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文檔簡介

1、復數(shù)的三角形式復數(shù)的三角形式復數(shù)的三角形式 授課人:耿淑芹授課人:耿淑芹授課人:耿淑芹 1從在教材中的地位與作用來看從在教材中的地位與作用來看 復數(shù)的三角形式復數(shù)的三角形式是復數(shù)這一章中的一個重要是復數(shù)這一章中的一個重要內(nèi)容,內(nèi)容,引進復數(shù)三角式的依據(jù)是復數(shù)的幾何意義和三進復數(shù)三角式的依據(jù)是復數(shù)的幾何意義和三角函數(shù)的定義,它是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物,有了它就可借角函數(shù)的定義,它是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物,有了它就可借助三角知識幫助處理復數(shù)的一些問題助三角知識幫助處理復數(shù)的一些問題。 2教材處理教材處理 本節(jié)課主要是通過數(shù)形結(jié)合的方法引出復數(shù)的三角形本節(jié)課主要是通過數(shù)形結(jié)合的方法引出復數(shù)的三角形式,并讓學生探索發(fā)

2、現(xiàn)復數(shù)三角形式與代數(shù)形式之間的關(guān)式,并讓學生探索發(fā)現(xiàn)復數(shù)三角形式與代數(shù)形式之間的關(guān)系系3重點、難點分析重點、難點分析 重點:重點:1 1、復數(shù)的三角表示形式;、復數(shù)的三角表示形式;2 2、復數(shù)的復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式間的相互轉(zhuǎn)化代數(shù)形式與三角形式間的相互轉(zhuǎn)化 難點:難點:對復數(shù)三角表示法形式的正確理解。對復數(shù)三角表示法形式的正確理解。 1知識與技能目標知識與技能目標 讓學生能夠讓學生能夠理解復數(shù)的三角形式,理解復數(shù)的三角形式,掌握掌握復數(shù)代數(shù)復數(shù)代數(shù)形式與三角形式的相互轉(zhuǎn)化,進一步加強學生對復形式與三角形式的相互轉(zhuǎn)化,進一步加強學生對復數(shù)的理解。數(shù)的理解。 分析:這一目標體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的落實

3、、基分析:這一目標體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識的落實、基本技能的形成,這是數(shù)學教學的首要環(huán)節(jié),也正本技能的形成,這是數(shù)學教學的首要環(huán)節(jié),也正符合課程標準的要求符合課程標準的要求2過程與方法目標過程與方法目標 通過對復數(shù)三角形式的學習,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)通過對復數(shù)三角形式的學習,向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比與化歸等數(shù)學思想,培養(yǎng)學生觀合、分類討論、類比與化歸等數(shù)學思想,培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。 分析:因為數(shù)學教學的最終目的是通過思想方分析:因為數(shù)學教學的最終目的是通過思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉,從而讓學生在能力法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉,從而

4、讓學生在能力上得到發(fā)展上得到發(fā)展 3學情分析學情分析 教學對象是職業(yè)高中二年級的學生,雖然具有一定教學對象是職業(yè)高中二年級的學生,雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力也初步形的分析問題和解決問題的能力,邏輯思維能力也初步形成,但由于年齡和能力的原因,思維盡管活躍、敏捷,成,但由于年齡和能力的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深刻,因而片面、不夠嚴謹卻缺乏冷靜、深刻,因而片面、不夠嚴謹三、授課過程 1、復習引入新課:oxyabZ(a,b)r(1)復數(shù)的表示的三種方法: (2)z=a+bi所對應(yīng)的向量0Z,則代數(shù)式z=a+bi; 點Z(a,b); 向量OZ 22zOZab ra

5、b(3)復數(shù)輻角的概念:以x軸的正半軸為始邊,向量oz所在的射線為終邊的角,叫復數(shù)z=a+bi的輻角。復數(shù)輻角用2+表示輻角主值arg z ,(0arg z2),復數(shù)與它的輻角主值一一對應(yīng)。討論討論:那么我們能不能用復數(shù)的模 與輻角來表示復數(shù)呢?XOYZ(a,b) 通過對復數(shù)的表示法及復數(shù)的輻角的復習讓學生思考能否用模和輻角表示復數(shù),留出時間讓學生充分地思考,從而引入新課設(shè)計意圖:設(shè)計意圖:rab2、導入新課、導入新課 (1)復數(shù)的三角形式:當a=rCos b=rSina+bi=rCos+irSin= r(Cos+iSin )則則z=r(Cos+Sin)為復數(shù)的三角形式。)為復數(shù)的三角形式。X

6、YZ(a,b)O設(shè)z=a+bi0,其模|z|=r,輻角為,則從圖可以得到復數(shù)的三角形式條件:Z= ( i )r0余弦與正弦是同角三角函數(shù) Cos與之前的 Sin之前的系數(shù)必定是1,且用“+”連接 r Cos Sin+ 利用數(shù)形結(jié)合的方法,學生很快就能發(fā)現(xiàn)復數(shù)的三角形式,又強調(diào)了復數(shù)三角形式滿足的條件設(shè)計意圖:設(shè)計意圖: 強調(diào):強調(diào):復數(shù)三角形式的三條基本準則是少一都不可復數(shù)三角形式的三條基本準則是少一都不可的的 特別地,復數(shù)z=0的三角形式仍然是z=0但我們可把z4、z6用誘導公式化為三角形式1cossin66iz3cos()sin()66iz26(cos30sin30 )iz42cos203

7、 sin30iz5cossin()44iz64 cossin()66iz例如:等都是復數(shù)的三角形式而等都不是復數(shù)的三角形式 利用誘導公式轉(zhuǎn)換符號和三角函數(shù)名稱利用誘導公式轉(zhuǎn)換符號和三角函數(shù)名稱 口訣:口訣:“奇變偶不變,符號看象限奇變偶不變,符號看象限” 不變名稱不變名稱 變名稱變名稱 一象限一象限 - 二象限二象限 - + 三象限三象限 + 四象限四象限 2- + 223232 讓學生把復數(shù)的三角形式與誘導公式充分的聯(lián)系到一起,既加深了對復數(shù)的理解,又鞏固了誘導公式的知識。設(shè)計意圖:設(shè)計意圖:例1:將下列復數(shù)化為三角形式;552iSinCos43432iCosSin3321iSinCos55

8、2iSinCos59592iSinCos47472iSinCos343421iSinCos54542iSinCos552iSinCos設(shè)計意圖設(shè)計意圖通過例題讓學生掌握怎樣利用誘導公式把不是標形式的復數(shù)化為標準形式探索:探索: 同學們,我們已經(jīng)學了復數(shù)的兩種常同學們,我們已經(jīng)學了復數(shù)的兩種常用的表示方法:代數(shù)式用的表示方法:代數(shù)式z=a+bi和三角式和三角式z=r (Cos+iSin),),這兩種形式應(yīng)怎這兩種形式應(yīng)怎樣進行相互轉(zhuǎn)化呢樣進行相互轉(zhuǎn)化呢 設(shè)計意圖:設(shè)計意圖: 以疑導思,激發(fā)學生的探索欲望,營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍,從而引出新知識。(2)復數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化

9、復數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化 以三角形式表示的復數(shù)z=r(cos+isin),只要計算出三角函數(shù)值,應(yīng)用( a=rcos, b=rsin),就可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式;反之,以代數(shù)形式表示的復數(shù)z=a+bi0,若限定輻角取主值,只要應(yīng)用輻角主值的簡單換算,求出argz,就可以轉(zhuǎn)化成三角形式三角式化代數(shù)式2(cos30sin30 )i將復數(shù)z=表示為代數(shù)形式例2:312(cos30sin30 )2()223ziii 解:代數(shù)式化三角式12=- +33i,z = 1i把復數(shù)z表示成三角形式例 :1122101,argargcossin1222ziiz解:所以z222222-132, tan3,( 13)

10、arg2(cossin)32332233zibaz ( )又 因 Z,位 于 第 二 象 限 ,所 以所 以 z( 設(shè)計意圖:設(shè)計意圖: 通過對這兩道例題的講解讓學生掌握復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式是如何進行相互轉(zhuǎn)化的想一想:代數(shù)式化三角式的步驟(1)先求復數(shù)的模(2)決定Z(a,b)所在的象限(3)根據(jù)象限求出輻角(4)求出復數(shù)三角式。小結(jié)小結(jié):一般在復數(shù)三角式中的輻角,常取它的主值這既使表達式簡便,又便于運算,但三角形式輻角不一定要主值。先讓學生自己總結(jié)討論,最后教師給出答案。這對學生在以后的解題過程中很大幫助設(shè)計意圖設(shè)計意圖(1)6(cos0+isin 0)(2)5(cos+isin(2)5(cos+isin)把下列復數(shù)化成三角形式:(1)6(2)-5(3)2i(4)-i(5)-2+2i解 2223iSinCos 23234iSinCo

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