26.4解直角三角形的應用

1、26.4解直角三角形的應用教材分析:解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行 教學， 它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。本節(jié)課主要內 容是通過認識仰角、俯角的意義，并結合解直角三角形的基本理論知識去解決生 活中的簡單實際問題，它是在學習了 銳角三角函數、解直角三角形的條件、方 法 的基礎上進一步深入教學，使學生能聯系新舊知識學有所用。教學過程：一、教學目標1 1復習并鞏固解直角三角形的相關知識2.2.能夠解決與仰角、俯角有關的實際問題. .（重點、難點）3 3能夠解決與坡度、坡角有關

2、的實際問題. .（重點、難點）二、教學重點：理解仰角和俯角的概念教學難點：能解與直角三角形有關的實際問題。三、關鍵：如何充分利用多媒體演示以及網絡教學資源， 使學生理解仰角和 俯角的概念；并善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間 的關系，這是突出重點和突破難點的關鍵。四、教學過程設計：（一）課前延伸：1 1、 仰角和俯角在實際測量時，從低處觀測高出的目標時，（）與（）所成的銳角叫做仰角；從高出觀測低處的目標時，（）與（）所成的銳角叫做俯角。2 2、 解決直角三角形的應用思路。（1 1）把實際問題轉化為解直角三角形的問題，關鍵是找出實際問題中的），直角三角形（）之間德 關系，是

3、解決與直角三角形有關的實際問題的重要工具。（2 2） 解答過程的思路：轉化實際問題- 解直角三角形的問題求出有關的邊或角（二）課內探究：1 1、創(chuàng)設問題情景，弓 I I 出新知：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 3030 ，看這棟高 樓底部的問題答案俯角為 6060，熱氣球與高樓的水平距離為 120120m m，這棟高樓有多高（結 果精確到 0.1m0.1m）（設計意圖：學生思考問題，尋找解題方法。把問題拋給學生，對其養(yǎng)成獨 立思考、善于分析問題有所幫助，同時，通過實例創(chuàng)設問題情景，使學生感受到 數學與生活的密切聯系，增進對數學的理解，激發(fā)學習數學的興趣。 ）2 2、探究新知

4、：（1 1）、認識仰角與俯角：想要解決剛才的問題，我們先來了解仰角、俯角的 概念，利用多媒體演示仰角、俯角（設計意圖：這里運用了動畫直觀演示，使學生思維從感性認識上升到理性認 識，有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力。）（2 2）、引導學生小組探究解決導入中提出的問題。為了測量這棟樓的的高度，我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方 的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30a=30 =60=60 . .在 RtRt ABDABD 中，a a =30=30 , ADAD= 120120,所以利用解直角三角形的知識求出 BD;BD;類以求出 CD,CD,進而求出 BC.BC.（

5、3 3）禾 U U 用坡度坡角解決問題水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬 6m6m，壩高 23m23m，斜坡 ABAB 的坡度 i=1i=1 ： 3 3，斜 坡 CDCD 的坡度i=1i=12.52.5，貝嫌斗坡C CD D的坡面角a a ，壩底寬 ADAD 和斜坡 ABAB 的長 應設計為多少？HsiMi iraEssnt一師：（2 2）請同學們獨立思考，自己解決。（3 3）小組討論一下各自的解題思路，在班內交流展示。（先讓學生獨立考，探索解決方法，完成之后，同學之間互相檢驗。使學生鞏4 4如圖 4 4,將寬為 1cm1cm 的紙條沿 BCBC 折疊，使/ CAB=45CAB=45，則折疊后重疊

6、部分的 面積為（根號保留）5 5、體會分享：（1 1） 、這節(jié)課你學到了什么？你有何體會？（2 2） 、這節(jié)課你還存在什么問題？（設計意圖：1 1、學生回顧探索的整個過程，談收獲，交流體會如何構建直 角三角形，固所學知識，同時也培養(yǎng)了學生的合作交流力。）課堂練習1 1如圖（2 2），在高出海平面 100100 米的懸崖頂 A A 處，觀測海平面上一艘小船 B,B,并 測得它的俯角為 4545，則船與觀測者之間的水平距離 BC=BC=_ 米. .3、2.2.如圖（3 3），兩建筑物 ABAB 和 CDCD 的水平距離為 3030 米，從 A A 點測得 D D 點 的俯角為3030,測得 C C

7、 點的俯角為 6060,貝 U U 建筑物 CDCD 的高為_米. .AllB C1001(3)C3如圖 3,從地面上的 C，D 兩點測得樹頂 A 仰角分別是 45和 30，已知 CD=200 米，點 C 在D并選擇適當的關系式進行解題。 2 2、讓學生自主提出問題。生生互動 解決問題。使學生對本節(jié)課學習的內容有個系統(tǒng)的認識。 培養(yǎng)學生學習后及時反 思的習慣，鞏固所學知識。）6 6、分層作業(yè)A A 層課本 P83P83 A A 組 1 1、2 2 題B B 層課本 P83P83 A A 組3 3 題實踐性作業(yè)：利用今天學到的知識，測量我校教學大樓的高度。 （以小組為 單位）（作業(yè)設計目的 1 1：目的在于鞏固和深化所學知識形成技能。 作業(yè) 2 2：目的在 于把學到的知識應用到現實生活中。 讓學生感受到數學來源于生活又服務于生活。3.3.分層次布置作業(yè)使不同層次的學生都有不同層次的發(fā)展 . .）教學反思本節(jié)課的教學，主要是教給學生 “觀察分析、歸納總結、操作畫圖、大膽探 索、 ”的小組探究、精講點撥、合作交流的學習方式。在探索活動中，學生自主 探索知識，逐步把生活實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的學習方法， 養(yǎng)成交流與合作的良好習慣。 本節(jié)課我從