20182019學(xué)年第一學(xué)期上海市高二冊12.7拋物線學(xué)案

1、拋物線的方程【學(xué)習(xí)要點】1. 定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡為拋物線. 其中定點稱作拋物線的焦點 ,定直線稱作拋物線的準線.2. 拋物線的標準方程：（1） 頂點在原點 ,焦點在軸正半軸 ,其方程為 ,焦點 , 準線 ,設(shè) ,焦半徑.2頂點在原點 ,焦點在軸負半軸 ,其方程為 ,焦點 , 準線 ,設(shè) ,焦半徑.3頂點在原點 ,焦點在軸正半軸 ,其方程為 ,焦點 , 準線 ,設(shè) ,焦半徑.4頂點在原點 ,焦點在軸負半軸 ,其方程為 ,焦點 , 準線 ,設(shè) ,焦半徑.3. 拋物線的性質(zhì)：（1） 過焦點且垂直于對稱軸的相交弦；（2） 過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點 ,設(shè)

2、、 ,那么： 或為直線的傾斜角；4. 對于拋物線 ,假設(shè)、且 ,那么直線過 定點 ,中點軌跡方程 ,在上投影方程為+【例題講解與訓(xùn)練】例1.動點到直線的距離減去它到點的距離為2 ,那么點的軌 跡方程是 .變式訓(xùn)練11.拋物線的焦點坐標是 ,那么拋物線的標準方程是_.2.焦點在直線上的拋物線的標準方程是_ .3.與軸相切 ,且與圓相外切的圓心軌跡方程是 .例2.拋物線的焦點坐標是 ,準線方程為 .變式訓(xùn)練21.拋物線的準線方程是 ,那么 .2.拋物線的焦點到準線的距離是 .3.拋物線上一點P到焦點的距離為3 ,那么P點的縱坐標為_.例3.是拋物線的焦點 ,是一個定點 ,是拋物線上的動點 , 那么

3、的最小值是_.變式訓(xùn)練31. 點是拋物線上的一個動點 ,那么點到點的距離與點到 該拋物線準線的距離之和的最小值為_.2. 拋物線上兩點到焦點的距離之和為 ,那么線段中點的橫坐標是3. 拋物線上的一點到焦點F的距離為5 ,那么OFM的面積是_.例4.過拋物線焦點的直線與拋物線相交于、兩點 ,點、在此拋 物線準線上的射影分別為、 ,求證：.變式訓(xùn)練41.拋物線的任意過焦點的弦,以為直徑的圓 ,與準線的關(guān)系是 A 相離 B相交 C相切 D以上情況都有可能2.過拋物線的焦點且垂直于拋物線的對稱軸的直線與拋物線相交于、兩點 ,拋物線的準線與拋物線的對稱軸相交于點 ,那么一定是 A銳角 B鈍角 C直角 D

4、無法確定3. 過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于、兩點 ,它們的橫坐 標之和等于6 ,那么這樣的直線 （A） 有且只有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在例5.拋物線,過點引一條弦,使此弦在點被平分,求弦所在的直線方程.變式訓(xùn)練51.直線與拋物線相交于A、B兩點,那么線段AB中點坐標是 .2.過的直線與拋物線交于A,B兩點,假設(shè)線段AB中點的橫坐標為2.那么為 .3.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點 ,與拋物線相交于A、B兩點 ,求線段AB的長.例6.求過點且與拋物線有且僅有一個公共點的直線方程.變式訓(xùn)練61. 設(shè)P使拋物線上的點,假設(shè)點P到直線的距離最小,求點P的 坐標.2.定長為3的線段AB的端點A、B在拋物線上移動 ,求AB的中點M到軸距離的最小值 ,并求出此時AB的中點M的坐標.3.給定,設(shè),P是拋物線上一點且,試求d的最小值.答案例1. ；變式訓(xùn)練1 1.； 2.或； 3.或例2. ,；變式訓(xùn)練2 1.； 2.5； 3.2.例3. 4變式訓(xùn)練3 1.； 2.2； 3.2例4. 略變式訓(xùn)練