高中物理 磁場（三）專題 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（一）

1、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（一）一、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)1基本規(guī)律設(shè)粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d(忽略重力影響)，則有(1) 加速度：a.(2) 在電場中的運(yùn)動時(shí)間 能飛出平行板電容器：t 。 打在平行極板上：yat2t2，t 。(3) 離開電場時(shí)的偏移量：，yat2 。(4) 速度，vy，v，tan.。(5) 離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tan 。2兩個(gè)結(jié)論(1) 不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。證明：由qU0mv 及tan 得tan 。(2) 粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線

2、的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到電場邊緣的距離為 。3帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v 時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUymv2mv ，其中Uyy ，指初、末位置間的電勢差。二、帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動分析思路1如何確定“圓心”(1) 由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡。確定帶電粒子運(yùn)動軌跡上的兩個(gè)特殊點(diǎn)(一般是射入和射出磁場時(shí)的兩點(diǎn))，過這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動方向的垂線(這兩垂線即為粒子在這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向)，則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心，如圖(a)所示。(2) 若只已知過其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動方向，則除過已知運(yùn)動方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將

3、這兩點(diǎn)相連作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心，如圖(b)所示。(3) 若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖(c)所示，此時(shí)要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角(PAM)，畫出該角的角平分線，它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)O，該點(diǎn)就是圓心。 2如何確定“半徑”方法一：由物理方程求：由Bqvm 得軌道半徑為R；方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)算來確定。3如何確定“圓心角與時(shí)間”(1) 速度的偏向角圓弧所對應(yīng)的圓心角(回旋角)2倍的弦切角，如圖(d)所示。(2) 時(shí)間的計(jì)算方法方法一：由圓心角求，t

4、T（圓周運(yùn)動的周期T ，帶電粒子的運(yùn)動周期跟粒子的質(zhì)荷比 成正比，跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B成反比，與粒子運(yùn)動的速率和軌道半徑無關(guān)）。方法二：由弧長求，t 。 三、“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的差別電 偏 轉(zhuǎn)磁 偏 轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以vE進(jìn)入勻強(qiáng)電場帶電粒子以vB進(jìn)入勻強(qiáng)磁場受力情況只受恒定的電場力只受大小恒定的洛倫茲力運(yùn)動情況類平拋運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動軌跡拋物線圓弧物理規(guī)律類平拋知識、牛頓第二定律牛頓第二定律、向心力公式基本公式Lvt，yat2，a，tan (是末速度方向與初速度方向的夾角)r，T，t一、帶電粒子在組合場中運(yùn)動模型問題1. 先磁場后電場模型常見兩種情況(如圖1、2所示)： 進(jìn)入電場時(shí)粒子速度

5、方向與電場方向相同或相反； 進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向垂直。 2. 先電場后磁場模型 先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(如圖3、4所示)； 先在電場中做類平拋運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動(如圖5所示)。3. 兩磁場組合模型粒子在兩磁場中做圓周運(yùn)動(如圖6所示)。二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運(yùn)動情況分類(1) 磁場力、重力并存 若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。 若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題。(2) 電場力、磁場力并存(不計(jì)重力的微觀粒子) 若電場力和洛倫茲力

6、平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。 若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題。(3) 電場力、磁場力、重力并存 若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動。 若重力與電場力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動。 若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒或動能定理求解問題。2帶電粒子在復(fù)合場中有約束情況下的運(yùn)動帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運(yùn)動形式有直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求出結(jié)果。題型一

7、 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動1. 組合場：指磁場與電場或重力場同時(shí)存在，但各位于一定的區(qū)域內(nèi)且并不重疊的情況，帶電粒子在一個(gè)場中只受一個(gè)場力的作用。2. 三種場力的特點(diǎn)比較 (1) 重力的大小為mg,方向豎直向下,重力做功與路徑無關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外,還與初、末位置的高度差有關(guān)。 (2) 電場力的大小為qE,方向與電場強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān),電場力做功與路徑無關(guān),其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外,還與初、末位置的電勢差有關(guān)。 (3) 洛倫茲力大小為qvB,方向垂直于v和B所決定的平面,無論帶電粒子做什么運(yùn)動,洛倫茲力都不做功。 說明：電子、質(zhì)子、粒子、帶電離子等微觀粒子

8、在疊加場中運(yùn)動時(shí),若試題沒有明確說明考慮重力時(shí)就不計(jì)重力,但質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)(如帶電微粒)在疊加場中運(yùn)動時(shí),除試題說明不計(jì)重力,通常都要考慮重力。 3.“帶電粒子”與“電磁場”的模型特征 4.“帶電粒子”在孤立的“電場”中運(yùn)動5.“帶電粒子”在孤立的“磁場”中運(yùn)動6. 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動規(guī)律（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中，若初速度與電場線平行，做勻變速直線運(yùn)動；若初速度與電場線垂直，做類平拋運(yùn)動。（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中，若速度與磁感線平行，做勻速直線運(yùn)動；若速度與磁感線垂直，做勻速圓周運(yùn)動。7. 帶電粒子在組合場中運(yùn)動的處理方法分析帶電粒子在各種場中的受力情況和運(yùn)動情況,一般在電場中做類平

9、拋運(yùn)動,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動。 正確地畫出粒子的運(yùn)動軌跡圖,在畫圖的基礎(chǔ)上特別注意運(yùn)用幾何知識,尋找關(guān)系。 選擇物理規(guī)律,列方程。對類平拋運(yùn)動,一般分解為初速度方向的勻速運(yùn)動和垂直初速度方向的勻加速運(yùn)動;對粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,應(yīng)注意一定是洛倫茲力提供向心力這一受力條件。 注意確定粒子在組合場交界位置處的速度大小與方向。該速度是聯(lián)系兩種運(yùn)動的橋梁。 【 典例1】 （2015天津理綜）現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的寬度均為d。電場強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊

10、界互相平行且與電場方向垂直，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動，不計(jì)粒子重力及運(yùn)動時(shí)的電磁輻射（1）求粒子在第2層磁場中運(yùn)動時(shí)速度的大小與軌跡半徑（2）粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角為，試求（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進(jìn)入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界，請簡要推理說明之【答案】（1）； （2）； （3）見解析；（2）設(shè)粒子在第n層磁場中運(yùn)動的速度為vn，軌跡半徑為rn（下標(biāo)表示粒子所在層數(shù)）， 粒子進(jìn)入到第n層磁場時(shí)，速度的方向

11、與水平方向的夾角為,從第n層磁場右側(cè)邊界突出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運(yùn)動時(shí)，垂直于電場線方向的速度分量不變，有： 由圖根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：聯(lián)立可得： 由此可看出，為一等差數(shù)列，公差為d，可得： 當(dāng)n=1時(shí)，由下圖可看出：聯(lián)立可解得：【典例2】 如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限存在著電場強(qiáng)度均為E的勻強(qiáng)電場，其中第象限電場沿x軸正方向，第象限電場沿y軸負(fù)方向在第象限和第象限存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向均垂直紙面向里有一個(gè)電子從y軸的P點(diǎn)以垂直于y軸的初速度v0進(jìn)入第象限，第一次到達(dá)x軸上時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向夾角為45，第一次進(jìn)入第象限時(shí)，與y軸負(fù)方向夾角也是45，經(jīng)過一段時(shí)間電子又回到了P點(diǎn)，進(jìn)行周期性運(yùn)動已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮重力和空氣阻力。求：(1) P點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離；(2) 粒子第一次到達(dá)x軸上C點(diǎn)與第一次進(jìn)入第象限時(shí)的D點(diǎn)之間的距離；(3) 電子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間。【答案】（1） （2） （3） (3) 在一個(gè)周期內(nèi)，設(shè)在第象限運(yùn)動時(shí)間為t3，在第象限運(yùn)動時(shí)間為t2，在第象限運(yùn)動時(shí)間為t1，在第象限運(yùn)動時(shí)間為t4。在第象限有vyat3t3 由解得t3在第象限電子做圓周運(yùn)動，周期T，在第象限運(yùn)動的時(shí)間為t2由幾何關(guān)系可知，電子在第象限的運(yùn)動與在第象限的運(yùn)動對稱，沿x軸方