現金流量計算基礎

1、 現金流量計算基礎現金流量計算基礎王晟王晟本章主要內容本章主要內容 第一節(jié)第一節(jié) 貨幣的時間價值貨幣的時間價值 第二節(jié)第二節(jié) 單利和復利單利和復利 第三節(jié)第三節(jié) 單一現金流的終值和現值單一現金流的終值和現值* * 第四節(jié)第四節(jié) 年金的終值和現值年金的終值和現值第一節(jié)第一節(jié) 貨幣的時間價值貨幣的時間價值思考：為什么需要考慮貨幣的時間思考：為什么需要考慮貨幣的時間價值？價值？n貨幣價值隨時間增加n2005年底，存100元在銀行，年利率2%，2006年底，變?yōu)?02元n貨幣價值隨時間減少n1368年底，存100兩黃金，扣除保管費用和自然損耗，1644年底，變?yōu)?8兩黃金n投資100元入股市，一年后虧

2、損為80元n貨幣價值隨時間不變n2008年底，放100元紙幣在抽屜，2009年底，仍為100元不同時點貨幣的價值，可能不相等不同時點貨幣的價值，可能不相等n貨幣價值隨時間變化的方向和趨勢，存在不確定性，取決于投資途徑和投資結果n需要經過現金流量計算，把不同時點的貨幣換算到相同時點上，才能進行加減和比較結論n假定：某人的投資假定：某人的投資收益率為收益率為10%10%n方案一：未來方案一：未來3 3年年內，每年年末得到內，每年年末得到100100元元n方案二：第方案二：第3 3年年年年末，一次性得到末，一次性得到330330元元n方案三：第方案三：第1 1年年年年初，一次性得到初，一次性得到25

3、0250元元n問題問題1 1：方案一比方案一比方案二收益高嗎？方案二收益高嗎？n問題問題2 2：方案一比方案一比方案三收益高嗎？方案三收益高嗎？例子：將不同時點貨幣換算到同一時點例子：將不同時點貨幣換算到同一時點貨幣的時間價值（貨幣的時間價值（TVM）n貨幣的時間價值n指貨幣經歷一定時間的投資和再投資，所增加的價值n貨幣的時間價值可以是正的，也可以是負的（負收益、負價值）n例如，將現在的1元錢存入銀行，年利率3%，1年后可得到1.03元。n1元錢經過1年時間增加的0.03元，就是貨幣的時間價值。 1 1元元 1.031.03元元 1 1年后（利率年后（利率i=3%i=3%的情況下）的情況下）n

4、思考：為何貨幣的時間價值大多是正的？為何利率大多是正的？兩點注意兩點注意n貨幣的時間價值與貨幣的購買力n貨幣的時間價值增加，僅是名義價值的增加，不代表購買力同等增加n實際收益率 = 名義收益率 - 通貨膨脹率n例子：改革開放以后，存款名義價值在增加；但扣除通貨膨脹率后，存款實際利率為負數。n貨幣的時間價值與投資風險n貨幣的時間價值越大，并不表示投資越合算n還需考慮投資風險，可用名義收益率減去風險補償收益率計算現金流量中的符號表示：計算現金流量中的符號表示：I利息（interest），6元i, r利息率，折現率，每一利息期的利率，6%n, t計算利息的期數，年、半年、季度、月P, PV現值（pr

5、esent value），100元F, FV終值（future value），106元現金流量圖現金流量圖100012345-400100100100100100012345-400100100100100計息期可以是一年、半年、季、月、天等計息期可以是一年、半年、季、月、天等現金流應標注是流入（正號）還是流出（負號）現金流應標注是流入（正號）還是流出（負號）可將正現金流畫在上面，負現金流畫在下面可將正現金流畫在上面，負現金流畫在下面兩種計算利息（收益率）的方法兩種計算利息（收益率）的方法單利單利復利復利 第二節(jié)第二節(jié) 單利和復利單利和復利思考：是單利還是復利？思考：是單利還是復利？將將1萬元

6、存入銀行三年，年利率萬元存入銀行三年，年利率4%，銀行采用如，銀行采用如下三種償還本息方法：下三種償還本息方法：（1）利息不計入下期本金，銀行三年后一次性支）利息不計入下期本金，銀行三年后一次性支付本息；付本息；（2）利息計入下期本金，銀行三年后一次性支付）利息計入下期本金，銀行三年后一次性支付本息；本息； （3）利息不計入下期本金，銀行每過一年，支付）利息不計入下期本金，銀行每過一年，支付一次利息，三年后償還本金；一次利息，三年后償還本金；請思考，上述三種計息方法，分別是單利計息還請思考，上述三種計息方法，分別是單利計息還是復利計息？是復利計息？單利與復利的單利與復利的區(qū)別區(qū)別前幾期獲得的利

7、息，能否在后幾期獲得收益前幾期獲得的利息，能否在后幾期獲得收益單利單利前幾期獲得的利息，不能在后期獲得收益前幾期獲得的利息，不能在后期獲得收益復利復利 前幾期獲得的利息，能在后期獲得收益前幾期獲得的利息，能在后期獲得收益情況一：利息計入下期本金，能獲得利息情況一：利息計入下期本金，能獲得利息情況二：將利息支付給投資者，能獲得再投情況二：將利息支付給投資者，能獲得再投資收益資收益單利計算的例子：單利計算的例子：按年利率按年利率10%存存100元到銀行，單利計算利息，元到銀行，單利計算利息，2年后到期一次年后到期一次性還本付息，性還本付息，2年后儲戶能得到多少錢？年后儲戶能得到多少錢？ 解：本息和

8、本息和=100+10010%+10010%=120元元 其中：本金其中：本金100元，利息元，利息20元元小常識：小常識：n銀行掛牌利率都是年利率（活期、銀行掛牌利率都是年利率（活期、3個月至個月至5年定期）；年定期）；n定期存款按定期存款按存款時的利率存款時的利率計算利息，不隨掛牌利率變動；計算利息，不隨掛牌利率變動；n定期存款利率都是單利，銀行只在存款到期時一并支付本息。定期存款利率都是單利，銀行只在存款到期時一并支付本息。n比如，比如，2年期定期存款利率年期定期存款利率2.79 %，存，存100元，元，2年的利息總和年的利息總和是是100元元2.79%25.58元，元，2年后得到本息年后

9、得到本息105.58元（稅前）元（稅前）復利計算的例子：復利計算的例子：在年收益率在年收益率10%的基金帳戶上投資的基金帳戶上投資100元，每年分紅一次，元，每年分紅一次，分紅轉入本金計息，分紅轉入本金計息，2年后投資者能得到多少錢？年后投資者能得到多少錢？問題分解：問題分解： 1 1年后，獲得年后，獲得100+100100+10010% =10010% =100(1+10%)=110(1+10%)=110元，本金積元，本金積累到累到110110元元; ; 2 2年后，獲得年后，獲得110+110110+11010% =11010% =110（1+10%1+10%）=121=121元。元。一

10、次 性 計 算 方 法 ：一 次 性 計 算 方 法 ： 1 0 01 0 0（ 1 + 1 0 %1 + 1 0 % ）（ 1 + 1 0 %1 + 1 0 % ） = 100= 100（1+10%1+10%）2 2 = 121= 121元元121121元的構成：元的構成： 100100元，原始本金元，原始本金 1010元，第元，第1 1年利息年利息 1010元，原始本金的第元，原始本金的第2 2年利息年利息 11元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年賺的利息年賺的利息復利的威力復利的威力 “復利復利比原子彈更有比原子彈更有威力威力” 愛因斯坦愛因斯坦復利在短期內效果不明顯，但隨著期

11、限延長，復利在短期內效果不明顯，但隨著期限延長，威力巨大。威力巨大。復利的趣事：復利的趣事： 美國政府都還不起的一筆個人債務美國政府都還不起的一筆個人債務 1988年，美國人德哈文（年，美國人德哈文（J.Dehaven）的后代向聯邦政府追討）的后代向聯邦政府追討國會欠他家族國會欠他家族211年的債務，本利共年的債務，本利共1416億美元。億美元。 事情的經過是，事情的經過是，1777年嚴冬，當時的美國聯軍統(tǒng)帥華盛頓將軍年嚴冬，當時的美國聯軍統(tǒng)帥華盛頓將軍所率領的革命軍彈盡糧絕，華盛頓為此向所困之地的賓州人民緊所率領的革命軍彈盡糧絕，華盛頓為此向所困之地的賓州人民緊急求援，大地主德哈文借出時值急

12、求援，大地主德哈文借出時值5萬元的黃金及萬元的黃金及40萬元的糧食物資，萬元的糧食物資，這筆共約這筆共約45萬美元的貸款，借方為大陸國會，年息為萬美元的貸款，借方為大陸國會，年息為6厘。厘。211年年后的后的1988年，年，45萬美元連本帶利已滾成萬美元連本帶利已滾成1416億美元，這筆天文數億美元，這筆天文數字的債務足以拖垮美國政府，政府決定拒還。字的債務足以拖垮美國政府，政府決定拒還。 此故事足以說明復利增長的神奇力量。此故事足以說明復利增長的神奇力量。n一、終值和現值的概念一、終值和現值的概念n二、單利計息的終值二、單利計息的終值n三、單利計息的現值三、單利計息的現值n四、復利計息的終值

13、四、復利計息的終值n五、復利計息的現值五、復利計息的現值n六、六、 已知現值、終值、利率，計算期限已知現值、終值、利率，計算期限n七、七、 已知現值、終值、期限，計算利率已知現值、終值、期限，計算利率n八、名義利率與有效年利率八、名義利率與有效年利率n九、倍增計算的簡易法則九、倍增計算的簡易法則第三節(jié)第三節(jié) 單一現金流的終值和現值單一現金流的終值和現值 100 100元元 110110元元 90.9190.91元元 100100元元FVPV折現到一年前折現到一年前投資一年后投資一年后1002001年底2002年底 2003年底2004年底2005年底11010090.91例例1：例例2：n終值

14、（終值（Future Value，FV）：某時點一筆資金，在未來某時點的價值）：某時點一筆資金，在未來某時點的價值n現值（現值（Present Value ，PV）：某時點一筆資金，在之前某時點的價值）：某時點一筆資金，在之前某時點的價值一、終值和現值的概念一、終值和現值的概念單利的終值：F=P+Pin=P （1+in）例1：某人在銀行存入1000元，利率為10，單利計息，期限3年，三年后可得到本利和為：F100010001031300元二、單利計息的終值單利的終值：F=P+Pin=P （1+in）單利的現值：P=F（1+in）例1：某人在銀行存入1000元，利率為10，單利計息，期限3年，三

15、年后可得到本利和為：F100010001031300元例2：某人希望2003年末得到1300元，銀行存款利率為10，單利計息，他應在三年前（ 2000年末、2001年初）存多少錢？P1300（1+10%3）1000元三、單利計息的現值nn為期數， F為復利終值復利終值， Fn為第n期復利終值，P為本金（現值），i為復利復利利率，則：n n第一期： F1 = P +Pi=P（1+i）n第二期： F2 = F1+ F1i = F1（1+i） = P （1+i）（1+i） = P（1+i）2 n第三期： F3 = F2 + F2 i = F2 （1+i） = P （1+i）（1+i）（1+i）= P

16、（1+i）3n n第N期： Fn = Fn-1+Fn-1i = Fn-1 （1+i） =P （1+i）n 四、復利計息的終值P0123NiiiiP(1+i)nP(1+i)P(1+i)3P(1+i)2 復利的終值： FP（1i）n P（F/P，i，n） 其中，將（1i）n稱為復利終值系數，用符號（F/P，i，n）表示。 例如：（F/P，6，3）表示利率6、期限3期的復利終值系數。復利終值計算公式企業(yè)投資某項目，投入金額128萬元，項目投資年收益率為10%，投資年限為5年，每期收益累積入下一期本金，在最后一年收回投資額及收益。企業(yè)最終可收回多少資金？ 方法一，用復利終值公式計算： F = 1280

17、000 （1+10%） 5 =12800001.61=2061440 （元） 方法二，用復利終值系數查表計算： F =P（F/P，i，n） =1280000（F/P,10%,5） =12800001.6105=2061440 （元）復利終值計算例子：復利終值計算例子：期限期限利率利率5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表計算：復利終值系數表查表計算：復利終值系

18、數表方法三：電子化計算方法三：電子化計算Excel函數： FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） F = FV（10%,5,0, -1280000,0）=2061452.80hp12c財務計算器n（1）按1280000，再按 PVn（2）按10 ，再按 i（表示輸入利率10%）n（3）按5 ，再按 nn（4）按0，再按PMTn（5）求結果，按FVnandroid系統(tǒng)可下載Andro12C financial calculator 軟件n注意：期末考試允許這樣寫n=FV（i=10%, n=5, pmt=0, pv=-1280000）=2061452.80影響終值的因素影響終值的因素本

19、金本金/ /現值現值利率利率時間超過時間超過1 1期時，利率加倍，終值增加不只一倍期時，利率加倍，終值增加不只一倍如：如：10年期投資，年期投資，r=10%，終值系數，終值系數=2.60 r=20%，終值系數，終值系數=6.20時間時間復利在短期內效果不明顯，但隨著期限延長，威力巨大復利在短期內效果不明顯，但隨著期限延長，威力巨大案例案例：那個島值多少錢？那個島值多少錢？麥紐因特與印第安人的交易。麥紐因特與印第安人的交易。16261626年，麥紐因特以價值年，麥紐因特以價值$24$24的商品和小飾品從印第安人手中購買了整個曼哈頓島。的商品和小飾品從印第安人手中購買了整個曼哈頓島。如果印第安人將

20、如果印第安人將$24$24以以10%10%的利率進行投資，那么的利率進行投資，那么20102010年這年這筆錢是多少呢？筆錢是多少呢？提示：FV =24 （1+i）n = 24 （1+10%）2010-1626 = 24 7 848 000 000 000 000 復利的現值：P=P= = F（P/F，i，n） 其中， （1 1i i）n n是把終值折算為現值的系數，稱為復利現值系數，用符號（P/F，i，n）來表示。 例如，（ P/F ，10，5）表示利率為10、期限5期的復利現值系數。 五、復利計息的現值 = (1)(1)nnFFii某投資基金的年收益率為10%，復利計算收益。某企業(yè)5年后需

21、要得到150萬元現金，那么，企業(yè)現在應投資多少錢到基金中？ 方法一，用復利現值公式計算： P = 1500000 （1+10%） -5 =15000000.6209 =931350 （元） 方法二，用復利現值系數查表計算： P =F（P/F，i , n）=1500000（P/F,10%,5） =15000000.6209 =931350 （元）復利現值計算例子：復利現值計算例子：查表計算：復利現值系數表查表計算：復利現值系數表期限期限利率利率5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.6

22、5750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019方法三：電子化計算方法三：電子化計算Excel函數： PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） P= PV（10%,5,0, 1500000,0）=-931381.98 hp12c財務計算器n（1）按1500000，再按 FVn（2）按10 ，再按 i（表示輸入利率10%）n（3）按5 ，再按 nn（4）按0，再按PMTn（5）求結果，按PVn注意：期末考試允許這樣寫 =PV（i=10%, n=5, pmt=0, fv=15000）=-931381.98n假定從第假定

23、從第1期至第期至第N期的利率為期的利率為i1、i2、i3in，計，計算算0時點的時點的1元在第元在第N期期末的本利和（終值）：期期末的本利和（終值）：n按單利計息，本利和按單利計息，本利和=1+i1+i2+i3+ +in，若各期，若各期利率都等于利率都等于i，則本利和，則本利和=1+inn按復利計息，本利和按復利計息，本利和=1（1+i1） （1+i2） （1+i3） （1+in），若各期利率都等于），若各期利率都等于i，則本利和則本利和=1（1+i）n每期利率不相等的情況每期利率不相等的情況10123Ni1i2i3in某人準備存夠某人準備存夠10000元用以未來去香港旅游?，F將元用以未來去香

24、港旅游?，F將5000元存入銀行，存款年利率元存入銀行，存款年利率5%，復利計息，需，復利計息，需要多長時間能積累到要多長時間能積累到10000元？元？提示：建立方程提示：建立方程 10000=5000*（1+5%）n 得：得：或使用或使用excel函數：函數：Nper（rate, pmt, pv, fv, type） =Nper（5%,0,-5000,10000,0）=14.2年年nln22=1+5% n=ln(1+5%)（）兩邊取對數，得： 六、六、 已知現值、終值、利率，計算期限已知現值、終值、利率，計算期限某人準備某人準備5年后去香港旅游，預備花費年后去香港旅游，預備花費10000元，現

25、元，現有旅游基金有旅游基金7000元，他的旅游基金收益率應達到多元，他的旅游基金收益率應達到多少，才能滿足旅游花費？少，才能滿足旅游花費？提示：建立方程提示：建立方程 10000=7000*（1+i）5 得：得：i=7.39%或使用或使用excel函數：函數： Rate（Nper,Pmt,Pv,Fv,Type）= Rate(5,0,-7000,10000,0)= 7.39%七、七、 已知現值、終值、期限，計算利率已知現值、終值、期限，計算利率八、名義利率與有效年利率八、名義利率與有效年利率n1年期定期存款，利率年期定期存款，利率5%，利息支付，利息支付有如下幾種：有如下幾種：n每年計算并支付利

26、息一次；每年計算并支付利息一次；n半年計算并支付利息一次；半年計算并支付利息一次；n每季度計算并支付利息一次；每季度計算并支付利息一次；n每月計算并支付利息一次；每月計算并支付利息一次；n每天計算并支付利息一次；每天計算并支付利息一次；n請問，請問，1年后所獲得的利息一樣嗎？年后所獲得的利息一樣嗎？計息周期計息周期計息計息次數次數每期收益率每期收益率（%）實際收益率實際收益率（%）每年一次每年一次半年一次半年一次每季度一次每季度一次每月一次每月一次每天一次每天一次連續(xù)復利連續(xù)復利124123605.00002.50001.25000.41670.0139無窮小無窮小5.00005.06255.

27、09455.11625.12675.1271例如：每季度計息一次，經過例如：每季度計息一次，經過1年（年（4個季度），個季度）， 1元錢可增元錢可增值為：值為： ，這，這1年的實際收益率為：年的實際收益率為：不同支付期下，不同支付期下，5%年利率的實際收益率（有效年利率）年利率的實際收益率（有效年利率）45%(1)445%(1)14名義利率與有效年利率名義利率與有效年利率n名義利率名義利率n指經濟合同中的標價（報價）利率指經濟合同中的標價（報價）利率n注意：注意：沒有剔除掉通貨膨脹的利率也叫名義利沒有剔除掉通貨膨脹的利率也叫名義利率，與實際利率相對應率，與實際利率相對應n有效年利率有效年利率（

28、Effective Annual Rate ， EAR）n指考慮一年中復利計息次數后的實際利率，即指考慮一年中復利計息次數后的實際利率，即實際年利率實際年利率nR表示名義利率，表示名義利率，M表示一年中的計息次數表示一年中的計息次數M(1)1MREAR 我國銀行業(yè)的利率我國銀行業(yè)的利率我國銀行利率有年利率、月利率、日利率三種，一般用年利率銀行對年利率、月利率、日利率采用如下換算公式n年利率12月利率n月利率30=日利率 或 年利率360日利率 n例如，假定住房貸款年利率6%，月利率則為0.5%過去曾用“厘”表示年利率、月利率、日利率：年息九厘，年利率百分之九，即每百元存款一年利息9元月息六厘，

29、月利率千分之六，即每千元存款一月利息6元日息三厘，日利率萬分之三，即每萬元存款一日利息3元 n 在利率給定的情況下，在利率給定的情況下，一筆投資需要多長時間才一筆投資需要多長時間才能能翻倍翻倍？n已知現值、終值、利已知現值、終值、利率，計算期限率，計算期限九、倍增計算的簡易法則九、倍增計算的簡易法則倍增計算的簡易法則倍增計算的簡易法則72法則法則n使本金加倍的時間約為使本金加倍的時間約為 72 （i100）n對對i 位于位于5-20%范圍內折現率相當準確范圍內折現率相當準確例：例：假設某基金公司承諾假設某基金公司承諾14年時間倍增你的投資，年時間倍增你的投資，那么其投資報酬率那么其投資報酬率i

30、是多少？是多少？解：解： 由由 72 （i100）= 14 得得 i = 5.14%第四節(jié)第四節(jié) 年金的終值和現值年金的終值和現值n年金：一定時期內，每次支付金額相等、方向相同、沒有年金：一定時期內，每次支付金額相等、方向相同、沒有間斷的系列款項，記做間斷的系列款項，記做A A。n按每次收付發(fā)生時點的不同，年金可分為按每次收付發(fā)生時點的不同，年金可分為n普通年金：普通年金：期末收付，如工資、利息期末收付，如工資、利息n預付年金：預付年金：期初收付，如房租，學費期初收付，如房租，學費n延期年金：延期年金：最初若干期無收付款項，后面若干期有等最初若干期無收付款項，后面若干期有等額收付款項額收付款項

31、n永續(xù)年金：永續(xù)年金：無限期的永遠支付，如優(yōu)先股股利無限期的永遠支付，如優(yōu)先股股利n年金的終值和現值年金的終值和現值n年金的現值，指所有現金流在年金的現值，指所有現金流在整個支付期期初（第一整個支付期期初（第一期期初）期期初）的價值之和的價值之和n年金的終值，指所有現金流在年金的終值，指所有現金流在整個支付期期末（最后整個支付期期末（最后一期期末）一期期末）的價值之和的價值之和一、普通年金n普通年金，又稱后付年金，指一定時期內每期期末等額收付的系列款項。100012341001005第1期第2期第3期普通年金終值n普通年金終值n等于所有現金流在整個支付期期末（最后一期期末）的價值之和n等于每次

32、支付的終值之和（假定利率10%）n普通年金終值計算公式： FA =A(1+i)n-1 +A(1+i)n-2 + + A(1+i)1+A(1+i)0 = A（F/A，i , n） 其中， 稱為年金終值系數，用符號（F/A，i，n）表示。 例如，（F/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金終值系數。(1)1nii(1)1=niAinn-t1=(1)tAi年金終值計算例子：年金終值計算例子：n某人參加保險，每年交保費2400元，年末支付保險金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少錢？n方法一：用年金終值公式計算：F = 2400 =240073.106=175454n方法二：用年金終值

33、系數查表計算F =A（F/A，i , n）=2400（ F/A, 8%, 25）=240073.106=175454（元）25(1 8%)18%年金終值系數表年金終值系數表期限期限利率利率05%8%15%20%510202573.10630方法三：電子化計算方法三：電子化計算Excel函數： FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） F = FV（8%,25,-2400,0,0）=175454.26hp12c財務計算器n（1）按2400，再按 PMTn（2）按8 ，再按 in（3）按25 ，再按 nn（4）按0 ，再按 PVn（5）求結果，按FVn注意：期末考試允許這樣寫 =FV（i

34、=8%, n=25, Pmt=-2400, PV=0） = 175454.26普通年金現值n普通年金現值普通年金現值n等于所有現金流在整個支付期期初（第一期期初）等于所有現金流在整個支付期期初（第一期期初）的價值之和的價值之和n等于每次現金流的現值之和（假定利率等于每次現金流的現值之和（假定利率10%10%）n普通年金現值計算公式：PA = A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + +A(1+i)-(n-1) + A(1+i)-n =A（P/A，i , n）其中，其中， 稱為稱為年金現值系數年金現值系數，用符號（，用符號（P/A，i，n）表示。例如：（表示。例如：（P/A，6，3）表示利率）表

35、示利率6、期限、期限3期期的年金現值系數的年金現值系數1 (1)nii1 (1)=niAinn-tt11=(1) =(1)ttAAii年金現值計算例子：年金現值計算例子：某人出國3年，在國內每年年末需交房租100元，請你代付房租。假定銀行存款利率10，復利計息。那么，他應當事先在銀行存多少錢，剛好夠你每年取100元支付房租? n方法一：用年金現值計算公式計算P = 100 =100 2.4868 =248.68n方法二：用年金現值系數查表計算P=A（P/A，i , n）=100（ P/A, 10%, 3）=1002.4868 =248.68 （元）-31 (1 10%)10%年金現值系數表年金

36、現值系數表期限期限利率利率05%10%15%20%1232.486845電子化計算電子化計算Excel函數：函數： PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） P = PV（10%,3,100,0,0）=-248.69hp12c財務計算器財務計算器n（1）按）按100，再按，再按 PMTn（2）按）按10 ，再按，再按 in（3）按）按3 ，再按，再按 nn（4）按）按0 ，再按，再按FVn（5）求結果，按）求結果，按PVn注意：注意：期末考試允許這樣寫期末考試允許這樣寫 =PV=PV（i=10%, n=3, pmt=100, fv=0i=10%, n=3, pmt=100, fv=0

37、）= -248.69= -248.69二、預付年金n預付年金預付年金n指一段時期內指一段時期內每期期初每期期初等額收付的系列款項等額收付的系列款項n例子：下圖是一個例子：下圖是一個20022002年年初開始、每期期初支付年年初開始、每期期初支付100100元、一共支付元、一共支付4 4期的預付年金期的預付年金n轉換考察時點轉換考察時點后，預付年金可視為普通年金后，預付年金可視為普通年金n例子：站在例子：站在2001年初的時點，現金流量不變，下圖可年初的時點，現金流量不變，下圖可視作一個視作一個2001年年初、年年初、每期期末支付每期期末支付100100元、一共支付元、一共支付4 4期的普通年金

38、。期的普通年金。預付年金的現金流量圖1002001年初2002年初 2003年初2004年初2005年初1001001002006年初第1期第2期第3期第4期思考：思考：預付年金的現值和終值，分別是指現金流在哪預付年金的現值和終值，分別是指現金流在哪個時點的價值？個時點的價值？提示提示n年金的現值，指所有現金流在整個支付期期初年金的現值，指所有現金流在整個支付期期初（第一期期初）的價值之和（第一期期初）的價值之和n年金的終值，指所有現金流在整個支付期期末年金的終值，指所有現金流在整個支付期期末（最后一期期末）的價值之和（最后一期期末）的價值之和預付年金的計算n計算預付年金的終值與現值的步驟計算

39、預付年金的終值與現值的步驟n把預付年金的現金流量，看作提前一期的普通把預付年金的現金流量，看作提前一期的普通年金，計算這一普通年金的終值與現值年金，計算這一普通年金的終值與現值n再乘以（再乘以（1+i），調整為預付年金的終值與現），調整為預付年金的終值與現值值n計算公式計算公式n終值公式：終值公式：F =A（F/A，i , n） （1+i）n現值公式：現值公式：P =A（P/A，i , n） （1+i）練習題練習題：（1）某人準備）某人準備5年后退休，今后每年年初將年后退休，今后每年年初將20000元存入一個收益率元存入一個收益率6%的退休金帳戶，一共存的退休金帳戶，一共存5年。年。請問，請問

40、，5年后他將有多少退休金？年后他將有多少退休金？解答：解答：5年后積累的退休金年后積累的退休金 FA = 20000（F/A，6%，5）（1+6%） = 200005.63711.06 =119506（2）某人準備為四年制大學籌集學費，每年學費）某人準備為四年制大學籌集學費，每年學費1萬元，期初支付，假設他的投資報酬率萬元，期初支付，假設他的投資報酬率5%，他應，他應在剛上大學時一次籌足多少學費？在剛上大學時一次籌足多少學費？解答：解答：應在剛上大學時一次籌足學費應在剛上大學時一次籌足學費 PA = 10000（P/A，5%，4）（1+5%） = 100003.54601.05 =37233電

41、子化計算電子化計算普通計算器：按公式求解普通計算器：按公式求解Excel函數：函數： FV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） PV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） 其中，其中，Type取取1 表示現金流發(fā)生在期初表示現金流發(fā)生在期初 FA =FV（6%,5,-20000,0,1） PA =PV（6%,5,-20000,0,1）hp12c財務計算器財務計算器按按g，再按，再按 BEG，出現，出現BEGIN時，表示現金流發(fā)生在時，表示現金流發(fā)生在期初期初三、遞延年金n指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金n轉換考察時點后，遞延

42、年金可視為普通年金轉換考察時點后，遞延年金可視為普通年金遞延年金的現金流量思考：思考：遞延年金的現值和終值，分別是指遞延年金的現值和終值，分別是指現金流在哪個時點的價值？現金流在哪個時點的價值？遞延年金終值與現值計算步驟：n遞延年金終值的計算遞延年金終值的計算n直接按普通年金求出年金終值直接按普通年金求出年金終值n遞延年金的現值計算：遞延年金的現值計算：n求出遞延年金在遞延期期初（第求出遞延年金在遞延期期初（第m+1期期初）的現值；期期初）的現值；n然后再將此現值調整為第然后再將此現值調整為第1期期初的期期初的現值（現值（m期之前）。期之前）。n某企業(yè)向銀行借入一筆款項，年利率為某企業(yè)向銀行借

43、入一筆款項，年利率為8%，銀行規(guī)，銀行規(guī)定從第八年至第二十年，每年末償還定從第八年至第二十年，每年末償還1000元（遞延元（遞延7期，支付期，支付13期的遞延年金），可還清款項。請問，企期的遞延年金），可還清款項。請問，企業(yè)向銀行借入款項的金額是多少？業(yè)向銀行借入款項的金額是多少？n在遞延期（第八年年初）的現值在遞延期（第八年年初）的現值1000（P/A,8%,13）n調整為第一年年初的現值調整為第一年年初的現值= 1000（P/A,8%,13）（P/F,8%,7） =10007.90380.5835=4612（元）（元）遞延年金計算例子：四、永續(xù)年金n永遠定期定額支付的現金流，稱為永續(xù)年金永遠定期定額支付的現金流，稱為永續(xù)年金n例子例子n把錢存在銀行，永不取回本金。每期取回的固定把錢存在銀行，永不取回本金。每期取回的固定利息，相當于一個永續(xù)年金利息，相當于一個永續(xù)年金獎學金基金獎學金基金優(yōu)先股優(yōu)先股永久債券永久債券n某校擬建立一項永久性獎學金，計劃每年頒某校擬建立一項永久性獎學金，計劃每年頒發(fā)發(fā)10000元獎金。若獎學金資產投資收益率元獎金。若獎學金資產投資收益率為為10，那么，應存入多少錢作為獎學金基，那么，應存入多少錢作為獎學金基金？金？ nP=10000 10=100000（元）（元） n可設想，把一筆錢存入銀行，每年可設想，