安徽省用電量基于時間序列的預測

1、數(shù)學建模課程期末大作業(yè)題目：安徽省用電量基于時間序列的預測組編號：14201316隊號： 14隊組員1：陳輝組員2：李濤組員3：倉鍵 建模課教員：李卿擎 安徽省用電量基于時間序列的預測 摘要 文章主要研究季節(jié)時間序列模型在安徽省用電量時間序列預測中的應(yīng)用。并分別對安徽省全社會用電量和工業(yè)用電量建立了溫特（Winter）積性指數(shù)平滑模型和SARIMA模型。全文把20062012年的用電量作為建模數(shù)據(jù)，2013年頭3個月的數(shù)據(jù)拿來檢驗預測效果，并預測了未來一年安徽省全社會用電量和工業(yè)用電量。第一部分分析了全社會20062012年的月用電量時間序列，通過游程檢驗確定其為不平穩(wěn)序列，然后用溫特（Win

2、ter）積性指數(shù)平滑模型擬合，效果較好，模型的預測值與真實值的誤差比較小。第二部分通過對20062012年工業(yè)的月用電量時間序列的分析，通過單位根檢驗、白噪聲檢驗和對自相關(guān)圖.偏至相關(guān)圖的分析最終確定了模型，該模型能較好地擬合全省工業(yè)用電量時間序列，這一短期預測模型及其短期預測的結(jié)果，精度比較高。整篇文章預測出的結(jié)果可為安徽省電力建設(shè)和社會發(fā)展規(guī)劃提供了定量科學依據(jù)。關(guān)鍵詞：安徽省全社會、工業(yè)用電量 指數(shù)平滑模型 SARIMA模型 預測 一.問題重述 電量的預測是根據(jù)其發(fā)展規(guī)律,預測或判斷其未來發(fā)展趨勢和狀態(tài)。這是電力系統(tǒng)調(diào)度、用電、計劃和規(guī)劃的重要依據(jù)。提高用電量的預測精度有利于計劃用電管理

3、、有利于合理安排電網(wǎng)運行和機組檢修計劃,從而保證社會的正常生產(chǎn)和生活,有效的降低發(fā)電成本,提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益和社會效益 ，隨著安徽省近年來經(jīng)濟的迅速發(fā)展，全省的用電量整體也成不斷上升趨勢，對于電力資源缺乏的大省，研究和預測全省的用電量具有重要的現(xiàn)實意義。根據(jù)2006年1月-2013年3月安徽省全社會用電量和工業(yè)用電量,建立時間序列模型預測未來1年的安徽省全社會用電量和工業(yè)用電量。 二.模型假設(shè) 1.表中所給數(shù)據(jù)具有較高的準確性，不考慮數(shù)據(jù)采集時的誤差。 2.表中數(shù)據(jù)具有一定的可預測性，能夠用來預測未來用電量情況。 三、符號說明與數(shù)據(jù)處理3.1符號說明 t期的趨勢值 平滑系數(shù)Yt t期實際值

4、St t期平滑資料bt t期趨勢效應(yīng)p 自回歸階數(shù)q 移動平均的階數(shù)d 逐期差分階數(shù)P 季節(jié)自回歸數(shù)Q 季節(jié)移動平均的階數(shù)D 季節(jié)差分的階數(shù)S 季節(jié)周期3.2數(shù)據(jù)處理根據(jù)安徽省2006年1月到2012年12月的全社會用電量和工業(yè)用電量數(shù)據(jù)分別畫出序列圖1： 分析圖形可知,兩個序列都具有如下性質(zhì)：（1） 趨勢性:用電量具有波動現(xiàn)象，整體呈上升趨勢。（2）周期性：受月份，氣象條件等因素的影響，用電量以一定的循環(huán)波動。 四、模型建立與求解4.1全社會用電量的模型4.1.1 模型識別 首先，根據(jù)安徽省2006年1月到2012年12月的全社會用電量數(shù)據(jù)畫出利用SPSS對全社會用電量進行游程檢驗4和季節(jié)性

5、檢驗，結(jié)果如下： 游程檢驗 全社會用電 檢驗值a820652.0000案例 < 檢驗值45案例 >= 檢驗值39案例總數(shù)84Runs 數(shù)10Z-7.235漸近顯著性(雙側(cè)).000a 均值季節(jié)性因素 序列名稱:全社會用電期間季節(jié)性因素 (%) 1105.3 285.1 398.5 493.6 597.6 6100.17114.98116.8997.71091.61194.012104.8游程檢驗結(jié)果分析：因為sig值極小，所以序列是非平穩(wěn)的。季節(jié)性檢驗結(jié)果分析:因為每個月份的季節(jié)性因素都不為100%，所以數(shù)據(jù)存在季節(jié)性因素。 然后，對全社會用電量進行線性回歸分析：由圖形可知R2=0

6、.846，數(shù)據(jù)基本成線性增長趨勢。綜合上述分析，我們考慮建立Winter指數(shù)線性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型，此方法適用于具有線性趨勢及季節(jié)變動的時間序列進性短期預測的方法。4.1.2 溫特（Winter）積性指數(shù)平滑模型 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型的一般形式為： 其中有 4.1.3模型的建立與求解 利用SPSS軟件對全社會用電量應(yīng)用該模型得： 模型統(tǒng)計數(shù)據(jù)表模型統(tǒng)計量模型預測變量數(shù)模型擬合統(tǒng)計量Ljung-Box Q(18)離群值數(shù)平穩(wěn)的 R 方R 方統(tǒng)計量DFSig.全社會用電-模型_10.614.96530.89115.0090 參數(shù)表指數(shù)平滑法模型參數(shù)模型估計SEtSig.全社會用電-模型_

7、1無轉(zhuǎn)換Alpha (水平).133.0582.288.025Gamma (趨勢).000.008.041.967Delta (季節(jié)).200.0972.065.042模型統(tǒng)計數(shù)據(jù)表中sig<0.05且R2接近1參數(shù)表中參數(shù)估計值為0.133，sig=0.025<0.05 參數(shù)估計值為0.000，sig=0.967>0.05 參數(shù)估計值為0.200,sig=0.042<0.05由此可知模型是顯著的，擬合效果比較好，并得出如下擬合效果圖： 從圖中也可得觀測值與擬合值差距較小，因此模型擬合效果較好。4.1.4 模型的驗證應(yīng)用此模型預測2013年前3個月份的全社會用電量，得到

8、預測數(shù)據(jù)如下：預測模型一月 2013二月 2013三月 2013全社會用電-模型_1預測1243473.921037403.941188195.16UCL1324630.451119053.261270908.70LCL1162317.39955754.631105481.62 預測值與實際給出的數(shù)據(jù)1325300 975800 1147000誤差平均值為5%，預測效果較好，可以用來預測未來一年全社會用電量情況。4.1.5 模型的預測 全社會用電量未來一年預測表月份四月2013五月2013六月2013七月2013八月2013九月2013預測值1133396.151182142.81234265

9、.621435018.631447489.261217025.62月份十月2013十一月2013十二月2013一月2014二月2014三月2014預測值1145743.771183838.051342612.31343826.071120566.331282813.484.2 工業(yè)用電的模型4.2.1 模型的識別首先，利用eviews對工業(yè)用電量進行單位根檢驗3： 單位根檢驗 從表中看出t統(tǒng)計量為0.565389，其P值為0.9878比顯著性水平大，所以要接受原假設(shè)，認為工業(yè)用電量序列是非平穩(wěn)序列。并且通過序列圖可知道該序列有明顯的時間趨勢和季節(jié)性變化。當時間序列中有明顯的時間趨勢和季節(jié)性變化

10、時，考慮建立ARIMA模型和隨機季節(jié)模型組合成季節(jié)時間序列模型（又稱自回歸單整移動平均季節(jié)模型即SARIMA模型）4.2.2 SARIMA模型自回歸單整移動平均季節(jié)模型2（SARIMA 模型）實際是源于自回歸單整移動平均模型（SARIMA模型）它具體可表示為模型，式中：d和D分別為逐期差分和季節(jié)差分的階數(shù)；p，q分別為自回歸和移動平均的階數(shù)；P，Q分別為季節(jié)自回歸和季節(jié)移動平均的階數(shù)；s為季節(jié)周期。模型可表示為：其中， ， ， ， ，為殘差，是一個白噪聲的隨機過程。4.2.3 模型的建立與求解先用eviews軟件對工業(yè)用電量進行進行1階12步差分： 對差分后的序列進行單位根（ADF）檢驗： 單

11、位根（ADF）檢驗圖 從圖中我們可以得出序列已經(jīng)平穩(wěn)，此時得到d=1, s=12，D=1。在時間序列實現(xiàn)了平穩(wěn)化以后，就到了SARIMA模型中最重要的一步階數(shù)的選擇，主要使用的方法有ACF和PACF和AIC準則法等。本文結(jié)合應(yīng)用這兩種方法進行定階，即首先用ACF和PACF法來初選幾種可能的階數(shù)，組合后建立模型，再運用AIC準則進行篩選，選AIC值最小的為最佳階數(shù)模型。作自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF）： 圖中k=12處自相關(guān)關(guān)系系數(shù)顯著,偏自相關(guān)系數(shù)不顯著,從而得出P=0,Q=1.再根據(jù)圖基本可以選定(p,q)的選擇范圍是（1,4），（3,1），（1,3）,（0,3） 模型判別表序號

12、（p,q）AIC1（1,4）24.370012（3,1）24.032483（1,3）24.225614（0,3）24.35274 根據(jù)表格，我們可以知道（3,1）AIC的值最小，所以我們選擇p=3,q=1，由此我們得到了工業(yè)用電量的SARIMA模型，。用模型模擬 得到模型的參數(shù)： 由圖可知，各個參數(shù)都是顯著的。既得預測模型： （3-B）(1-B)S=4.2.4模型的驗證建立模型后,還必須對模型進行檢驗.對SARIMA 模型，可應(yīng)用Box-Pierce假設(shè)檢驗法進行檢驗暢，其原理是檢驗該模型的殘差是否是白噪聲。 擬合檢驗統(tǒng)計量的概率P值都顯著大于顯著性檢驗水平0.05，可認為該殘差序列為白噪聲序

13、列， 系數(shù)顯著性檢驗顯示三個參數(shù)均顯著。從而模型對該序列建模成功。4.2.5 模型的預測通過模型預測出2013年前3個月的工業(yè)用電量為：1月20132月20133月2013 868160.91597517.12814016.53與實際相比平均相對誤差只有3%，模型擬合的很好。最后得到未來一年的預測結(jié)果為：月份四月2013五月2013六月2013七月2013八月2013九月2013預測值819629.00874943.031234265.62898002.591025438.03931470.94月份十月2013十一月2013十二月2013一月2014二月2014三月2014預測值800501.

14、09818642.52874849.52999635.81931663.98780795.92 六、模型的評價與改進（1） 模型的評價 優(yōu)點： 1.SARIMA模型與其他時間序列模型相比，SARIMA模型是表述最為全面的時間序列預測模型，其他的模型都可以由它簡化變形后得到。 2.構(gòu)成時間序列的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻是有一定的規(guī)律性，可以用數(shù)學模型近似描述這組隨機變量所具有的依存關(guān)系或自相關(guān)性表征了預測對象發(fā)展的延續(xù)性，一旦這種自相關(guān)性被相應(yīng)的數(shù)學模型描述出來，就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測其未來值，而SARIMA模型能較好的描述這種規(guī)律性，所以SARIMA模型具有較高的預測精度。缺點： 1.指數(shù)平滑法用來做時間序列的預測，預測精度往往不是很高，還需要進一步的修正。 2.在用SARIMA建模時，對自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖的理解還不夠透徹，忽略了一些因素，會對預測精度產(chǎn)生一定