《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱(本科)

1、高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（本科）課程編號(hào)：02407303一、課程的性質(zhì)、目的及開(kāi)課對(duì)象（一）課程的性質(zhì)：高等數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)是專(zhuān)業(yè)限定選修課（二）目的：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（三）開(kāi)課對(duì)象：生物系生物技術(shù)專(zhuān)業(yè)本科生。二、先修課程無(wú)先修課程三、教學(xué)方法與考核方式（一）教學(xué)方法：講授（二）考核方式：考試四、學(xué)時(shí)數(shù)分配總學(xué)時(shí)64學(xué)時(shí)。其中講授：54學(xué)時(shí)，習(xí)題：10學(xué)時(shí)。五、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)第一章 函數(shù)與極限(10學(xué)時(shí))主要內(nèi)容：1.1函數(shù)1.2函數(shù)的極限

2、1.3函數(shù)的連續(xù)性重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)極限、連續(xù)的概念及運(yùn)算；尤其是兩個(gè)重要極限。學(xué)生掌握要點(diǎn)：1、理解函數(shù)的概念，會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。2. 熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。3. 理解函數(shù)極限和連續(xù)概念、會(huì)求函數(shù)函數(shù)極限。4. 了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，會(huì)用兩個(gè)重要極限，求極限。5. 了解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的階的概念。6. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第二章 一元函數(shù)微分學(xué)(18學(xué)時(shí))主要內(nèi)容：2.1微商的概念2.2微商運(yùn)算法則和公式2.3變化率2.4高階導(dǎo)數(shù)2.5微商的應(yīng)用2.6微分重點(diǎn)難點(diǎn)：導(dǎo)

3、數(shù)和微分的概念、性質(zhì)和計(jì)算，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)，求最值問(wèn)題。學(xué)生掌握要點(diǎn)：1.學(xué)生會(huì)計(jì)算函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，清楚導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.學(xué)生掌握求導(dǎo)法則公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。3.深刻理解中值定理及其推論。4.使學(xué)生能夠解決實(shí)際最值問(wèn)題。5.掌握微分的概念，理解微分的幾何意義并能利用微分計(jì)算某些函數(shù)的近似值。第三章 一元函數(shù)積分學(xué)（24學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：3.1不定積分的概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)3.2換元積分法3.3分部積分法3.4有理分式的積分3.5積分表的使用法3.6定積分的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法3.7定積分的應(yīng)用3.8廣義積分重點(diǎn)難點(diǎn)：不定積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義

4、、計(jì)算和應(yīng)用，廣義積分。學(xué)生掌握要點(diǎn)：1.使學(xué)生掌握原函數(shù)與不定積分的概念，以及二者之間的區(qū)別，掌握不定積分的運(yùn)算法則，牢記不定積分的公式表。2.使學(xué)生能熟練地應(yīng)用分部積分法和換元積分法計(jì)算不定積分；3.理解定積分定義，使學(xué)生記住定積分的性質(zhì)并運(yùn)用性質(zhì)。4.使學(xué)生熟練的應(yīng)用牛頓-萊布尼茲公式，會(huì)用分部積分法和換元積分法計(jì)算定積。5.使學(xué)生理解微元法思想，熟練運(yùn)用本章的公式計(jì)算平面區(qū)域的面積，平面曲線的弧長(zhǎng)，應(yīng)用截面面積求體積，求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積。第四章 常微分方程（12學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：4.1基本概念4.2一階微分方程4.3二階線性常系數(shù)齊次方程4.4二階線性常系數(shù)非齊次方程4.5微分方程的應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)：微分方程的概念，可分離變量和一階線性非齊次微分方程，二階線性常系數(shù)齊次非齊次微分方程的解法。學(xué)生掌握要點(diǎn)：1.使學(xué)生理解微分方程及解和通解特解的概念。2.能熟練計(jì)算可分離變量和一階線性齊次非齊次微分方程及貝努力方程。3.熟練掌握二階線性常系數(shù)齊次非齊次微分方程的解。六、教材與教參（一）教材高等數(shù)學(xué)，上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，1978，第一版（二）教參1. 高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時(shí)型)，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，