第九章 磁場(chǎng)(第二節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用)

1、第九章 磁場(chǎng)第二節(jié) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力考綱要求磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用、洛侖茲力、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在考試說(shuō)明中屬第類要求. 考點(diǎn)透視一、洛倫茲力定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力叫洛倫茲力。洛倫茲力的大小計(jì)算公式F=qvB適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且的情況，式中的v是電荷相對(duì)于磁場(chǎng)的速度。v與B夾角為，則有v=0，F(xiàn)=0,即磁場(chǎng)對(duì)靜止電荷無(wú)作用力，只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生作用力。洛倫茲力的方向判定左手定則：伸開(kāi)左手，使大拇指跟其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線垂直（或斜著）穿入掌心，四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向（或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向），那么，大拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)電荷的反方向。說(shuō)明：

2、四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。所以洛倫茲力的方向與安培力的方向一樣可由左手定則判定。判定洛倫茲力方向時(shí)，一定要注意F垂直于v和B所決定的平面。當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷的速度v的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷不受洛倫茲力作用，仍以初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在磁場(chǎng)中靜止的電荷不受洛倫茲力作用。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)若v/B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（此情況下洛倫茲力F=0）若，帶電粒子在垂直磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。向心力由洛倫茲力提供軌道半徑公式周期頻率三、解題方法 在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，著重把握“一找圓心

3、，二找半徑，三找周期”的規(guī)律圓心的確定：因?yàn)槁鍋銎澚指向圓心，根據(jù)f v，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)(一般是指射人和射出磁場(chǎng)兩點(diǎn))的f的方向，沿兩個(gè)洛侖茲力f畫(huà)其延長(zhǎng)線，兩延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心，或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心位置半徑的確定和計(jì)算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于3600計(jì)算出圓心角的大小，由公式可求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出難點(diǎn)釋

4、疑洛侖茲力的應(yīng)用可分為三個(gè)層次:帶電粒子只在洛侖茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；洛侖茲力與電場(chǎng)與電場(chǎng)力應(yīng)用的綜合性問(wèn)題；除洛侖茲力和電場(chǎng)力外，還有其它力參與的問(wèn)題。帶電粒子以速度v垂直磁場(chǎng)方面射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，只受洛侖茲力fqvB，由于fv、fB，粒子將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其基本牛頓第二定律方程和結(jié)論是：qvBmv2/r,半徑rmv/qB,周期T2r/v2m/qB(與v無(wú)關(guān))引入v、P(動(dòng)量)、Ek(動(dòng)能)的關(guān)系，半徑表達(dá)式枳分別表示為：rmv/qBrp/qBr/qB以上表達(dá)式高考不只一次設(shè)置試題。在掌握周期表達(dá)式的基礎(chǔ)上，還要求理解并會(huì)表示粒子回轉(zhuǎn)任意角度所用的時(shí)間tT/2m/qB從能力要求看，高考試

5、題不僅要求公式變形能力，會(huì)用表達(dá)式分析問(wèn)題，而且要求會(huì)不用公式的幾何關(guān)系來(lái)確定半徑r。命題趨勢(shì)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在歷屆高考中反復(fù)多次出現(xiàn)多與力學(xué)知識(shí)結(jié)合在一起考查考生的綜合分析能力在2004年考試說(shuō)明中把帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)中的“圓周”去掉使考查更靈活范圍更廣，應(yīng)引起考生足夠重視圖A-11-51-1典型例析【例1】如圖A-11-51-1所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度9.1×10-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，C、D為垂直于磁場(chǎng)的同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離。今有一電子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度v的方向和磁場(chǎng)方向垂直，且與CD間的夾角。求：電子在C點(diǎn)時(shí)所受的洛倫茲

6、力的方向如何？若此電子在運(yùn)動(dòng)中后來(lái)又經(jīng)過(guò)了D點(diǎn)，則它的速度v是多大？圖A-11-51-2電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用時(shí)間是多少？（電子質(zhì)量，電子電荷量）【解析】電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，C、D則是圓周上兩點(diǎn)，并且C點(diǎn)和D點(diǎn)速度大小相同，找出圓軌半徑R的CD弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角，就可以由半徑公式和周期公式求出電子運(yùn)動(dòng)速度的大小及電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用時(shí)間。由左手定則，判斷出洛倫茲力的方向?yàn)榇怪庇趘的方向斜向下。由圖A-11-51-2，為正三角形，即所以或【例2】如圖A-11-51-3甲中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量

7、為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60，求此正離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出磁場(chǎng)的位置?！窘馕觥吭O(shè)正離子從磁場(chǎng)區(qū)域射出點(diǎn)為c，射出方向的延長(zhǎng)線與入射方向的直徑交點(diǎn)為b（如圖乙），正離子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡ac是一段圓弧，它的圓心O，在與入射方向垂直的直線上，由于正離子射出磁場(chǎng)的方向必沿圓弧ac在c點(diǎn)的切線上，故連線oc必垂直于連線bc，又因?yàn)樗倪呅蔚乃慕侵蜑?60°，可推出，即正離子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)軌跡ac對(duì)點(diǎn)O所形成的圓心角為60°。圖A-11-51-3如果整個(gè)空間都充滿了方向垂直于紙面向里的磁場(chǎng)，正離子在紙面上做圓

8、周運(yùn)動(dòng)，設(shè)正離子運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，則正離子沿弧ac由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所需的時(shí)間為而代入得正離子沿圓弧由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所需的時(shí)間ao和oc都是圓弧ac的半徑，故，可知也是等腰三角形，得ab=bc=圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑。故射出點(diǎn)c射出方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)圓形區(qū)域的圓心b且。圖A-11-51-4【例3】長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖A-11-51-4所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是 （ ）A使粒子的速度v<BqL/4mB使粒子的速

9、度v>BqL4mC使粒子的速度v>5BqL/4mD使粒子的速度BqL/4m<v<5BqL/4m圖A-11-51-5【解析】 要使粒子不打在板上，那么粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，可在板的右邊或者左邊穿出磁場(chǎng)，依據(jù)題意，粒子打在板上的臨界狀態(tài)，如圖A-11-51-5所示，即從板左邊B點(diǎn)或者右邊A點(diǎn)穿出磁場(chǎng)。根據(jù)幾何關(guān)系，有據(jù)根據(jù)有那么欲使粒子不打在極板上，可使粒子速度圖A-11-51-6【例4】 如圖A-11-51-6所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF。一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射方向與CD邊界間夾角為。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為

10、使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出，求電子的速率v0至少多大？【解析】 當(dāng)入射速率v0很小時(shí)，電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從CD一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界EF相切時(shí)，電子恰好不能從EF射出，如圖A-11-51-7所示。 圖A-11-51-7又解得圖A-11-51-8【例5】質(zhì)量為0.1g的小球帶5×10-4c電量的負(fù)電荷，套在一根足夠長(zhǎng)的絕緣桿上，桿與水平方向成370角，球與桿間的摩擦系數(shù)=0.40，置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖A-11-51-8所示，求小球由靜止開(kāi)始下滑的最大加速度和最大速度(磁場(chǎng)范圍足夠大，g取10 ms2)【解析】以

11、帶電小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力如圖A-11-51-9所示(1)開(kāi)始時(shí)刻，圖A-11-51-9方向斜向下，小球沿桿向下做加速運(yùn)動(dòng)，為最大加速度(2)小球下滑具有速度后，則受洛侖茲力如圖11-51-9所示，F(xiàn)N增大F增大小球做加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)速度增大到一定值時(shí)，速度就達(dá)最大；以后就做勻速直線運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)鞏固1.關(guān)于帶電粒子所受洛倫茲力F，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子速度v三者方向之間的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（ ）AF、B、v三者必定均相互垂直BF必垂直于B、v，但B不一定垂直于vCB必垂直于F、v，但F不一定垂直于BDv必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B2.一帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)

12、給定了磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、帶電質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和電荷，若用v表示帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率，R表示其軌道半徑，則帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期（ ）A與v有關(guān)，與R無(wú)關(guān)B與v無(wú)關(guān)，與R無(wú)關(guān)C與v有關(guān)，與R有關(guān)D與v無(wú)關(guān)，與R有關(guān)3.如圖A-11-51-10所示，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從a孔沿ab方向垂直射入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，結(jié)果一部分電子從小孔c射出，一部分電子從小孔d射出，則從c、d兩孔射出的電子（ ）圖A-11-51-10A速度之比B在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比C在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比D在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比4.來(lái)自宇宙的質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點(diǎn)，則這些質(zhì)子在進(jìn)入地球周圍

13、的空間時(shí)，將（ ）A豎直向下沿直線射向地面B相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)向東偏轉(zhuǎn)C相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，向西偏轉(zhuǎn)D相對(duì)于預(yù)定地點(diǎn)，向北偏轉(zhuǎn)圖-11-51-115.一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)粒子沿垂直于磁感線方向從同一點(diǎn)射入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡是重合的，如圖A-11-51-11所示，則它們?cè)诖艌?chǎng)中（ ）A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B加速度的大小相等C動(dòng)量的大小相等D動(dòng)能的大小相等圖A-11-51-126(2004年春季高考) 如圖A-11-51-12，在x>0、 y>O的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的方向垂直于oxy平面向里，大小為B現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以

14、平行于y軸的初速度射人此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)不計(jì)重力的影響，由這些條件可知 ( )A不能確定粒子通過(guò)y軸時(shí)的位置 B不能確定粒子速度的大小C不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間 D以上三個(gè)判斷都不對(duì)圖A-11-51-137.如圖A-11-51-13所示，一帶電粒子垂直射入一自左向右逐漸增強(qiáng)的磁場(chǎng)中，由于周圍氣體的阻尼作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡仍為一段圓弧形，則從圖中可以判斷（不計(jì)重力） （ ）A粒子從A點(diǎn)射入，速率逐漸減小B粒子從A點(diǎn)射入，速率逐漸增大C粒子帶負(fù)電，從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)D粒子帶正電，從 A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)8.環(huán)型對(duì)撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置。帶電粒子在電壓為U的電場(chǎng)中加速

15、后，注入對(duì)撞機(jī)的高真空?qǐng)A環(huán)狀的空腔內(nèi)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑恒定的圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子局限在圓環(huán)狀空腔內(nèi)運(yùn)動(dòng)，粒子碰撞時(shí)發(fā)生核反應(yīng)。關(guān)于帶電粒子的比荷q/m、加速電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及粒子運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：對(duì)于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大；對(duì)于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小；對(duì)于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子運(yùn)動(dòng)的周期越??；對(duì)于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子運(yùn)動(dòng)的周期都不變，其中正確的是（ ）ABCD圖A-11-51-149.如圖A-11-51-14為電視機(jī)顯像管及其偏轉(zhuǎn)線圈L的示意圖，如果發(fā)現(xiàn)電視畫(huà)面的幅度比正常時(shí)偏小，可能是

16、下列哪些原因引起的（ ）A電子槍發(fā)射能力減弱，電子數(shù)減少B加速電場(chǎng)的電壓過(guò)高，電子速率偏大C偏轉(zhuǎn)線圈匝間短路，線圈匝數(shù)減少D偏轉(zhuǎn)線圈的電流過(guò)小，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)減弱10.一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有a、b兩不計(jì)重力的粒子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子的質(zhì)量之比，電荷量之比，軌道半徑之比.則粒子所受洛倫茲力大小之比為 運(yùn)動(dòng)速率之比 ，周期之比 。圖A-11-51-1511.如圖A-11-51-15所示在xoy平面內(nèi)有一邊界為矩形的垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的帶負(fù)電的粒子到達(dá)坐標(biāo)中（a，b）點(diǎn)時(shí)速度為v，方向與x軸方向相同，欲使粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)速率仍為v，但方向與x軸方向相反，則所在磁場(chǎng)的方向應(yīng)為

17、 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B 。12如圖A-11-51-16所示，在垂直XOY坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T， 一質(zhì)量為 m3×l0-8kg、電量為q=1×l0-8C帶正電的質(zhì)點(diǎn)(其重力忽略不計(jì))，以=4×106m/s的速率通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，而后歷時(shí)4×10-8s飛經(jīng)x軸上A點(diǎn)，試求帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo). 圖A-11-51-1613.如圖A-11-51-17所示，傾角為的光滑斜面，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m、帶負(fù)電為q的滑塊從靜止開(kāi)始沿斜面滑下。求滑塊沿斜面滑行的最大速度和最大距離各是多少？圖A-11-51-1714.如圖A-11-51-18所示，正三角形ACD是一用絕緣材料制成的固定框架，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在框架外是范圍足夠?qū)挼膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，ACD可視為磁場(chǎng)的理想內(nèi)邊界。在框內(nèi)有一對(duì)帶電平行極板M、N，M板的中點(diǎn)H處有一粒子源，能夠產(chǎn)生速度為零，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電