專升本概念向量代數(shù)與空間解析幾何ppt課件

1、第七章第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何向量代數(shù)與空間解析幾何主要內(nèi)容主要內(nèi)容（一向量代數(shù)（一向量代數(shù)（二空間解析幾何（二空間解析幾何向量的向量的線性運(yùn)算線性運(yùn)算向量的向量的表示法表示法向量積向量積數(shù)量積數(shù)量積混合積混合積向量的積向量的積向量概念向量概念一、向量代數(shù)一、向量代數(shù)xyoz1.空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系有一個(gè)原點(diǎn)有一個(gè)原點(diǎn),三個(gè)坐標(biāo)軸三個(gè)坐標(biāo)軸,三個(gè)坐標(biāo)面三個(gè)坐標(biāo)面,八個(gè)卦限八個(gè)卦限.空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)),(zyx有序數(shù)組有序數(shù)組兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式: 21221221221zzyyxxMM 2 2、向量的概念、向量的概念定義定義:既有大小又有方向的量稱為向量既有大小又有方向的

2、量稱為向量.自由向量、自由向量、相等向量、相等向量、 負(fù)向量、負(fù)向量、向徑向徑.零向量、零向量、向量的模、向量的模、 單位向量、單位向量、平行向量、平行向量、3 3、向量的線性運(yùn)算、向量的線性運(yùn)算(1) 加法：加法：cba (2) 減法：減法：dba abcba dba (3) 向量與數(shù)的乘法向量與數(shù)的乘法向向量量a與與數(shù)數(shù) 的的乘乘積積a ， |aa 向量的分解式：向量的分解式：,zyxaaaa .,軸軸上上的的投投影影分分別別為為向向量量在在其其中中zyxaaazyxkajaiaazyx 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：kajaiazyx,向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)表示式

3、：4 4、向量的表示法、向量的表示法)(),(),()(zzyyxxbabababa222|zyxaaaa 向量的模：向量的模：向量的方向余弦：向量的方向余弦：,cosaax,cosaayaazcos)1coscoscos(222 5 5、數(shù)量積、數(shù)量積 cos|baba (點(diǎn)積、內(nèi)積點(diǎn)積、內(nèi)積)zzyyxxbabababa 數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式ba 0 zzyyxxbababa222222coszyxzyxzzyyxxbbbaaabababa ajbbPr| .Pr|bjaa 數(shù)量積滿足交換律數(shù)量積滿足交換律,分配律分配律,數(shù)乘的結(jié)合律數(shù)乘的結(jié)合律. cbcaba6 6、向量

4、積、向量積 sin|bac c的方向既垂直于的方向既垂直于a，又垂直于，又垂直于b，指向符合，指向符合右手系右手系.(叉積、外積叉積、外積)向向量量a與與b的的向向量量積積為為 bac 向量積滿足反交換律向量積滿足反交換律,分配律分配律,數(shù)乘的結(jié)合律數(shù)乘的結(jié)合律. bacbca向量積的坐標(biāo)表達(dá)式向量積的坐標(biāo)表達(dá)式ba kbabajbabaibabaxyyxzxxzyzzy)()()( zyxzyxbbbaaakjiba ba/zzyyxxbababa cbacba )(zyxzyxzyxcccbbbaaa 7 7、混合積、混合積(2) cbacba )(的的絕絕對(duì)對(duì)值值表表示示以以向向量量a、

5、b、c為為棱棱的的平平行行六六面面體體的的體體積積. . 0 cba(1) (1) 混合積具有輪換對(duì)稱性混合積具有輪換對(duì)稱性; ;兩向量互換兩向量互換, ,混合積變號(hào)混合積變號(hào). .直直 線線曲面曲面曲線曲線平平 面面參數(shù)方程參數(shù)方程旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程參數(shù)方程參數(shù)方程一般方程一般方程對(duì)稱式方程對(duì)稱式方程 點(diǎn)法式方程點(diǎn)法式方程一般方程一般方程空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系二、空間解析幾何二、空間解析幾何1 1、平面、平面,CBAn ),(0000zyxMxyzon0MM1 平面的點(diǎn)法式方程平面的點(diǎn)法式方程0)()()(000 zzCyyBxxA2 平面的一般

6、方程平面的一般方程0 DCzByAx1 czbyax3 平面的截距式方程平面的截距式方程xyzoabc0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA4 平面的夾角平面的夾角222222212121212121|cosCBACBACCBBAA 5 兩平面位置特征：兩平面位置特征：21)1( 0212121 CCBBAA21)2( /212121CCBBAA 1 1n2 2n 2 2、空間直線、空間直線 00:22221111DzCyBxADzCyBxAL1 空間直線的一般方程空間直線的一般方程xyzo1 2 L2 空間直線的對(duì)稱式方程空間直線的對(duì)稱式方程xyzosL0M M pzz

7、nyymxx000 ),(0000zyxM,pnms 3 空間直線的參數(shù)方程空間直線的參數(shù)方程 ptzzntyymtxx0004 兩直線的夾角兩直線的夾角直線直線:1L111111pzznyymxx 直線直線:2L222222pzznyymxx 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 0212121ssMMLL共面與5 兩直線的位置關(guān)系：兩直線的位置關(guān)系：21)1(LL 0212121 ppnnmm21)2(LL/212121ppnnmm pzznyymxxL000: 0: DCzByAx6 直線與平面的夾角直線與平面的夾角222222|sinpnm

8、CBACpBnAm )20( 7 直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 L)1(pCnBmA L)2(/0 CpBnAm0)( 8 22221111DzCyBxADzCyBxA平面束方程9 點(diǎn)到平面距離點(diǎn)到平面距離.|222000CBADCzByAxd曲面方程的定義：曲面方程的定義：如如果果曲曲面面S與與三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述關(guān)關(guān)系系：(1) 曲面曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程；上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程；3 3、曲面、曲面(2) 不不在在曲曲面面S上上的的點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都不不滿滿足足方方程程；0),()2(0),()1(00),(:2222 yzxfyLzyxf

9、xLzyxfL方程為方程為軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面繞繞曲線曲線方程為方程為軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面繞繞曲線曲線設(shè)有平面曲線設(shè)有平面曲線1 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面轉(zhuǎn)一周所成的曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.2 柱面柱面定義：定義：平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線C移動(dòng)的直線移動(dòng)的直線L所形成的曲面稱之所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線動(dòng)直線叫柱面的母線.缺少某個(gè)變量的方程是柱面缺少某個(gè)變

10、量的方程是柱面方程方程,柱面的準(zhǔn)線位于出現(xiàn)的柱面的準(zhǔn)線位于出現(xiàn)的變量的同名坐標(biāo)面，母線平變量的同名坐標(biāo)面，母線平行于不出現(xiàn)的變量的同名坐行于不出現(xiàn)的變量的同名坐標(biāo)軸標(biāo)軸.柱面舉例柱面舉例xozyxozyxy22 拋物柱面拋物柱面xy 平面平面 橢圓柱面橢圓柱面 12222 byax（1橢球面橢球面1222222 czbyax3 二次曲面二次曲面定義定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.（2拋物面拋物面zqypx 2222（ 與與 同號(hào)）同號(hào)）pq橢圓拋物面橢圓拋物面（3雙曲面雙曲面單葉雙曲面單葉雙曲面1222222 czbyax1222222 czbyax雙葉雙曲面雙葉雙曲面 xyo0)4(222222czbyax二次錐面oxzyzqypx 2222（ 與與 同號(hào)）同號(hào)）pq雙曲拋物面馬鞍面）雙曲拋物面馬鞍面）空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線在坐標(biāo)面上的投影: 0),(0),(zyxGzyxF消去變量消去變量z后得：后得：0),( yxH設(shè)空間曲線的一般方程：設(shè)空間曲線的一般方程： 00),(zyxH曲線在曲線在 面上的投影曲線為面上的投影曲線為xoy 00),(xzyR 00),(yzxT面上的投影曲線面上的投影曲線yoz面上