常見幾何體的體積和表面積公式及三視圖

1、常見幾何體的體積和表面積公式及三視圖L直棱柱、正棱錐、正梭臺的側(cè)面積（口/為底面周氏/為高,/為斜高）S宜（Ttt.=t*hS正步慘例=正棒令m=g（1+）yhr側(cè)面積S表面積S廠+廠）/人圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積與表面積（,/為底面半徑./為母線氏）tt=2nr/S,叫川m=tt“”|網(wǎng)國杜表=2?rr（r+/）S.朦我=?rr（r+/）S臺表=冗（尸+/）/+兀（產(chǎn)+/*）：球體表面積Sh=4tR（K為半徑）1.柱、錐、臺、球的體積（5.5為底面積/為高.K為半徑）V柱體=5,人V邰埠=gS人=4（S+VSSfIS）力1理=4式J*JOJ2,圓柱、圓錐、圓臺的體積5,/為底面半徑J為高）河

2、牲=汗/力丫即序=!江/Y典告=呼（產(chǎn)+*+/）幾何體由觀圖正?。海┳鎳庾口口側(cè)（主）視圖克二棱柱的34視圖是2個矩形和1個三角形說明說明幾何體直觀圖正（主）視圖側(cè)左視圖陰現(xiàn)圖正四牧柱正六校柱IW柱白四棱住的3個機圖是3個矩形直六棱柱的3個視圖是2個矩形（含有線段）和1個六邊形屑柱的3個視圖是2個走形和1個圓形幾何體正主 視圖側(cè)C左)現(xiàn)圖俯視圖說明桂臺止四五六個視圖均為圓(2)視圖中有兩個是視圖有兩個是梯形的幾何體是臺體圓的幾何體是球個半球和四棱錐組成的(2016年山東高考)正核臺及國臺的正規(guī)圖、 惻視圖均為梯形.俯視圖 為壞形(1)視圖中有兩個是矩形的幾何體是柱體合而成的幾何體的三視

3、圖，則該幾何體的表面積幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積謹記常見幾何體的三視圖特點：一般情況下中有兩個是三角形的幾何體是錐體； (3為為【2011全國新課標，理6】在一個幾何體的三視圖中，正【2017浙江，3】某幾何體的三視圖如視圖和俯視圖如下圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為（）圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是【2013課標全國I,理8某幾何體的三視圖如（2016年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示圖所示，則該幾何體的體積為（單位：cm）,則該兒何體的表面積是cm,體積是cm3.（2016年全國I高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的

4、半徑.若該幾何體的體28積是二一，則它的表面積是【2017山東，理13】由一個長方體和兩個 圓柱體構(gòu)成4的幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為.【2017課標1,理7】某多面體的三視圖如圖所 示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角 三角形組成，正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯 形，這些梯形的面積之和為【2017課標II ,理4】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形 的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖， 該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則 該幾何體的體積為（）3（2016年天津高考）已知一個四棱錐的底面是平 行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示 （

5、單位：m1 則該四棱錐的體積為 m3.（2016年全國III高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方 形的邊長為1,粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視 圖，則該多面體的表面積為三視圖還原幾何體方法：（1）理解“正俯一樣長，正側(cè)一樣高，側(cè)俯一樣寬”；（2）畫一個長方體，找準三視圖中的點和邊在長方體中的對應位置，在長方體中排除掉沒有對應的頂點；（3）把剩下的頂點用線連起來，注意線的虛實；（4）結(jié)合三視圖進行檢驗.（此法適用于棱錐、棱柱的三視圖還原，可看作是由長方體拼接或切割而成）.若三視圖中有半圓和圓的，要聯(lián)想到圓柱、圓錐、圓臺和球【2014湖南7】一塊石材表示的幾何體的三視圖 如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球

6、，則 能得到的最大球的半徑等于（）【2014新課標，理6】如圖，網(wǎng)格紙上正方形小 格的邊長為1 （表示1cm）,圖中粗線畫出的是某 零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）側(cè)視圖【2015高考新課標1,理11】圓柱被一個平面截 去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該 幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為 16 + 20 ,則r=（）【2017江蘇，6如圖，在圓柱O1,O2內(nèi)有一個球O ,該球與圓柱的上、下面及母線均相切 .記圓柱。1，。2的體積為V1 ,球。的體積為V2 ,則Y的V2值是.【2017課標3,理8已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為.【2015高考山東，理7】在梯形ABCD中，ABC一，AD/BC,BC2AD2AB2.將2梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為.【2014高考陜西版理第5題】已知底面邊