高中數(shù)學(xué)排列組合的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高中數(shù)學(xué)排列組合的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)排列組合的復(fù)習(xí)教案稿教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)(1能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題;(2進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能;(3熟練應(yīng)用排列組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法;(4進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2.能力目標(biāo)認(rèn)清題目的本質(zhì),排除非數(shù)學(xué)因素的干擾,抓住問(wèn)題的主要矛盾,注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系,化解矛盾,并要注重解題方法的歸納與總結(jié),真正提高分析、解決問(wèn)題的能力。3.德育目標(biāo)(1用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題;(2認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化;(3解決問(wèn)題能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):解題思路的分析教學(xué)策略:以學(xué)生自主

2、探究為主,教師在必要時(shí)給予指導(dǎo)和提示,學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。媒體選用:學(xué)生在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室通過(guò)專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站,利用網(wǎng)絡(luò)資源(如在線測(cè)度等進(jìn)行自主探索和研究。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)要點(diǎn)精析(一基本原理1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理:做一件事,完成它可以有類(lèi)辦法,在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法,在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法,在第類(lèi)辦法中有種不同的辦法,那么完成這件事共有:種不同的方法。2.分步計(jì)數(shù)原理:做一件事,完成它需要分成個(gè)步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,做第步有種不同的辦法,那么完成這件事共有:種不同的方法。3.兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類(lèi)有關(guān),一個(gè)與分步有關(guān)即

3、“聯(lián)斥性”:(1對(duì)于加法原理有以下三點(diǎn):“斥”互斥獨(dú)立事件;模式:“做事”“分類(lèi)”“加法”關(guān)鍵:抓住分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸?lèi),要使分類(lèi)既不遺漏也不重復(fù)。(2對(duì)于乘法原理有以下三點(diǎn):“聯(lián)”相依事件;模式:“做事”“分步”“乘法”關(guān)鍵:抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步,要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立。(二排列1.排列定義:一般地說(shuō)從個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素的一個(gè)排列。特別地當(dāng)時(shí),叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。2.排列數(shù)定義:從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)表示。3.排列數(shù)公式:(1,特別

4、地(2且規(guī)定(三組合1.組合定義:一般地說(shuō)從個(gè)不同元素中,任取個(gè)元素并成一組,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。2.組合數(shù)定義:從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù),用符號(hào)表示。3.組合數(shù)公式:(1(24.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1規(guī)定(2(四排列與組合的應(yīng)用1.排列的應(yīng)用問(wèn)題(1無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問(wèn)題,可直接用公式求解。(2有限制條件的排列問(wèn)題,可根據(jù)具體的限制條件,用“直接法”或“間接法”求解。2.組合的應(yīng)用問(wèn)題(1無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用問(wèn)題,可直接用公式求解。(2有限制條件的組合問(wèn)題,可根據(jù)具體的限制條件,用“直接法”或“間接法”求解。

5、3.排列、組合的綜合問(wèn)題排列組合的綜合問(wèn)題,主要是排列組合的混合題,解題的思路是先解決組合問(wèn)題,然后再討論排列問(wèn)題。在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1限制條件的排列問(wèn)題常見(jiàn)命題形式:“在”與“不在”“相鄰”與“不相鄰”在解決問(wèn)題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法:“相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)常用“捆綁法”,可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來(lái)看,這是處理相鄰最常用的方法?！安幌噜彙眴?wèn)題在解題時(shí)最常用的是“插空法”?！霸凇迸c“不在”問(wèn)題,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置。元素有順序限制的排列,可以先不考慮順序限制,等排列完畢后利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果。(2限制條件的

6、組合問(wèn)題常見(jiàn)命題形式:“含”與“不含”“至少”與“至多”在解題時(shí)常用的方法有“直接法”或“間接法”。(3在處理排列組合綜合題時(shí),通過(guò)分析條件按元素的性質(zhì)分類(lèi),做到不重復(fù),不遺漏按事件的發(fā)生過(guò)程分類(lèi)、分步,正確地交替使用兩個(gè)原理,這是解決排列問(wèn)題的最基本,也是最重要的思想方法。4、解題步驟:(1認(rèn)真審題:看這個(gè)問(wèn)題是否與順序有關(guān),先歸結(jié)為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題或二者的綜合題,還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn):在這個(gè)問(wèn)題中個(gè)不同的元素指的是什么?個(gè)元素指的又是什么?從個(gè)不同的元素中每次取出個(gè)元素的排列(或組合對(duì)應(yīng)的是什么事件;(2列式并計(jì)算;(3作答。二、學(xué)習(xí)過(guò)程題型一:排列應(yīng)用題9名同學(xué)站成一排:(分別用A,B,C

7、等作代號(hào)(1如果A必站在中間,有多少種排法?(答案:(2如果A不能站在中間,有多少種排法?(答案:(3如果A必須站在排頭,B必須站在排尾,有多少種排法?(答案:(4如果A不能在排頭,B不能在排尾,有多少種排法?(答案:(5如果A,B必須排在兩端,有多少種排法?(答案:(6如果A,B不能排在兩端,有多少種排法?(答案:(7如果A,B必須在一起,有多少種排法?(答案:(8如果A,B必須不在一起,有多少種排法?(答案:(9如果A,B,C順序固定,有多少種排法?(答案:題型二:組合應(yīng)用題若從這9名同學(xué)中選出3名出席一會(huì)議(10若A,B兩名必在其內(nèi),有多少種選法?(答案:(11若A,B兩名都不在內(nèi),有多

8、少種選法?(答案:(12若A,B兩名有且只有一名在內(nèi),有多少種選法?(答案:(13若A,B兩名中至少有一名在內(nèi),有多少種選法?(答案:或(14若A,B兩名中至多有一名在內(nèi),有多少種選法?(答案:或題型三:排列與組合綜合應(yīng)用題若9名同學(xué)中男生5名,女生4名(15若選3名男生,2名女生排成一排,有多少種排法?(答案:(16若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭,有多少種排法?(答案:(17若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭,有多少種排法?(答案:(18若男女生相間,有多少種排法?(答案:題型四:分組問(wèn)題6本不同的書(shū),按照以下要求處理,各有幾種分法?(19一堆一本,一堆兩本,

9、一堆三本(答案:(20甲得一本,乙得兩本,丙得三本(答案:(21一人得一本,一人得兩本,一人得三本(答案:(22平均分給甲、乙、丙三人(答案:(23平均分成三堆(答案:(24分成四堆,一堆三本,其余各一本(答案:(25分給三人每人至少一本。(答案:+ + 題型五:全能與專(zhuān)項(xiàng)車(chē)間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車(chē)工,另外兩名老師傅既能當(dāng)車(chē)工又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工,4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床,有多少種選派方法?題型六:染色問(wèn)題(26梯形的兩條對(duì)角線把梯形分成四部分,用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色,且相鄰的區(qū)域不同色,問(wèn)有(種不同的涂色方法?(答案:260(27某城市

10、在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃,花圃分為6個(gè)部分(如圖?，F(xiàn)在栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有種。分析:先排1、2、3排法種排法;再排4,若4與2同色,5有種排法,6有1種排法;若4與2不同色,4只有1種排法;若5與2同色,6有種排法;若5與3同色,6有1種排法所以共有(+ +1=120種題型七:編號(hào)問(wèn)題(28四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種?(答案:144(29將數(shù)字1,2,3,4填在標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里,每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種?(答案:9題型八

11、:幾何問(wèn)題(30:(四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),使它們和點(diǎn)A 在同一個(gè)平面上,有多少種不同的取法?(四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),有多少種不同的取法?解:(1(直接法如圖,含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上,除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn),從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有種取法,含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn),它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面,共有3種取法。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有+3=33(種(2(間接法如圖,從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有種,除去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出4點(diǎn)必定共面。有=60種,四面體的每一條棱上

12、3點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)共面,共有6種共面情況,從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形(對(duì)棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分故4點(diǎn)不共面的取法為-(60+6+3=141題型九:關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì):被2整除的:個(gè)位數(shù)為偶數(shù);被3整除的:各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被3整除;被6整除的:3的倍數(shù)且為偶數(shù);被4整除的:末兩位數(shù)能被4整除;被8整除的:末三位數(shù)能被8整除;25的倍數(shù):末兩位數(shù)為25的倍數(shù);5的倍數(shù):個(gè)位數(shù)是0,5;9的倍數(shù):各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為9的倍數(shù)。(31:用0,1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中5的倍數(shù)有多少個(gè)?(答案:216題型十:隔板法:(適用于“同元”問(wèn)題(32:把12本相同

13、的筆記本全部分給7位同學(xué),每人至少一本,有多少種分法?分析:把12本筆記本排成一行,在它們之間有11個(gè)空當(dāng)(不含兩端插上6塊板將本子分成7份,對(duì)應(yīng)著7名同學(xué),不同的插法就是不同的分法,故有種。三、在線測(cè)試題1.以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( D 個(gè)(A70(B64(C60(D582.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所所為學(xué)生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同的分配方法共有( D (A90種(B180種(C270種(D540種3.將組成籃球隊(duì)的12個(gè)名額分配給7所學(xué)校,每校至少1個(gè)名額,則不同的名額分配方法共有(A(A(B(C(D4.5本不同的書(shū),全部分給四個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少1本,不同

14、分法的種數(shù)為( B (A480 (B240 (C120 (D965.編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)人分別去坐在編號(hào)為1,2,3,4,5的座位上,至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為( C (A90 (B105 (C109 (D1006.如右圖,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)在4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有( B 種(用數(shù)字作答(A48 (B72 (C120 (D367.若把英語(yǔ)“error”中字母的拼寫(xiě)順序?qū)戝e(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是(A。(A19 (B20 (C119 (D608.某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是:勝一場(chǎng),得3分;平一場(chǎng),得1分;負(fù)一

15、場(chǎng),得0分,一球隊(duì)打完15場(chǎng),積分33分,若不考慮順序,該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有( D (A6 種(B5種(C4種(D3種四、課后練習(xí)1.10個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù),問(wèn)有種不同的放法?2.坐在一排9個(gè)椅子上,相鄰兩人之間至少有2個(gè)空椅子,則不同的坐法的種數(shù)是3.如圖A,B,C,D為海上的四個(gè)小島,要建三座橋,將這四個(gè)島連接起來(lái),不同的建橋方案共有種。4.面直角坐標(biāo)系中,X軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn),Y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn),將X軸上這5個(gè)點(diǎn)或Y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段,這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有個(gè)。5.某郵局現(xiàn)只有郵票0.6元,0.8元

16、,1.1元的三種面值郵票,現(xiàn)有郵資為7.5元的郵件一件,為使粘貼的郵票張數(shù)最小,且郵資恰為7.5元,則至少要購(gòu)買(mǎi)張郵票。6.(1從1,2,30這前30個(gè)自然數(shù)中,每次取出不同的三個(gè)數(shù),使這三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種?(2用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)。(3在1,2,3,100這100個(gè)自然數(shù)中,每次取出三個(gè)數(shù),使它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,問(wèn)這樣的等差數(shù)列共有多少個(gè)?(41!+2!+3!+100!的個(gè)位數(shù)字是7.5個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影,若高個(gè)子站中間,從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮,則這樣的排法種數(shù)共有(A6種(B8種(C10種(D12種8.某產(chǎn)品中

17、有4只次品,6只正品(每只產(chǎn)品均可區(qū)別,每次取一只測(cè)試,直到4只次品全部測(cè)出為止,則第五次測(cè)試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種?排列和組合的綜合應(yīng)用多媒體教學(xué)的教師小結(jié) 數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會(huì)遭遇諸如以下的困難： 我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？ 我如何有效地進(jìn)行課堂檢測(cè)并及時(shí)反饋？ 我怎樣讓每個(gè)學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)？ 這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測(cè)、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來(lái)的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改 變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見(jiàn)肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙 了數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。 幸而，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，基于 Web 的

18、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái) 了革命的曙光。鑒此認(rèn)真分析教材特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)開(kāi)了排列和組合的綜合應(yīng)用這堂網(wǎng)絡(luò) 課，現(xiàn)對(duì)此進(jìn)行課后總結(jié)： 排列和組合的綜合應(yīng)用 這堂網(wǎng)絡(luò)課， 教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見(jiàn)命題的形式的解題思路及有關(guān) 應(yīng)用。首先，通過(guò)排列和組合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)排列和組合有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生 打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐， 使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié) 課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問(wèn)題，使學(xué)生有的放矢，有針對(duì)性，知道自己下一步應(yīng)該 做什么，同時(shí)組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁(yè)這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大 的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式， 使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)， 在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對(duì)各種常見(jiàn)的類(lèi)型，教師在課 堂上分別