魏宗舒版概論7.3

1、7.3 正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間一、區(qū)間估計(jì)基本概念一、區(qū)間估計(jì)基本概念二、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)二、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)三、小結(jié)三、小結(jié) 引言引言 前面，我們討論了參數(shù)點(diǎn)估計(jì)前面，我們討論了參數(shù)點(diǎn)估計(jì). 它它是用樣本算得的一個(gè)值去估計(jì)未知參數(shù)是用樣本算得的一個(gè)值去估計(jì)未知參數(shù). 但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，它沒有反映出這個(gè)近似值的誤近似值，它沒有反映出這個(gè)近似值的誤差范圍，使用起來把握不大差范圍，使用起來把握不大. 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷 .一、區(qū)間估計(jì)基本概念1. 置信區(qū)間的定義置信區(qū)

2、間的定義1212121212( ; ),(01).,( , ) ( , ) ( , )( , )1nnnnnf xP 設(shè)總體 的概率函數(shù)含有一個(gè)未知參數(shù)對(duì)于給定值若由樣本確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)和使得 1, 1. 則稱隨機(jī)區(qū)間（ ，）是參數(shù) 的置信度為的置信區(qū)間和 分別稱為置信度為的雙側(cè)置信區(qū)間的置信下限和置信上限關(guān)于定義的說明關(guān)于定義的說明 , , , . 被估計(jì)的參數(shù) 雖然未知 但它是一個(gè)常數(shù)沒有隨機(jī)性 而區(qū)間（ ，）是隨機(jī)的1 : P 因此定義中以下表達(dá)式的本質(zhì)是( , ) 1, 1( , ). 隨機(jī)區(qū)間以的概率包含著參數(shù) 的真值 而不能說參數(shù) 以的概率落入隨機(jī)區(qū)間例如例如 , 1000 0.01

3、, 次次反復(fù)抽樣反復(fù)抽樣若若 .10 1000 個(gè)個(gè)真真值值的的約約為為個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間中中不不包包含含則則得得到到的的 一旦有了樣本，就把一旦有了樣本，就把 估計(jì)在區(qū)間估計(jì)在區(qū)間( , ) 內(nèi)內(nèi).這里有兩個(gè)要求這里有兩個(gè)要求:由定義可見，由定義可見，112( ,.)n 對(duì)參數(shù)對(duì)參數(shù) 作區(qū)間估計(jì)，就是要設(shè)法找出作區(qū)間估計(jì)，就是要設(shè)法找出兩個(gè)只依賴于樣本的界限兩個(gè)只依賴于樣本的界限(構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量)212( ,.)n )(21 2. 估計(jì)的精度要盡可能的高估計(jì)的精度要盡可能的高. 如要求區(qū)間如要求區(qū)間21長(zhǎng)度長(zhǎng)度 盡可能短，或能體現(xiàn)該要求的其盡可能短，或能體現(xiàn)該要求的其它準(zhǔn)則它準(zhǔn)則.( , )

4、 1. 要求要求 以很大的可能被包含在區(qū)間以很大的可能被包含在區(qū)間P內(nèi)，就是說，概率內(nèi)，就是說，概率 要盡可能大要盡可能大.即要求估計(jì)盡量可靠即要求估計(jì)盡量可靠. 可靠度與精度是一對(duì)矛盾，可靠度與精度是一對(duì)矛盾，一般是在保證可靠度的條件下一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度盡可能提高精度.2. 求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟( (共共3步步) )1212(1) ,:(,; ), ().nnZZZ 尋求一個(gè)樣本的函數(shù)其中僅包含待估參數(shù)并且 的分布已知且不依賴于任何未知參數(shù) 包括12(2) 1, , (,; )1.na bP aZb 對(duì)于給定的置信度決定出兩個(gè)常數(shù)使121211221

5、2(3) ( ,; ) , ( ,),( ,), ( , ) 1 .nnnaZb 若能從得到等價(jià)的不等式其中都是統(tǒng)計(jì)量 那么就是的一個(gè)置信度為的置信區(qū)間.,1,區(qū)間估計(jì)精度降低區(qū)間估計(jì)精度降低可信程度增大可信程度增大長(zhǎng)度增大長(zhǎng)度增大置信區(qū)間置信區(qū)間增大增大置信度置信度固定固定樣本容量樣本容量 n.,1區(qū)區(qū)間間估估計(jì)計(jì)精精度度提提高高可可信信程程度度不不變變長(zhǎng)長(zhǎng)度度減減小小置置信信區(qū)區(qū)間間增增大大樣樣本本容容量量固固定定置置信信度度n 單擊圖形播放單擊圖形播放/ /暫停暫停ESCESC鍵退出鍵退出單擊圖形播放單擊圖形播放/ /暫停暫停ESCESC鍵退出鍵退出122*21, , ( ,), ,.n

6、nNS 設(shè)給定置信度為并設(shè)為總體的樣本分別是樣本均值和修正樣本方差二、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)),(2 N ,)1(2為為已已知知 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 1/2.un 的置信區(qū)間的置信區(qū)間均值均值 1.I 單個(gè)總體單個(gè)總體的情況的情況 , 因?yàn)槭堑臒o偏估計(jì) (0,1),/UNn且(0,1)/Nn是不依賴于任何未知參數(shù)的.推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下:1/21, /Pun 1/21/2 1,Puunn 即 分位點(diǎn)的定義知分位點(diǎn)的定義知由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 1/21/2 1 (,) .uunn于是得 的一個(gè)置信度為的置信區(qū)間這樣的置信區(qū)間常寫成這樣的

7、置信區(qū)間常寫成1/2.un其置信區(qū)間的長(zhǎng)度為其置信區(qū)間的長(zhǎng)度為1/ 22 .un 包糖機(jī)某日開工包了包糖機(jī)某日開工包了1212包糖包糖, ,稱得重量稱得重量( (單單位位: :克克) )分別為分別為506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 513,521,520,512,485. 假設(shè)重量服從正態(tài)分布假設(shè)重量服從正態(tài)分布, ,解解,12,10 n ,92.502 x計(jì)算得計(jì)算得,10. 0)1(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 1/20.95 uu查表得0.05). 0.10 ( 1 10, 和和分別取分別

8、取置信區(qū)間置信區(qū)間的的試求糖包的平均重量試求糖包的平均重量且標(biāo)準(zhǔn)差為且標(biāo)準(zhǔn)差為附表附表2-12-1,95. 021 ,645. 1例例11/2xun645. 1121092.502 ,67.507 1/2xun645. 1121092.502 ,17.498 90% 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為即即 (498.17, 507.67),05. 0)2(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ,975. 021 1/20.975uu 95% 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為同理可得同理可得 (497.26, 508.58).,1 ;,1 ,置置信信區(qū)區(qū)間間也也較較小小較較小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)置置信信度度置置

9、信信區(qū)區(qū)間間也也較較大大較較大大時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)置置信信度度從從此此例例可可以以看看出出 附表附表2-22-2,96. 1查表得查表得 ,)2(2為未知為未知 1/2 , , un由于區(qū)間中含有未知參數(shù)不能直接使用此區(qū)間 , 222,*替換可用的無偏估計(jì)是但因?yàn)閚nnSSS 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為 *1/2(1) .nStnn推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下:*1/21/2 (1)(1)1,nnSSPtntnnn 即 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得于是得 *1/2(1) .nStnn* (1), /nt nSn根據(jù)1/21/2*(1)(1)1, /nPtntnSn故解

10、解 有一大批糖果有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋袋, 稱得重稱得重量量(克克)如下如下: 496509502506496493505514512497510504503499508506設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布, 試求總體均值試求總體均值,151 0.05, n : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt0.975(15)t,.,.*2022675503 nsx計(jì)算得 . 0.95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為 附表附表3-13-1,1315. 2例例2 5%9 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為得得 1315. 2162022

11、. 675.503(500.4,507.1).即就是說估計(jì)袋裝糖果重量的均值在就是說估計(jì)袋裝糖果重量的均值在500.4克與克與507.1克之間克之間, 這個(gè)估計(jì)的可信程度為這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%. ).( 61. 621315. 2162022. 6 克克其誤差不大于其誤差不大于 , 的近似值的近似值為為若依此區(qū)間內(nèi)任一值作若依此區(qū)間內(nèi)任一值作 這個(gè)誤差的可信度為這個(gè)誤差的可信度為95%. . 95% , ),(2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的的試求糖包重量試求糖包重量 N解解 ,12, n未知未知此時(shí)此時(shí) ,92.502 0.05, x ,.*3512 ns : )1( 分布表可知分布表可知查查

12、 nt )11(025. 0t*1/212.35 (1)2.2017.85,12nstnn于是 5%9 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為得得 495.07, 510.77（）,201. 2附表附表3-23-2例例3( (續(xù)例續(xù)例1)1)如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布解解21222,( ,) , , 1, ().nNLE L 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本 其中和為未知參數(shù) 設(shè)隨機(jī)變量 是關(guān)于 的置信度為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度 求 ,2未知時(shí)未知時(shí)當(dāng)當(dāng) *1-/2 1(1) , nStnn的置信度為的置信區(qū)間為*1-/22 (1), nSLtnn置信區(qū)間長(zhǎng)度例例4*2

13、221-/24 (1) , nSLtnn*22n11 (S )()1niiEEn又22111niiEnn2211()()1niiEnEn2211) 1niiiDEn DEn（） 2212211 nnnni,2 *2221-/24 ()(1) nSE LEtnn于是2*21-/24(1)()ntnE Sn221-/24(1).tnn推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下: , S 22n的無偏估計(jì)是因?yàn)?),()(*11222 nSnn根據(jù)根據(jù) 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為方差方差 *2*2221-/2/2(1)(1),. (1)(1)nnnSnSnn . ,未知的情況未知的情況只介紹只介紹

14、根據(jù)實(shí)際需要根據(jù)實(shí)際需要 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 II. 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得方差于是得方差 *222/21/22(1) (1)(1)1, nnSPnn 故*2*22221-/2/2(1)(1) 1, (1)(1)nnnSnSPnn 即*2*2221-/2/2(1)(1),. (1)(1)nnnSnSnn 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 *221-/2/211,.(1)(1)nnnSnSnn進(jìn)一步可得進(jìn)一步可得:注意注意: 在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí)在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí), , 2分布分布分布和分布和如如F 習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來

15、習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來確定置信區(qū)間確定置信區(qū)間(如圖如圖). (續(xù)例續(xù)例2) 求例求例2 2中總體標(biāo)準(zhǔn)差中總體標(biāo)準(zhǔn)差 的置信度為的置信度為0.950.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間. .解解,151 0.975,21 0.025,2 n : )1( 2分布表可知分布表可知查查 n )15(2025. 0 ,.*20226 ns 計(jì)算得 )15(2975. 0 代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間4.58, 9.60 .（）附表附表4-14-1 ,488.27,262. 6附表附表4-24-2例例52、兩個(gè)總體 的情況),(),(222211 NN121221112222*2*212

16、1, , (,),(,), ,.nnNNSS 給定置信度為并設(shè)為第一個(gè)總體的樣本為第二個(gè)總體的樣本分別是第一、二個(gè)總體的樣本均值分別是第一、二個(gè)總體的修正樣本方差兩總體相互獨(dú)立討論兩個(gè)總體討論兩個(gè)總體均值差均值差和和方差比方差比的估計(jì)問題的估計(jì)問題. ,)1(2221均為已知均為已知和和 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 22121/212.unn12 , , , 因?yàn)榉謩e是的無偏估計(jì)推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下:12 , 所以是的無偏估計(jì) 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 I. , 由的獨(dú)立性及2111,Nn2222,Nn22121212 ,Nnn可知

17、12221212 0,1 ,Nnn或 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 22121/212.unn ,)2(2221均為未知均為未知和和 ),50(21則有則有即可即可實(shí)用上實(shí)用上都很大都很大和和只要只要 nn 1 21的的近近似似置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為 *2*2121/212.SSunn , ,)3(222221為未知為未知但但 1 21的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的一一個(gè)個(gè)置置信信度度為為 1/2121211(2).wtnnSnn.,)()(*2212222112211wwwSSnnSnSnS 其中例例6機(jī)床廠某日從兩臺(tái)機(jī)床加工的零件中機(jī)

18、床廠某日從兩臺(tái)機(jī)床加工的零件中,分別抽取分別抽取若干個(gè)樣品若干個(gè)樣品,測(cè)得零件尺寸分別如下測(cè)得零件尺寸分別如下(單位單位:cm): 第一臺(tái)機(jī)器第一臺(tái)機(jī)器 6.2, 5.7, 6.5, 6.0, 6.3, 5.8 5.7, 6.0, 6.0, 5.8, 6.0 第二臺(tái)機(jī)器第二臺(tái)機(jī)器 5.6, 5.9, 5.6, 5.7, 5.8 6.0, 5.5, 5.7, 5.5 假設(shè)兩臺(tái)機(jī)器加工的零件尺寸均服從正態(tài)分布假設(shè)兩臺(tái)機(jī)器加工的零件尺寸均服從正態(tài)分布,且且方差相等方差相等,試求兩機(jī)床加工的零件平均尺寸之差的試求兩機(jī)床加工的零件平均尺寸之差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì))05. 0( 解解 用用 表示第一臺(tái)機(jī)床加

19、工的零件尺寸表示第一臺(tái)機(jī)床加工的零件尺寸,用用 表示第二臺(tái)機(jī)床加工的零件尺寸表示第二臺(tái)機(jī)床加工的零件尺寸,由題設(shè)由題設(shè),111n, 92n,05. 00.975(18)2.1009t64. 0) 1(2112*111xnxSnnii24. 0) 1(2212*221ynySnnii2) 1() 1(212*222*11nnSnSnS經(jīng)計(jì)算，得經(jīng)計(jì)算，得2211. 0291124. 064. 00 . 6x7 . 5y0.9751211(18)0.0912xytSnn0.9751211(18)0.5088xytSnn置信下限置信下限置信上限置信上限故所求故所求 的置信度為的置信度為95%的置信區(qū)

20、間為的置信區(qū)間為 （0.0912,0.5088）.21 . , 21為未知的情況為未知的情況僅討論總體均值僅討論總體均值 1 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 *2*211*2*221-/2122/21211,. (1,1)(1,1)SSSFnnSFnn推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下: nSn ),()(*111221211 由于 nSn),()(*112222222 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比 II. Sn Sn 22,)()(*相互獨(dú)立與且由假設(shè)知2222121111 根據(jù)根據(jù)F分布的定義分布的定義, 知知 nnFSS),(*11212222

21、2121 SS 22222121*即 nSnnSn)()()()(*1111222222121211 ),1, 1(21 nnF*2211/2121/212*2222(1,1)(1,1) 1,SP FnnFnnS *22*2111*22*221/21222/21211(1,1)(1,1)1, SSPSFnnSFnn 1 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 *2*211*2*221/2122/21211,. (1,1)(1,1)SSSFnnSFnn解解,181 n,132 n例例7 研究由機(jī)器研究由機(jī)器A和機(jī)器和機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑, 隨隨機(jī)抽取機(jī)

22、器機(jī)抽取機(jī)器A生產(chǎn)的管子生產(chǎn)的管子18只只, 測(cè)得樣本方差為測(cè)得樣本方差為均未知均未知, 求方差比求方差比 .900 的置的置的置信度為的置信度為區(qū)間區(qū)間.設(shè)兩樣本相互獨(dú)設(shè)兩樣本相互獨(dú));(. *221340mms ).(. *222290mms 抽取機(jī)器抽取機(jī)器B生產(chǎn)的管子生產(chǎn)的管子13只只,測(cè)測(cè)得樣本方差為得樣本方差為立立,且設(shè)由機(jī)器且設(shè)由機(jī)器A和機(jī)器和機(jī)器B生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布從正態(tài)分布),(),(222211 NN)2 , 1(,2 iii 2221 信信,10. 0 ),(.*221340mms ),(.*222290mms ,59. 2)12,17()

23、1, 1(05. 0212/ FnnF )12,17()12,17(95. 02/1FF ,38. 21)17,12(105. 0 F .900 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 0.3410.34,2.380.292.590.290.45, 2.79 .解解, 91 n, 62 n,02. 0 例例8的置的置甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件, 在機(jī)床甲在機(jī)床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9個(gè)樣品個(gè)樣品, 在機(jī)床乙加工的零件在機(jī)床乙加工的零件信區(qū)間信區(qū)間. 假定測(cè)量值都服從正態(tài)分布假定測(cè)量值都服從正態(tài)分布, 方差分別為方差分別為在

24、置信度在置信度,. *245021 s,. *357022 s由所給數(shù)據(jù)算得由所給數(shù)據(jù)算得0.98下下, 試求這兩臺(tái)機(jī)床加工精度之比試求這兩臺(tái)機(jī)床加工精度之比.,2221 21 中抽取中抽取6個(gè)樣品個(gè)樣品,并分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度并分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位單位:mm), 3 .10)5, 8()1, 1(99. 0212/1 FnnF 1/20.99(8,5)(8,5)FF0.0111,(5,8)6.63F .980 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 *2*211*2*221/2122/21211, (1,1)(1,1)SSSFnnSFnn0.2450.245 6.

25、63, 0.357 10.30.3570.258, 2.133 .三、小結(jié) 點(diǎn)估計(jì)不能反映估計(jì)的精度點(diǎn)估計(jì)不能反映估計(jì)的精度, 故而本節(jié)故而本節(jié)引入了區(qū)間估計(jì)引入了區(qū)間估計(jì).求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟(分三步分三步).1212 ( ,), () ()1P 置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間它覆蓋未知參數(shù)具有預(yù)先給定的高概率 置信度 ，即對(duì)于任意的，有 . 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間單個(gè)總體均值單個(gè)總體均值 ,)1(2為已知為已知 1/2.un ,)2(2為未知為未知 *1/2(1) .nStnn . 22的置信區(qū)間的置信區(qū)間單個(gè)總體方差單個(gè)總體方差 *2*2221/2/2(1)(1),. (1)

26、(1)nnnSnSnn正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì) . 321的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 ,2221均均為為已已知知和和 22121/212.unn ,2221均均為為未未知知和和 *2*2121/212.SSunn但n充分大時(shí)近似置信區(qū)間 . 42221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比 , 21為未知為未知總體均值總體均值 *2*211*2*221/2122/21211,. (1,1)(1,1)SSSFnnSFnn , ,222221為未知為未知但但 1/2121211(2).wtnnSnn附表2-1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

27、表z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.01.00.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.86650.88690.90490.92070.93450.94630.5

28、0800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.85080.87290.89250.90990.92510.93820.9

29、4950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.83400.85770.87900.89800.91470.92920.9

30、4180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.01.92.02.72.82.

31、93.00.94520.95540.96410.97130.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.99740.99810.99870.94630.95640.96480.97190.97780.98260.98640.98960.99200.99400.99550.99660.99750.99820.99900.94740.95730.96560.97260.97830.98300.98680.98980.99220.99410.99560.99670.99760.99820.99930.94840.95820.96640.97320.

32、97880.98340.98710.99010.99250.99430.99570.99680.99770.99830.99950.94950.95910.96710.97380.97930.98380.98710.99040.99270.99450.99590.99690.99770.99840.99970.95050.95990.96780.97440.97980.98420.98780.99060.99290.99460.99600.99700.99780.99840.96980.95150.96080.96860.97500.98030.98460.98810.99090.99310.

33、99480.99610.99710.99790.99850.99980.95250.96160.96930.97560.98080.98500.98840.99110.99320.99490.99620.99720.99790.99850.99990.95350.96250.97000.97620.98120.98540.98870.99130.99340.99510.99630.99730.99800.99860.99990.95450.96330.97060.97670.98170.98530.98900.99160.99360.99520.99640.99740.99810.99861.

34、00001.96附表2-2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表附表3-1 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182

35、.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.65

36、74 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208nt分布表分布表2.1315 =50.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.

37、43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995