條件結(jié)構(gòu)的對二是理解基本算法語句，搞清楚條件語句與條件結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系，循環(huán)

6、語句與循環(huán)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系等應(yīng)關(guān)系，循環(huán)語句與循環(huán)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系等 (2) (2)對復(fù)數(shù)部分教學(xué)的建議：新教材對復(fù)數(shù)的要求有對復(fù)數(shù)部分教學(xué)的建議：新教材對復(fù)數(shù)的要求有所降低，復(fù)習(xí)時要重視基礎(chǔ)，理解復(fù)數(shù)、相等的復(fù)數(shù)、共所降低，復(fù)習(xí)時要重視基礎(chǔ)，理解復(fù)數(shù)、相等的復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模等概念，掌握復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的模等概念，掌握復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，掌握復(fù)數(shù)的四則運算，理解復(fù)數(shù)加減法的數(shù)的充要條件，掌握復(fù)數(shù)的四則運算，理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義同時注重復(fù)數(shù)的基本運算和技巧運用，來提高幾何意義同時注重復(fù)數(shù)的基本運算和技巧運用，來提高解題速度和準確度解題速度和準確度 (3)

7、 (3)對推理與證明教學(xué)的建議：本單元是培養(yǎng)學(xué)生良對推理與證明教學(xué)的建議：本單元是培養(yǎng)學(xué)生良好思維習(xí)慣，學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)能力的好思維習(xí)慣，學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)能力的重要一環(huán)要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，對多年來所學(xué)習(xí)重要一環(huán)要站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，對多年來所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法做較為系統(tǒng)的梳理和提升務(wù)必使的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法做較為系統(tǒng)的梳理和提升務(wù)必使學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)證明方法有一個較為全面的認學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)證明方法有一個較為全面的認識要重視對合情推理的訓(xùn)練，加強合情推理與演繹推理識要重視對合情推理的訓(xùn)練，加強合情推理與演繹推理的綜合運用的綜合運用 (4)

8、 (4)充分重視學(xué)生的主體作用：本單元學(xué)生都可以獨充分重視學(xué)生的主體作用：本單元學(xué)生都可以獨立地完成其中的絕大多數(shù)內(nèi)容，教師在教學(xué)中要把這個特立地完成其中的絕大多數(shù)內(nèi)容，教師在教學(xué)中要把這個特點發(fā)揮出來，在不需要講的地方就不講、能少講的不多點發(fā)揮出來，在不需要講的地方就不講、能少講的不多講講3 3課時安排課時安排 本單元包含本單元包含4講和講和1個滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練，個滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練，1個單元能力檢測個單元能力檢測卷，建議每講卷，建議每講1課時，課時，45分鐘滾動測試卷分鐘滾動測試卷1課時，單元能力課時，單元能力檢測卷檢測卷2課時，本單元共需課時，本單元共需7課時課時v雙向固基礎(chǔ)v點面講考向v多元提能

9、力v教師備用題1 1了解算法的含義和算法的思想了解算法的含義和算法的思想 2 2理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)分支、循環(huán) 3 3了解幾種基本算法語句了解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義第第6464講講 算法初步算法初步v一、算法v 1定義：v 算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟，算法的基本思想就是_v 2特點：v (1)_每一步都是確定的，能有效地執(zhí)行，能等到確定的結(jié)果v (2)_步驟序列是有限的v (3)_求解一個問題的

10、算法不一定只有一種，對于同一個問題可以有多種不同的算法v雙向固基礎(chǔ) 確定性確定性有限性有限性程序化思想程序化思想不唯一性不唯一性第第6464講講 算法初步算法初步v二、程序框圖v 1程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用_、_及_來準確、直觀地表示算法的圖形v雙向固基礎(chǔ)程序框程序框流程線流程線文字說明文字說明第第6464講講 算法初步算法初步v2構(gòu)成程序框圖的圖形符號及作用v v雙向固基礎(chǔ)程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在

11、不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)第第6464講講 算法初步算法初步v三、 三種基本邏輯結(jié)構(gòu)v v雙向固基礎(chǔ) 名稱名稱 內(nèi)容內(nèi)容 順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義定義由若干個由若干個_的步的步驟組成驟組成的，這的，這是任何是任何一個算一個算法都離法都離不開的不開的基本結(jié)基本結(jié)構(gòu)構(gòu)算法的流程算法的流程根據(jù)根據(jù)_有不有不同的流向，同的流向，條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)就是處理就是處理這種過程這種過程的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)從某處開始，從某處開始，按照一定的按照一定的條件條件_某些步驟某些步驟的情況，反的情況，反復(fù)執(zhí)行的步復(fù)執(zhí)行的步驟稱為驟稱為_反復(fù)執(zhí)行反復(fù)執(zhí)行依次執(zhí)行依次執(zhí)行條件是否成立條件是否成立循環(huán)體循

12、環(huán)體第第6464講講 算法初步算法初步v四、框圖v 1流程圖v (1)定義：由一些_和_構(gòu)成的圖示稱為流程圖v (2)表示：流程圖常常用來表示一些_，通常會有_“起點”，_“終點”v 2工序流程圖v 用于描述_的流程圖稱為工序流程圖v 3結(jié)構(gòu)圖v (1)定義：描述_的圖示稱為結(jié)構(gòu)圖v (2)構(gòu)成：結(jié)構(gòu)圖一般由構(gòu)成系統(tǒng)的若干要素和表達各要素之間關(guān)系的_(或_)構(gòu)成v雙向固基礎(chǔ)文字說明文字說明圖形符號圖形符號一個或多個一個或多個動態(tài)過程動態(tài)過程一個一個連線方向連線方向工業(yè)生產(chǎn)工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)箭頭箭頭第第6464講講 算法初步算法初步v五、輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能v雙向固基礎(chǔ)

13、語句一般格式功能輸入語句_輸出語句_INPUT“提示內(nèi)容提示內(nèi)容”；變量；變量PRINT“提示內(nèi)容提示內(nèi)容”；表達式；表達式變量表達式變量表達式輸入信息輸入信息輸出常量、變量的值輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息和系統(tǒng)信息將表達式代表的值將表達式代表的值賦給變量賦給變量第第6464講講 算法初步算法初步v 六、條件語句v 1程序框圖中的_與條件語句相對應(yīng)v 2條件語句的格式及框圖v (1)IFTHEN格式(如圖11641)v圖11641v雙向固基礎(chǔ)條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)第第6464講講 算法初步算法初步v (2)IFTHENELSE格式(如圖11642)vv圖11641v雙向固基礎(chǔ)第第6464講講 算法初

14、步算法初步v 七、循環(huán)語句v 1程序框圖中的_與循環(huán)語句相對應(yīng)v 2循環(huán)語句的格式及框圖v (1)UNTIL語句(如圖11643)vv圖11643v雙向固基礎(chǔ)循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)第第6464講講 算法初步算法初步v (2)WHILE語句(如圖11644)vv圖11644v雙向固基礎(chǔ)v雙向固基礎(chǔ)第第6464講講 算法初步算法初步v雙向固基礎(chǔ)第第6464講講 算法初步算法初步v雙向固基礎(chǔ)第第6464講講 算法初步算法初步vv 說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年2012年安徽卷v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步考點統(tǒng)計題型(考頻)題型示例(難度)1.算法的基本

15、結(jié)構(gòu)02.程序框圖選擇(1)填空(3)2009年T13(B)，2010年T14(B)，2011年T11(B)，2012年T3(A)3.基本算法語句v 探究點一算法的基本結(jié)構(gòu)v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v歸納總結(jié)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的主要作用：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)條件分支結(jié)構(gòu)主要用在一些需要依據(jù)條件進行判斷的算法中，如分段函數(shù)的求值、數(shù)據(jù)的大小比較等問題循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些有規(guī)律的重復(fù)計算的算

16、法中，如累加求和、累乘求積等問題v循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的運用：v(i)循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)過程是由兩個變量控制，一個是計數(shù)變量，一個是累加變量v(ii)循環(huán)的結(jié)束由判斷條件決定因此，解決帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖時要注意三看：一看開始時設(shè)定的變量；二看變量的變化規(guī)律；三看循環(huán)終止的條件v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v 探究點二程序框圖的綜合性問題v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6

17、464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點評 根據(jù)循環(huán)語句討論其執(zhí)行結(jié)果時，首先要分清是屬于直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，通常根據(jù)循環(huán)語句所表達的意義，具體執(zhí)行程序，明確程序功能，就可以得到其輸出結(jié)果一般情況下，要善于將程序語句轉(zhuǎn)化成程序框圖再作進一步分析v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v歸納總結(jié)高考對算法的考查集中在程序框圖，特別是帶有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，主要通過數(shù)列求和、求積，統(tǒng)計中的平均數(shù)、方差的計算，函數(shù)值的計算等設(shè)計試題，解決的方法是弄清楚程序框圖中的計數(shù)變量和累加變量的關(guān)系，弄清楚循環(huán)

18、結(jié)束的控制條件，通過逐步計算、模擬程序的計算方法找到其中的規(guī)律v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v 探究點三基本算法語句的應(yīng)用v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v點評 同一問題可以有不同的程序，解決這類試題的關(guān)鍵是分析程序是用哪種算法語句編制的根據(jù)循環(huán)語

19、句討論其執(zhí)行結(jié)果時，首先要分清是屬于直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，通常根據(jù)循環(huán)語句所表達的意義，具體執(zhí)行程序，明確程序功能，就可以得到其輸出結(jié)果一般情況下，要善于將算法語句轉(zhuǎn)化成程序框圖再作進一步分析v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v歸納總結(jié)輸入、輸出和賦值語句是任何一個算法中必不可少的語句，一個語句可以輸出多個表達式在賦值語句中，一定要注意其格式的要求，如“”的右側(cè)必須是表達式，左側(cè)必須是變量；一個語句只能給一個變量賦值；變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將被替換；條件語句的主要功能是實現(xiàn)算法中的條件結(jié)構(gòu)，解決像“判斷一個數(shù)的正負”“比較兩個數(shù)的大小”“對一組數(shù)進行

20、排序”“求分段函數(shù)的函數(shù)值”等問題，計算時就需要用到條件語句v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步v 循環(huán)語句有兩種格式，要區(qū)分兩者的異同，主要是在解決需要反復(fù)執(zhí)行的任務(wù)時，如解決算法問題里的累加、累乘等問題，需用循環(huán)語句編寫程序，注意合理設(shè)計計數(shù)變量、累積變量和判斷條件.v點面講考向第第6464講講 算法初步算法初步易錯究源易錯究源2424誤解判斷條件致誤誤解判斷條件致誤v多元提能力第第6464講講 算法初步算法初步v多元提能力第第6464講講 算法初步算法初步v多元提能力第第6464講講 算法初步算法初步v多元提能力第第6464講講 算法初步算法初步v多元提能力第第6464講講 算

21、法初步算法初步v多元提能力第第6464講講 算法初步算法初步v多元提能力第第6464講講 算法初步算法初步v多元提能力第第6464講講 算法初步算法初步v多元提能力第第6464講講 算法初步算法初步【備選理由備選理由】 本講復(fù)習(xí)的難點是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和應(yīng)用，例本講復(fù)習(xí)的難點是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和應(yīng)用，例1與與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)，例循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)，例2、例、例3是對條件語句、循環(huán)語句的鞏是對條件語句、循環(huán)語句的鞏固固v教師備用題第第6464講講 算法初步算法初步v教師備用題第第6464講講 算法初步算法初步v教師備用題第第6464講講 算法初步算法初步v教師備用題第第6464講講 算法初步算法初步v教師

22、備用題第第6464講講 算法初步算法初步INPUT xIf x0Then yxElse yxEndIfPRINTyENDv教師備用題第第6464講講 算法初步算法初步v教師備用題第第6464講講 算法初步算法初步s0k1Doss1/k*(k1)kk1LOOPUNTILPRINT“s”；sENDv教師備用題第第6464講講 算法初步算法初步v雙向固基礎(chǔ)v點面講考向v多元提能力v教師備用題 1 1復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念 (1) (1)理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 (2) (2)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 2

23、 2復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的四則運算 (1) (1)會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 (2) (2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入vv雙向固基礎(chǔ)虛部虛部復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集實部實部b0b0bi第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入vv雙向固基礎(chǔ)ac，bd實部相等實部相等相反數(shù)相反數(shù)abi第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入vv雙向固基礎(chǔ)ii(ac)(bd)i11 (ac)(bd)i第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的

24、擴充與復(fù)數(shù)的引入vv雙向固基礎(chǔ)(acbd)(adbc)i第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入vv雙向固基礎(chǔ)純虛數(shù)純虛數(shù)實軸實軸虛軸虛軸 實數(shù)實數(shù) v雙向固基礎(chǔ)第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v雙向固基礎(chǔ)第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v雙向固基礎(chǔ)第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v雙向固基礎(chǔ)第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v雙向固基礎(chǔ)第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入vv 說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，示例均

25、選自2008年2012年安徽卷v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入考點統(tǒng)計題型(考頻)題型示例(難度)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念02.復(fù)數(shù)的運算選擇(5)2008年T1(A)，2009年T1(A)，2010年T1(A)，2011年T1(A)，2012年T1(A)3.共軛復(fù)數(shù)及模04.復(fù)數(shù)的幾何意義0v 探究點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點評 準確作出判斷的

26、前提條件是能正確理解復(fù)數(shù)中的有關(guān)概念，要能分清實數(shù)與虛數(shù)性質(zhì)的異同，設(shè)復(fù)數(shù)zabi時，一定要注明a，bR，否則就不能運用復(fù)數(shù)相等的充要條件v處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題，首先要找準復(fù)數(shù)的實部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準形式，則應(yīng)通過代數(shù)運算化為標(biāo)準形式)，然后根據(jù)定義解題v復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部、虛部滿足的方程(不等式)組即可v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v歸納總結(jié)當(dāng)試題與復(fù)數(shù)的分類有關(guān)時，如當(dāng)復(fù)數(shù)為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零時，特別要注意使用實部和虛部的約束條件解題v點面講考向第

27、第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v 探究點二復(fù)數(shù)的運算v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v歸納總結(jié)在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加、減、乘運算按多項式運算法則進行，

28、除法則需分母實數(shù)化復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應(yīng)用運算技巧v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v 探究點三共軛復(fù)數(shù)及模有關(guān)的問題v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的

29、擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點評 復(fù)數(shù)模的概念實際上是對絕對值概念的擴充，但它們是有區(qū)別的 v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v歸納總結(jié)求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運算先求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)的模的計算公式求解，復(fù)數(shù)的綜合運算中會涉及模、共軛及分類等，求z時要注意是把z看作一個整體還是設(shè)為代數(shù)形式應(yīng)用方程思想；復(fù)數(shù)模的求解策略：v利用定義求復(fù)數(shù)的模v利用幾何意義求復(fù)數(shù)的模v利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量關(guān)系求復(fù)數(shù)的模v利用方程思想求復(fù)數(shù)的模v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系

30、的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v 探究點四復(fù)數(shù)的幾何意義v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v歸納總結(jié)復(fù)數(shù)的幾何意義可以讓我們運用數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)數(shù)、向量、解析幾何有機地結(jié)合在一起，能夠更加靈活的解決問題高考中對復(fù)數(shù)幾何意義的考查主要集中在復(fù)數(shù)對應(yīng)點的位置、加減法的幾何意義、模的意義等解決這類題目是利用復(fù)數(shù)abi(a，bR)與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向

31、量之間一一對應(yīng)的關(guān)系，相等的向量表示同一復(fù)數(shù)，然后借助于向量運算的平行四邊形法則和三角形法則進行求解v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v點面講考向第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入易錯究源易錯究源2525概念理解不準致誤概念理解不準致誤v多元提能力第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v多元提能力第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v多元提能力第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

32、v多元提能力第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入【備選理由備選理由】 例例1 1考查復(fù)數(shù)和概率的綜合；例考查復(fù)數(shù)和概率的綜合；例2 2，例，例3 3，例，例4 4鞏固復(fù)數(shù)鞏固復(fù)數(shù)的算法和幾何意義的算法和幾何意義 v教師備用題第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v教師備用題第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v教師備用題第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v教師備用題第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v教師備用題第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)

33、數(shù)的引入v教師備用題第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v教師備用題第第6565講講 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入v雙向固基礎(chǔ)v點面講考向v多元提能力v教師備用題1 1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 2 2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單的演繹推理式，并能運用它們進行一些簡單的演繹推理 3 3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異了解合情

34、推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異 第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v一、推理的概念v 根據(jù)一個或幾個事實(或假設(shè))得出一個判斷，這種思維方式叫推理從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設(shè))，叫做_，一部分是由已知推出的判斷，叫做_v 二、合情推理v 根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理叫_合情推理可分為_和_兩類v雙向固基礎(chǔ)前提前提結(jié)論結(jié)論合情推理合情推理類比推理類比推理歸納推理歸納推理第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v1歸納推理：由某類事物的_具有某些特征，推出該類事物的_具有這些特征的

35、推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，叫歸納推理簡言之，歸納推理是由_到_、由_到_的推理v 2類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，叫類比推理簡言之，類比推理是由_到_的推理v雙向固基礎(chǔ)部分部分全部對象全部對象 部分對象部分對象整體整體個別個別一般一般特殊特殊特殊特殊第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v三、演繹推理v 1定義：從一般性的真命題(原理或邏輯規(guī)則)出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理叫演繹推理，簡言之，演繹推理是由_到_的推理v 2三段論：三段論是演繹推理的一般模式，它包括：v (1)_已知的

36、一般原理v (2)_所研究的特殊情況v (3)_根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷v雙向固基礎(chǔ)一般一般小前提小前提結(jié)論結(jié)論特殊特殊大前提大前提v雙向固基礎(chǔ)第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v雙向固基礎(chǔ)第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v雙向固基礎(chǔ)第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年2012年安徽卷v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理考點統(tǒng)計題型(考頻)題型示例(難度)1.歸納推理解答(1)2008年T20(C)，2009年T21(C)2.類

37、比推理03.演繹推理0v 探究點一 歸納推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點評 應(yīng)用歸納推理解題時：一是要通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；二是要從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v歸納總結(jié) 歸納推理的難點

38、是由個別事實得到一般結(jié)論，破解的方法是充分考慮這部分結(jié)果提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，解題的一般步驟是：v對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；v提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；v檢驗猜想v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v 探究點二類比推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理

39、與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點評 類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類相類似的對象之間的推理，類比的關(guān)鍵是能把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性(相似性)確切地表達出來，也就是要把相關(guān)對象在某些方面一致性的含糊認識說清楚類比推理能夠為我們提供發(fā)現(xiàn)的思路和方向，但類比推理的結(jié)論不一定正確v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v歸納總結(jié)

40、類比推理的難點是發(fā)現(xiàn)兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，破解的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，分析兩類對象之間的關(guān)系，通過兩類對象的已知的相似特征得出所需要的相似特征，其一般的步驟是：v找出兩類對象之間可以確切表達的相似性(或一致性)；v用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得到一個猜想；v驗證猜想v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v 探究點三演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理

41、合情推理與演繹推理v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v歸納總結(jié)合情推理與演繹推理的區(qū)別v 歸納推理是由特殊到一般的推理v 類比推理是由特殊到特殊的推理v 演繹推理是由一般到特殊的推理v 從推理的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明；演繹推理得到的結(jié)論一定正確演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，是證明數(shù)學(xué)問題的基本推理形式v 數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理也就是說，在具體問題中，常用合情推理猜測發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而利用演繹推理去驗證或證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論v點面講考向第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理思想方法思想方法2727合

42、情推理中的創(chuàng)新思維合情推理中的創(chuàng)新思維v多元提能力第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v多元提能力第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v多元提能力第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v多元提能力第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理 方法解讀方法解讀 歸納推理的一般步驟是：首先通過觀察歸納推理的一般步驟是：首先通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；其次從已知的相同性質(zhì)中推個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；其次從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題歸納推理的關(guān)鍵是合乎情出一個明確表達的一般性命題歸納推理的關(guān)鍵是合乎情理，要充分利用

43、數(shù)學(xué)知識，對推理過程和結(jié)論進行適當(dāng)?shù)乩?，要充分利用?shù)學(xué)知識，對推理過程和結(jié)論進行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，使得推理具有可靠性調(diào)整，使得推理具有可靠性v多元提能力第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v多元提能力第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v多元提能力第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理【備選理由備選理由】 例例1是平面幾何中的問題，例是平面幾何中的問題，例2是數(shù)列中的演繹推理問是數(shù)列中的演繹推理問題，例題，例3，例，例4是數(shù)列中的歸納推理問題是數(shù)列中的歸納推理問題v教師備用題第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v教師備用題第第66

44、66講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v教師備用題第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v教師備用題第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v教師備用題第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v教師備用題第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v教師備用題第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v教師備用題第第6666講講 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理v雙向固基礎(chǔ)v點面講考向v多元提能力v教師備用題1 1了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法；了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法；了解綜合法和分析

45、法的思考過程和特點了解綜合法和分析法的思考過程和特點 2 2了解間接證明的一種基本方法：反證法；了解反了解間接證明的一種基本方法：反證法；了解反證法的思考過程和特點證法的思考過程和特點 3 3了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題些簡單的數(shù)學(xué)命題第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明vv雙向固基礎(chǔ)推理論證推理論證成立成立第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明vv雙向固基礎(chǔ)要證明的結(jié)論要證明的結(jié)論充分條件充分條件第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明vv雙向固基礎(chǔ)矛盾矛盾不成立不成立第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明vv雙向固基礎(chǔ)第第6767講講

46、 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明vv雙向固基礎(chǔ)第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明vv雙向固基礎(chǔ)最小正最小正n0 正整數(shù)正整數(shù)n nn0 nk(kn0，kN*) v雙向固基礎(chǔ)第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v雙向固基礎(chǔ)第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明vv 說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年2012年安徽卷v點面講考向第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明考點統(tǒng)計題型(考頻)題型示例(難度)1.綜合法與分析法02.反證法解答(1)2010年T17(3)(B)3.數(shù)學(xué)歸納法解答(1)2009年T21(1)(B)v 探究點一利用綜合法與分析法證明數(shù)學(xué)命題v點面講考向第第6767講講

47、數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點面講考向第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點面講考向第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點面講考向第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點面講考向第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點面講考向第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點評 (1)綜合法的實質(zhì)是揭示出條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，為此要著力分析已知和求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，并合理應(yīng)用已知條件進行有效地變換，這是用綜合法證題的關(guān)鍵綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法v(2)當(dāng)要證明的不等式較復(fù)雜，兩端的差異難以消除或者已知條件信息太小不知如何下手時，適時運用分析法會

48、使問題容易獲得解決在用分析法證題時，要正確使用連接有關(guān)步驟的關(guān)鍵詞，如“為了證明”“只需證明”等分析法是步步尋求結(jié)論成立的充分條件，有時與綜合法混合使用，也叫分析綜合法v點面講考向第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v(3)有些數(shù)學(xué)證明題，單獨運用一種證明方法很難或無法完成，此時要善于將多種證明方法混合使用，常常用分析法尋找解題思路，用綜合法加以證明本題通過對原不等式進行等價變形，找到了便于證明的不等式，然后構(gòu)造函數(shù)證明不等式，綜合運用了分析法、綜合法和構(gòu)造法v點面講考向第第6767講講 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v歸納總結(jié)綜合法證題的一般規(guī)律：v用綜合法證明命題時，必須首先找到正確的出發(fā)點，也就是能想到從哪里起