2014~2015學(xué)年第二學(xué)期迎南通市二模(八)揚(yáng)州市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、20142015 學(xué)年第二學(xué)期迎南通市二模模擬試卷(八)一、填空題 (70 分)1 集合 A = 1,0, 2 , B= x | x | 0,若myA-2yB的最大值3為 3,貝 U m=_12、_ 設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足 x2+ 2xy 1 = 0,則 x2+ y2的最小值是_1n _113、 設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且an= 4 ( -)，若對任意n N*，都有21蘭p(S -4n)蘭3貝V實(shí)數(shù) P 的取值范圍是_14、已知 A( 0,1 ),曲線 C: y= log ax 恒過點(diǎn) B,若 P 是曲線 C 上的動點(diǎn)，且值為 2,則a=_二、解答題（90 分）15、（14 分）已知

2、函數(shù)f（x） = As in）（A . 0 0,0）部分圖象如圖所示。2（1）求函數(shù) f（x）的解析式；1 5（2）當(dāng)x ，時，求函數(shù)y = f （x -1） f （x）的值域。2 216、（ 14 分）在三棱錐 P ABC 中，D 為 AB 的中點(diǎn)。（1）與 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于點(diǎn) E,判斷點(diǎn) E 在 AC 上的位置并說明理由如下：（2）若 PA= PB,且 PCD 為銳角三角形，又平面 PCD 丄平面 ABC 求證：AB 丄 PG的最小2 2x y17、(16 分)如圖，A , B , C 是橢圓 M :2=1(a b 0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn) A 是橢a b圓的右頂點(diǎn)，BC

3、 過橢圓 M 的中心，且滿足 AC 丄 BC , BC = 2AC。(1)求橢圓的離心率；(2)若 y 軸被 ABC 的外接圓所截得弦長為 9，求橢圓方程。18、( 16 分)如圖，某商業(yè)中心 0 有通往正東方向和北偏東 30o 方向的兩條街道，某公園 P 位于商業(yè)中心北偏東 日角(OvTv王，ta),且與商業(yè)中心 o 的距離為 妨公里2處，現(xiàn)要經(jīng)過公園 P 修一條直路分別與兩條街道交匯于A , B 兩處。(1 )當(dāng) AB 沿正北方向時，試求商業(yè)中心到A , B 兩處的距離和；19、(16 分)已知數(shù)列an中，ai=1,a2=a，且ani=k(an an 2)對任意正整數(shù)都成立， 數(shù)列an的前

4、 n 項(xiàng)和為 Sn。1(1)若k，且S2015=2015a，求 a；(2)是否存在實(shí)數(shù) k，使數(shù)列an是公比不為 1 的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)am,am，1,am.2按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k 值，若不存在，請說明理由；1(3)右k,求 Sn。2x220、(16 分)已知函數(shù)f (x) = e ,g(x)二ax bx c。(1 )若 f (x)的圖象與 g (x)的圖象所在兩條曲線的一個公共點(diǎn)在y 軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b 和 c 的值。(2) 若 a= c= 1, b= 0，試比較 f (x)與 g (x)的大小，并說明理由；(3)若 b= c= 0,

5、證明：對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù) m，使得當(dāng) x：=(m, ：)時， 恒有 f (x) g (x)成立。20142015 學(xué)年第二學(xué)期迎南通市二模模擬試卷（六）數(shù)學(xué)II附加題部分21.B.（本小題滿分 10 分，矩陣與變換）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，設(shè)曲線 Ci在矩陣 A=1 0 11對應(yīng)的變換作用下得到曲線0 -2 -2X2C2：y =1，求曲線O的方程。4C.（本小題滿分 10 分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）i2已知曲線 C1的極坐標(biāo)方程為COS（V - ）,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 X 軸的非負(fù)一X = cosa半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為 ，求曲線 C1與曲線 C2交點(diǎn)的

6、 2亠、y =sin a直角坐標(biāo)。22.（本小題滿分 10 分）射擊測試有兩種方案，方案1:先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶2射擊；方案 2 :始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得 3 分；命中乙靶3的概率為3，命中一次得 2 分，若沒有命中則得 0 分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測試4累計(jì)得分，如果的值不低于 3 分就認(rèn)為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶 3 次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。（1）如果該射手選擇方案 1，求其測試結(jié)束后所得部分的分布列和數(shù)學(xué)期望 E ；（2 ）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。23.（本小題滿分 10 分）對于給定

7、的大于1的正整數(shù)n,設(shè)x =a0 an a2n2 |lannn，其中a0,1,2川I, n-1，i =1,2川1, n-1,n，且aj0，記滿足條件的所有 x 的和為An。（1 ）求 A2（2）設(shè) A =-f （n）;，求 f（ n）揚(yáng)州市 2014 2015 學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題高三二數(shù)學(xué)參考答案第一部分1心2. -13.x R,x22x -3： ： ：04.15. 15236.、27. -28.-9.2 2x y彳11074 12一, -1 1U2, 11.6 112.5-113.2,314.e2點(diǎn)A(0,1),B(1,0), 設(shè)P(x,logaX)14. 解AB AP = 1,

8、-1 x,logax-1 =x-logaX 1.依題f(X)=x- logax 1在(0, ：)上有最小值 2 且f (1) = 2，故X = 1是f (x)的極值點(diǎn)， 即最小值點(diǎn).1xln a _1f (x) -1，若0va：1，f(x) 0，f (x)單調(diào)增，在(0：)無最小xln ax ln a值；故a 1，設(shè)f (x) =0，則xlogae，當(dāng)x (0, logae )時，f (x)：0，當(dāng)x (logae,：)時，f(x)0，從而當(dāng)且僅當(dāng)x = logae時，f (x)取最小值，所以logae = 1,a=e.T15由圖,A =2,42-()=1,得T =4，,則f(x332JI J

9、I2x6，2兀2平兀平3!.由f ( ) =2sin()=2，得sin( J =1，所以一：32 333=2k二一(k Z),2JT存v，所以f (x) =2sin( x6 271716)；JIjrJI JIy = f (x T) f (x) = 2sin( x )-2cos( x )2 6 2 6J JIK=2 2sin( x ),2 12.101 5因?yàn)閤 ，5,2 2-.2 0,XB0,得k y3,或2k 2 k-7311 分當(dāng)k一-I時，y0，y是減函數(shù)；當(dāng)一- J :k :0時，y 0,y是增函數(shù)，33當(dāng) k=_P 時，y 有極小值為 9km ；當(dāng)k時，y：0, y 是減函數(shù)，結(jié)合知

10、313.5km.k：3. _J =V(3k、3)(5 k2k22k2(k - .3)2_J），令y=0,得ky 13.5km.亠PN OPN 中ONOP得 PN=1 , ON=4=PM,I1- ,sin(90-日)sin(r -30”)sin 120 PNA 中/ NPA=120.PN- NAo得NAn(12)sin二sin(120 -：)si not同理在 PMB 中,BMsin二PMsin(120 -：)MB4singsin (120s i n (1 2-0.：)4 sisi n(1 2-0-當(dāng)且僅當(dāng)sin（12- ：）si n_4sinL即sin(120 -：)二2sin：即tan :s

11、in(120-：)時取等號.綜上所述，商方法 2:如圖，過 P 作 PM/OA 交 OB 于 M , PN/OB 交 OA 于 N,設(shè)/ BAO=:, ,9 9444+ + +1OA OB二n 2XB二n - 4 4n 413 分當(dāng)且僅當(dāng)n-4即n =6時取等號.n 4（沒有過程，直接寫a二1不給分）m十a(chǎn)m 2 =a，若am 1為等差中項(xiàng)，則2amam am 2，即2aam4 am 1，解得：a=1，不合題意;方法 3：若設(shè)點(diǎn)B（m,、3m），則 AB： 八 2麗 m_迺 2二二2，得A（拾他，4OA OB = 2m2m 14 =2m 1 T -2m144 _9,13 分4當(dāng)且僅當(dāng)2m-1即

12、2m1號.方法 4：設(shè)y -0 x n9 n2=(n一4) 5_9答：置.A 選地址離商業(yè)中心 6km ,B 離商業(yè)中心 3km 為最佳位15 分19列,1、，務(wù)1=孑可 吃），an 2 -an 1 =an1 -an，所以數(shù)列 1 分an是等差數(shù)項(xiàng)a1=1,公差d=a2-a!=a-1,數(shù)列an的前n項(xiàng)和是故2015a =20152015 2014(a -1),即a =11X?2 204(a-，得a=1；設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，則它的公比a2q-= a，所以ama1m-4m=a，am 1= a，2a a -2 =0,m解得2(舍1兄 52a2-a-仁 Q1 1則叭一2 臨-an 2),an2an1

13、- -(an1an),an3an2 _ (an2an 1)an1an,12 分當(dāng)n是偶數(shù)時,若am為等差中項(xiàng)，則2am=am 1 am .2,即2amJm m -1 =a+a化簡得：若am 2為等差中項(xiàng)，則2am.2 m.1 am，即2a1mm_1,化簡得：m解得 r ；k=：宀a1 a225綜上可得，滿足要求的實(shí)數(shù)k有且僅有一個,10 分Sn=印 a2 a3 a anj a.=(a a2)3 aj川(anJa“)20.專小評，當(dāng)n是奇數(shù)時，Sa1a2a3aa.-a.二印 a3)(印*5)III (anan)n 1n 1=a1 (a2a3) = a_(a1 a2)2 2式,15 分綜上可得，S

14、n=n_1 /1(a1),2n(an 是奇數(shù)n 是偶數(shù)解：f(0) -1，f(x)f(0) =1,=1 -2(a 1),n =1也適合上216 分g(0) =c,g(x) =2ax b,g(0)二b,依題意：爲(wèi)卷所以cN,.b -1解：a=c=1,b =0時，g(x)=x21,5 分1x=0時，f(0)=1,g(0)=1，即f(x)二g(x)2x : 0時，f (x).1,g(x) 1，即f (x)：g (x)x2x3x 0時，令h(x)二f(x) -g(x)二e -x -1,則h(x)二e -2x.設(shè)k(x) =h(x)=ex2x，則k(x)=ex2,當(dāng)x : ln 2時,k(x)：0,k(

15、x)單調(diào)遞減;當(dāng)x . In 2時,k(x) 0,k(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x=ln2時,k(x)取得極小值,且極小值為k(ln2) =eln2-2In 2 = 2-1 n4 0 x即k(x)二h(x)=e -2x 0恒成立，故h(x)在R上單調(diào)遞增，又h(0)=0,因此，當(dāng)x 0時，h(x) h(0)0,即f (x) g(x).9 分綜上，當(dāng)x : 0時，f (x)：g(x)；當(dāng) x =0時，f (x)二g(x)；當(dāng)x 0時,f (x) g(x).10 分證法一：若0 : a玄1，由知，當(dāng)x 0時，exx21.即ex x2_ ax2,所以，0：a乞1時，取m = 0，即有當(dāng)x三m, :，恒有ex

16、- ax2.若a -1,f(x) g(x)即exax2，等價于x In (ax2)即x 2l n x ln a2x_2令t(x)=x-2 ln x-1 na,則t(x)=1.當(dāng)x 2時,t(x)0,t(x)在x x(2,內(nèi)單調(diào)遞增.取x= ae2,則冷-e22，所以t(x)在(怡，匸：)內(nèi)單調(diào)遞增.又2 2 2t(xj = e a21 n e aIn a二e a431 n a 7a43In a-4(a -1) 3(a-lna) 02即存在m=ae,當(dāng)xim, :時，恒有f(x) g(x)16 分f(x)g(x).綜上，對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)xw m,，恒有f(x) g(x).

17、16 分證法二：設(shè)h(x)=冷，則h(x) /行2),xx當(dāng)x (0,2)時，h(x)：0,h(x)單調(diào)減，當(dāng)x (2,：)時，h(x)0,h(x)單調(diào)增，2e故h(x)在(0,=)上有最小值，h(2),12 分42e1若a，則h(x) 2在(0,=)上恒成立，42即當(dāng)a時，存在m = 0，使當(dāng)x(m, ：)時,恒有f (x) g(x)；4e22若a，存在m = 2，使當(dāng)(m, ：)時，恒有f(x) g(x)；42e3若a，同證明一的，.15 分15 分f(x) g(x)16 分4綜上可得，對任意給定的正數(shù)a,總存在m,當(dāng)x (m:-)時，恒有148，第二部分（加試部分）點(diǎn)P（x,y）在矩陣A

18、對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P （x ,y ）又因?yàn)辄c(diǎn)P (x , y )曲線C2:y2=1上,4所以曲線G的方程是x2 y2=4.B. 由：?COS一?手，得曲線C1的直角坐標(biāo)系的方程為x二cos：2，得曲線C2的普通方程為y = sin :x + y+ 1 =02由2，得xx -2 = 0，即x = 2(舍去)或x = -1,x y =1所以曲線G與曲線C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（-1,0）.22.在甲靶射擊命中記作A,不中記作A；在乙靶射擊命中記作B,不中記作B,221331其中P(A)=3，P(A)十3=3，P(B)=4，P八4.的所有可能取值為0,2,3,4，則P( =0) =P(ABB) = P(

19、A)P(B)P(B)=汰丄乂134 421.則有110-，即丨y1=2yx2y =1(一1乞x乞1),A 設(shè)P（x, y）是曲線G上任意一點(diǎn),、2故（y）2=1，從而弓（齊110 分由10P( =2) =P(ABB) P( ABB)二P(A)P(B)P(B) P(A)P(B)P(B)13 1113634 4 3 4 448，P( =3)二P(A) =23，13 39Pg =4) =P(ABB) =P(A)P(B)P(B)：34 448的分布列為：0234P16294848348E = 0江丄+2疋2+3X2+4X_L=348483487 分射手選擇方案 1 通過測試的概率為R選擇方案 2 通過測試的概率為F2,P W3)=2+?q；3 48481333133327B =P( _