三角形中線和高輔導(dǎo)講義

1、志誠教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題三角形中線和高教學(xué)內(nèi)容一、三角形中線1.引出概念：任意畫一個ABC，用刻度尺畫BC的中點D，連結(jié)AD在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（讓學(xué)的中線的形狀也是線段生理解三角形）在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線的特點。（三條線都在三角形的內(nèi)部，三條線相交于一點）ABCDFE三角形的角平分線、中線用幾何語言表達(dá)方式：如圖 在ABC中，BAE=CAE,AE是ABC的角平分線；在ABC中，E是BC的中點（或BE= EC），AE是ABC中BC邊上的中線。例1、如圖，AD、BE、CF是ABC的三條中線，相交于點O，SBDO面積=1，

2、則SABC=（ ） A.1 B.3 C.6 D. 無法計算例2、如圖,在ABC中, C=90O,BD平分ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,則ABD的面積是 .例3、如圖7, ABC的兩條中線相交于點F,若ABC的面積是45cm2,則四邊形DCEF的面積是( )(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能確定備注：三角形中線與面積的關(guān)系畫圖給學(xué)生講解分析二 、三角形的高1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。（如圖4、5、6） 銳角三角形的三條高線都在三角形內(nèi)部，且相交于一點O 直角三角形斜邊上的高在三角形的內(nèi)部

3、，兩直角邊上的高與兩直角邊重合。三條高相交于直角頂點D。 鈍角三角形鈍角對邊上的高在三角形的內(nèi)部，夾鈍角的兩條邊上的高在三角形的外部。三條高的延長線也相交于一點O2.講解線段的中垂線線概念與線段的中垂線性質(zhì)OA=OB COAB （已知）CO是線段AB的中垂線CA=CB (線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)中垂線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等例1、如圖, ABC中,DEBC于E,AFBC于F.已知BCD與ABC的面積之比為1:3,DE=3cm,則AF= . 例2、如圖,在ABC中,BC邊上的垂直平分線交AC于點D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,則ABD的周長為(

4、)(A)10 (B)11 (C)15 (D)12例3、如圖：已知ABC中，ADBC于D，AE為A的平分線且B=35°，C=65°求DAE的度數(shù)。練習(xí)：ABCABCABCABCABC1.如圖ABC，請用不同的分法將ABC的面積4等分，請你給出不同的方案？2.如圖所示，在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點P，若A=500，則BPC等于（ ）A、90° B、130° C、270° D、315°3.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為234，那么這個三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形C. 鈍角三角形

5、D. 等邊三角形 4.將一副三角板按圖中的方式疊放，則角等于（ ）ABCD5.如圖1 所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ )A .ABC 的三條中線的交點 B .ABC 三邊的中垂線的交點C .ABC 三條角平分線的交點 D .ABC 三條高所在直線的交點圖16.如圖4一根直尺EF壓在三角板30°的角BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N.那么CME+BNF是（ ）A .150° B.180° C.135° .不能確定 全品中考網(wǎng)例題講解1.如圖甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分

6、BAC（1）若B30°，C70°，則DAE_（2）若CB30°，則DAE_（3）若CB（CB），求DAE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（4）如圖乙，當(dāng)CB時我發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論不成立，但為了使結(jié)論的統(tǒng)一與完美，我們 不妨規(guī)定：角度也有正負(fù)，規(guī)定順時針為正，逆時針為負(fù)例如：DAE18°，則EAD18°作出上述規(guī)定后，上述結(jié)論還成立嗎？_若DAE7°，則BC_°BACDE甲AB乙CDE2.已知，如圖在ABC中，BC，AD是BC邊上的高，AE平分BAC（1）若B=40°，C=30°，則DAE= ；（2）若B=80

7、6;，C=40°，則DAE= ；（3）由（1）、（2）我能猜想出DAE與B、C之間的關(guān)系為 理由如下：練習(xí)：1.三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形是（ ）A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定2.如圖，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜邊上的高，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（C除外）相等的角的個數(shù)是（ ）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個第2題圖3下面說法正確的是個數(shù)有（ ）如果三角形三個內(nèi)角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點