勾股和等腰三角形

1、課題：一元二次方程的應用科目數(shù)學教學對象九年級課時1提供者周茜單位洪洞縣大槐樹鎮(zhèn)南王中學一、教學目標1、知識技能：使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。2、過程與方法：通過合作探究的方法，學生經歷探索求根公式的過程，使學生進一步認識特殊與一般的方法。3、情感態(tài)度價值觀：在探索和應用求根公式中，培養(yǎng)學生抽象思維能力，滲透辯證唯物廣義觀點。二、教學內容分析  本節(jié)課的內容是繼直接開平方法、因式分解法、配方法后的又一種新的一元二次方程的解法，這種方法適用于每一個一元二次方程，運用最廣泛，關鍵是要理解公式的推導過程和公式的運用。三、學情分析與其他年級的初中生相比，九年級學生接受問題的能力較

2、強，但我校位于城鄉(xiāng)結合處，好些的學生都到城里上學去了，整體素質較差。因此，教學過程應多創(chuàng)設貼近學生生活的實際問題情境，激起學生的有效注意力；多為學生創(chuàng)造自主學習、合作學習的機會，讓他們主動參與，勤于動手，從而樂于探究。四、教學策略選擇與設計 1、教法上采用啟發(fā)引導、講練結合的授課方式，發(fā)揮教師的主導作用，體現(xiàn)學生的主體地位；2、在訓練內容的選擇上，考慮到學生新舊知識結合的能力：一是以方法為主，采用層層遞進的方式；二是以基本技能為主，而不追求一元二次方程繁難的解題技巧。五、教學重點及難點教學重點：1、對字母系數(shù)的二次三項式進行配方；2、求根公式的結構比較復雜，不易記憶，因此要把握公式特

3、征；3、系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤，因此要強調代入系數(shù)時要連帶符號教學難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程六、教學過程教師活動學生活動設計意圖(一)復習舊知，提出問題1、用配方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0 (2) 3x2+2x-3=02、用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 學生解方程關注配方法的具體步驟學生解完后，老師緊跟提問，激發(fā)學生探求新知的興趣3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢？(二)合作探究求根公式問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx

4、+c=0(a0)轉化為( )2=( )的形式呢？問題2：當b2-4ac0，且a0時，大于等于零嗎？問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結論？學生思考、分析，發(fā)表意見，得出結論。學生用配方法解一元二次方程的一般形式讓學生討論、交流，從中得出結論，當b2-4ac0時，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根為，即。 由以上研究的結果，得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式： （b2-4ac0） 這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當b2-4ac0

5、時，方程有實數(shù)根嗎？學生用配方法解得一元二次方程的一般形式的解，從特殊到一般，從而得到一元二次方程的求根公式，更容易理解與掌握(三）小結  談談本節(jié)課的收獲，你學到了什么，有什么問題？學生反思以上解題過程，歸納得出：當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根。 學生歸納得到根的判別式學生自己總結所學知識，有利于學生系統(tǒng)的掌握知識并進一步培養(yǎng)學生的語言組織能力七、教學評價設計1、 以問題入手，在鞏固舊知識的同時，激起學生探求新知識的愿望。2、通過合作交流，探求求根公式，經歷了從特殊到

6、一般的探究過程，經歷知識產生、形成的過程，使學生對自己得出的結論深信不疑，更容易接受與掌握。3、通過實例，學生得到了方程有不同的解的情況，這就想到了與b2-4ac有關，進而得到了根的判別式。4、讓學生自己提出問題，合作解決，然后由出題的同學發(fā)現(xiàn)其他同學解題過程中的問題，進而一起解決。八、板書設計1、用配方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0 (2) 3x2+2x-3=02、用配方法解方程：ax2+bx+c=0(a0)3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式： （b2-4ac0）4、當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

7、當b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根。課題： 探索勾股定理（第一課時）科目初中數(shù)學教學對象八年級課時第一提供者邊帆單位山西省太原市迎澤區(qū)36中一、教學目標知識與技能用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程。理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用過程與方法引導探究發(fā)現(xiàn)法情感態(tài)度與價值觀在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習二、教學內容分析本節(jié)課是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時.勾股定理揭示了直

8、角三角形三邊之間的一種美妙關系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值三、學情分析八年級學生已經具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力

9、和探究能力有待加強四、教學策略選擇與設計設計理念：依據(jù)“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結合的方式進行主動學習教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用；第四環(huán)節(jié)：運用拓展，強化訓練；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形

10、，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關系，進而得到勾股定理五、教學重點及難點教學重點：體驗勾股定理的探索過程及定理的簡單應用；教學難點：用面積法證明勾股定理六、教學過程教師活動學生活動設計意圖（一）創(chuàng)設情境，引入新課2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理（板書課題）學生觀察圖形緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.激發(fā)起學生的求知欲和愛國熱情（二）探索發(fā)現(xiàn)勾股定理探究活動一內容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生初

11、步觀察：（2）引導學生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關系嗎？學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結論1，為探究活動二作鋪墊.1探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.探究活動二：內容：由結論1我們自然產生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？觀察下面兩幅圖：（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？學生填表：學生分組

12、交流（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定）圖1 圖2圖3探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，學生分析數(shù)據(jù)，歸納出：結

13、論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結論2.議一議：內容：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？（學生歸納出后，教師板書）（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方稱為畢達哥拉斯定理）學生觀察，交流，最后歸納出：

14、如果直角三角形兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方議一議意在讓學生在結論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，得到勾股定理.1讓學生歸納表述結論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力.2通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力.（三）勾股定理的簡單應用例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）學生練習：1、基礎鞏固練習：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：2、生活中的應用： 小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕

15、只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識例題和練習第2題是實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內容.（四）運用拓展，強化訓練教師出示投影（練習3、4、5）3一個長為10m為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑2m后，底端滑動m4如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm25、如左圖，已知直角

16、ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積通過分層練習，充分激發(fā)學生的學習熱情，教師應留給學生充分的時間思考,在獨立思考的基礎上，鼓勵學生相互討論，得出結果.（五）課堂小結教師提問：1這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流在學生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗證歸納應用； 面積法； “割、補、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數(shù)形結合思想鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動通過暢談收獲和體會，意在

17、培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結的意識.（六）布置作業(yè)1教科書習題1.1；2閱讀讀一讀勾股世界；3觀察右圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足.課后作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件七、教學評價設計首先，在探索勾股定理的過程中，對學生的參與熱情、情感態(tài)度、探究的積極性、探究的效果等學習情況進行評價其次，在“勾股定理的簡單應用”這一教學環(huán)節(jié)中，通過例題和練習，可有效地評價學生理解和掌握知識的情況第三，在“課堂小結”這一環(huán)節(jié)中，教師可從學生的自由發(fā)言和

18、交流中，了解到各個教學目標的達成情況第四，通過課后作業(yè)的完成情況，進一步了解學生對勾股定理的理解和掌握的程度教師根據(jù)這些評價結果做出相應的反饋和調節(jié)，調整、設計下節(jié)課或下階段的教學內容，以達到盡可能好的教學效果八、板書設計 1知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.2方法： 觀察探索猜想驗證歸納應用； 面積法； “割、補、拼、接”法.3思想： 特殊一般特殊； 數(shù)形結合思想課題：等腰三角形（1） 科目數(shù)學教學對象七年級課時1提供者邱建強單位山西省臨汾市堯都區(qū)汾河聯(lián)校一、教學目標1、知識與技能：（1）使學生了解等腰三角形的有關概念.（2） 掌握“

19、等邊對等角”和“等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一”的性質 .2、過程與方法：（1）經歷畫等腰三角形及折紙的過程，探索等腰三角形的性質.（2）初步學會簡單的數(shù)學說理方法.3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過設疑激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心.（2）初步感受數(shù)學的嚴謹性和邏輯性.二、教學內容分析本小節(jié)“等腰三角形”安排在第十章第三節(jié)“軸對稱”之后，根據(jù)新的教育理念，以軸對稱為切入點，改變了以全等三角形為切入點的做法.在學生動手操作的基礎上，通過觀察、猜想、自主探究、證明等應用方式的學習，獲取新知，完成了從感性認知到理性認知的過程.三、學情分析七年級學生經過半年多的初中學習，對

20、初中數(shù)學的學習方法有了一定的了解和掌握，對三角形和軸對稱圖形的知識有了一定的儲備；他們有很強的好奇心和求知欲，有一定動手操作的教學活動都比較樂于參與；對以書本、紙和筆為主要教學工具的教學活動興趣不濃，不愿意參加，有些學生的“孩子氣”還比較濃；讓他們歸納表達自己的想法和看法時，又顯得比較緊張，不能較流暢地表達出來，并且缺乏邏輯性，希望得到老師的幫助；會使用學校的圖書媒體中心選擇、查找和利用適合自己的資料；有一定的合作交流能力，愿意把自己的想法與同伴分享，希望得到老師和同學的好評.四、教學策略選擇與設計 本節(jié)的教學資源是教師自己做的課件，利用電子白板進行實施教學.為了突出重點、突破難點，

21、讓學生在動手、動腦、動口中快樂的學習，我準備如下操作程序：一、創(chuàng)設情景，導入新課.從學生生活中看到的物體引入，形成感性認知，讓學生動手畫了畫抽象出圖形，再提出相關概念.二、探求新知，合作交流.讓學生動手折疊，提出問題，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生觀察思考，得出等腰三角形的性質。三、舉例示范，鞏固新知.舉出例子，讓學生思考完成，掌握等腰三角形的性質及運用?？梢孕〗M討論.四、歸納總結，形成鏈條.通過練習歸納，強化學習效果，讓學生形成較為完整的知識鏈條.五、課外作業(yè)，形成遷移。促進學生對所學知識的遷移與運用，進而形成能力.五、教學重點及難點 1、教學重點：等腰三角形等邊對等角的性質.2、教學

22、難點：通過操作、觀察、分析、歸納得出等腰三角形的性質.六、教學過程教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設情景，導入新課1、多媒體展示圖片，提出問題：日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形狀。 2、什么樣三角形是等腰三角形？3、等腰三角形有哪些性質？1、學生思考回答 。2、學生動手畫一畫，小組討論思考回答.從日常生活引入可以激發(fā)學生興趣，讓學生動手畫一畫，讓學生知道數(shù)學是來源于生活，反過來為生活服務。學生在畫的過程中，對所學知識有一個初步的感知.二、探求新知，合作交流1、電子白板展示折疊圖形。2、你能發(fā)現(xiàn)什么結論？根據(jù)學生反饋歸納板書.3、教師播放課件，展示練習題 1、學

23、生動手折疊等腰三角形，讓兩條腰重疊在一起.2、學生分小組討論.3、學生思考作答.學生在動手的過程中，體驗發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的艱辛與快樂，板書加深學生對所學知識理解與記憶，并給學生的起到了一定的示范作用. 三、舉例示范，鞏固新知1、教師用課件展示例題：例題1，已知：在ABC中，ABAC,B80°，求C和A的度數(shù). 2、反饋，教師板書解題過程3、引伸：已知：在ABC中，ABAC，A80°，求B和C的度數(shù).4、教師出示例題2，5、檢查反饋，教師點評.6、根據(jù)情況組織學生練習.1、學生思考回答.2、學生可以同桌討論.3、學生練習：填空：在ABC中，ABAC，D在BC上，1如果ADB