2012年第一輪總復(fù)習(xí)勾股定理專題復(fù)習(xí)課(精)

1、斜邊 c c 的平方。頓驟黯豐滿足卄那么這個三角形是直角三角形 O O3勾股數(shù)滿足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).熟記常見的勾股數(shù)（如 3 3、4 4、5 5）4互逆命題與互逆定理的概念.判斷：1 1若一個三角形三邊的長度比是 3 3：4 4：5,5,則 這個三角形一定是直角三角形（）（）; ;2 2有一個三角形，它的兩邊長分別是 3 3 和 4,4, 則第三邊的長一定是 5 5（）;3 3若一個三角形三邊 a a、b b、c c 滿足 b b2 2=c=c2 2-a-a2 2, , 則這個三角形一定是直角三角形（）；1勾股定理直角三角形兩直角邊 a a、

2、b b 的平方和，等于4 若一個三角形某兩邊的平方和不等于第三邊的平方，則這個三角形一定冇是直角三角形（）.考査意圖說明：2, 3訓(xùn)練學(xué)生分類討論思?5 5如圖，要在高 3 3 m,m,斜坡 5 5 m m 的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需（）米6 6 把直角三角形兩條直角邊 同時擴大到原來的 3 3 倍，則其斜邊（）A不變C擴大到原來的9倍B.擴大到原來的3倍D減小到原來的1/3二、常見問題枚舉：知識點“（已知兩邊求第三邊）1.在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm, 2cm ,則斜邊長為_ .2已知直角三角形的兩邊長為3. 4,則另一條邊長是-考査意圖說明：2, 3訓(xùn)練學(xué)生分類討論思

3、?3、三角形ABC中，ABTO, AC=17, BC邊上的高線AD=8,求BC的長？二、練習(xí)3 若線段 a, b, c 組成&,則它們的比為(C)A、2：3：4B、3：4：6C、5：12：13D、4：6：74. Rt直角邊的長為 11,另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為(C )A. 121 B、120 C、132 D、不能確定5.如果 Rt兩直角邊的比為 5 : 12,則斜邊上的 高與斜邊的比為(D)A、60 : 13C、12 : 13B、5：12D、60 : 169E El.l.2.若卜一12|+(y13)2和/ -10z+25互為相反數(shù)則以x,y,z為邊的三角形是_ 亠 /二考査意圖說

4、明:1若AABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c2如圖，已知長 方體的長、寬.咼分別為4cm、3cm 12cm求BD啲長。知識點 2：一、利用方程求線段長如圖，公路上 A, B 兩點相距 25km, C, D 為兩村莊，DA 丄 AB 于 A,判CB 丄 AB 于 B,已知 DA=15km, CB=10km,現(xiàn)在要在公路 AB 上建一車站 E,使得 C, D 兩村到 E 站的距離相等，(1)E 站建在離 A 站多少 km 處？(2)DE 與 CE 的位置關(guān)系(3)使得 C, D 兩村到 E 站的距離最短考査意圖說明:例：已知，如圖，RtAABCZC=90

5、 ,Z1 = Z2, CD=1.5, BD=2.5,求 AC 的長.c二、利用方程解決翻折問題1、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙,已知該紙片寬AB為8cm,長BC為10cm 當(dāng)折疊時， 頂點D落在BC邊上的點F處 （折痕為AE） 想一想，此時EC有多長？BF C考査意圖說明:2、在矩形紙片 ABCD 中，AD=3cm, AB=9cm,3、如圖，將一個邊長分別為 4、8 的長方形紙片ABCD&it使 C 點與 A 點重合，則曰啲長是?4,折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求點F和點E坐標。5 5 邊長為 8 8

6、 和 4 4的矩形 Q4Q4C C 的兩邊分別在直 角坐標系的 x x 軸和丿軸上，若沿對角線 A AC C折疊 后，點落在第四象限厲處，設(shè)C C 交x x 軸于 點 D,D,求(1)(1)三角形 4DC4DC 的面積，(2)(2)點(3)(3) AdAd 所在的直線解析式.知識點 3：勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用問題一：如圖，已知圓柱體底面直徑為 2cm,高為 4cm(1) 求一只螞蟻從 A 點到 F 點的距離。(2) 如果螞蟻從 A 點到 CG 邊中點 H,求螞蟻爬行的距離.問題二：如圖，已知正方體的棱長為 2cmU!(2)如(3)如果螞(1)求一只螞蟻從 A 點到 F 點的距離.的距離。A

7、B變式二：將正方體改為有一組對面為正方形的長日G方體.長為 4cm 寬 2cm高 3cm試求上述螞蟻行走的對應(yīng)路線的長。-1M卩AAB知識點4：判斷一個三角形是否為直角三角形1直接給出三邊長度；2間接給出三邊的長度或比例關(guān)系3如圖,正方形ABCD屮，邊長為4, F為DC的中點,E為BC一點一點CE=、BC你能說明ZAFE是直角HU?4變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點,E為BC上一點，且CH傷能說明ZAFE是直角嗎？4教材改編題教材 68 頁練習(xí) X 有一個直徑為 50dm 的圓形洞口，想用一個正 方形蓋住洞口，則潘要正方形的對角線至少多長？變式一：有一個邊長為 50dm 的正方形洞

8、口，想用一個 蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？變式二有一個長為 40cm,寬為 30cm 的長方形洞口，想用一 個圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長？教材 67 頁探究 2：如圖，一架長為 10m 的梯子 AB 斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8m 問題：如果梯子的頂端下滑 1m,那么它的底端是否也滑動 1 m?變式一：當(dāng)梯子的頂端下滑多少米時，梯子頂端下滑的距離 AC 會等于梯子底端下滑的距離 BD?變式二 如果設(shè)梯子的長度為 c 米，AO=b 米，BO 二 a 米，請 用含孤 b的式子表示當(dāng)梯子頂端下滑多少米時， 梯子頂端下滑 的距離 AC 會等于梯子底端下滑的距離 BD?教材

9、 70 頁練習(xí) 5:要從電線桿離地面 5m 處向地面拉一條長為 13m 的鋼纜， 求地面鋼纜固定點 A 到電線桿底部 B 的距離。變式一：如果電線桿的高度未知，現(xiàn)有一根一端固定在電線桿 頂端的鋼纜，且鋼纜長比電線桿長 8 米，地面鋼纜固 定點 A 到電線桿底部 B 的距離為 12 米，求電線桿的高度。C B A教材 71 頁練習(xí) 11：如圖，分別以直角三角形 ABC 三邊為直徑向外作三個 半圓，其面 積分別用 S1、S2、S3 表示，則不難證明 S 仁 S2+S3 .問題：如圖， 分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個正方形 其面積分別用 S1、S2、S3 表 示，那么 S1、S2、S3 之間有什么 關(guān)系？（不必證明 變式一：如圖，分別以直角 三角形 ABC 三邊為邊向外作三個正三 角形，其面積分別用 S1、S2、S3 表示，請 你確定 S1、S2、S3 之間的關(guān)系并