第5章線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論ppt課件

1、第第5 5章章 線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合 本章結構本章結構5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性5.2 極點配置問題極點配置問題5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.4 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器5.5 利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)第第5 5章章 線性定常系統(tǒng)的綜合線性定常系統(tǒng)的綜合5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性線性反饋控制系統(tǒng)的基本結構及其特性1 問題提出問題提出 前幾章我們介紹的內容都屬于系統(tǒng)的描述與分析。系前幾章我們介紹的內容都屬于系統(tǒng)的描述與分析。系統(tǒng)的描述主要解決系統(tǒng)的建模、各種數(shù)學模型之間的相

2、互統(tǒng)的描述主要解決系統(tǒng)的建模、各種數(shù)學模型之間的相互轉換等；系統(tǒng)的分析則主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律轉換等；系統(tǒng)的分析則主要研究系統(tǒng)的定量變化規(guī)律(如如狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運動分析等狀態(tài)方程的解，即系統(tǒng)的運動分析等)和定性行為和定性行為(如能控如能控性、能觀測性、穩(wěn)定性等性、能觀測性、穩(wěn)定性等)。 而綜合與設計問題則與此相反，即在已知系統(tǒng)結構和而綜合與設計問題則與此相反，即在已知系統(tǒng)結構和系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，尋求控制規(guī)律，以使系統(tǒng)具有某種期望的性能。種期望的性能。 在本章中，我們將以狀態(tài)空間描述和狀態(tài)空間方法為在本章中，我們將以狀態(tài)空間描述和

3、狀態(tài)空間方法為基礎，仍然在時域中討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設計基礎，仍然在時域中討論線性反饋控制規(guī)律的綜合與設計方法。方法。 2 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋把狀態(tài)乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減把狀態(tài)乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。形成控制律。0 xAxBuyCxDu ：uvKx其中，其中， 參考輸入；參考輸入； 狀態(tài)反饋系數(shù)陣狀態(tài)反饋系數(shù)陣對單輸入系統(tǒng)，對單輸入系統(tǒng)，K為為n維行向量。維行向量。1vr Krn () ()KxABK xBvyCDK xDv ：uvKx若若D=0() KxABK xBvyCx ：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：1( )

4、()kG sC sIABKB0 xAxBuyCxDu ：比較開環(huán)系統(tǒng)比較開環(huán)系統(tǒng) 與閉環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng) 可見，狀態(tài)反饋陣可見，狀態(tài)反饋陣K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過通過K的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。獲得所要求的性能。0( , ,)A B C(, ,)ABK B C3 輸出反饋輸出反饋把輸出乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。其中， 參考輸入； 輸出反饋系數(shù)陣對單輸入系統(tǒng)，K為m維行向量。xAxBuyCxDu在系統(tǒng)中引入反饋控制律1vr Hrm uvHy

5、xAxBuyCxDu1111()()()()xAB IHDHC xB IHDvyCD IHDHC xD IHDvuvHy1()() ()uvH CxDuvHCxHDuIHDvHCx若D=0，狀態(tài)空間表達式為()xABHC xBvyCx()xABK xBv狀態(tài)反饋：假設假設KCH輸出反饋等價于狀態(tài)反饋輸出反饋等價于狀態(tài)反饋4 從輸出到狀態(tài)微分從輸出到狀態(tài)微分反饋反饋xAxBuyCxDuxAxGyBuyCxDu()()xAGC xBGD uyCxDu若D=0，狀態(tài)空間表達式為()xAGC xBuyCx, ,GAGC B C 記作：1( )()GWsC sIAGCB把輸出乘以一個反饋系數(shù)，然后反饋到

6、狀態(tài)微分端5 閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性定理定理5.1-1：狀態(tài)反饋不改變原系統(tǒng)的能控性，：狀態(tài)反饋不改變原系統(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性但卻不一定能保證能觀性證明：設原系統(tǒng)為 ，是能控的。0 ( , ,)A B C ：狀態(tài)反饋后系統(tǒng), ,KABK B C211ncQB AB A BAB 212)ncQBABK BABKBABKB )()(,11221ccccQrankQrankQQn 時，當 )()(0)(21221ccccQrankQrankIKBIABBBBKABQABBQn 時，當)()(,)()()()(312122ccccccQrankQranknnQran

7、kQrankIKBIKBKBKABBKIBAABBBKBKBBKABABBKBABKBABBBBKABBKABQBAABBQn00022221時，當1200311 1x xuyx狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說明狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說明原系統(tǒng)可觀，設狀態(tài)反饋陣原系統(tǒng)可觀，設狀態(tài)反饋陣K=0 4nCAC25111rankrank120( -)011A BKB xxvxunBKACC11111rank)(rank狀態(tài)反饋系統(tǒng)不能觀，原因是當用狀態(tài)反饋配置的極點與原系狀態(tài)反饋系統(tǒng)不能觀，原因是當用狀態(tài)反饋配置的極點與原系統(tǒng)零點相對消。統(tǒng)零點相對消。) 3)(1(1)(0ssssG原

8、系統(tǒng)) 1)(1(1)(ssssGf反饋后定理定理5.1-2：輸出至參考輸入端的反饋不改變原：輸出至參考輸入端的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性與能控性系統(tǒng)的能觀性與能控性定理定理5.1-3：輸出至狀態(tài)導數(shù)的反饋不改變原系：輸出至狀態(tài)導數(shù)的反饋不改變原系統(tǒng)的能觀性，但可能改變原系統(tǒng)的能控性統(tǒng)的能觀性，但可能改變原系統(tǒng)的能控性5.2 極點配置問題極點配置問題5.2 極點配置問題極點配置問題1 問題提出問題提出2 采用狀態(tài)反饋采用狀態(tài)反饋0 ( , ,)A B C ：, ,KABK B C改變了系統(tǒng)的極點。（1定理定理5.2-1 采用狀態(tài)反饋對采用狀態(tài)反饋對 任意配置極任意配置極點的充要條件是點的充要條件

9、是 完全能控。完全能控。0 ( , ,)A B C ：0 ( , ,)A B C ：2 采用狀態(tài)反饋采用狀態(tài)反饋5.2 極點配置問題極點配置問題（2采用狀態(tài)反饋的步驟：采用狀態(tài)反饋的步驟：驗證原系統(tǒng)的能控性。驗證原系統(tǒng)的能控性。定義反饋增益矩陣定義反饋增益矩陣K，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。計算計算K121110( )()nnnnKkkkfIABKaaa*1*1101( )()nnninifaaa 11012nnaa aKkkk, ,例題：已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 01003210uy xxx設計狀態(tài)反饋增益矩陣K

10、，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為1和2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。 02rankrankrank226cQBAB系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點。 12kkK令則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為 221121( ) |()|(32)22(32)fkkkkIABK期望的特征多項式為 *2( )(1)(2)32f由 ff，求得13K 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖如下： 5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題1 問題提出問題提出5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題3個定理個定理)det()det( 0det)det()det(12121cccccccAsIK

11、BAsIAsIKBAKBAsIKBAsIBKAsIuxxxxBAcccc0,0121cccBPBBAAAPAPA證明：由于系統(tǒng)證明：由于系統(tǒng) A, B 不完全可控，則有可控性結構分解不完全可控，則有可控性結構分解引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋,21KKK 例題：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 （2由動態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。 5, 22, 22321 jj（1該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3設計狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點為100102010050XAXbuXu （3不能控部分的極點為5，

12、與其中一個期望極點相同。此時，只能對能控部分進行極點配置。設 ，對能控部分進行極點配置。 21,kkK 21212121212001kkkkkkkkBKAA 212122121212212122321321kkkkkkkkkkkkkkAIf 8422222 jjf期望的特征多項式為： ff 822432121kkkk131 k202 k由 得：解得：所以反饋陣為： 2013 K5.4 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器5.5 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器1 問題提出問題提出狀態(tài)反饋實現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，然而，狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量，選擇狀態(tài)變量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點之一，但這也使得

13、系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測；另一方面，有些狀態(tài)變量即使可測，但所需傳感器的價格可能會過高。狀態(tài)觀測或狀態(tài)重構問題正為了克服狀態(tài)反饋物理實現(xiàn)的這些困難而提出的，其核心是通過系統(tǒng)可量測參量(輸出及輸入)重新構造在一定指標下和系統(tǒng)真實狀態(tài)等價的估計狀態(tài)或重構狀態(tài)。2 全維狀態(tài)觀測器全維狀態(tài)觀測器設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為(A,B,C),即即為為xABCxuyx在這里設系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都已知。這里的問題是：若狀態(tài)變量x(t)不能完全直接測量到，如何構造一個系統(tǒng)隨時估計該狀態(tài)變量x(t)。對此問題一個直觀想法是：利用仿真技術來構

14、造一個和被控系統(tǒng)有同樣動力學性質(即有同樣的狀態(tài)矩陣A,B和C)的如下系統(tǒng)來重構被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量:ABCxxuyx其中 為被控系統(tǒng)狀態(tài)變量x的估計值。 xq 該狀態(tài)估計系統(tǒng)稱為開環(huán)狀態(tài)觀測器, B A C u + B A C x x x y開環(huán)狀態(tài)觀測器 y x + + + x 開環(huán)狀態(tài)觀測器的結構圖其結構如下圖所示。簡記為( , ,),A B Cq 比較系統(tǒng)(A,B,C)和 的狀態(tài)變量,有( , ,)A B C()(2)(1) ()AyyCxxxxxx( )( )(0)(0)Atttexxxx則狀態(tài)估計誤差 的解為 xx (2)ABCxxuyx (1)xABCxuyx 顯然顯然,當當 時時

15、,則有則有 ,( )( )ttxx(0)(0)xx 即估計值與真實值完全相等。即估計值與真實值完全相等。 但是但是,一般情況下是很難做到這一點的。這是因為一般情況下是很難做到這一點的。這是因為:2. 若矩陣若矩陣A的某特征值位于的某特征值位于s平面的虛軸或右半開平面平面的虛軸或右半開平面上上(實部實部0),則矩陣指數(shù)函數(shù)則矩陣指數(shù)函數(shù)eAt中包含有不隨時間中包含有不隨時間t趨于無窮而趨于零的元素。趨于無窮而趨于零的元素。1. 有些被控系統(tǒng)難以得到初始狀態(tài)變量有些被控系統(tǒng)難以得到初始狀態(tài)變量x(0),即不能保即不能保證證 ;(0)(0)xxv 此時若此時若 或出現(xiàn)對被控系統(tǒng)狀態(tài)或出現(xiàn)對被控系統(tǒng)狀

16、態(tài)x(t)或或狀態(tài)觀測器狀態(tài)狀態(tài)觀測器狀態(tài) 的擾動的擾動,則將導致狀態(tài)估計則將導致狀態(tài)估計誤差誤差 將不趨于零而為趨于無窮或產生將不趨于零而為趨于無窮或產生等幅振蕩。等幅振蕩。(0)(0)xx( ) tx( )( )ttxx( )( )(0)(0)Atttexxxx 所以,由于上述狀態(tài)觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲和干擾影響,其應用范圍受到較大的限制。 仔細分析便會發(fā)現(xiàn),該觀測器只利用了被控系統(tǒng)輸入信息u(t),而未利用輸出信息y(t),其相當于處于開環(huán)狀態(tài),未利用輸出y(t)的觀測誤差或對狀態(tài)觀測值進行校正。 即,由觀測器得到的 只是x(t)的一種開環(huán)估計值。( ) tx)()(

17、 tyty)( tx0)()( tyty0)()(ttxxq 顯然顯然,當當 時時,則有則有 ,但輸出可但輸出可以測量，所以根據(jù)反饋控制原理，將以測量，所以根據(jù)反饋控制原理，將 負反饋至負反饋至狀態(tài)微分端狀態(tài)微分端 ，控制，控制( )( ), ( )( )tty ty txx(0)(0)xx B A C H y B A C x y閉環(huán)狀態(tài)觀測器 x u - + + + + + - x xx 閉環(huán)狀態(tài)觀測器的結構圖3 狀態(tài)觀測器的設計狀態(tài)觀測器的設計閉環(huán)狀態(tài)觀測器的極點可任意配置的充分必要條件是被控系統(tǒng)能觀測。設計狀態(tài)觀測器的一般步驟為設計狀態(tài)觀測器的一般步驟為: :)(*f)()(*ffH確定

18、)(det)(HcAI f 例：例： 設計狀態(tài)觀測器，使其特征值為設計狀態(tài)觀測器，使其特征值為102102,10,3210cbAnrankcAcrank22002解：解： 判斷系統(tǒng)的能觀性判斷系統(tǒng)的能觀性所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測器極點可以任意配置。所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測器極點可以任意配置。21hhH設設112221012 02 2323hhA Hchh 那那么么2112( )det()(32 )(262)fIAHchhh系統(tǒng)特征方程如下：系統(tǒng)特征方程如下：10020)10()(22*f狀態(tài)觀測器的期望特征方程為狀態(tài)觀測器的期望特征方程為1002622023211hhh581.h5232.h解

19、得解得52358.H即即uy2x圖8.10 狀態(tài)觀測器結構圖2-3-2y 2 x2-3-223.58.51x1 x 5.5 利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)1 問題提出問題提出1)用觀測器的估計狀態(tài)來設計狀態(tài)反饋陣，會不會對原來的狀態(tài)反饋系統(tǒng)產生影響？2)在狀態(tài)反饋中加入觀測器，會不會影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？設反饋控制律：設反饋控制律：xvuKvxxxxBBKABuAxyC全維狀態(tài)觀測器：全維狀態(tài)觀測器：vxxuxxBHCBKHCAHyBHCA)()()()()(xxxxxxHCAHCAHCA構造構造2n維復合系統(tǒng)：維復合系統(tǒng)：vxxxxxx00BHCABKBK

20、Axxxy0C000)(1BHCAsIBKBKAsICsG留意：留意：1111100TSTRRTSRBBKAsICBHCAsIBKAsICsG111)(0)(0*)(0)(對對2n2n維復合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)維復合系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 因此,帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣完全等于直接采用狀態(tài)變量作反饋量的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,即狀態(tài)觀測器不改變閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,也就是不改變閉環(huán)系統(tǒng)的外部輸入輸出特性。對對2n2n維復合系統(tǒng)的特征值維復合系統(tǒng)的特征值|0detHCAsIBKAsIHCAsIBKBKAsI分離定理：若被控系統(tǒng)，可控可觀測，用狀態(tài)觀分離定理：若被控系統(tǒng)，可控可觀測，用狀態(tài)觀測器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點配置和觀測器設計可測器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點配置和觀測器設計可以分別進行以分別進行由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知,整個閉環(huán)系統(tǒng)的特整個閉環(huán)系統(tǒng)的特征值由矩陣塊征值由矩陣塊A-BK的特征值和矩陣塊的特征值和矩陣塊A-HC的特征值所組成的特征值所組成,即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測器部分的特征值所組即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測器