相似三角形的判定第一課時(shí)

1、ABCA1B1C1A =A1，B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，則則ABC 與與A1B1C1 相似，相似，記作記作ABC A1B1C1。 要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。字母寫在對應(yīng)的位置上。注意注意相似三角形相似三角形 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符號：符號： 讀作：相似于讀作：相似于 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 時(shí)，

2、時(shí)，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k .或或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1k這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似，觀察并思考：這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似，觀察并思考：ABAA1B1C1大膽猜想，大膽猜想，那么，那么，若已知若已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1 A1B1C1ABA1B1 除了根據(jù)相似三角形的除了根據(jù)相似三角形的定義定義來判斷是否來判斷是否相似，還有相似，還有其它的方法其它的方法嗎？嗎？ 已知：已知：DE/BC，且，且D是邊是邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，DE交交AC于于E . 猜想：猜想：ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?并證明。并證明。AB

3、CDE證明證明:且且 A= A DE / BC1 =B，2 =C ADE與與ABC的對應(yīng)角相等的對應(yīng)角相等相似。相似。1 2三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比 。 四邊形四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形 DE=BF , DB= EF ADE ABCABCDEF過過E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE / BC又又 AD = DB AD = EF A =3， 2 =C ADE EFC DE = FC =BF， ADE與與ABC的對應(yīng)邊成比例的對應(yīng)邊成比例23AE=EC12AEAC12DEBC12ADAEDEABACBC12

4、已知：已知：DE/BC，ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?猜想：猜想：ADE與與ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?相似。相似。ABCDEF當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在在AB上任意一點(diǎn)時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？上任意一點(diǎn)時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？12你能證明嗎？你能證明嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)平行于三角形一邊的定理平行于三角形一邊的定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么ADEABCA型型 你還能畫出其你還能畫出其他圖形嗎？他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和

5、其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩（或兩邊的延長線）邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能證明嗎？你能證明嗎？X型型 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的所得的對應(yīng)線段成比例對應(yīng)線段成比例。推論推論ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果DEBC，那么那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全，（上比全， 全比上）全比上）（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）

6、（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBECABCDE相似具有傳遞性相似具有傳遞性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少對相似三角形？，共有多少對相似三角形？AMNADEAMNABC共有三對相似三角形。共有三對相似三角形。 9. 如圖，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC， （1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4ADBEC解解: （1） DE BC ADEABCAED =C = 400在在ADE中，中，ADE =180-40-45= 9510. 已知：已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求