復(fù)數(shù)的三角形式

1、復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角形式 授課人：耿淑芹授課人：耿淑芹授課人：耿淑芹 1從在教材中的地位與作用來(lái)看從在教材中的地位與作用來(lái)看 復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角形式是復(fù)數(shù)這一章中的一個(gè)重要是復(fù)數(shù)這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，內(nèi)容，引進(jìn)復(fù)數(shù)三角式的依據(jù)是復(fù)數(shù)的幾何意義和三進(jìn)復(fù)數(shù)三角式的依據(jù)是復(fù)數(shù)的幾何意義和三角函數(shù)的定義，它是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，有了它就可借角函數(shù)的定義，它是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，有了它就可借助三角知識(shí)幫助處理復(fù)數(shù)的一些問(wèn)題助三角知識(shí)幫助處理復(fù)數(shù)的一些問(wèn)題。 2教材處理教材處理 本節(jié)課主要是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法引出復(fù)數(shù)的三角形本節(jié)課主要是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法引出復(fù)數(shù)的三角形式，并讓學(xué)生探索發(fā)

2、現(xiàn)復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式之間的關(guān)式，并讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)三角形式與代數(shù)形式之間的關(guān)系系3重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1 1、復(fù)數(shù)的三角表示形式；、復(fù)數(shù)的三角表示形式；2 2、復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式間的相互轉(zhuǎn)化代數(shù)形式與三角形式間的相互轉(zhuǎn)化 難點(diǎn)：難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)三角表示法形式的正確理解。對(duì)復(fù)數(shù)三角表示法形式的正確理解。 1知識(shí)與技能目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo) 讓學(xué)生能夠讓學(xué)生能夠理解復(fù)數(shù)的三角形式，理解復(fù)數(shù)的三角形式，掌握掌握復(fù)數(shù)代數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式與三角形式的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)形式與三角形式的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的理解。數(shù)的理解。 分析：這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)

3、、基分析：這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求2過(guò)程與方法目標(biāo)過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)三角形式的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)三角形式的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比與化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀合、分類討論、類比與化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力。 分析：因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過(guò)思想方分析：因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過(guò)思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而

4、讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展上得到發(fā)展 3學(xué)情分析學(xué)情分析 教學(xué)對(duì)象是職業(yè)高中二年級(jí)的學(xué)生，雖然具有一定教學(xué)對(duì)象是職業(yè)高中二年級(jí)的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡和能力的原因，思維盡管活躍、敏捷，成，但由于年齡和能力的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)三、授課過(guò)程 1、復(fù)習(xí)引入新課：oxyabZ（a，b）r（1）復(fù)數(shù)的表示的三種方法： （2）z=a+bi所對(duì)應(yīng)的向量0Z，則代數(shù)式z=a+bi; 點(diǎn)Z(a,b); 向量OZ 22zOZab ra

5、b（3）復(fù)數(shù)輻角的概念：以x軸的正半軸為始邊，向量oz所在的射線為終邊的角，叫復(fù)數(shù)z=a+bi的輻角。復(fù)數(shù)輻角用2+表示輻角主值arg z ，(0arg z2)，復(fù)數(shù)與它的輻角主值一一對(duì)應(yīng)。討論討論：那么我們能不能用復(fù)數(shù)的模 與輻角來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？XOYZ(a,b) 通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)的表示法及復(fù)數(shù)的輻角的復(fù)習(xí)讓學(xué)生思考能否用模和輻角表示復(fù)數(shù)，留出時(shí)間讓學(xué)生充分地思考，從而引入新課設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：rab2、導(dǎo)入新課、導(dǎo)入新課 (1)復(fù)數(shù)的三角形式：當(dāng)a=rCos b=rSina+bi=rCos+irSin= r（Cos+iSin ）則則z=r（Cos+Sin）為復(fù)數(shù)的三角形式。）為復(fù)數(shù)的三角形式。X

6、YZ(a,b)O設(shè)z=a+bi0，其模|z|=r，輻角為，則從圖可以得到復(fù)數(shù)的三角形式條件：Z= （ i ）r0余弦與正弦是同角三角函數(shù) Cos與之前的 Sin之前的系數(shù)必定是1，且用“+”連接 r Cos Sin+ 利用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的三角形式，又強(qiáng)調(diào)了復(fù)數(shù)三角形式滿足的條件設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：復(fù)數(shù)三角形式的三條基本準(zhǔn)則是少一都不可復(fù)數(shù)三角形式的三條基本準(zhǔn)則是少一都不可的的 特別地，復(fù)數(shù)z=0的三角形式仍然是z=0但我們可把z4、z6用誘導(dǎo)公式化為三角形式1cossin66iz3cos()sin()66iz26(cos30sin30 )iz42cos203

7、 sin30iz5cossin()44iz64 cossin()66iz例如：等都是復(fù)數(shù)的三角形式而等都不是復(fù)數(shù)的三角形式 利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換符號(hào)和三角函數(shù)名稱利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換符號(hào)和三角函數(shù)名稱 口訣：口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限奇變偶不變，符號(hào)看象限” 不變名稱不變名稱 變名稱變名稱 一象限一象限 - 二象限二象限 - + 三象限三象限 + 四象限四象限 2- + 223232 讓學(xué)生把復(fù)數(shù)的三角形式與誘導(dǎo)公式充分的聯(lián)系到一起，既加深了對(duì)復(fù)數(shù)的理解,又鞏固了誘導(dǎo)公式的知識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：例1：將下列復(fù)數(shù)化為三角形式；552iSinCos43432iCosSin3321iSinCos55

8、2iSinCos59592iSinCos47472iSinCos343421iSinCos54542iSinCos552iSinCos設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題讓學(xué)生掌握怎樣利用誘導(dǎo)公式把不是標(biāo)形式的復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式探索：探索： 同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)了復(fù)數(shù)的兩種常同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)了復(fù)數(shù)的兩種常用的表示方法：代數(shù)式用的表示方法：代數(shù)式z=a+bi和三角式和三角式z=r （Cos+iSin），），這兩種形式應(yīng)怎這兩種形式應(yīng)怎樣進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化呢樣進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化呢 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍，從而引出新知識(shí)。(2)復(fù)數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化

9、復(fù)數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化 以三角形式表示的復(fù)數(shù)z=r(cos+isin)，只要計(jì)算出三角函數(shù)值，應(yīng)用( a=rcos, b=rsin），就可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式；反之，以代數(shù)形式表示的復(fù)數(shù)z=a+bi0，若限定輻角取主值，只要應(yīng)用輻角主值的簡(jiǎn)單換算，求出argz，就可以轉(zhuǎn)化成三角形式三角式化代數(shù)式2(cos30sin30 )i將復(fù)數(shù)z=表示為代數(shù)形式例2：312(cos30sin30 )2()223ziii 解：代數(shù)式化三角式12=- +33i,z = 1i把復(fù)數(shù)z表示成三角形式例 ：1122101,argargcossin1222ziiz解：所以z222222-132, tan3,( 13)

10、arg2(cossin)32332233zibaz （ ）又 因 Z，位 于 第 二 象 限 ，所 以所 以 z（ 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)對(duì)這兩道例題的講解讓學(xué)生掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式是如何進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的想一想：代數(shù)式化三角式的步驟（1）先求復(fù)數(shù)的模（2）決定Z(a,b)所在的象限（3）根據(jù)象限求出輻角（4）求出復(fù)數(shù)三角式。小結(jié)小結(jié)：一般在復(fù)數(shù)三角式中的輻角，常取它的主值這既使表達(dá)式簡(jiǎn)便，又便于運(yùn)算，但三角形式輻角不一定要主值。先讓學(xué)生自己總結(jié)討論，最后教師給出答案。這對(duì)學(xué)生在以后的解題過(guò)程中很大幫助設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖(1)6(cos0+isin 0)(2)5(cos+isin(2)5(cos+isin)把下列復(fù)數(shù)化成三角形式：（1）6（2）-5（3）2i（4）-i（5）-2+2i解 2223iSinCos 23234iSinCo